降雨汇流单位线智能优化计算方法研究

刘天山 郭俊 刘懿 吴海燕 李永峰

摘要：为克服分析法、试错法等单位线计算方法的时段长度依赖经验取值且计算的单位线还可能存在不合理的波动等问题，研究提出了一种新的降雨汇流单位线智能优化计算方法。该方法以降水和径流数据为基础，将单位线的长度作为待优化的超参数，将单位线过程数据作为待优化变量，并利用智能进化算法自动优化得到单位线过程数据，最后以东北地区浑江流域为对象进行了案例研究。结果表明：采用该方法推求的单位线，模拟径流与实际径流的RMSE为0.18 m3/s、相关系数达到0.99，无需经历传统计算方法中的复杂过程，计算精度高、鲁棒性好。研究成果可为单位线过程推导以及应用提供参考。

关键词：单位线； 降雨； 径流； 智能进化算法； 优化变量； 超参数; 浑江流域

中图法分类号： TV11

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S1.010

0引 言

流域降雨径流预报是水文水资源领域的重要研究内容之一，对于流域暴雨洪水预报以及水资源优化管理具有重要指导作用［1］。单位线是描述流域降雨径流关系的重要方法，在过去的几十年里，单位线在流域水文径流预报中得到了广泛的应用，甚至直到现在，大量的水利工程、流域管理机构中仍然采用单位线方法来推求流域的径流过程［2-5］。

国内外学者提出了众多的单位线推求方法，包括分析法、图解法、试错法等［6］，工程中应用较多的是分析法和试错法。但是，这些方法在应用的过程中，经常会出现单位线时段长度难以准确确定，单位线出现正负来回振荡或正值以上振荡，不符合实际情况，无法在工程实际中应用。为此葛守西［7］提出了多种约束方法来抑制这种振荡，但仍然不可避免带来一些偏差。近年来，也有一些学者提出了单位线的优化方法，袁杰等［8］假定葛洲坝的洪水预报规律符合抛物线型单位线，并对抛物线型单位线进行优化率定，但其他流域的汇流过程不一定符合抛物线的特征，因而适用性较为有限；孔凡哲等［9］利用数字高程模型（DEM）分析计算面积-时间关系，然后将其转换为流量-时间关系，提出了一种基于面积-时间关系的单位线分析方法；董四辉等［10］采用遗传算法优化瞬时单位线的参数，但这种方式必须首先根据经验确定单位线的形式；吴朱昊等［11］提出了平原河网区汇流单位线优化方法，王丽丽等［12］利用Excel软件基于动态规划方法优化流域汇流单位线，但这类方法也需事先现根据假定的单位线过程进行缩放；胡颖等［13］将单位线应用于山洪预报预警中；Bhunya［14］、杨子昕［15］等采用Gamma函数来表

征流域的汇流规律，然后采用遗传算法优化率定Gamma函数的参数，进而推求单位线，这种方法同样需要先假设单位线的过程然后再进行优化，如果假设不合理将影响单位线的计算精度。

综上所述，传统的分析法和试错法经常会出现单位线时段长度难以准确确定，单位线出现正负来回振荡或正值以上振荡，单位线优化结果不符合实际情况。近几年研究单位线优化方法大多基于一定的过程假设，如果过程假设不合理将极大影响单位线的计算精度。为此，本文提出了一种降雨汇流单位线智能优化计算方法，其基本思路是：将单位线的长度作为待优化的超参数，将单位线过程数据作为待优化变量，不需要对单位线过程进行任何假设，采用智能进化算法优化单位的长度以及各过程的数据。该方法避免了传统的分析法、试错法等单位线计算方法存在计算复杂、对输入数据的要求高、单位线时段长度无法科学确定、单位线过程存在不合理波动等问题。

1降雨汇流单位线智能优化计算方法

1.1基本思路

该方法首先定义单位线的长度作为一个关键的超参数，这一参数直接影响到水文响应的模拟效果。接着，将单位线过程数据视作待优化变量，这些变量包含降雨事件期间流量的时间分布信息。智能进化算法在这里发挥重要作用，它通过模拟自然选择和变异的过程，自动调整和优化单位线的长度以及与之相关的各个过程数据。

这种方法的优点在于其对输入数据的灵活性和对计算过程的智能化调整。与传统的单位线计算方法（如分析法和试错法）相比，本文提出的方法减少了计算的复杂性，同时也降低了对输入数据精度的严格要求。此外，该方法有效避免了传统方法中可能出现的不合理波动问题，提高了水文模型在复杂流域条件下的适用性和准确性。

1.2计算流程

本文提出的降雨汇流单位线智能优化计算方法计算流程如图1所示。具体描述如下：

（1） 针对待计算单位线的流域，选取流域中较为独立的一段降水过程以及对应的流量过程数据。在选取降水径流过程的时候要注意尽量不要受前一段降水的影响，同时，径流过程的结束时段要尽量保证退至基流，以避免影响单位线的计算结果。

（2） 根据降水和径流过程的长度，确定单位线的候选长度，一般单位线长度不小于5、不大于径流过程的长度。

（3） 设置单位线的长度为n，然后可确定待优化的变量维数为n。

（4） 选取一种智能进化算法，用于优化确定单位线的n个过程数据，一般可选的算法有遗传算法、粒子群算法、差分进化算法等，本研究中选用的是差分进化算法［16-17］。

（5） 由于单位线的变量维数一般较大，有时可达到30～40维，因而在算法寻优的过程容易陷入局部最优，在算法中必须引入变异算子，以提高算法跳出局部最优的概率。

（6） 设置智能进化算法的运行参数，如种群规模、变量维数、变异概率、迭代次数等参数，同时，设置相应的目标函数，用于评价种群个体的适应度。

（7） 运行算法得到当前单位线长度下的n个过程数据。

（8） 判断单位线长度是否达到单位线的最大候选长度，若是，则算法结束，输出各个不同长度单位线过程数据；若否，则将n=n+1，转步骤（4）继续计算。

（9） 评价各个不同长度单位线过程数据下模拟径流过程的精度，从而优选出适合该流域的降雨径流单位线。

2方法参数设置

2.1目标函数设置

目标函数用于评价智能进化算法中种群个体的适应度，以引导算法进化至最优的单位线过程，在本文中，目标函数设计为以下3个部分之和。

（1） 根据单位线计算得到的流量过程与实际流量过程的均方根误差，计算公式如下：

O1=1mmi=1（Qisim-Qiobs）2

（1）

式中：O1为目标函数的第1个部分；

m为观测或模拟流量过程的长度；

Qisim为采用单位线计算得到的第i个时段的流量；

Qiobs为第i个时段的观测流量。

（2） 算法在生成个体时，可能存在违反水量平衡的情况，因此，本文设计了一个水量平衡惩罚目标项，计算公式如下：

O2=1000×ni=1li-10A3.6Δt

（2）

式中：O2为目标函数的第2个部分；

li为单位线第i个时段的数值，m3/s；

A为流域面积，km2；

Δt为单位线的时间间隔，h。

（3） 由于单位线是反映流域对于10 mm降水的响应过程，单位线过程必须满足单调凹函数的特征，因此，本文设计了单位线过程形状的惩罚目标项，计算公式如下：

O3=0单位线为单调凹函数

1000q单位线存在q个极大值点

（3）

式中：O3为目标函数的第3个部分；q为单位线中极大值的个数。

上式计算的伪代码如图2所示。

2.2算法参数设置

算法进化的策略包括以下几个方面。

（1） 使用最优个体和随机选择的两个其他个体进行交叉和变异，生成新个体。

（2） 最大迭代次数设定为10 000。

（3） 变异缩放因子设置为0.5～1.0，根据当前最优个体的目标函数的变化率自适应调整，若最优个体的目标函数变化率较小，则说明算法可能存在陷入局部最优的可能性，因而此时增大变异缩放因子；若最优个体的目标函数变化率较大，变异缩放因子取0.5。

（4） 重组因子设置为0.7，重组因子决定了个体的参数是从目标个体继承还是从其他个体继承，0.7表示有70%的参数将从最优解继承，其余来自于变异。

（5） 单位线每个时段的数值取值上下限设置为［0，Qup］，其中上限流量Qup的取值根据实际流量情况来设定，本文中设置为1 000。

2.3评价指标

本文基于单位线计算的流量过程与实际流量过程的均方根误差来评价单位线的优劣，其计算公式与式（1）相同。

3案例分析

3.1研究区域及数据

本文选取东北地区浑江流域作为研究对象，流域控制面积为4 731 km2，位于中国东北地区的吉林省南部和辽宁省东部，该地区气候条件为温带季风气候，冬季寒冷而干燥，夏季温暖多雨。降水充沛，年降水量较高，同时受季风影响显著。本次选取浑江流域控制站通化站第66728号洪水过程，其对应的净雨过程持续4个时段，每个时段为6 h，净雨过程采用降雨径流相关图法推求得到，净雨过程和径流过程如图3所示。

3.2单位线优化率定结果分析

根据前述数据情况，分析得到该研究区域单位线的长度可选范围为［5，40］，采用本文提出的单位线智能优化率定方法，率定得到36个不同长度的单位线过程数据，如图4所示。

由图4可知：① 率定得到的多种单位线均能很好地满足水量平衡，且单位线均没有出现不合理的波动，符合单调凹函数的特点，说明本文罚函数的设置是合理有效的；② 为保证水量平衡，单位线长度越短，单位线峰值越高；③ 单位线的峰值基本都集中在第3个时段，这与洪峰时段在第5个时段、主净雨在第3个时段能够很好地匹配起来。

接下来，进一步分析单位线计算的精度，采用2.3节的评价指标，计算得到不同长度单位线下的模拟径流过程与实测径流过程的均方根误差指标，如图5所示。

由图5可知，随着单位线长度的增加，径流模拟均方根误差RMSE快速下降，当单位线长度为37时，RMSE的值趋于稳定，表明该流域在当前洪水模拟中最合适的单位线长度为37个时段。

根据优化得到的37个时段的单位线，绘制模拟径流与实测径流的对比结果如图6所示。

由图6可知，模拟径流与实测径流吻合程度非常高，两者的相关系数也高达0.99，表明采用该方法率定得到的单位线精度是非常高的，对于该流域的径流预报具有重要实用价值。

4结 论

传统的分析法、试错法等单位线计算方法存在计算复杂、对输入数据的要求高等限制，且单位线时段长度往往靠经验取值，计算的单位线还可能存在不合理的波动，导致在不同的流域条件下径流模拟精度难以有效提高。为此，本文提出了一种新的降雨汇流单位线智能优化计算方法，在东北地区浑江流域的验证表明：该方法计算精度高、鲁棒性好，可为其他流域单位线推求提供参考。

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（编辑：谢玲娴）