疫情风险下考虑期权与现货市场的生鲜农产品供应链决策

2024-07-12秦智聃傅志妍黎娇

物流科技 2024年13期

秦智聃傅志妍黎娇

摘要：针对疫情背景下同时考虑现货市场和期权市场的生鲜农产品供应链，运用Stackelberg博弈研究零售商的订货策略和供应商的期权定价策略。研究表明：零售商存在最优现货订购量和最优期权订购量，最优现货订购量是期权执行价的增函数，最优期权订购量是期权执行价的减函数，且最优现货订购量的增幅小于最优期权订购量的减幅。零售商的期望利润是期权执行价的减函数，而供应商的期望利润是期权执行价的增函数，且供应商利润的增幅大于零售商利润的减幅，故供应商可适当增加期权执行价，并通过共享供应链系统增加的利润来补偿零售商，实现合作共赢。另外，疫情风险会减少产品订购量，且对供应链各方收益均不利，可通过开辟基于互联网的送货上门、智能快递柜自提等少接触的营销渠道来增加收益。

关键词：疫情风险；期权；现货市场；生鲜农产品；供应链：Stackelberg博弈

中图分类号：F274 文献标志码：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.13.027

Abstract： Aiming at the supply chain of fresh agricultural products considering both spot market and option market under the background of epidemic situation， Stackelberg game is used to study the retailer's ordering strategy and the supplier's option pricing strategy. The research shows that the retailer has the optimal spot order quantity and the optimal option order quantity. The optimal spot order quantity is an increasing function of the option strike price， and the optimal option order quantity is a decreasing function of the option strike price， and the increase of the optimal spot order quantity is less than the decrease of the optimal option order quantity. The retailer's expected profit is a decreasing function of the option strike price， while the supplier's expected profit is an increasing function of the option strike price， and the increase of the supplier's profit is greater than the decrease of the retailer's profit. Therefore， the supplier can appropriately increase the option strike price and compensate the retailer by sharing the increased profit of the supply chain system to achieve win-win cooperation. In addition， the risk of the epidemic will reduce the order quantity of products， and it is unfavorable to the income of all parties in the supply chain. It can increase the income by opening up less-contact marketing channels such as internet-based door-to-door delivery and intelligent express cabinet pick-up.

Key words： epidemic risk; option; spot market; fresh agricultural products; supply chain; Stackelberg game

0 引言

疫情对企业供应链产品的供应、采购、物流及市场均产生较大的挑战，行业市场需求不断波动[1]。生鲜农产品作为一种典型的易逝品，有易腐烂、易变质、生产周期长等特点，从事生鲜农产品的供应商与零售商在产品的交易过程中均因需求的不确定而苦恼，零售商总是为采购担忧，多则浪费，少则缺货，供应商困惑于生产决策，害怕超量生产因长期囤货而变质损失，又不满于少量生产带来的匮乏收益。疫情风险更是加剧了市场需求的波动，为生鲜供应商和零售商的经营决策带来难题。期权作为一种金融衍生工具，既能增加零售商的交易柔性，又能通过期权订购价实现转移支付，补偿供应商的生产风险成本，故零售商和供应商都能从中受益。因此，本文将引入期权理念来解决疫情风险下的生鲜农产品供应链决策问题。

关于生鲜农产品供应链和期权的研究已较为普遍，但将两者结合起来的文献尚且较少。王冲和陈旭在生鲜农产品供应链中，研究零售商只订购期权情形下的最优订货和定价策略[2]。孙国华和许垒将期权契约引入供应和需求均不确定条件下的生鲜农产品供应链，发现期权契约能增大供应链系统收益，对供应链的协调具有促进作用[3]。唐振宁等在生鲜品新鲜度不确定条件下，分别研究生产成本和物流成本信息不对称条件下的生鲜供应链期权协调问题[4]。赵忠和程瑜针对生鲜农产品的质损和量损，引入期权，并考虑零售商的保鲜努力，研究供应链的协调机制[5]。彭红军和杨梦在价格波动环境下，运用CVaR理论和期权契约研究一个风险规避型农户和一个风险中性公司的订单供应链的最优决策及协调[6]。贾萌等运用GARCH簇模型，通过实证研究检验棉花期权对标的期货和现货价格的影响[7]。这些文献虽然已将生鲜农产品和期权结合，但少有将现货市场与期权市场结合，更没有考虑疫情风险，而疫情风险因素会大大增加生鲜市场需求的波动，进一步加剧市场的不确定性。因此，本文将在疫情背景下，同时考虑现货和期权市场，研究零售商的订货策略和供应商的期权定价策略。

1 问题描述与模型假设

本文涉及一个生鲜农产品零售商和一个生鲜农产品供应商，其中供应商是Stackelberg主从博弈中的领导者，零售商是跟随者。零售商为应对疫情风险带来的供应及价格的不确定性，与供应商签订合同，合同分为现货合同和期权合同。现货合同约定零售商在销售季节来临时以批发价w向供应商固定订购q的产品，而期权合同则约定零售商在销售季节前以期权订购价w向供应商订购期权数量为q的产品，在销售季节来临时，零售商则根据现货订购量及疫情下的生鲜农产品实际市场需求确定其期权执行量，期权执行量不能超过q。另外，c为生鲜农产品的单位生产成本，p为现货市场的单位产品零售价，g为生鲜农产品供应不足带来的缺货损失，π为零售商的利润，π为供应商的利润。

疫情爆发后，生鲜农产品在流通过程中容易携带病毒，进入商超后，即使商超对商场进行全面消杀，但由于人员流动较大，且病毒传染性较强，消费者依旧担忧线下入店采购，这势必会减小零售商的市场销量，尤其是在疫情风险较大时。因此，市场需求函数中引入疫情风险系数是有必要的，假设零售商的市场需求函数为：

D=ea-bpε

式中：λ表示疫情风险系数，当λ=0时，e=1，此时为无疫情时的情形。由于e表示λ的减函数，故随着疫情风险的增加，需求减少。因此，e能较好的刻画疫情风险对市场需求的影响。ε表示一个连续分布的市场需求随机因子，均值为1，其概率密度函数为fx，累计分布函数为Fx，非负、可逆、严格递增，且F0=0。

相关假设条件如下：

假设1：供应商产能充足，无缺货情况发生；

假设2：零售商现货合同的固定订货量小于市场的实际需求量，如此期权合约才有意义；

假设3：令x=max0，x，即保证取值为非负；

假设4：p>w+w>w>c，这是保证供应商和零售商获利的前提条件；

假设5：生鲜农产品易腐烂变质，假设销售后的剩余产品残值为零。

2 疫情风险下生鲜农产品零售商的订货决策

生鲜农产品不宜长期储存，故订货时需要按需采购，疫情的不断变化导致市场需求的不确定，故零售商的订货随市场随机需求不断变化。当市场需求D不超过现货合同最大订购量q时，零售商仅执行现货合同。当qq+q时，零售商将全部执行现货合同与期权合同，且还存在缺货。因此，零售商利润函数可表达为：

π=pminD， q+q-wq-wminD-q， q-wq-gD-q-q （1）

式（1）中第一项为零售商的销售收益，第二项为零售商的期权订购成本，第三项为零售商的期权执行成本，第四项为零售商现货市场固定订货成本，第五项为缺货成本。

根据上述函数，令Δ=ea-bp，可得零售商的期望利润为：

Eπ=-wΔFxdx-p+g-wΔFxdx+p+g-w-wq+p+g-wq-gΔ （2）

命题1：在同时考虑现货市场和期权市场时，零售商的期望利润是现货订购量q和期权订购量q的凹函数。

证明：由式（2）可得：=p+g-w-wF-p+g-wF， =-wf+p+g-wf，

=p+g-w-w-p+g-wF， =-f，又===-f。

故其海塞矩阵为：

H=ff

由概率密度函数fx>0，故可知H>0，海塞矩阵负定。因此，零售商的期望利润是现货订购量q和期权订购量q的凹函数。

命题2：在现货市场及期权市场中，零售商的最优现货订购量q=ΔF1+，最优期权订购量为q=ΔF1--F1+。

证明：令==0，可得最优现货订购量和最优期权订购量分别为：q=ΔF1+， q=ΔF1--F1+，故得证。

3 疫情风险下生鲜农产品供应商的定价决策

供应商作为供应链的领导者，会根据零售商的最优订货策略组织生产，并确定期权订购价w、期权执行价w，且由于生鲜农产品运输存在流通损耗，故为了保证供应，生产中需提前考虑损耗率问题。供应商的利润函数可表示为：

π=wq+wq+wminD-q， q-gD-q-q-cminmax，，（3）

式（3）中第一项为供应商的期权订购收益，无论零售商是否执行期权，零售商均需支付，第二项为现货市场收益，第三项为期权执行收益，第四项为缺货成本，第五项为生鲜农产品生产供应成本。

由式（3）可得供应商的期望利润为：

Eπ=w-ΔFxdx-Fxdx+q+q+wq+wq （4）

命题3：当w=时，可实现同时考虑现货市场和期权市场的生鲜农产品供应链的协调。

证明：由式（4）可得：=w-F-F++w， =-w-f-f， =-w-F++w， =-w-f。

经验证，供应商期望利润不是q和q的凹函数，但当w>c/1-β，即？鄣Eπ/？鄣q<0，？鄣Eπ/？鄣q<0时，可获得q和q的最优值。令？鄣Eπ/？鄣q=0，？鄣Eπ/？鄣q=0，可得：q=ΔF，q=ΔF-F。

当q=q且q=q时，即当供应商与零售商的最优现货订购量和最优期权订购量一致时，生鲜农产品供应链实现协调。联立求解可得：

w= （5）

证毕。

命题3表明，供应链实现协调的前提是满足w>c/1-β，协调条件与疫情风险程度λ无关，而与期权订购价w、期权执行价w，以及流通损耗β、生产成本c、零售价p以及缺货损失g有关。当供应商制定的期权订购价w遵循上述条件时，可实现供应链利润最大化。

命题4：期权订购价w是期权执行价w的凹函数，且w=+时，w取得最大值。

证明：由式（5）可得：=，=-<0。

所以，期权订购价w是期权执行价w的凹函数，当？鄣w/？鄣w=0时，w取最大值，即分子为零，可得w=+，证毕。

4 数值算例分析

假设市场需求随机因子ε服从0，2的均匀分布，可表示为ε～U0，2，且对以下参数进行赋值：p=20，c=4，g=2，w=10，a=200，b=0.5，β=0.2。

4.1 期权订购价与期权执行价的关系

由式（5）可得期权订购价和期权执行价的关系，如图1所示。

由图1可知，期权订购价先随着期权执行价的增加而增加，当w=16时，期权订购价达到最大值w=2.12，之后便随着期权执行价的增加而减小，这验证了命题4的正确性。

4.2 期权执行价对零售商订货的影响

令λ=0.5，讨论期权执行价的变动对订货的影响，可得相关关系如图2所示。

图2表明，现货市场最优订购量是期权执行价的增函数，而期权市场最优订购量是期权执行价的减函数，且随着期权执行价的增加，现货市场订购量的增加量小于期权市场订购量的减小量，导致整个供应链的最优订购量也减少。因此，为了更好的应对疫情风险的不确定性，零售商现货市场的固定订货量不宜过多，即要将现货订购量转移到期权市场，这需要供应商适当降低期权执行价方可达到该目标。

4.3 期权执行价对供应链利润的影响

令λ=0.5，讨论期权执行价的变动对供应商、零售商及整个供应链期望利润的影响。

图3表明，零售商的期望利润是期权执行价的减函数，而供应商的期望利润是期权执行价的增函数，且供应商期望利润的增加量大于零售商的减小量，这使得整个供应链的期望利润不断增加。由此可见，供应商抬高期权执行价对自己和供应链均有益，但零售商的利益却遭到一定损失。另外，图中还可发现，当期权执行价为10.94时，供应商和零售商的期望利润相等，结果为935，表明供应商利润并不总是高于零售商，只要期权执行价低于一定水平，零售商利润就可大于供应商利润，但供应商作为供应链领导者，这种情况发生的概率较小。因此，为了供应链的发展，供应商可适当抬高期权执行价，并将供应链增加的收益与零售商共享，以弥补零售商的损失。

4.4 疫情风险对订货和利润的影响

令w=3，w=12，讨论疫情风险λ对零售商订货和供应链利润的影响，如表1所示。

由表1可知，随着疫情风险的增加，现货订购量、零售商、供应商及供应链的期望利润均是λ的减函数，说明疫情确实对生鲜供应链市场会造成较大的冲击。而期权订购量在疫情风险小于0.3时，是λ的增函数，大于0.3时，是λ的减函数，这是因为受到最大市场需求的影响，由于现货市场是固定订货，故当最优订购总量大于市场需求时，只能通过降低期权执行量，以避免过量采购造成浪费。

5 结论

本文考虑疫情风险对线下生鲜零售市场的冲击，结合现货市场和期权市场，研究需求随机条件下零售商的订货和供应商的定价策略，得出如下结论和建议：

（1）无论是现货市场还是期权市场，零售商均存在最优订购量，为实现供应链协调及期望利润的最优，供应商需要在满足供货需求条件下调整期权订购价和期权执行价，且期权订购价是期权执行价的凹函数。零售商的最优现货订购量和总订购量是期权执行价的增函数，而最优期权订购量是期权执行价的减函数。

（2）零售商的期望利润是期权执行价的减函数，而供应商的期望利润是期权执行价的增函数，且供应商利润的增加幅度大于零售商利润的减少幅度，故在供应链协调时，供应商抬高期权执行价对供应链有利，虽然零售商利润会减少，但可通过共享供应链系统增加的利润来作为补偿。

（3）疫情风险对生鲜供应链系统不利，在最优总订购量低于市场需求时，零售商的现货订购量、期权订购量，以及零售商、供应商和供应链的期望利润均是疫情风险的减函数。此时，零售商为赢得更多客户，需要在尽可能保证商超安全条件下，开拓基于互联网的送货上门、智能快递柜自提等减少相互接触的营销渠道。

参考文献：

[1] 宋华. 新冠肺炎疫情对供应链弹性管理的启示[J]. 中国流通经济，2020，34（3）：11-16.

[2] 王冲，陈旭. 考虑期权合同的生鲜农产品供应链定价和协调[J]. 预测，2013，32（3）：76-80，75.

[3] 孙国华，许垒. 随机供求下二级农产品供应链期权合同协调研究[J]. 管理工程学报，2014，28（2）：201-210.

[4] 唐振宇，罗新星，陈晓红. 两类信息不对称条件下基于期权的生鲜农产品供应链协调研究[J]. 预测，2019，38（3）：76-83.

[5] 赵忠，程瑜. 考虑保鲜努力的生鲜农产品供应链期权契约协调[J/OL]. 中国管理科学：1-19[2023-07-06]. https：//doi.org

/10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.0044.