波纹钢结构高温压弯性态数值模拟与理论分析

丁文其 马畅 刘常浩 郭英杰 张清照

摘要：通过建立有限元模型的方法，对波纹钢结构在高温下的压弯性态进行研究，并结合理论设计方法提出了波纹钢结构N-M-T（轴力-弯矩-温度）曲面。研究结果表明：波纹钢结构受力变形与破坏特征与常温时基本一致，但高温下结构的初始刚度和极限荷载均有所降低；温度低于500℃时，温度升高对波纹钢结构力学性能影响并不明显，超过500℃时结构力学性能迅速劣化；根据波纹钢结构截面（N，M，T）坐标点与N-M-T曲面的相对位置关系，可初步判断此时结构的安全性。

关键词：波纹钢；高温；压弯性态；有限元模型；理论分析

基金项目： 长大公路隧道突发事故应急处置关键技术与装备项目课题一（2021YFC3002001）；上海市“科技创新行动计划”社会发展科技攻关项目（No.20dz1202600）。

0   引言

波纹钢作为一种柔性支护，具有强度高、加工便利、施工快速等优点，可以充分发挥围岩自身承载能力。目前国内外对于波纹钢的研究已经不少。陈玉留[1]建立了正常荷载和泥石流荷载下的波纹钢支护明洞二维有限元模型，结果表明两种工况下波纹钢支护可以满足明洞结构的变形要求。李国锋[2]根据棋盘山隧道波纹钢初期支护实际施工情况，总结了波纹钢支护施工技术并开展了施工全过程的三维数值模拟。许浩东[3]结合实际监测数据和有限元模型分析，分析了隧道开挖对波纹钢支护结构与围岩受力特征的影响，验证了波纹钢整体支护结构在台阶法施工中的安全性。白祖应[4]对云南高山寨隧道中波纹钢和混凝土结构的应变进行实地监测，并通过数值模拟发现明洞两侧拱脚受力较大。

波纹钢结构用作隧道支护结构优势明显，但钢结构在高温下力学性能会迅速劣化，从而影响支护结构整体安全性，因此有必要对波纹钢结构在高温下的性能展开研究。

1   模型建立

本次模型采用的波纹钢截面波距为300mm，波高为110mm，壁厚为5mm，试件波数为2。数值模拟波纹钢结构单元类型为八结点线性六面体单元。

1.1   材料本构关系

欧洲规范给出了建议的钢材高温力学参数计算公式，本文中材料力学参数主要参考欧洲规范的计算方法。

1.1.1   屈服强度

T温度时钢材强度（fy，T）与常温下屈服强度（fy）的比值按表1取值，其余温度时取区间线性插值。本文中波纹钢板等级为Q345，常温下屈服强度标准值为345MPa。

1.1.2   弹性模量

T温度时钢材弹性模量（Es，T）与常温下钢材弹性模量（Es）的比值按表2取值，其余温度时取区间线性插值。本文常温下钢材弹性模量（Es）取值200GPa。钢材本构采用理想弹塑性材料模型，泊松比取常数0.3。

1.2   边界条件及加载方式

边界条件设置如图1所示。在波纹钢固定端限制所有自由度，边界条件为完全固定。压弯工况通过施加偏心荷载的方法实现。先在波纹钢结构加载端对称轴上创建参考点，将参考点与加载端上各点相耦合，然后在参考点施加指向固定端的集中荷载。

2   工况设置

为研究高温对波纹钢力学性能的影响，模型设置常温工况和高温工况进行对比。由表1、表2可得波纹钢结构在100℃时与常温（20℃）时力学参数相同，而达到1000℃时钢材完全丧失强度。因此高温工况考虑200～900℃，间隔100℃。压弯工况考虑不同偏心距e，即参考点与纯弯时截面中和轴之间的数值距离。对于本文中波纹钢结构，在正负弯矩作用下受力特征基本一致，因此仅考虑正弯矩工况，设置4种偏心距，分别为0.01m、0.03m、0.06m和0.15m。故本次计算考虑不同温度及偏心距下波纹钢结构的压弯性能，共40个工况。

3   计算结果分析

3.1   常温压弯性态

以偏心距e=0.15m为例，常温20℃下波纹钢板压弯荷载下受力变形如图2所示。从图2可以看出，结构整体呈现明显的压弯特征，纵向压应力和拉应力的最大值分别位于波纹钢板波峰和波板。当轴力N达到240.2kN时，波纹钢板全截面屈服进入塑性状态，并最终失效破坏。

图3为常温下不同偏心距e波紋钢结构的轴力-位移（N-u）曲线，其中位移u为加载端中间波峰处的竖向位移。由图3可看出，不同偏心距下结构初始抗弯刚度基本相同。随着荷载增大，波纹钢波峰和波谷处逐渐屈服，导致结构抗弯刚度减小。当达到极限荷载时，位移u迅速增加，结构最终破坏。偏心距e越大，则结构抗弯刚度越早开始降低，即波纹钢板越早开始屈服，并最终极限荷载也随着偏心距增大而逐渐减小。

3.2   高温压弯性态

以偏心距e=0.15m为例，高温700℃下波纹钢板压弯荷载下受力变形如图4所示。由图4可看出，结构仍呈现与常温时相似的力学性态，即波峰处压应力和波谷处拉应力最大，最终全截面屈服破坏。但达到破坏时轴力仅为55kN，相比常温时降低了77.1%，可见高温作用极大降低了波纹钢结构的承载能力。

部分温度T作用下波纹钢结构N-u曲线如图 5所示。由图5可看出，随着温度T的升高，结构初始刚度和极限荷载都逐渐减小。其中温度由20℃升高至500℃时，结构承载能力降低并不明显，而温度超过500℃时结构力学性能迅速劣化，因此应将500℃作为重点关注温度。

4   波纹钢正截面N-M-T曲面

根据《建筑钢结构防火技术规范》（GB51249—2017），高温下（单轴）波纹钢压弯构件正截面强度可按式（1）进行计算：

（1）

式中：N为轴力，A为波纹钢截面面积，M为波纹钢构件截面弯矩，γ为塑性发展系数，W为截面模量，fy，T为钢材高温屈服强度。

根据数值模型计算得到不同温度T和偏心距e下波纹钢结构的N-u曲线，可得各工况破坏时的极限轴力Nul，T，与之对应的极限弯矩Mul，T可按公式（2）进行计算：

Mul，T=Nul，T（e+ea）           （2）

式中：ea為结构弯曲变形附加偏心距，取集中力荷载等于Nul，T时波纹钢加载端截面形心的竖向位移。

在对隧道工程进行设计时，衬砌结构的轴力和弯矩分布通常是通过软件计算得到，不同截面的轴力和弯矩值一般也是不同的。因此为了方便对于隧道结构设计验算，可通过计算得到结构在不同偏心距e下的极限荷载（轴力Nul，T、弯矩Mul，T）。由此绘制结构正截面N-M曲线，从而能够简便地得到结构抗力并判断结构此时的安全性。

《公路隧道设计规范》（JTG 3370.1—2018）推荐采用安全系数法，来验算隧道结构的构件截面强度，并应满足下式：

KS≤R                  （3）

式中：K为结构安全系数，应根据不同荷载组合进行取值；S为考虑组合效应的荷载标准值；R为结构抗力标准值。

极限轴力Nul，T和极限弯矩Mul，T可结合式（2）进行计算，其中fy，T常温下可取Q345钢材屈服强度即345MPa，高温工况下按表1中系数进行折减。按不同温度工况计算得到一系列（Nul，T，Mul，T）。

图6为不同温度下换算为每延米的正截面临界N-M曲线，该曲线力学意义即为式（3）中的结构抗力R。由图6可看出，不同温度下波纹钢正截面N-M曲线实际上均为直线，随温度升高逐渐内缩，即波纹钢板极限荷载随温度升高按比例折减，折减系数即为表2中高温与常温下屈服强度比值fy，T/fy。同时可以发现，数值模型结果与理论计算曲线吻合度较高，说明理论曲线的合理性。

当温度T已知时，便可根据式（2）计算得到的相应正截面N-M曲线，再按照式（4）中荷载组合标准值S和安全系数K计算出波纹钢截面轴力和弯矩点（N，M）。若该轴力弯矩点的位置在相应正截面N-M曲线包络以内，说明此时波纹钢结构处于安全状态，反之则可能发生破坏。

为了更加直观的显示不同温度下正截面N-M曲线的变化规律，在N-M坐标轴上添加温度T作为第三坐标轴，绘制波纹钢结构正截面N-M-T曲面（见图7）。对于给定的轴力、弯矩和温度，即可根据其对应的三维坐标点（N，M，T）与图7中曲面的位置关系，来确定波纹钢结构的安全性。

5   结束语

本文使用有限元分析软件ABAQUS建立了典型截面波纹钢构件数值模型，探究了不同温度和偏心距下波纹钢结构压弯性态，并结合理论设计方法提出了波纹钢正截面N-M-T曲面，具体结论如下：

常温下波纹钢压弯结构最大压应力位于波峰，最大拉应力位于波谷，破坏时全截面达到塑性状态。高温下波纹钢结构受力变形破坏性态与常温下基本一致，随着温度T的升高，结构初始刚度和极限荷载都逐渐减小，当温度达到700℃时，极限轴力相比常温下降低了77.1%。当温度T不超过500℃时，随着温度升高波纹钢结构力学性能下降并不明显，温度达到500℃时结构力学性能迅速劣化，因此应将500℃作为重点关注温度。根据波纹钢结构截面的（轴力，弯矩，温度）即（N，M，T）坐标点与N-M-T曲面的相对位置，可判断结构的安全性，坐标点在曲面内结构相对安全，在曲面外则有结构失效的风险。

参考文献

[1] 陈玉留，谭文明，吴天祥，等.波纹钢在明洞中的应用及有限元分析[J].现代隧道技术，2018，55（S2）：1130-1138.DOI：10.13807/j.cnki.mtt.2018.S2.145.

[2] 李国锋，丁文其，业海，等.隧道波纹钢装配式初期支护结构施工技术研究[J].地下空间与工程学报，2020，16（S1）：178-184.

[3] 许浩东，张清照，陈保祥，等.公路隧道波纹钢整体式支护结构施工力学特性研究[J].现代隧道技术，2022，59（S1）：74-81.DOI：10.13807/j.cnki.mtt.2022.S1.008.

[4] 白祖应，黄煊博，丁文其，等.波纹钢连拱明洞公路隧道监测数据分析与数值模拟研究[J].现代隧道技术，2022，59（S1）：635-642.DOI：10.13807/j.cnki.mtt.2022.S1.076.