算盘本领有多大？

梁丽红 王洪鹏

近日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”受邀接入长三角枢纽芜湖集群算力公共服务平台，实现通算、智算、超算、量算的“四算合一”。截至5月5日，这台目前我国最先进的可编程、可交付超导量子计算机已吸引全球范围内119个国家逾777万人次访问，成功完成超17.8万个运算任务。

在很长一段时间里，算盘是中国人的主要计算工具。身着长袍马褂，戴着老花镜，噼里啪啦地拨弄着算盘，是影视剧中账房先生的常见形象。虽然随着计算器、计算机甚至量子计算机的应用，现在计算已几乎用不到算盘，但我们对算盘依然有“一探究竟”的好奇：用算盘到底能做多难的计算？

算盘与朱元璋的九世孙

明朝开国皇帝朱元璋的九世孙朱载堉不仅通晓儒家经典，而且精通数学、音律等，是一位百科全书式的人物。朱载堉一生写下了《乐律全书》《律学新说》《乐学新说》《嘉量算经》等多部著作，100多万字的《乐律全书》内容涉及音乐、数学、舞蹈、天文、历法、度量衡等众多领域。这些书中的数学计算都是用算盘来完成的。

明代是中国珠算发展的鼎盛时期，朱载堉研究计算音律，当然离不了算盘。他在《算学新说》中写道：“凡学开方，须造大算盘，长九九八十一位，共五百六十七子，方可算也。”这里所说的九九八十一档的大算盘，现在就陈列在位于河南省沁阳市的朱载堉纪念馆展厅中。中国科技馆华夏之光展厅也介绍了朱载堉利用算盘发现“十二等程律”（十二平均律）的历程。

超级大算盘

有时候，朱载堉计算的数字太长，一把算盘不够用，他就将好几把算盘连在一起用，做出了超大算盘，九九八十一档，还做了两个，上面一个下面一个，相当于把算盘给“串联”和“并联”了起来。采用这种方式，无限地增加算盘的运算能力，使得珠算几乎与图灵机等价。

运用这个大算盘，朱载堉进行了开方计算，完成了十二等程律的复杂计算。

十二等程律的发现，在数学上需要将2开12次方。计算步骤是：先将2开平方，得出的数字再开平方，然后将得出的数字开立方，最后得出2的12次方根为1.059463 094359295264561825，精确到小数点后24位。这个数字就是一个八度内十二个半音之间的比值，也就是将朱载堉推向世界历史文化名人位置上的十二等程律的数值。

十二等程律解决了两千多年来困扰中国乐律学界的旋宫问题，在音乐理论史上具有划时代意义。通俗地说，没有朱载堉运用大算盘做出的贡献，现代钢琴的诞生或许会推迟。

更高阶的运用

朱载堉还首创了“珠算归除法”，在管律的研究上用珠算开高达24次的高次方，而且就具体问题创造了非常简单的算法程序。

例如，在乐律研究的数学计算中，经常要进行九进位制数与十进位制数的换算，很是麻烦，朱载堉精心设计了极其巧妙、简捷的算法程序，“只用盘上数错位叠加”，在算盘上只用相对很少次数的加减就完成了计算。

1972年10月14日，诺贝尔奖获得者李政道博士在被周恩来总理接见时，介绍了美国使用计算机的情况后说：“中国的算盘是最古老的计算机。”

如今，中国珠算已被联合国教科文组织列入“人类非物质文化遗产代表作名录”，它的精妙有待你我共同去学习、探索、发现。

作者单位 梁丽红，朱载堉纪念馆 王洪鹏，中国科技馆