把控知识归纳过程，统筹单元教学节奏

新课标持续深化，转变了以往重视课时教学设计的状况，倒逼单元作为课程最小组织单位，形成结构化单元教学设计，实现学生核心素养的有效培养。在单元教学设计中，需体现整合化、结构化等特点，与数学核心素养培养具有一致性目标。一个单元需要安排多个课时，教师可以总结归纳单元课时知识点，并加以整合，把握单元教学节奏，由此中心向外拓展，构建数学知识体系，锻炼学生数学思维能力的同时提升其数学核心素养。本文以人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”为例，归纳总结各个课时的知识点，找出各个知识点之间的联系，加以整合，提高单元教学实效性。

一、教材分析

“多边形的面积”作为“图形和几何”领域的重要组成部分，其安排在人教版五年级上册第六单元，包含“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”“组合图形的面积”四个内容。在此之前，学生已经掌握了长方形、正方形基本图形面积的计算方法，为“多边形的面积”学习奠定了基础。此外，“多边形的面积”单元学习为圆的面积、立体图形的表面积以及体积等知识点的学习奠定基础。

二、学情分析

“多边形的面积”为五年级课程，学生在此之前已经掌握了基本图形面积的计算公式，同时也掌握了数格子法、割补法，使学生能够快速掌握本单元知识点。基于小学生年龄特征，学生思维能力处于快速发展阶段，教师需采用多种教学方法引导学生实现思维的过渡，即从具象逻辑思维过渡到抽象逻辑思维。小学生拥有一定的空间想象力，但未形成概念，对图形的拼接转化难以想象，无法完成多边形面积计算公式的推导。本单元学习旨在帮助学生掌握知识归纳的方法，基于已学知识点探索新知，逐渐完善学生的知识体系。

三、教学目标

1.运用转化思想：学习掌握数格子法、割补法等图形拼接方法，完成图形间转化，从而推导出多边形面积计算公式，并利用面积计算公式成功计算多边形面积。

2.发展空间观念：通过观察、分析、操作等实现空间观念的有序发展，提高问题解决能力。

3.培养探索创新精神：通过不断地探索掌握单元新知，并将数学与生活相联系，实现探索创新精神的培养。

四、教学重难点

教学重点：学生掌握数格子法、割补法等方法，将复杂的图形转化为简单的图形，利用简单图形的面积计算公式，加以组合，从而计算出复杂图形的面积。

教学难点：培养学生多角度思考问题的能力以及转化思想；理解多边形面积计算公式推导过程。

五、教学过程

（一）导入环节

1.回顾知识点

出示课件（长方形、正方形的图片），让学生回答长方形和正方形的面积计算公式。

教师：同学们，你们还记得长方形、正方形的面积计算公式吗？

学生A：长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。

学生B：正方形的面积计算公式：正方形面积=边长×边长。

教师：在学习长方形、正方形面积时，采用什么方法得到的呢？

学生A：数格子方法。

教师再次出示平行四边形图片。

教师：同学们，我们该如何计算平行四边形的面积呢？

学生A：可以采用数格子方法。

学生B：也可以采用割补法。

教师：是的，我们可以利用以往学过的方法计算多边形的面积。

（设计意图：“温故而知新”是课堂教学的重要内容，通过对已学知识点的回顾，能够再次巩固以往知识点，而且为新知的探索奠定了基础。）

2.新课导入

教师：同学们观察这两个花坛（长方形花坛、平行四边形花坛），谁能说一下两者的面积大小。

学生A：两个花坛的大小一致。

学生B：不对，长方形花坛面积大于平行四边形花坛面积。

学生C：不是这样的，是平行四边形花坛面积大于长方形花坛面积。

教师：哦，同学们都有着不同的见解，那我们该怎么验证你们的猜想呢？如何计算平行四边形花坛的面积呢？

（设计意图：利用生活中的实物，降低数学知识的抽象感，便于学生将数学与生活相联系，从而激发学生探究数学知识的欲望。）

（二）动手实践——平行四边形面积计算

1.数一数

教师：那同学们知道长方形花坛面积的计算方法吗？

学生A：长方形花坛面积的计算方法为长×宽。

教师：那大家知道如何计算平行四边形花坛的面积吗？

学生B：可以采用数格子方法，以长方形花坛为基础，长为6m，宽为4m；按照数格子方法将长方形花坛按比例画出相应的小方格，一个小方格子的边为1m（见图1）；再将平行四边形花坛的边长、角度等进行测量，其中不满一格都按照整格计算，由此可获得平行四边形面积（见图2）。

教师：通过这位同学的数格子方法计算出的平行四边形花坛面积，和长方形花坛面积相比较，两者的大小如何？

学生（异口同声）：长方形花坛面积和平行四边形花坛面积相等。

教师：那我们可以采用其他方法计算平行四边形面积吗？

学生C：可以采用割补法计算。

教师：那思考一下，数格子方法可以广泛运用在多边形面积的计算中吗？

学生D：数格子方法并不适用于任何图形面积的计算，如果说图形过于复杂，则不适合用数格子的方法。

2.剪一剪，拼一拼

教师：有同学提议利用割补法实现平行四边形面积的计算。平行四边形是可以随意切割的吗？

学生A：应该是可以随意切割的吧。

学生B：不能随意切割。

教师：那我们动手操作一下，选择切割线，把平行四边形切割后，自行计算一下平行四边形。

学生划分为多个小组，在小组内进行平行四边形的切割、平移操作。

教师：哪个小组学生计算出平行四边形的面积了？

学生A：我们小组算出来了。

教师：其他小组有没有算出来呢？如果没有那我们请这组成员来分享。

学生A：我们先以平行四边形的对角线为切割线，但得到的图形还是平行四边形，说明沿着平行四边形对角线切割，无法计算出平行四边形面积。而以平行四边形的高作为切割线，将直角三角形部分平移至平行四边形的另一侧，确保平行四边形的斜边和直角三角形的斜边重合，形成新的图形——长方形。并利用长方形面积计算公式进行计算，得到长方形面积值，也就是平行四边形的面积（见图3）。

学生B：我们小组也算出来了，以平行四边形上下两条边的中点作一垂线，并沿着中线切割，将平行四边形的一半向右平移，确保平行四边形两个斜边重合，得到长方形。

教师：同学们，你们知道这种切割、平移的过程体现了哪种思想吗？

学生纷纷摇头。

教师：将平行四边形转变为长方形的过程体现了转化思想，这种思想在多边形面积计算中十分重要。

教师：同学们，我们再来观察一下长方形和平行四边形，你能看出两者的关系吗？

学生A：长方形的长等于平行四边形的底。

学生B：长方形的宽等于平行四边形的高。

教师：那谁来说一下平行四边形面积的计算公式呢？

学生C：因为知道长方形的面积计算公式，也知道长方形长、宽和平行四边形底、高的关系，所以平行四边形的面积=底×高。

教师：这位同学说得不错，平行四边形的面积=底×高。（板书：S=a×h，教师告知学生每个字母代表的含义：S为面积，a为底，h为高）

教师：在推导平行四边形面积计算公式的过程中，除了长方形的长、宽与平行四边形底、高相等的特征外，还有哪些特征呢？

学生A：切割后图形的面积与原平行四边形面积相等。

学生B：拼成长方形的面积与原平行四边形面积相等。

（三）思考应用——三角形和梯形面积计算

1.三角形面积计算

教师：我们学习了平行四边形面积的计算方法以及计算公式的推导，那我们应如何计算三角形面积呢？

学生A：可以采用数格子的方法计算。

学生B：也可以采用割补法计算。

学生C：不能采用数格子方法，如果是直角三角形、等腰三角形等特殊三角形，可以采用数格子方法，如果是普通三角形，应用数格子方法比较烦琐，最终计算的面积不准确。

教师：那我们采用割补法就可以了吗？

学生D：我觉得采用割补法也存在和数格子方法一样的情况，不利于三角形面积的计算。

教师：那我们该如何计算三角形的面积呢？

教师为学生准备多个三角形。

学生A：我采用的拼接法，用笔将三角形的形状位置描画出来，并将此三角形旋转180°，形成平行四边形，即平行四边形面积等于两个三角形的面积，根据平行四边形面积计算公式反推三角形面积计算公式，即三角形面积=底×高÷2。（板书：S=a×h÷2。）

教师：同学们，按照平行四边形面积计算公式，通过动手操作、思考分析推导出三角形面积计算公式，那我们总结一下，三角形面积计算公式通过什么方法得到的呢？

学生C：利用的是转化思想，三角形通过拼接、割补、平移、旋转等操作，转化为以往学过的图形，即长方形、平行四边形；并根据以往图形面积计算公式反推出三角形面积计算公式，同时要验证一下特殊三角形、普通三角形是否都适用三角形面积计算公式。

（设计意图：在推导三角形面积公式时，教师依旧引导学生思考，利用已经掌握的割补法、拼接法等图形转化方法，将未知的三角形面积知识转化为熟悉图形的面积计算公式，从而获得三角形面积计算公式。整个学习过程，锻炼学生独立自主运用转化思想的能力，促使学生深化自身的知识归纳能力。）

2.梯形面积计算

教师：同学们，让我们看一下这个图形，大家认识吗？（出示梯形）

学生：这是梯形。

教师：我们已经学习了长方形面积、平行四边形面积以及三角形面积的计算公式，也掌握了面积计算公式的推导过程，让我们思考一下，梯形的面积该如何计算呢？

（教师给予学生一定的思考时间）

学生A：沿着梯形的对角线切割，形成两个三角形，计算两个三角形的面积，从而推导出梯形面积计算公式。

学生B：可以采用拼接法，将梯形旋转180°，形成一个平行四边形，并依据平行四边形面积计算公式推导出梯形面积计算公式。

学生C：可以将梯形切割为一个长方形和两个直角三角形，通过计算长方形面积、两个直角三角形面积，从而推导出梯形面积计算公式。

教师：同学们分别说了自己的想法，那我们分小组验证一下你们的猜想是否正确。

小组A：以对角线切割梯形，梯形的上底、下底分别是两个三角形的底，根据三角形面积=1/2底×高；梯形面积=两个三角形面积之和=1/2上底×高+1/2下底×高=1/2（上底+下底）×高。

小组B：原梯形旋转180°后，获得一个平行四边形，依据平行四边形面积公式，即平行四边形面积=底×高；平行四边形由两个梯形组成，其中平行四边形的底是梯形上底、下底的和，所以梯形面积=1/2平行四边形面积，进而推导出梯形面积计算公式=1/2底×高=1/2（上底+下底）×高。

教师板书：S=1/2（a+b）h。

教师：经过同学们的猜想，动手验证，从而推导出了梯形面积计算公式。

（设计意图：学生在推导平行四边形面积计算公式时，掌握了割补法、拼接法等方法，并在三角形面积、梯形面积学习中，能够独立自主地完成面积计算公式推导，提高学习效果。）

（四）作业设计

作业一：平行四边形面积计算的相关习题。

作业二：三角形面积计算的相关习题。

作业三：梯形面积计算的相关习题。

作业四：出示一个组合图形，让学生独立自主完成面积计算。

六、教学反思

在“多边形面积”教学中，教师不仅要注重单一课时内容的讲解，还要将单元内多个课时加以整合，提炼多个课时的关联知识点，加强单元内各个课时的联系，提高单元教学效果。“多边形面积”单元教学中，教师侧重于学生独立自主、知识归纳总结等综合能力的培养，转变自己的角色定位，提出相应的问题，让学生联想、分析、验证、总结，逐渐完成教学知识点的归纳，由此可加深学生对“多边形面积”知识点的理解。此外，教师在教学中给学生留有充足的探索时间，学生通过知识的自我探索、归纳进一步扎实掌握数学知识。值得注意的是，教师要掌握好单元教学节奏，引导学生找到单元教学的连接点，增强单元教学实效性。

（作者单位：福建省龙岩体育运动学校）

编辑：陈鲜艳