基于滑模扰动观测器的永磁同步电机模型预测电流控制

朱俊 王月武 朱艳

收稿日期：2023-07-07；修回日期：2023-12-06

基金项目：广西高校中青年教师科研基础能力提升项目（2022KY0331）；广西科技基地和人才专项（桂科AD23026152）；广西科技大学博士基金项目（校科博21Z19）资助

第一作者：朱俊，在读硕士研究生

*通信作者：王月武，工学博士，工程师，研究方向：电机控制、光伏并网发电、车载DC-DC电源与充电桩，E-mail：895302000@qq.com

摘 要：永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor， PMSM）单矢量模型预测电流控制（model predictive current control， MPCC）中，存在电流具有较大波动、稳态性能较差、依赖模型参数且抗扰能力不足的问题。针对这些问题，研究了双矢量模型预测电流控制（TV-MPCC）算法，该算法在一个采样周期内进行2次电压矢量选择。同时，设计了一种基于改进趋近率（SMRL）的滑模扰动观测器（SMO），滑模增益采用分段式函数来实现。通过仿真实验，验证了所提出的TV-MPCC算法和SMO的有效性。与传统的MPCC相比，TV-MPCC可以显著降低电流的波动，并提高系统的鲁棒性。同时，SMO的引入使得系统能够更好地观测和补偿扰动，进一步提高了系统的稳态性能。本研究表明，双矢量模型预测电流控制结合滑模扰动观测器的方法在提高PMSM的鲁棒性能方面具有较好的效果。

关键词：永磁同步电机；模型预测；电流控制；双矢量；滑模扰动观测器

中图分类号：TM341 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.03.010

0 引言

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有调速极值比例大、过载能力强、动态响应快等优点[1]。随着稀土永磁材料性能提高、成本逐步降低，以及数字信号处理器（digital signal processor， DSP）等永磁同步电机交流驱动系统性能的提升[2]，PMSM控制技术在实际生活中发挥着极其重要的作用。

通过对永磁同步电机控制策略的研究可以大大提高其控制性能。文献[3-4]对永磁同步电机控制方法作了系统的介绍，传统的控制方法有矢量控制、恒压频比控制等，现代的控制方法有直接转矩控制、滑模变结构控制等。

由于永磁同步电机的电流环控制效果是影响永磁同步电机系统性能的关键因素，并且永磁同步电机存在非线性和强耦合的特点，导致永磁同步电机的电流环在传统PI控制下的动态性能不佳。文献[5-7]提出了模型预测控制（model predictive control， MPC），预测控制的主要特点是利用离散的数学模型和当前时刻的输入输出加上下一时刻的输入去预测下一时刻的输出值，将结果放入代价函数里进行滚动优化。

模型预测电流控制（model predictive current control， MPCC）虽然可以获得较好的动态性能和较小的电流波动，但是传统MPCC稳态性能较差，转矩脉动较大，需依赖模型参数[8-9]。

针对传统MPCC存在的问题，国内外学者做了很多研究。为了减小电流脉动，解决转矩脉动较大的问题，通过增加矢量数目的方式，先后提出了双矢量[10]和三矢量[11]。为了降低参数失配对系统稳定性的影响，提出了以观测器[12]的方法进行实时观测补偿。

文献[13]提出用自适应扩展状态观测器来平衡干扰抑制和噪声抑制，该方法通过自适应调整增益，使系统在稳态时既能抑制噪声又能提高扰动下的跟踪精度。文献[14]利用将终端滑模控制和自适应扩展状态观测器相结合的方法来达到电流解耦控制的目的，该方法可以有效地改善扰动对电流动态响应的影响。文献[15]设计了自适应滑模观测器，实现了滑模观测器增益的自适应选择，减小了滑模“抖振”，改善了转子位置和速度估计。文献[16]设计了分数阶扰动观测器，通过误差积分准则优化，实现了比整数阶2型系统更高的不区分度，从而抑制负载转矩扰动。文献[17]利用双曲正切函数代替传统滑模观测器中的开关函数，有效降低了滑模观测器的“抖振”效应，提高转子状态估计精度。文献[18]利用SRUKF方法，达到降低截断误差和提高算法的收敛性的效果，最终实现对转速估计的改善。

本文选择电压矢量更加精确、动态响应更快的双矢量MPCC，并在保持双矢量MPCC算法优点的同时，提出改进趋近率的滑模扰动观测器，并通过MATLAB/Simulink进行仿真验证。改进的趋近率可以自适应地调节，使趋近速度和“抖振”之间的矛盾得到很好的解决，能够有效地应对电机参数变化，克服参数失配下的交、直流电流脉动的问题，减少相电流的谐波畸变率（total harmonic distortion， THD），提高电机运行过程中的稳态性能。

1 永磁同步电机离散数学模型

表贴式永磁同步电机在两相旋转坐标系下的数学模型表达式为

[dIddt=1Ld（Ud-RId+ωeLdIq），dIqdt=1Lq（Uq-RIq-ωeLqId-ωeψf），] （1）

式中：Id和Iq为d、q轴下的电流；Ud和Uq为d、q轴下的电压；R为定子电阻；[ωe]为转子电角速度；[ψf]为永磁体磁链。

对式（1）采用一阶前向欧拉离散方程的方法可预测下一时刻的电流，预测方程为

[Id（k+1）=（1-TRLd）Id（k）+TLdUd（k）+TLdEd（k），Iq（k+1）=（1-TRLq）Iq（k）+TLqUq（k）+TLqEq（k），] （2）

[Ed（k）=ωe（k）LdIq（k），Eq（k）=-ωe（k）LqId（k）-ωe（k）ψf，] （3）

式中：Id（k+1）、Iq（k+1）分别为d、q轴下的下一时刻的电流值；Id（k）、Iq（k）分别为d、q轴下的当前时刻的电流值；T为采样周期；Ud（k）和Uq（k）分别为d、q轴下的当前时刻的电压值；Ed（k）、Eq（k）分别为d、q轴下的当前时刻的反电动势值。

2 双矢量模型预测电流控制策略

2.1 单矢量MPCC原理

传统单矢量MPCC方法通过代价函数选取使预测电流与给定的电流误差最小的电压矢量作为下一时刻的最优电压矢量。代价函数的设计是MPCC算法实现的重要一环，误差有3种表达方式：绝对值、平方和积分，这些方式要根据计算的便捷性和物理意义的清晰性来选择。本文采用误差平方的形式，如下所示，

[g=（I*d-Id（k+1））2+（I*q-Iq（k+1））2，] （4）

式中：g为定子电流在d、q轴下的给定值与实际值的误差平方和；[I*d]和[I*q]是定子电流在d、q轴下的参考值。

三相两电平逆变器可以产生8个基本电压矢量，包括6个非0矢量（U1，U2，…，U6）和2个0矢量（U0，U7）。在8种不同电压矢量的作用下，预测8组电流值的变化情况，找出使代价函数最小化的电压矢量作为下一时刻的优选电压矢量，并利用脉冲发生器控制逆变器，对电机实施该电压矢量。

2.2 双矢量MPCC原理

双矢量MPCC在传统MPCC选出的最优电压矢量的基础上，再选出第二个最优电压矢量。根据分配第一个和第二个电压矢量的作用时间来实现在1个采样周期内的d、q轴的预测电流值与参考值的误差最小。

2.2.1 矢量作用时间计算

电压矢量作用时间的分配采用无差拍控制来满足，在计算作用时间之前需要先计算电压矢量的斜率。电压矢量的斜率计算公式为

[s0=1Lq（-RIq-ωeLqId-ωeψf）]， （5）

[s1=s0+Uq1Lq，s2=s0+Uq2Lq，] （6）

式中：s0为0电压矢量作用时q轴的电流斜率；s1和s2为2个最优电压矢量作用时q轴的电流斜率；Uq1和Uq2为2个最优电压作用时q轴的电压值。

根据无差拍控制原理，下一采样时刻电流预测值等于给定值，因此可得

[Iq（k+1）=Iq（k）+s1t1+s2（T-t1）=I*q]， （7）

式中：t1和T - t1分别为第一个和第二个最优电压矢量的作用时间。

根据式（7）可得第一个最优电压矢量的作用时间为

[t1=I*q-Iq（k）-s2Ts1-s2]. （8）

2.2.2 期望电压矢量合成

双矢量MPCC进行第二个电压矢量选优时仍采用式（4）中的代价函数，同时考虑2个电压矢量的作用时间，可将预测的电压矢量改写为

[Ud=t1Ud1+（T-t1）Ud2，Uq=t1Uq1+（T-t1）Uq2，] （9）

式中：Ud、Uq为合成的最优电压矢量的值。

双矢量MPCC系统控制框图如图1所示。

3 改进趋近率的滑模扰动观测器

3.1 电机参数敏感性分析

永磁同步电机在运行过程中，电机参数会受到不同因素的影响而发生变化。有限集模型预测控制实现的过程是一种基于电机模型的算法，对系统参数具有很强的依赖性，参数失配会对状态量产生跟踪误差，降低控制精度。

本文从预测误差角度分析电机参数误差对模型预测电流控制的影响。当存在参数误差时，永磁同步电机的永磁体磁链、定子电感、定子电阻的实际值表示为

[ψf， 0=ψf+Δψf，Ls， 0=Ls+ΔLs，R0=R+ΔR，] （10）

式中：[?ψf]、[ΔLs]、[ΔR]表示实际参数与标称参数之间的误差。

当存在参数扰动时，电流预测模型被修正为

[I′d（k+1）=（1-TR0Ld， 0）Id（k）+TLd， 0Ud（k）+TLd， 0Ed， 0（k），I′q（k+1）=（1-TR0Lq， 0）Iq（k）+TLq， 0Uq（k）+TLq， 0Eq， 0（k），] （11）

[Ed， 0（k）=ωe（k）Ld， 0Iq（k），Eq， 0（k）=-ωe（k）Lq， 0Id（k）-ωe（k）ψf， 0，] （12）

式中：[I′dk+1]和[I′qk+1]为存在参数误差时的直轴和交轴的下一时刻电流预测值；[Ed， 0k]和[Eq， 0k]为存在参数误差时的直轴和交轴当前时刻的反电动势值。

3.2 改进趋近率的滑模扰动观测器设计

为了提高MPCC系统的鲁棒性，通过构建滑模扰动观测器来估计系统所受到的总的参数扰动，并对预测模型进行实时补偿。

考虑到电机参数失配带来的扰动影响，将定子电流方程写为

[dIddt=1Ld（Ud-RId+ωeLdIq-fd），dIqdt=1Lq（Uq-RIq-ωeLqId-ωeψf-fq），] （13）

[fd=ΔLddIddt+ΔRId-ωeΔLdIq，fq=ΔLqdIqdt+ΔRIq+ωeΔLqId+ωeΔψf，] （14）

式中：fd、fq为直轴和交轴的总扰动。

由于采样周期非常短，可以认为参数扰动误差的变化率为0，因此可将式（13）和式（14）的方程写为

[dIddt=1Ld（Ud-RId+ωeLdIq-fd），dfddt=0，] （15）

[dIqdt=1Lq（Uq-RIq-ωeLqId-ωeψf-fq），dfqdt=0.] （16）

基于式（15）和式（16），可设计滑模扰动观测器为

[dIddt=1Ld（Ud-RId+ωeLdIq-fd-Hd， smo），dfddt=b1Hd， smo，dIqdt=1Lq（Uq-RIq-ωeLqId-ωeψf-fq-Hq， smo），dfqdt=b2Hq， smo，] （17）

式中：[Id]和[Iq]为直轴和交轴电流的估计值；[fd]和[fq]为直轴和交轴扰动的估计值；b1和b2为反馈增益；Hd， smo和Hq， smo为滑模控制函数。

定义直轴和交轴的电流实际值与估计值之间的误差为

[eI， d=Id-Id，eI， q=Iq-Iq.] （18）

将式（17）减去式（15）和式（16），可求得误差方程为

[deI， ddt=-RLdeI， d-1LdHd， smo，deI， qdt=-RLqeI， q-1LqHq， smo.] （19）

为了保证误差可以快速收敛，将滑模面定义为eI， d=sI， d，eI， q=sI， q。传统的等速趋近率定义为

[dsdt=-ksign（s），] （20）

式中：k为滑模增益。

符号函数sign（s）的定义为

[sign（s）=1，     s>0，0，     s=0，-1，     s<0.] （21）

等速趋近率中的符号函数不连续会导致滑模产生“抖振”。趋近速度主要由滑模增益k决定，k越大，趋近速度越快，“抖振”越大。反之，k越小，趋近速度越慢，但是“抖振”也会越小。为此，提出了改进趋近率的滑模观测器。

改进趋近率的滑模观测器的滑模增益采用分段式函数来实现，

[f（x1， x2， s）=εk， |x1|>m，k|x2||x1|+|x2|， |x1|

式中：x1为状态变量；x2为状态变量的导数；ε>1，k>0，m>0。

改进趋近率的滑模观测器的滑模增益的参数选择方法为：采用等速趋近率的滑模观测器，设置滑模增益k。当滑模增益k“抖振”较小时，d、q轴电流达到稳态所需时间较长；当滑模增益k“抖振”较大时，d、q轴电流达到稳态所需时间较短。滑模增益k的取值要确保“抖振”较小，需要取ε>1来保证可以快速趋近于滑模面，m的取值由滑模面的大小决定。

图2为采用分段函数来实现对趋近率改进的轨迹图。

对改进的滑模趋近率的稳定性采用李雅普诺夫函数证明，定义李雅普诺夫函数为

[V=12s2]. （23）

对V求导可得

[V=ss=-sf（x1， x2， s）sign（s）=-|s|f（x1， x2， s）=]

[-εk|s|， |x1|>m，-k|x2||x1|+|x2||s|， |x1|

由式（24）可以看出[V≤0]成立，根据李雅普诺夫稳定性原理，改进的趋近率可以保证系统的稳定性。

采用改进趋近率的滑模扰动观测器的方法可以有效地解决趋近速度和滑模“抖振”之间的矛盾。图3为d轴改进趋近率结构图。

[[Id]][[Id]][[eI， d]] [[de/dt]] [[fx1， x2， s]]

图3 d轴改进趋近率结构图

将式（20）—式（22）代入式（19），可得

[-f（eI， d， eI， d， sI， d）sign（sI， d）=-RLdeI， d-1LdHd， smo，-f（eI， q， eI， q， sI， q）sign（sI， q）=-RLqeI， q-1LqHq， smo，] （25）

式中：[eI， d]为[eI， d]的一阶导数。

根据式（25）可求得滑模控制函数为

[Hd， smo=-ReI， d+Ldf（eI， d， eI， d， sI， d）sign（sI， d），Hq， smo=-ReI， q+Lqf（eI， q， eI， q， sI， q）sign（sI， q）.] （26）

最终由式（2）、式（3）、式（17）和式（26）得到改进趋近率的滑模观测器为

[Id（k+1）=（1-TRLd）Id（k）+Tωe（k）Iq（k）+TLdUd（k）-TLdfd（k）-TLdHd， smo，                         fd（k+1）=fd（k）+Tb1Hd， smo，                                                Iq（k+1）=（1-TRLq）Iq（k）-Tωe（k）Id（k）+TLqUq（k）-TLqωe（k）ψf-TLqfq（k）-TLqHq， smo，fq（k+1）=fq（k）+Tb2Hq， smo，                                                  ] （27）

式中：[Id（k+1）]和[Iq（k+1）]分别为直、交轴下一时刻电流预测估计值；[fd（k+1）]和[fq（k+1）]分别为直、交轴下一时刻扰动估计值；Hd， smo和Hq， smo分别为直、交轴的滑模控制函数。

3.3 基于滑模观测器电流预测控制系统

基于式（27）可得到改进趋近率的d轴滑模观测器的原理图（图4）。

在电机运行时，系统预测模型的参数存在扰动问题，而改进趋近率的滑模观测器可以对扰动问题进行估算，并将估算的结果实时补偿给预测模型，提高系统的稳定性。

图5为基于改进趋近率滑膜扰动观测器的永磁同步电机电流预测控制原理框图。

4 仿真对比

为验证所提出的改进趋近率的滑模观测器+双矢量MPCC在降低电流脉动和提高鲁棒性方面的有效性，在MATLAB/Simulink中进行了仿真验证。表1为使用的PMSM参数。

本文将对传统MPCC、双矢量MPCC、改进趋近率SMO+双矢量MPCC进行实验对比，以验证双矢量MPCC和改进趋近率SMO+双矢量MPCC在提高系统稳定性方面的有效性，控制对象为三相两电平逆变器驱动的永磁同步电机。

本文的永磁同步电机将从空载启动到1 000 r/min，在0.20 s时阶跃至2 000 r/min，在0.25 s时突加负载2 N·m，同时转速环采用相同的PI参数，采样频率为10 kHz。滑模观测器的参数设置为：[ε]=3.5，k=8 000，m=0.2，b1=b2=1 000。图6为传统MPCC、双矢量MPCC启动-加速-突加负载的波形对比。

由图6可以明显看出，相比传统MPCC，双矢量MPCC在全阶段都可以有效地减少交、直轴的电流脉动。

图7—图9为永磁同步电机在不同的参数失配情况下空载运行时，转速由1 000 r/min阶跃至2 000 r/min时的交、直轴电流的动态波形图。

由图7可以看出，当电感参数变为实际参数的2倍时，双矢量MPCC出现了明显的电流波纹，而滑模观测器+双矢量MPCC则可以有效抑制电流波纹。

由图8和图9可以看出，磁链参数和电阻参数产生误差时，会导致电流偏移，其中磁链会引起较大的偏移量，而电阻误差导致的偏移量可忽略不计。在滑模观测器+双矢量MPCC下则没有电流偏移的情况发生。

图10为PMSM在2倍电感、磁链，10倍电阻时交、直轴扰动估计波形图，由图10可以看出，观测器能够准确观测到系统在启动-加速-突加负载情况下的扰动值。

图11为永磁同步电机在2 000 r/min下负载2 N·m达到稳态时在2种控制方法下的交、直轴电流波形对比。

由图11可知，在3种不同的参数扰动的共同作用下，双矢量MPCC出现了明显的交、直轴电流脉动增大和刺突的问题，而滑模观测器+双矢量MPCC则能够有效地抑制电流脉动和刺突。

图12和图13为永磁同步电机在2 000 r/min、带2 N·m负载的情况下工作时的波形图。对比2种控制策略可知，当出现参数扰动时，利用滑模观测器的方法有效地降低了三相电流的谐波畸变率，提高了系统的鲁棒性。

5 结论

双矢量MPCC具有原理简单、电压矢量选择更加准确、动态响应快的特点，但对失配参数敏感，鲁棒性较差。本文提出的滑模观测器设计方法在保持双矢量MPCC算法优点的同时，还能有效应对电机参数变化，解决参数失配导致的交、直轴电流波动增大问题，减小三相电流的THD，具有强鲁棒性，提高了电机运行过程中的稳态性能。

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Model predictive current control of permanent magnet

synchronous motor based on sliding mode disturbance observer

ZHU Jun， WANG Yuewu*， ZHU Yan

（School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： In the context of single-vector model predictive current control for permanent magnet synchronous motors， there exist the problems such as significant current fluctuations， poor steady-state performance， dependence on model parameters， and insufficient disturbance rejection capability. To address these problems， a dual-vector model predictive current control algorithm was proposed， which performed two voltage vector selections within one sampling period. Additionally， an improved sliding mode observer based on modified reaching law was designed， where the sliding mode gain adopted a segmented function. The simulation experiments verified the effectiveness of the proposed TV-MPCC algorithm and SMO.  Compared with the traditional MPCC， TV-MPCC significantly reduces current fluctuations and improves system robustness. Meanwhile， the introduction of SMO makes better observation and compensation of disturbances， enhancing the steady-state performance of the system. This study demonstrates that combining dual-vector model predictive current control with a sliding mode disturbance observer is effective in improving the robust performance of PMSM.

Keywords： permanent magnet synchronous motor; model prediction; current control; dual vector; sliding mode disturbance observer

（责任编辑：黎 娅）