基于改进遗传算法的列车自动驾驶规划速度曲线生成研究

华润恺 于逸尘 李纪元

摘要 针对现有城轨列车自动驾驶过程中的准时性、停车精准性、节能性以及舒适性的问题，文章提出一种改进遗传算法，旨在实现对城轨列车自动驾驶的准点、精准停车、节能及舒适等运行指标的多目标优化，并提高传统遗传算法的寻优效率。仿真结果表明，采用所提算法能满足列车运行的安全、准时和精准停车基本约束条件，同时，降低了运行能耗，提高了运行舒适度。

关键词 城轨列车；自动驾驶；遗传算法；多目标优化

中图分类号 U284.48文献标识码 A文章编号 2096-8949（2024）08-0018-04

0 引言

列车自动驾驶（Automatic Train Operation，ATO）系统能够在给定约束条件和评价指标下基于规划算法寻找出满足要求的规划速度曲线，指导列车跟随该规划速度曲线运行，国内外学者对此开展了研究[1]，取得了一定的成果。Wang M[2]等通过萤火虫算法实现了列车运行工况转换点速度序列的最佳搜索，达到了列车节能运行的目的。丁文君[3]构建了规划速度曲线优化模型，并以动态规划最优性原理为基础确定模型求解路径，实现了列车运行的多目标优化，但是动态规划无法很好地解决准点和精准停车目标的问题。张明锐等、陈荣武等[4-5]基于遗传算法对列车规划速度曲线进行了优化，并取得了较好的优化效果。结合现有研究，该文提出一种基于改进遗传算法的规划算法，实现对列车运行安全、准时、精准停车、能耗和舒适度指标的多目标优化。

1 列车动力学模型、约束条件和评价指标

1.1 列车动力学模型建立

列车在运行时主要受牵引力、制动力以及阻力的影响，基本受力情况如图1所示。

设M为列车质量，a为列车加速度。由此可得列车动力学方程为：

Ft?Fb?Fres=Ma （1）

以某车型为例，列车牵引力Ft、制动力Fb的计算方法如下：

（2）

（3）

式中，Ft——根据列车牵引特性得到（kN）；Fb——

根据列车制动特性得到（kN）；v——列车速度。

列车阻力的计算方法如下：

Fbasic=（8.4+0.107 1v+0.004 72v2）×M （4）

Fres=Fbasic+Fadd，ramp+Fadd，curve+Fadd，tunnel （5）

式中，Fbasic、Fadd，ramp、Fadd，curve、Fadd，tunnel——基本阻力、坡道附加阻力、弯道附加阻力、隧道附加阻力（kN）。

1.2 约束条件

列车自动驾驶规划速度曲线需要满足安全、准时性和精准停车的约束条件，具体条件如下：

1.2.1 安全约束

保证列车在线路上运行时的安全是至关重要的，即列车在线路上运行的速度不能超过线路限速。

1.2.2 准时性约束

列车是否准点出发和到达，决定着交通运输效率的高低，通常要求列车实际运行时间与计划运行时间的偏差在 5%范围内。

1.2.3 精准停车约束

由于城市轨道交通系统均安装了站台屏蔽门，通常要求城轨列车停车误差在（?30，30）cm 这个范围内。

1.3 评价指标

在满足了上述基本约束条件后，该文还将从能耗和舒适度指标出发，来评价规划生成的目标速度曲线是否合理。假设将运行区间线路总长度L等距离离散为N个点，其中第n个点的位置为sn，速度为vn，加速度为an，牵引力为Ft，n，制动力为Fb，n，从起点至第n个点总共用时为tn，则相邻两点位置间的运行步长可表示为：

（6）

1.3.1 能耗指标

列车的能耗评价指标一般采用牵引力的做功情况来表示，该指标越小，表征运行过程越节能。通过对单列车动力学模型进行计算，可以得到列车运行的能耗评价指标为：

（7）

式中，μ——能量吸收率。

1.3.2 舒适度指标

列车的舒适度评价指标一般采用加速度的变化率来表示，该指标越小，表征列车运行过程越舒适。该评价指标可表示为：

C （8）

2 改进遗传算法

遗传算法模仿生物进化过程将每一代的更优解保留下来并加以重组产生出更佳的新一代，从而不断接近最优解，实现城轨列车多目标优化的目的。该文所提改进遗传算法通过运行浮点数编码、相对适应度计算、全概率基因重组对传统遗传算法进行改进，有效提高了算法的寻优效率和寻优结果，具体流程如图2所示。

2.1 生成初始种群

列车运行过程主要有牵引、巡航、惰行和制动四种工况组成，单限速区间规划速度曲线示意图如图3所示。

如图3所示，列车从起点处启动后首先采用牵引工况，加速运行至巡航速度vc后转换为巡航工况，使列车保持一定速度匀速运行，待列车运行至x1点后转换为惰行工况，此时列车仅受阻力影响，运行至x2点后转换为制动工况直至停车。通过分析可以发现，在确定每个限速区间内的巡航速度、牵引级位、制动级位以及巡航转换为惰行工况的位置后，就可以得到一条确定的规划速度曲线。因此，采用运行浮点数编码的方式，对于含有多个限速区间的线路，算法种群中的第i个个体ui为ui=（vci，lti，lbi，Pci），其中，vci为限速区间内的巡航速度，lti为牵引级位，lbi为制动级位，pci为巡航转换为惰行工况的位置，则有vci=（vci，1， vci，2…vci，k）、lti=（lti，1， lti，2…lti，k）、lbi=（lbi，1， lbi，2…lbi，k）、pci=（pci，1， pci，2…pci，k），其中，k为线路限速区间的数量，可以得到一个个体数量为m的初始种群U=（u1，u2…um）。

2.2 生成每个个体的规划速度曲线

针对种群内的每个个体，分别根据个体的基因计算对应的规划速度曲线，并根据该曲线计算得到该个体的用时、停车误差、能耗和舒适度。

2.3 计算每个个体的适应度

每个个体规划速度曲线的优劣主要通过其所对应的适应度体现，最优秀的染色体的适应度最高，遗传至下一代的概率也最高。适应度的大小由适应度函数决定，由于在生成曲线时已经满足安全和精准停车的约束，因此适应度函数主要考虑列车运行的准时、能耗和舒适度指标，种群中第i个个体的适应度由式（9）得到：

Ki=λ1kt，i+λ2ke，i+λ3kc，i （9）

式中，λ1、λ2、λ3——各运行指标的权重，要满足λ1+λ2+λ3=1；kt，i、ke，i、kt，i分别对应准时、能耗及舒适度指标。该算法在能耗和舒适度性能指标采用相对适应度计算的方式，避免在初期迭代时因种群整体节能性和舒适性较差而造成较多个体死亡的情况，计算方式如下：

kt，i=|Tc，i?T0| （10）

ke，i （11）

kc，i （12）

式中，Tc，i——第i个个体实际运行时间；T0——时刻表中计划用时；Ei——第i个个体的能耗指标；Emax、Emin——种群中能耗最高和最低个体的能耗指标；Ci——第i个个体的舒适度指标；Cmax、Cmin——种群中舒适度最高和最低的个体的舒适度指标。

在得到每个个体的适应度后，判断当前种群迭代次数是否已经达到目标迭代次数，若已经达到，则输出适应度最高个体的规划速度曲线，若当前种群迭代次数还未达到目标迭代次数，则进行种群迭代。

2.4 种群迭代

2.4.1 个体选择

在得到每个个体的适应度后，遍历种群中的每一个个体，分别生成一个0～1区间内的随机数r，若第i个个体的适应度Ki > r，则该个体存活；若Ki ≤ r，则将该个体删除，从而使优秀个体尽可能遗传至下一代中。

2.4.2 基因重组

对存活的个体进行全概率基因重组，首先随机选择两个存活的个体，称为父代和母代，通过取随机数的方式确定基因重组的位点，将父代和母代进行基因重组生成子代，并于新形成的子代组成新的种群。

2.4.3 基因变异

为防止过早收敛，设定基因变异概率pm，遍历新种群内的每一个个体，随机生成一个0～1内的数r，若r > pm，则该个体不进行基因变异；若r ≤ pm，即任意选择该个体的某一个基因，随机增大或减小其数值。

3 仿真验证

3.1 仿真参数

选取某实际线路的某一运行区间，相应仿真参数如表1所示。

3.2 仿真结果

分别基于改进遗传算法和传统遗传算法生成该区间内的规划速度曲线，算法迭代情况如图4所示。

从图4分析可知，该文中所提改进遗传算法在第23代就已经得到收敛结果，传统遗传算法在50代才能得到较好的收敛结果，该文中所提改进遗传算法提高了寻优效率。得到的基于两种规划算法生成的规划速度曲线仿真结果如图5所示。

列车仿真运行指标对比如表2所示，结合图5可知，采用该文所提改进遗传算法生成的规划速度曲线可以通过计算以巡航工况代替原先的牵引和制动工况，减少了不必要的牵引和制动过程，优化了列车运行能耗和舒适度指标。同时，该文所提算法后列车准时性、停车准确性、节能性和舒适性均显著优于传统遗传算法，进一步验证了该文所提算法的有效性。

4 结语

该文以列车自动驾驶规划速度曲线生成算法作为研究基础，提出一种基于改进遗传算法的规划算法，通过运行浮点数编码、相对适应度计算、全概率基因重组对传统遗传算法进行改进，提高了算法迭代寻优的效率，实现对列车运行安全、准时、精准停车、能耗和舒适度指标的多目标优化，对该文所提方法进行实际线路的仿真，验证了该文提出的算法的有效性和优化效果。

该文所提算法采用单质点模型对列车进行建模，针对重载列车等车身较长、需要考虑多质点模型的列车类型，如何进行多质点建模是下一步的研究方向。

参考文献

[1]宁滨， 郜春海， 李开成， 等. 中国城市轨道交通全自动运行系统技术及应用[J]. 北京交通大学学报， 2019（1）： 6-11.

[2]Wang M， Wang L， Xu X， et al. Genetic Algorithm-Based Particle Swarm Optimization Approach to Reschedule High-Speed Railway Timetables： A Case Study in China[J]. Journal of Advanced Transportation， 2019（PT. 2）： 6090742. 1-6090742. 12.

[3]丁文君. 基于多目标决策的轨道交通ATO运行模式曲线优化研究[J]. 电子测量技术， 2020（12）： 65-69.

[4]张明锐， 李俊江， 林永乐， 等. 基于免疫退火遗传算法的城市轨道交通列车节能运行策略[J]. 城市轨道交通研究， 2021（12）： 28-33+37.

[5]陈荣武， 刘莉， 郭进. 基于遗传算法的列车运行能耗优化算法[J]. 交通运输工程学报， 2012（1）： 108-114.