探地雷达反射波研究

摘 要：【目的】研究探地雷达电磁波在介质中的传播规律。【方法】首先，在薄层物理模型基础上，分析入射波经薄层多次反射、折射后总的反射波信号与一次反射波信号，得到入射波经过薄层后的反射能量变化情况。其次，在理论分析基础上，对该反射能量变化进行数值分析，通过特征曲线可以直观地得到薄层的电磁波反射特性。【结果】在入射波频率确定时，入射波在薄层传播的双程走时与薄层厚度呈正相关，且不论上厚层、下厚层和薄层的相对介电常数如何取值，经过薄层后的反能量变化均在较低[Δhλ]和较高[Δhλ]范围内得到加强，在中间[Δhλ]范围内被抑制。【结论】雷达发射的电磁波在经过薄层后，一部分频率成分的波得到加强，另一部分频率成分的波被抑制，即薄层对探地雷达发射的电磁波有滤波作用，且薄层的介电常数对该滤波作用会产生影响。

关键词：雷达；薄层；电磁波；能量；频率响应

中图分类号：TN951 文献标志码：A 文章编号：1003-5168（2024）15-0008-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.15.002

Research on Ground Penetrating Radar Reflected Waves

LI Qiannan1 ZHANG Hui1 WANG Zexi1 WU Ruiqing2

（1. School of Physics and Electronic Engineering， Xianyang Normal University， Xianyang 712000， China;

2. Middle School Affiliated to Xizang Minzu University， Xianyang 712000， China）

Abstract： [Purposes] The propagation law of ground penetrating radar electromagnetic wave in medium is studied.[Methods] Firstly， based on the physical model of the thin layer， the theoretical analysis method is used to analyze the total reflected wave signal and the primary reflected wave signal of the incident wave after multiple reflections and refraction of the thin layer， and the change of the reflected energy of the incident wave after passing through the thin layer is obtained. Secondly， based on the theoretical analysis， the numerical analysis of the reflection energy change is carried out. Finally， the electromagnetic wave reflection characteristics of the thin layer can be obtained intuitively.[Findings] When the incident wave frequency is determined， the two ways travel time of incident wave propagation in thin layer is positively related to the thin layer’s thickness. No matter the relative dielectric constant of the upper and lower thick layers and thin layers in any numbers， the inverse energy change were enhanced in both the lower [Δhλ] and higher [Δhλ] ranges and were suppressed in the middle [Δhλ]， when it crossing through the thin layer. [Conclusions] When the electromagnetic waves emitted by radar crossing through the thin layer， some of the waves in a certain frequency component were enhanced and the other waves were suppressed. In other words， the thin layers have a filter function for the waves which are emitted by the ground penetrating radar. The dielectric constant of the thin layers has an effect on the filter function.

Keywords： radar; thin layer; electromagnetic wave; energy; frequency response

0 引言

探地雷达技术是一种通过发射天线向地面以宽带短脉冲形式发射电磁波，经地下介质层反射后返回地面，利用接收天线来接收反射后的电磁波，以此来推测地下介质分布的物质探测方法［1］。随着电子技术的发展，20世纪70年代后，探地雷达技术得到了广泛的应用。1994年胡晓光［2］将探地雷达用于工程地质领域；1995年李炜等［3］将探地雷达用于对地质岩溶的探测领域；1996年Chanzy［4］将探地雷达用于水文地质调查；1997年赵竹占等［5］将探地雷达用于水利工程设施建设；1998年隋景峰［6］将探地雷达用于隧道工程领域；1999年Miva等［7］利用极化钻孔雷达，探测地下裂缝；2009年赵永锋等［8］利用探地雷达对非金属的供水、燃气管线进行了探测。如今，探地雷达这种利用高频电磁波反射原理，实现对地底目标检测的方法，已广泛应用于考古探查、地下管线探查、军事探测、矿产资源勘查等众多领域。

电磁波透过介质进行传播的过程中，其路径、磁场强度及波形等均会因介质特性而变化。由于地下物质组成复杂，电磁波反射情况复杂。因此，为提高探地雷达的探测精度，本研究对其反射波展开了研究。

1 薄层模型

在上层（电磁波波速[v1]、波阻抗[η1]）和下层（电磁波波速[v3]、波阻抗[η3]）两个厚层中间夹有厚度[Δh]、电磁波波速[v2]、波阻抗[η2]的薄层。该薄层的限制条件为[Δh≤λ2]，其中[Δh]为薄层厚度，[λ]为电磁波波长。

当电磁波P1以[θi]角度由上侧厚层入射至薄层时，介质的物理特性发生变化，导致P1波在第一交界面处产生折射与反射现象，形成第一折射波P12与反射波P11。当P12由薄层入射至下侧厚层时，P12波在第二交界面处产生反射与折射现象，形成第二反射波P121与折射波P122。由于光在均匀介质中沿直线传播的，故P121将在薄层中继续传播，直至到达薄层与上侧厚层交界面。P121充当入射波，在该交界面发生反射与折射现象，从而形成第三反射波P1211与折射波P1212。P1211充当入射波在薄层中继续传播，在第二交界面形成第四反射波P12111与折射波P12112。之后电磁波将按照该规律继续在这两个分界面传播下去，最终形成的反射波系如图1所示。探地雷达接收天线接收到的电磁波[a'11]信号是入射波经过反射后的一次反射波信号[a11]与多次波信号的叠加，则[a'11]与[a11]波信号的振幅之比，则可体现入射波经薄层后的反射能量变化。

2 理论分析

电磁波在两个不同介质分界面处会发生反射和折射现象（如图1所示）。其中，[θi=θr]，[sinθi sinθt=μ2ε2 μ1ε1=η2 η1=k2k1]，[ε]和[η]分别为介质的复介电常数和波阻抗。用[Ei]、[Er]、[Et]分别表示入射波、反射波、折射波的电场强度幅值，R（反射系数）表示界面处反射波与入射波电场之比（[R=Er Ei]），T（透射系数）表示界面处透射波与入射波电场之比（[T=Et Ei]），则磁场强度分别为[Hi=Ei η1]、[Hr=Ei η1]、[Ht=Et η2]。

均匀平面波入射时，上层介质中的电磁波一部分为正向的入射波P1，另一部分为反向波系；薄层中的电磁波由P1与反向波系构成；下层介质中只有第二折射波系。因此，上厚层、下厚层及薄层的等效阻抗见式（1）至式（3）。

[Z1z=η1exp-jk1z+l+R1expjk1z+lexp-jk1z+l-R1expjk1z+l] （1）

[Z2z=η2exp-jk2z+R2expjk2zexp-jk2z-R2expjk2z] （2）

[Z3z=η3] （3）

在薄层与下厚层交界（界面2）处，即z=0位置[Z20=Z30]，得到式（4）。

[R2=η3-η2η3+η2] （4）

在上厚层与薄层交界（界面1）处，即z=-l位置[Z1-l=Z2-l]，得到式（5）。

[η11+R11-R1=η21+R2+itgk2z1-R21-R2+itgk2z1+R2] （5）

将式（4）代入式（5）中，得到式（6）。

[Z2-l=η2η3+itgk2zη2η2+itgk2zη3] （6）

因[η11+R11-R1=Z2-l]，故[R1=Z2-l-η1Z2-l+η1]，R1和R2分别为界面1和界面2的反射系数。

已知电磁波在穿过两种不同介质的分界面时，在界面的两侧，其电场强度和磁场强度的切向分量分别相等，即[Ei+Er=Et]，[Hicosθi-Hrcosθr=Htcosθt]。介质1到介质2的透射系数T12和介质2到介质1的透射系数T21的表示见式（7）、式（8）。

[T12=1+R1=2Z2-lZ2-l+η1] （7）

[T21=2Z1-lZ2-l+η1] （8）

不考虑电磁波在介质中的损耗，则有式（9）、式（10）。

[a11=R12] （9）

[a'11=R1+T12R2T21e j2πft1+R1R2e j2πft] （10）

因[λ=v f]，且在薄层中[Δh≤λ2]，则入射波经过薄层后的反射能量变化见式（11）。

[a'11a11=1-2b-δΔhλ+b-δ21-2bΔhλ+b2] （11）

式中：[τ=2Δhv]为入射波在薄层传播的双程走时；[b=-R1R2=-Z2-l-η1η3-η2Z2-l+η1η3+η2]；[δ=T12R23T21R12=4Z2-lZ1-lη3-η2Z2-l+η1Z2-l-η1η3+η2]。

3 数值分析与讨论

因波速、介质介电常数、磁导率均与待测物自身属性相关，故在对探地雷达入射波的反射能量进行分析时，在入射波频率确定的前提下，其在薄层传播的双程走时与薄层厚度呈正相关。为进一步探究探地雷达中电磁波的传播规律，分析薄层的电磁波反射特性，对入射波经过薄层后的反射能量变化进行数值分析，结果如图2至图5所示。其中，介质层参数见表1。

图2为[ε1]＞[ε2]且[ε2]＜[ε3]时，入射波经过薄层后的反射能量变化[a'11/a11]随[Δhλ]的变化关系。通过薄层限制条件计算，得到[0≤Δhλ≤0.5]、[ε1=ε3=7]、[2≤ε2≤5]。图3为[ε1<ε2]且[ε2>ε3]时，[a'11/a11]随[Δhλ]的变化关系。其中，[ε1=ε3=4]，[5≤ε2≤8]。

由图2可知，当[Δhλ]取值在0.1、0.4附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量[a'11a11]均无明显变化；当[Δhλ]在0.25附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量[a'11a11]均达到最大值；当[Δhλ]在0、0.5附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量[a'11a11]均达到最小值。且随着薄层介电常数的增加，[Δhλ]在0～0.1、0.4～0.5范围内的波得到加强，在0.1～0.4范围内的波被抑制。因此，在[ε1>ε2]、[ε2<ε3]条件下，薄层对入射电磁波具有一定的滤波作用。

由图3可知，当[Δhλ]取值在0.15、0.35附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量变化[a'11a11]均无明显变化；当[Δhλ]取值在0、0.5附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量变化[a'11a11]均达到最大值；当[Δhλ]取值在0.25附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量变化[a'11a11]均达到最小值。且随着薄层介电常数的增加，[Δhλ]在0.15～0.35范围内的波被抑制，在0～0.15、0.35～0.5范围内的波得到加强。因此，在[ε1<ε2]、[ε2&mNdblT/9z5Ayi7aRn6S0V9ec3CoEYj0WRuy3yAeQOLw=gt;ε3]条件下，薄层对入射电磁波具有一定的滤波作用。

图4为[ε1]、[ε2]、[ε3]均逐渐增大的情况下，入射波经过薄层后的反射能量变化[a'11a11]随[Δhλ]的变化情况。其中，[ε1=2]、[3≤ε2≤6]、[ε3=7]。图5为[ε1]、[ε2]、[ε3]均逐渐减小的情况下，[a'11a11]随[Δhλ]的变化情况。其中，[ε1=7]、[3≤ε2≤6]、[ε3=2]。

由图4可知，当[Δhλ]在0.1、0.4附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量变化[a'11a11]均无明显变化；当[Δhλ]在0.25附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量变化[a'11a11]均达到最大值；当[Δhλ]在0、0.5附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量变化[a'11a11]均达到最小值。且随着薄层介电常数的增加，[Δhλ]在0～0.1、0.4～0.5范围内的波得到加强，在0.1～0.4范围内的波被抑制。因此，在[ε1<ε2<ε3]条件下，薄层对入射电磁波具有一定的滤波作用。

由图5可知，当[Δhλ]在0.15、0.35附近时，不同介电常数下经过，薄层后的反能量变化[a'11a11]均无明显变化；当[Δhλ]在0、0.5附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量变化[a'11a11]均达到最大值；当[Δhλ]在0.25附近时，不同介电常数下，经过薄层后的反能量变化[a'11a11]均达到最小值。且随着薄层介电常数的增加，[Δhλ]在0.15～0.35范围内的波被抑制，在0～0.15、0.35～0.5范围内的波得到加强。因此，在[ε1>ε2>ε3]条件下，薄层对入射电磁波具有一定的滤波作用。

4 结论

入射波被抑制与被加强的[Δhλ]范围与上厚层、下厚层和薄层的相对介电常数取值无明显关系，具体表现为：不论上厚层、下厚层和薄层的相对介电常数如何取值，经过薄层后的反能量变化均在较低（0～0.1、0～0.15）和较高（0.4～0.5、0.35～0.5）[Δhλ]范围内得到加强，在中间（0.1～0.4、0.15～0.35）[Δhλ]范围内被抑制。由此可知，薄层对入射电磁波有一定的滤波作用，且薄层的相对介电常数对该滤波效应有一定的影响。

参考文献：

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