数据与资源支持下的小学数学分层教学

郑光英 雷浩杰 卜晓薇

课堂作为教育的主阵地，是中小学改革创新的核心与落脚点。建设具有育人水平高、教学效率高、结构稳定性高的高质量课堂已成为热门话题。以数字技术赋能高质量课堂建设是“双新”“双减”背景下课堂改革创新的重要命题。然而，当前小学数学教学仍然存在核心素养要求落实不到位、认知工具与教学全过程缺乏融通、课堂练习及课后作业针对性不强等问题。教育高质量发展背景下，要不断开辟教育数字化新赛道。分层教学作为实施差异化教学的一种途径，有研究[1]表明其不仅能影响学生学业成就，而且对学生学习态度、自我概念、情绪体验等产生影响。因材施教同时体现了教育对于“高公平”与“高质量”的双重追求[2]。笔者践行新课程改革理念，坚持育人导向，在技术支持下构建基于分层学习资源的小学数学分层教学模式，即针对学生的发展需求，组织分层学习资源，科学运用“分层认知工具”“分层练习”“分层作业”三大法宝，让分层教学在打造高质量课堂的过程中焕发新的生命力。

一、分层教学的理论依据和数据与资源支撑

（一）理论依据

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念部分明确提出“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养”。教师应让不同层次的学生得到不同的发展。分层教学，就是以学生发展存在的差异性为前提，在教学过程中，针对不同层次的学生，根据其不同的个性特征与心理倾向，以及不同的知识基础与学习能力设计不同层次的教学目标，运用不同的方法进行分层教学，分类指导[3]。笔者以“资源”为中心，设计不同的学习资源，以适应不同学生的发展需求。何克抗先生在批判吸收建构主义的基础上，建立基于主客观统一的认识论和主导与主体相结合的教育思想的新建构主义，主张将有意义传递与探究指导结合开展教学，提出包括“创设情境、启发思考、自主探究、协作交流、总结提高”环节的探究模式[4]。笔者以该教学模式为原型进行再造。

（二）数据支撑

目前，针对数学开展分层教学已有不少研究和实践，积累了一定的经验和数据。例如，汝青华提出“双减”背景下数学分层教学的策略，即对学生合理分层、对教学内容分层、作业设计分层。唐毅兵将学习达成分为三个层级，即基础、综合、创新，对每个学生的层次分析，每学期进行调整。孙莉娟开展了基于“智慧课堂”教学平台的初中数学分层教学的探索，针对课前预习、课中授课、课后作业进行分层，还注重伴随式评价。他们都做到了“分层”，关注到不同层级的学生，只是分层要素存在差异。不少教师对学生分层只是停留在测试、日常观察的基础上，凭主观经验去分层，不能做到“即时分层”。在智慧学习环境下，为了发展不同学生的核心素养，教师需要基于数据构建新型教学模式：一是基于学生的作答数据对学生进行分层，即学生接收何种学习资源与他们自己的作答数据相关；二是在学生自主探究新知时，试图提供两种以上的认知工具，以适应不同学生的需求，提高各层次学生探究的参与度。

（三）资源支撑

提供何种学习资源对满足学生需要，以及引导其核心素养的发展具有重要意义。教师可以开展大单元教学为契机，关联单元目标、任务群、问题链，从目标、内容、活动、评价等方面重新审视单元资源的设计，并为适配不同层次学生的学习需求，规划建设分层学习资源。其主要包括分层认知工具、分层练习和分层作业。

1.分层认知工具

一切能促进学习者认知、帮助其进行思维的工具，包括纸、笔、模型等都可称为认知工具[5]。笔者所述“分层认知工具”指在自主探究环节，学生能够选择使用的认知工具，其作用是唤起学生探究新知的欲望，对数学学习产生积极情绪。依据工具功能将其分为两类：一是按“探究方式”分层，即提供两种及以上的工具，助力学生在探究新知时，选择自己想要的方式去探究；二是按是否提供“探究提示”分层，即额外提供提示“如何做”的资源（如文本、微课），供无从下手的学生观看，让他们根据提示开展探究。

2.分层练习

分层练习有助于学生有效巩固课堂所学。笔者所述“分层练习”指教师利用教学云平台设置分层练习，支持学生根据前一题的作答数据，决定自己接收何种层次的下一题。做什么练习、答什么题目是由学生产生的数据决定的，以此确保学生在原有水平上分层进阶，提升核心素养。

3.分层作业

分层作业可以促进学生对知识的巩固、迁移。笔者所述“分层作业”指教师分层布置课后作业，让不同层次学生获得适配其核心素养发展的习题，分层巩固，达到应有的水平。

二、基于分层学习资源的小学数学分层教学模式设计

为贯彻新课程改革的理念，笔者以分层教学理论、建构主义学习理论为指导，立足小学数学的学科实践，针对核心素养的培育重点，依托三类分层学习资源，构建了基于分层学习资源的小学数学分层教学模式（如图1），具体包括五个环节：情境导入、探究建模、深化建构、回顾提升、课后作业。在一体机、平板电脑、教学云平台、教育教学App等构成的智慧学习环境下，每个环节主要实现两个功能，并有相应常用的学习资源支持学生学习。

（一）情境导入

情境导入的主要功能是创设情境、迁移导学。创设情境是指教师创设与学生息息相关的真实情境，利用真问题唤起学生探究的动机，从而主动实践。迁移导学是指教师设计并运用脚手架，引导学生从最近发展区出发，迁移应用知识。

（二）探究建模

探究建模的主要功能是自主探究、互动建模。自主探究指学生借助分层认知工具独立探究问题。利用认知工具搭建起以“学”为中心的探究环境，既可作为学生思考问题、开展自主探究和合作交流的抓手，又能使学生的探索过程外显化，进而支持教师实现精准化的“导”。在备课时，教师需要考虑提供多种助力学生探究新知的认知工具。对于数学问题来说，解决办法往往不止一种，分层认知工具能支持不同层次的学生选择适合自己的方式去解决问题。互动建模指在学生自主探究之后，以协作、互动等方式完成数学建模。

（三）深化建构

深化建构的主要功能是巩固深化、层次拓展（提升层次）。巩固深化指借助“基础练习”帮助学生巩固基础的、人人应掌握的新知。层次拓展指如果学生通过了“基础练习”，就接收更高层次的“进阶练习”题目。如果学生未通过“基础练习”，那么会接收“同等练习”。“同等练习”包括用微课、文字等用于讲解“基础练习”的资源，也包括与基础练习难度一致的题目。本环节的练习设置就是分层练习，用来帮助学生在原有水平上进阶发展。

（四）回顾提升

回顾提升指在教师总结全课时，引导学生回顾一节课里包括“四基”在内的内容。教师不仅让学生回顾基础知识、基本技能，而且回顾基本思想、基本活动经验，以促进其对策略、思想的内化。另外，教师还可以选择题的形式征集学生的评价意见，例如让学生投票选择在探究建模环节用到的认知工具及使用感受等，了解学生使用分层认知工具的情况，以便今后改进教学。

（五）课后作业

课后作业的主要功能是分层巩固、多元评价。分层巩固指教师分层布置课后作业。例如，为潜力生推送基础类题目，让其利用终端完成，系统自动批改让学生及时得知对错，教师再根据情况线上给予指导；为学优生推送综合性强、有挑战性的题目，保证他们“吃得饱”。此外，教师根据实际灵活设计实践作业、探究作业、前置作业等，增强学生的应用意识、创新意识。多元评价指教师注重过程性评价，针对不同类型作业实施多元评价，关注学生的真实进步。

三、基于分层学习资源的小学数学分层教学模式的应用

鉴于前测对学生后测的影响，笔者采用实验法，将小学五年级2个无显著差异的平行班，进行仅用于后测控制的分组，将其分别作为实验班与对照班，前期均实施大单元教学。实验班、对照班（常规教学班）均为45人，仅实验班采用小学数学分层教学模式教学，实验周期为某一课时，并选用“探索图形——正方体表面涂色问题”作为授课内容。对该模式应用成效的衡量，笔者注重过程性评价与结果性评价，即从课内的分层认知工具、分层练习以及课外的分层作业等方面进行综合分析验证。

笔者根据人教版《义务教育教科书 数学  五年级 下册》“长方体和正方体”单元末的综合实践活动开展教学，目的是让学生运用正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养空间观念和推理意识，体会分类计数的思想。

（一）分层认知工具助力分层探究

探究任务为“对于棱长分别由4—6个小正方体拼成的3种不同正方体，找出它们三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体的块数”。面向实验班学生授课时，笔者提供了三种层次的认知工具。第一种是实体学具：若干个小正方体。第二种是利用GeoGebra制作的课件：可输入多阶。第三种是虚拟现实（VR）眼镜：沉浸式观察，可输入多阶。对于对照班，笔者准备了若干个小立方体（实体学具）。两个班的学生先想象大立方体的涂色情况，再用认知工具验证结果。对实验班与对照班的测试成绩采用独立样本t检验进行统计分析。

从表1可以看出，实验班应用该模式中的分层认知工具取得了显著效果（p<0.05），表明分层认知工具的介入，能支持学生展开探究活动，助力学生空间观念、推理意识等核心素养的形成。

（二）分层练习助力分层进阶发展

在深化建构环节，笔者设计了基础练习、同等练习及进阶练习的题目。面向实验班学生授课时，笔者利用教学云平台发布分层练习：实验班先统一完成一道基础练习，全对的接受进阶练习，有错的则收到针对基础练习的答案解析和一道难度一致的同等练习题目。面向对照班授课时，全班都完成该三道题（同等练习不提供关于基础练习的答案解析，只提供练习）。对实验班与对照班的练习结果，采用独立样本t检验进行统计分析（见表2）。

从表2可以看出，应用该模式中的分层练习后，基础练习维度不显著（p>0.05），表明两组学生在听完教师小结涂色问题的规律后对相关内容掌握的水平相当。进阶练习维度具有显著性的差异（p<0.05），表明实验班面对进阶练习得分优于对照班，说明分层练习能有效助力学生在原有水平上进阶发展。

（三）分层作业助力分层巩固

在课后作业环节，笔者准备了三类测试题，包括基础题、综合题、拓展题。在面向实验班学生授课时，考虑到深化建构阶段中有8人没进入进阶练习，因而只给他们布置基础题和综合题，其他37人则三类题都做。对照班不作分层布置，即所有学生的作业包括三类题目。笔者对学生三类题得分采用独立样本t检验进行统计分析（见表3）。

从表3可以看出，实验班与对照班在基础题与综合题方面水平相当（p>0.05），但在拓展题方面差异较大（p<0.05），表明应用该模式能满足能力较强的学生迁移应用、拓展思维的需要。

总之，学生在分层认知工具、分层练习、分层作业等方面的得分情况表明应用此模式取得较好的成效。

为促进基础教育高质量发展，贯彻新课程改革的理念，笔者以分层教学理论、建构主义学习理论为指导，立足小学数学的学科实践，以学生为本，设计分层学习资源，聚焦“分层认知工具”“分层练习”“分层作业”，构建了核心素养导向的基于分层学习资源的小学数学分层教学模式。实践验证，教师应用该模式教学，促进了数字化教学的转型与创新，为高质量课堂的建设提供了理论借鉴与经验参考。

注：本文系“三个课堂”推动广东省教育优质均衡发展项目专项课题“‘名师课堂支持的小学‘图形与几何大单元教学资源设计与应用”、广州市教育科学规划2022年度课题“基于量感的单元作业优化设计与实施研究”（课题编号：202214575）的研究成果。

参考文献

[1] 方圆媛，刘美凤，刘研竹.中小学分层教学给学生发展带来了怎样的效果？[J].现代教育技术，2023（8）：48-57.

[2] 褚宏启.把因材施教进行到底：教育高质量发展的必由之路[J].中小学管理，2023（4）：39-42.

[3] 肖连奇.分层教学的实施策略[J].上海教育科研，2010（1）： 76-77.

[4] 何克抗.新型建构主义理论：中国学者对西方建构主义的批判吸收与创新发展[J].中国教育科学（中英文），2021（1）：14-29.

[5]杜娟，李兆君，郭丽文.促进深度学习的信息化教学设计的策略研究[J].电化教育研究，2013（10）：14-20.

（作者郑光英系广东省广州市越秀区东风东路小学教研组长、高级教师；雷浩杰系广东省广州市越秀区东风东路小学教师；卜晓薇系广东省广州市回民小学校长、特级教师）

责任编辑：祝元志