计数原理单元测试卷(A卷)答案与提示

一、单选题

1.B 提示：从4名男生与3名女生中选2人，其中男女各1 人，由分步计数原理可得，不同的选派方法数为4×3=12。

2.A 提示：先将不相邻的两队排除，将贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队看成一个整体，与余下两队排列，有A33种方法，再将不相邻的两队插入它们的空隙中，有A24种方法，最后贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队之间的排法有A22种，故不同的站法有A3 3A2 4A22=144（种）。

3.A 提示：由组合数性质知，C7n+C8n=C8n+1，故C7n+1=C8n+1，7+8=n+1。

解得n=14。

4.D 提示：（解法一）用间接方法，从这7个点中任选2个点作直线，一共有C27条，其中从共线的B，D ，E，F 的4个点中任选2个点，可得C24条直线。因此，所得直线的条数为C27-C24+1=16。

（解法二）用直接方法，①过点B，D ，E，F 的直线只有1条;

②过A，C，G 中的任意2 个点作直线，可作3条直线;

③从B，D ，E，F 中任取1 个点，从A，C，G 中任取1个点作直线，可作直线条数为4×3=12。

综上，所得直线的条数为1+3+12=16。

5.C 提示：梯形的上、下底平行且不相等，如图1所示。

若以AB 为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有2×8=16（个）。

若以AC 为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有1×8=8（个）。

所以梯形总共的个数是16+8=24。

6.D 提示：易知（x-1／x）6的二项展开式中的通项Tk+1 = Ck6x6-k（ -1／x）k=（-1）kCk6x6-2k 。

则含x2 的项的系数为1·C26（-1）2 -1·C36（-1）3=35。

7.C 提示：先将5个人分为3组， 每组的人数分别为3、1、1或2、2、1。

若3组的人数分别为3、1、1，则教师夫妇必在3人的一组，则教师夫妇这组还需从剩余的3人中抽1人，此时不同的分组方法数为C13=3。