基于退货与补偿服务的电商供应链均衡研究

夏敏 屈昕 徐嘉磊 林志

【摘   要】   研究由多个制造商、网络销售商以及消费者构成的竞争性线上供应链网络，利用变分不等式求解线上供应链网络均衡最优解。着重分析网络销售商提供退货补偿服务对供应链网络各决策者均衡决策和利润的影响。算例分析结果表明，网络销售商提高补贴系数可以降低网销产品的退货率，提高产品的销量，减少产品二次销售的损失；当网络销售商的补贴系数介于[0.1，0.15]时，制造商与网络销售商的利润最大，产品退货率最低。

【关键词】   供应链网络；退货补偿服务；变分不等式

Research on E-commerce Supply Chain Equilibrium Based

on Returns and Compensation Services

Xia Min， Qu Xin， Xu Jialei， Lin Zhi*

（Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

【Abstract】    By studying the competitive online supply chain network consisting of multiple manufacturers， online retailers， and consumers， and by using variational inequalities， the author can get the equilibrium optimal solution of the online supply chain network. The paper focuses on analyzing the impact of the online retailer's return compensation service on the equilibrium decisions and profits of the supply chain network participants. The case analysis results show that increasing the subsidy coefficient can reduce the return rate of online products， increase the sales volume of products， and reduce the loss of secondary sales. When the subsidy coefficient of the online retailer is between 0.1 and 0.15， both the manufacturer and the online retailer obtain the maximum profit， and the product return rate is the lowest.

【Key words】     variational inequality; supply chain; returns and compensation

〔中图分类号〕  F273                           〔文献标识码〕  A                   〔文章编号〕 1674 - 3229（2024）02- 0024- 05

[收稿日期]   2023-09-29

[基金项目]   国家自然科学基金项目（12271067）

[作者简介]   夏敏（1993- ），女，重庆交通大学数学与统计学院硕士研究生，研究方向：复杂系统优化与决策。

[通讯作者]   林志（1964- ），男，博士，重庆交通大学数学与统计学院教授，研究方向：博弈论。

0     引言

随着消费观念的变化以及电子商务的发展，消费者的购物模式由线下转为线上的趋势更加明显。数据显示，2020年我国手机网络购物用户规模达7.81亿，全国网上零售额达到11.76万亿元，同比增长10.9%，实物商品网上零售额达9.76万亿元，同比增长14.8%，占社会消费品零售总额的比例接近四分之一［1］。根据国际商报数据可知2021年中国网上零售额达到13万亿元，年增长14.1%。据最新的星图数据，2022年双十一电商销售总额达9340亿元。但是随着电商产品销售量的增加，产品的退货率也在增加［2］，一度达到了20%-30%［3］，已成为影响供应链各个层级利润与销量的重要因素。

学术界早有对电商供应链的相关研究，2002年Golicic等［4］研究了电商在供应链中的影响；2011年至2016年Suwelack等［5］和Qin等［6］研究了消费者退货对零售商定价、订货决策的影响；2011年Shulman等［7］分析了退货手续费对退货率的影响。Ferguson等［8］针对产品的外观、型号等不满意产生的退货，提出了无缺陷退货的概念。2019年罗美玲等［9］针对无缺陷退货现象，研究了零售商提供跨渠道退货服务的条件。黄宗盛等［10］研究了线上与线下渠道竞争中的退款保证策略选择问题；Assarzadegan 等［11］针对闭环供应链中零售商的差异化竞争，探讨了退款保证对差异化竞争零售商的定价策略和利润的影响；谢军等［12］研究了考虑消费者退货的电商平台营销策略；金亮等［13］研究了退款保证对竞争供应链均衡的影响；Wan等［14］研究了消费者退货的产品不影响二次销售时，是否应该向选择退货的消费者提供退款保证服务；刘东霞等［15］研究了耐用品存在二手市场的情形下，产品的回购与再制造的决策问题。Chen等［16］研究了相互竞争的零售商如何选择产品退货策略，以及退货策略如何影响零售商的价格、市场份额以及利润。Gong等［17］研究了电商闭环供应链回收模式的选择问题。

已有研究集中在制造商参与的闭环供应链，从退货产品的退货费用、退货产品的二次销售渠道等方面探讨了供应链的退货补贴与回收再销售等策略。与上述研究不同的是，本文对电商产品的售后服务从退货和补偿两个方面进行研究，以减少商品退货率，降低制造商与消费者购买的成本，从而提高制造商与网络销售商的产品销售利润，并有利于整个供应链的均衡。

1     电商网络供应链均衡问题

1.1   问题提出及模型构建

本文研究的线上供应链网络结构包括制造商、网络销售商及消费者三个竞争非合作市场，用[i]表示制造商，[i=1，...，M]，则含有[M]个制造商；用[j]表示网络销售商，[j=1，...，N]，则含有[N]个网络销售商；用[k]表示消费者，[k=1，...，E]，则含有[E]个消费者。各个层级之间存在非合作竞争，首先是制造商层面，多个制造商之间存在竞争行为，彼此追求自身利益最大化，达到制造商的均衡状态；其次制造商与消费者之间的多个网络销售商也存在相互的非合作竞争行为，并达到网络销售市场的均衡状态；最后需求市场中的消费者在多个网络销售商中通过比较做出选择，同时达到需求市场的均衡状态，最终使得整个电商供应链达到均衡。

根据图1的线上供应链模型，由[M]个制造商生产单一产品销售给[N]个网络销售商，网络销售商通过线上网络平台将产品销售给[E]个消费者，构成线上供应链网络。制造商将产品以[ρij]的价格直销给网络销售商，[qij]表示制造商[i]与网络销售商[j]的交易量；网络销售商[j]以[ρjk]的价格销售给顾客，[qjk]表示网络销售商[j]与消费者[k]的交易量；同时网络销售商[j]负责处理产品的售后和补偿问题。

如果消费者对购买的产品满意，则交易达成，如果消费者对购买的产品不满意，则有两个选择：（1）退货，网络销售商进行折价转售；（2）接受网络销售商所提供的补偿，达成交易。

同时为了方便建立模型做出如下假设：（1）所有退回的产品均折价出售；（2）对产品的补偿应小于产品的生产成本：（3）网络销售商[j]承担补偿消费者的成本。

线上网络供应链交易流程如图2所示，若消费者买到满意产品的概率为[λ]，接受补偿比例用[ω]表示，那么消费者退回的产品数量就可以用 [1-λ-ωqjk]来表示。

1.2   制造商最优决策及变分不等式

[M]个制造商相互竞争，其中制造商[i]决定与网络销售商[j]的产品交易量和内生价格，承担产品生产成本及与网络销售商间的交易成本。将制造商[i]与网络销售商[j]所有的交易量[qij]用列向量[Q1]表示，[Q1∈RMN+]。[ci=ciQ1] 为制造商[i]的生产成本，[fij=fijqij]为制造商[i]与网络销售商[j]的交易成本。制造商[i]的利润用符号[πi]表示，[πi]等价于出售商品给网络销售商的收益减去生产成本、交易成本。则该模型中制造商[i]的利润最大化为：

[maxπi=j=1Nqijρij-ciQ1-j=1Nfijqij]        （1）

[s.t.    qij≥0]

同层制造商间为Nash非合作竞争，且生产及交易成本是连续可微的凸函数，则所有制造商的均衡条件可用变分不等式表示：即所求解[Q*1∈RMN+]，右上角的“*”代表变量所对应的满足均衡条件的解，下文不再说明。

[i=1Mj=1N?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij-ρ*ij×qij-q*ij≥0，?Q1∈RMN+]  （2）

以上变分不等式为制造商的均衡条件，若[q*ij≥0]，此时的交易价格为[ρ*ij=?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij]。

1.3   网络销售商最优决策及变分不等式

[N]个网络销售商[j]相互竞争，网络销售商[j]从制造商[i]处获得产品销售给消费者，并提供售后服务。网络销售商[j]决定产品购买量、销售量以及销售价格，同时承担储存、营销成本、产品退货成本以及对消费者的补偿成本。

将网络销售商[j]与消费者[k]所有的交易量[qjk]用列向量[Q2]表示，[Q2∈RNE+]。[λ]为消费者购买到满意产品的概率，一般来说[0<λ≤1]，[k=1Eλqjkρjk]为消费者购买到满意产品带给网络销售商的收益。

[βρjk]表示退货产品的残值，在实际问题中退货产品二次售卖往往低于首次售卖价格，所以设[0<β<1]［18］，根据实际情况得出消费者虽不满意产品但愿意接受补偿的比例范围[0<ω<0.2]，则退货数量用[1-λ-ωqjk]表示， 退货产品的残值销售额用[k=1Eβ1-λ-ωρjkqjk]表示。

用[gjk=gjkQ2]表示网络销售商[j]与消费者[k]的交易成本；[i=1Mqijρij]则表示了网络销售商[j]从制造商[i]处的购买成本。假定一个补偿系数[0<η<1]，[ηρij]则表示了网络销售商[j]愿意给予消费者的补偿，理论上补偿不高于该产品的生产成本。消费者接受网络销售商的补偿时，网络销售商的损失则表示为[k=1Eηωqjkρjk]。[cj=cjQ1]为网络销售商[j]的储存与营销成本。将网络销售商[j]的利润用[πj]表示，则该利润最大化为：

[maxπj=k=1Eλqjkρjk+k=1E1-λ-ωβqjkρjk-gjkQ2][-i=1Mqijρij-k=1Eηωqjkρjk-cjQ1                                       （3）]

[s.t.    k=1Eqjk≤ i=1Mqij]           （4）

[qij≥0 ][qjk≥0]

网络销售商[j]的利润[πj]是其决策变量[qij，qjk]的凹函数，求出对应决策变量的一阶偏导

[?πj?qij=-?cjQ1?qij-ρij]

[?πj?qjk][=λ-ηωρjk+1-λ-ωβρjk-?gjkQ2?qjk]

将网络销售商的均衡条件用变分不等式表示，满足所求解[Q*1，Q*2，γ*1，γ*2∈RMN+NE+2N+]

[i=1Mj=1N?cjQ*1?qij+ρij-γ*1×qij-q*ij+j=1Nk=1E?gjkQ*2?qjk-λ-ηωρjk+1-λ-ωβρjk-γ*2×qjk-q*jk+j=1Ni=1Mqij-k=1Eqjk×γ1-γ*1≥0，?Q1，Q2，γ1，γ2∈RMN+NE+2N+]  （5）

其中[γ1，γ2]是拉格朗日乘子。

1.4   消费者最优决策及变分不等式

条件（6）表示网络销售商[j]与消费者[k]交易时，产品的售价[ρjk]和交易成本[cjkQ2]恰好等于消费者市场的需求价格[ρ3k]，所有价格构成用向量[Q3]表示，[Q3∈RE+]，那么双方的交易便会达成，交易数量为正。由此可以得到消费者[k]的约束条件。

[ρ*jk+cjkQ*2=ρ*3k  q*jk>0>ρ*3k  q*jk=0]         （6）

同理可得，消费者[k]的线上需求量用函数[dkQ3]来表示，当消费者[k]需求的数量和网络销售商提供的数量刚好一致时，交易便会发生。由此，可得到公式（7）：

[dkQ3=j=1Nq*jk  ρ*3k>0

如果消费者对产品价格的支付意愿大于零，那么消费者需求量恰好等于从网络销售商处购买的产品数量。

由互补条件和变分不等式的等价性，所有需求市场均衡满足如下变分不等式，即求解[Q*2，Q*3∈R2NE+]

[k=1Ej=1Nρ*jk+cjkQ*2-ρ*3k×qjk-q*jk+k=1Ej=1Nq*jk-dkQ*3×ρ3k-ρ*3k≥0]      （8）

1.5   供应链网络最优决策及变分不等式

制造商、网络销售商以及消费者同时处于均衡状态时，即同时满足式（2）（5）（8），供应链网络达到均衡。由变分不等式可加性，约去内生价格变量，得到供应链网络均衡最优解，即求解

[Q*1，Q*2，Q*3，γ*1，γ*2∈RMN+2NE+2N+]

[i=1Mj=1N?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij-ρ*ij×qij-q*ij+i=1Mj=1N?cjQ*1?qij+ρ*ij-γ*1×qij-q*ij+j=1Nk=1E?gjkQ*2?qjk-λ-ηωρ*jk+1-λ-ωβρ*jk-γ*2×][qjk-q*jk+j=1Ni=1Mq*ij-k=1Eq*jk×γ1-γ*1+k=1Ej=1Nρ*jk+cjkQ*2-ρ*3k×qjk-q*jk+k=1Ej=1Nq*jk-dkQ*3×ρ3k-ρ*3k≥0，?Q1，Q2，Q3，γ1，γ2∈RMN+NE+E+2N+]

上式即整个供应链网络的均衡变分不等式，接下来只需要验证该变分不等式的正确性即可，在下一节的算法举例中可以得出结果。

2   应用举例

根据供应链整体均衡模型，本节用算法分析模型的正确性，并具体分析退货补偿服务对各制造商与网络销售商的利润影响。算例以2个制造商、2个网络销售商、2个消费者组成的网络进行均衡分析。根据文献提供的成本函数以及退货成本函数，得到成本函数和参数取值如下：

（1）制造商生产成本函数

[c1q1=2.5q21+q1q2+2q1     c2q2=2.5q22+q1q2+2q2]        （2）制造商与网络销售商的交易成本函数

[f11=0.5q211+q11     f12=0.5q212+q12f21=1.5q221+q21     f22=0.5q222+q22]

（3）网络销售商的储存与营销成本函数

[c1Q*1=0.4q211+q221     c2Q*1=0.4q212+q222 ]

（4）网络销售商与消费者的交易成本函数

[g11q11=q211+q11           g12q12=q212+q12g21q21=0.5q221+2q21    g22q22=0.5q222+2q22]

（5）消费者与网络销售商交易的需求函数

[d1=-2ρ31-1.5ρ32+1000   d2=-2ρ32-1.5ρ31+1000]

运用Matlab2016编写算法程序，采用修正投影算法求解上述算例。设置计算步长为[0.01]，精度[0.001]。交易数量初始值为18，线上交易价格初始值为20，将相关函数带入网络均衡式，得到整个电商供应链网络各决策者均衡解计算结果如下。

表1由迭代算法得出网络供应链各层级的销售量、利润变化等。由表2得到退货率对整个供应链层级的影响，退货率降低，供应链中对应的利润和销量才会增加。

根据文献［12］消费者对产品满意概率[λ]取值分别为0.6和0.5时，在表3和表4中调节补偿系数[η]得到对应的销量和利润值。很明显随着补偿系数的增加，愿意接受补偿的比例增加，此时退货率降低。但补偿系数的增加同样会导致网络销售商的成本增加。所以当[λ]为0.6时，补偿系数[η]取值为0.15整个供应链中各方利润达到最大。而当[λ]为0.5时，补偿系数[η]取值为0.2整个供应链中各方利润达到最大，但整体不如前者。

3     结论与启示

3.1   结论

针对由制造商、网络销售商及消费者组成的电商供应链，对消费者购买线上产品的售后补偿服务做出对应的供应链均衡模型计算，得到以下主要结论：（1）补偿服务一定程度上保障了商品售后服务，降低了网络销售商的退货率；（2）适当的售后补偿对于降低产品的退货成本有一定的帮助，但同时补偿的程度不应该太大，否则成本投入太多，会造成利润下降；（3）消费者获得补偿可以降低其购买产品的成本，同时有利于制造商以及网络销售商做出相应的产品优化方案；（4）对于售后的补贴政策，可以增加整体供应链网络的利润，减少相应的退货成本与消费者的购买成本。

3.2   启示

通过对比文中数据可以进一步得出网络供应链的相关启示：（1）制造商和网络销售商处理售后问题时，尽可能多地减少产品的退货率，才能使整个供应链各个层级均衡解最大化；（2）网络销售商可以通过适当的补偿来弥补消费者对于产品的不满意；（3）电商供应链中制造商和网络销售商可以根据产品的退货率来优化产品结构。

文中着重探讨了制造商、网络销售商以及消费组成的线上供应链网络的退货与补偿服务对整体利润的影响。当网络销售商提供补偿服务时，可以大大减少顾客的退货比例，同时能够提升制造商和网络销售商的利润。

［参考文献］

［1］ 庄小将，吴波虹. 基于消费者购买行为的电子商务企业营销策略探讨［J］. 商业时代，2009（27）：86-121.

［2］ Vlachos D， Dekker R. Return handling options and order quantities for single period products［J］. European Journal of Operational Research，2003，151（1）：38-52.

［3］ Hu X， Wan Z， Nagesh N，et al. Dynamic Pricing of Limited Inventories with Product Returns［J］. Manufacturing and service operations management， 2019，21（3）：501-518.

［4］ Golicic S L， Davis D F， Mccarthy T M，et al. The impact of e-commerce on supply chain relationships［J］. International Journal of Physical Distribution & Logistics Management， 2002，32（10）：851-871.

［5］ Suwelack T， Hogreve J， Hoyer W D. Understanding Money-Back Guarantees： Cognitive， Affective， and Behavioral Outcomes［J］. Journal of Retailing， 2011，87（4）：462-478.

［6］ Qin Z， Huang I L. Offering Money-Back Guarantees in the Presence of Strategic Consumers［J］. International Journal of Operations Research and Information Systems， 2016，7（3）：23-35.

［7］ Shulman， Jeffrey D ，Coughlan，et al. Managing Consumer Returns in a Competitive Environment［J］. Management Science，2011，57（2）：347-362.

［8］ Ferguson M， Guide V D ， Souza G C. Supply Chain Coordination for False Failure Returns［J］. Manufacturing & Service Operations Management，2006，8（4）：376-393.

［9］ 罗美玲，李刚. 多渠道供应链中的跨渠道退货服务策略研究［J］. 运筹与管理， 2019， 28（2）：20-26.

［10］ 黄宗盛，聂佳佳，赵映雪. 基于有限理性消费者的竞争性退款保证策略［J］. 中国管理科学， 2016， 24（1）：116-123.

［11］ Assarzadegan P， Rasti-Barzoki M. A game theoretic approach for pricing under a return policy and a money back guarantee in a closed loop supply chain［J］. International Journal of Production Economics，2020，222（4）：107486.1-107486.14.

［12］ 谢军，黄鹤. 考虑消费者退货的电商平台营销策略研究［J］. 中国管理科学， 2022（1）：1-12.

［13］ 金亮，朱莉，郑本荣. 退款保证对品牌差异化竞争供应链的影响研究［J］. 管理学报， 2019 （1）：1864-1872.

［14］ Wan X， Li D， Chen J，et al. Managing customer returns strategy with the option of selling returned products［J］. International Journal of Production Economics， 2020，230：107794.

［15］刘东霞，谭德庆. 基于消费者效用模型的耐用品垄断商回购与再制造决策研究［J］. 中国管理科学， 2014，22（4）：134-141.

［16］Chen J， Chen B， Li W. Who should be pricing leader in the presence of customer returns？［J］. European Journal of Operational Research，2018，265：735-747.

［17］Gong Y， Chen M， Wang Z，et al. With or without deposit-refund system for a network platform-led electronic closed-loop supply chain［J］. Journal of Cleaner Production，2021，281（4）：125-356.

［18］樊双蛟， 王旭坪. 退货再次销售的在线零售定价与订货联合决策［J］. 系统工程理论与实践， 2018， 38（1）：113-121.