基于“大概念”的小学数学主题学习策略探究

董丽君

【摘要】主题学习，既是一种综合性的学习，又是一种跨界性的学习.为推动学生的主题学习，教师需要站在数学学科“大概念”的基础上，进行高屋建瓴的指导.文章以“大概念”为指导，提出确定真实性的主题，设计结构性的任务，推进综合性的评价的策略，旨在促进学生对数学学科知识融会贯通的理解，对数学学科知识的迁移应用.

【关键词】小学数学；“大概念”；主题学习

引 言

主题学习，是针对某一类问题展开的探究性学习.主题学习既有综合性的特质，又有实践性的特质，也有跨界性的特质.在小学数学教学中实施主题学习，教师既需要引导学生确定真实性的主题，又需要引导学生设计结构性的任务，也需要引导学生推进综合性的评价.其中，真实性的主题，是主题学习的基础；结构性的任务，是主题学习的载体；综合性的评价，是主题学习的驱动.作为教学第一线的数学教师，应立足于数学学科课程的“大概念”，组织学生实施主题学习.教学实践证明，基于“大概念”的小学数学主题学习，不但有利于提升学生的数学学习能力，而且有利于发展学生的数学核心素养.

一、用“大概念”指导，确定真实性的主题

“大概念”往往能反映数学学科的知识本质.用“大概念”指导学生的主题学习，就是让学生的主题学习具有浓厚的数学味，具有正确的方向.笔者在小学数学教学实践中，发现很多教师设计的主题学习活动缺乏“数学味”.

用“大概念”指导学生的主题学习，首先要确定学生数学学习的主题.“主题”是学生数学学习的“眼睛”，能让学生的数学思维聚焦，能让学生的数学探究聚焦，能让学生的数学学习更具方向性.从这个意义上讲，“主题”不但能让学生的数学学习具有针对性，而且能让学生的数学学习具有实效性.

真实性的“主题”目标是“大概念”，是培养学生的迁移能力，不是单纯传授数学知识、数学方法和数学技能.“主题”越真实，学生形成的可迁移性素养就越强.确定真实性的“主题”，是完成真实性任务的前提.真实性任务，通常有六个要素：目标、角色、对象、情境、表现和标准，哪一个要素发生了变化，任务也就会随着发生变化.

真实性的“主题”具有多元性、复杂性和开放性.真实性的“主题”难以机械地重复使用现成的结论.对此，教师应围绕“大概念”，以“大概念”为轴，引领学生灵活运用数学知识、数学方法和数学技能，让学生面对真实性的“主题”，有身临其境的感受，亲身参与数学学习活动，亲身体验数学学习活动，让学生用不同的技能完成真实性任务，用不同的观点完成真实性任务，用不同的视角完成真实性任务，用不同的思维品质完成真实性任务，用不同学科的知识完成真实性任务，从而获得对所学数学知识的全面认识，实现对所学数学知识的深度理解.确定真实性的“主题”，通常有三种策略：

策略一，根据学生的实际能力确定.学生的实际能力，是指学生在学习新知之前已具备的知识能力.学生在学习新知时，总会有旧知参与其中.利用旧知学习新知，既能减少学生学习数学新知的障碍，又能消除数学课堂中的无效空间，也能提高数学课堂教学的科技含量.

策略二，根据学生的实际需求确定.数学主题需要老师确定，老师应发挥自己的作用，根据学生的实际需求，确定真实性“主题”.

策略三，根据教材的实际状况确定.数学教材是承载数学知识的容器.数学教材融汇了众多数学教育工作者的智慧，但教材中的很多内容是对生活的总结，理论知识展现得较多，生活经验展现得较少.因此教师可以对教材进行适当的调控，确定一些贴近学生的教学“主题”，引起学生的共鸣，达到数学教学的高质量.

数学学习中的真实性“主题”，不同于其他学科学习中的主题.数学真实性主题的学习，不同于一般性的数学学习，往往是针对某一个问题、某一种现象的.换言之，数学真实性主题，往往根植于某一情境、某一脉络、某一系统之中.

如人教版小学数学教材六年级下册的“比例尺”“图形的放大或缩小”“用比例解决问题”这些内容，说到底都是“比例”知识的多样化应用.为此，笔者设计、研发的主题是“比例的多样化应用”.笔者创设了生活化的情境：“将一个零件按照一定的比放大绘制”“将两个地方的距离按照一定的比例尺缩小绘制”“根据家中上个月所用水的吨数、费用以及这个月所用水的吨数，预算这个月的水费开支”等.这样的情境，是学生在日常生活中经常遇到的，对于学生来说具有一种亲近性.这样的情境，能激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性.同时，多样化的情境，就是比例知识的多样化应用，能激发学生的多元性思考.在比较性学习过程中，学生发现，无论是“图形的放大或缩小”，还是“比例尺”，本质上都是一个“比”.“比”与“比”构成“比例”，或者构成“正比例”，或者构成“反比例”.这样在“主题”的统摄下，数学学科知识的本质，不但能得到最大的凸显，而且能得到最大的弘扬.

真实性的“主题”，不仅要考虑数学学科知识的本质内涵，也要关照学生的生活世界；不仅要有挑战性，也要有趣味性；不仅要有生活意义上的“真”“实”，也要有数学学科意义上的“真”“实”.换言之，真实性的“主题”，不仅牵涉学生的生活实践，还指向“大概念”统摄下数学学科中某一知识的本质点、关联点.

二、用“大概念”指导，设计结构性的任务

結构性，通常需“六体现”：一是在数学教学内容上体现，二是在数学思想方法上体现，三是在数学知识体系上体现，四是在数学认知过程上体现，五是在教师课堂驾驭上体现，六是在学生数学思维上体现.

基于“大概念”的结构性，教师应站在系统化、整体化、科学化的高度，进行有结构的教，助推有结构的学，鼓励学生自主思考、自主探究、自主互动和自主交流，引导学生用数学的眼光打量生活，用数学的大脑考量世界，从而完善学生的认知结构，发展学生的认知结构.

设计结构性的“任务”，教师应从学生已有的知识基础起步，从学生已有的能力水平出发，以数学知识体系为基础，让学生对数学知识进行梳理、转化、迁移、归纳和整合，促使学生观察数学知识、思考数学知识、猜想数学知识、验证数学知识，探究数学知识，寻找到数学知识点之间的联系，发现数学知识的本质规律，从而建构新的认知，形成新的知识体系.

设计结构性的“任务”，教师通常应抓住三个要点：要点一，运用开放问题情境，进行情境转化.要点二，启发学生独立思考，寻找解题思路.要点三，引导学生交流互动，确定标准答案.

设计的结构性“任务”，既应是学生主题学习的重要载体，又应是学生主题学习的重要媒介.结构性“任务”，环环相扣、层层递进、由浅入深、关联有序，能让学生的数学学习不断进阶，能促进学生高阶认知和思维不断发展.对于结构性的“任务”，教师可以采用“大任务抛、小任务带”的方式展开，也可以采用并列式“任务群”的方式展开.结构性的“任务”对于学生的数学学习而言，应当具有阶梯性.

设计的结构性“任务”是不是合理，是不是适当，是不是科学，主要是看能不能促进学生思维的结构化.具体而言，是“五看”：一看学生能不能对数学知识进行整体感悟，二看学生能不能对数学知识进行精准迁移，三看学生能不能对数学知识进行纵向拉伸，四看学生能不能对数学知识进行横向贯通，五看学生能不能对数学知识进行纵横融通.

如人教版五年级上册“多边形的面积”这一部分内容，主要包括“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”等内容.“转化”是贯穿这一部分内容的主要数学思想.

对此，笔者将主题确定为“图形面积的转化”，旗帜鲜明地标识“转化”的数学思想和方法.基于这样的主题，笔者在主题教学中设计、研发了相似性的“结构性任务”：该图形可以转化成什么图形？怎样转化？前者牵涉到学生的已有知识经验，后者牵涉到图形转化的方法、策略等.

在教学“梯形的面积”时，笔者设计、研发的问题群是：我们已经学习了哪些图形的面积？梯形的面积可以转化成怎样的图形面积？怎样转化这些图形？由此，教师设计、研发的任务群是：[任务一]将梯形用剪拼的方法转化成长方形；[任务二]将梯形用剪拼的方法转化成平行四边形；[任务三]将梯形用剪拼的方法转化成三角形.对于这样的任务群，学生在各自的学习小组里合作探究.在学习小组合作探究的基础上，教师引导学生互动交流，让全班学生分享实验过程、共享实验智慧.

用“大概念”指导，设计结构性的任务，不但能让学生对相关的数学知识进行认知深化，而且能让学生对相关的数学知识进行情感体验，还能让学生对相关的数学知识进行有效联系，从而让学生把零散性、碎片性的数学知识集聚起来，使学生对数学学科知识获得整体性、结构性、系统性的认知.在这个过程中，教师可以有意识地渗透相关的数学思想，可以有意识地融入相关的数学方法.

三、用“大概念”指导，推进综合性的评价

评价是目标的具体化.“大概念”教学，最终的指向是让学生自主地解决数学问题.与之相适应的评价通常有三种：一是学习性评价，二是学习的评价，三是学习式评价.学习性评价，目的是为学习的推进收集数据；学习的评价，目的是对阶段性的学习成果进行总结；学习式评价，目的是让学生在学习中学会评价.学习性评价和学习的评价，是“对学习进行评价”；学习式评价，是“对评价进行学习”.“对学习进行评价”中的学习性评价，属于过程性评价；“对学习进行评价”中的学习的评价，属于总结性评价.“对评价进行学习”，是指在“大概念”视域下，学生既要学会评价他人，更要学会评价自己.

评价自己的核心，是对认知的认知，即元认知，也就是“自知”.“自知”最关键的智慧特征是学生的理解能力.学生有了较强的理解能力，就能准确地自我评估、自我调节，就能不断质疑、有效迁移、超越自我.学生在真实的学习、生活中，如果不能“自知”，就难以再学习.

综合性的评价，是指教师对学生的主题学习过程进行全方位的评价，对学生的主题学习结果进行多视角的评价.综合性评价，既要关注学生的数学认知，也要关注学生的数学学习参与度，还要关注学生的数学学习情感、态度等.综合性评价，既包括学生数学学习的表现性评价、过程性评价，又包括学生数学学习的诊断性评价、结果性评价等.评价中，教师要将学生的自评、学生的互评、老师的评价结合起来，既要对学生的数学学习进行量化评价，又要对学生的数学学习进行质性评价.

如在教学人教版小学数学教材三年级上册的“分数的初步认识”时，笔者将这一教学内容分成了两个部分：一是引导学生认识“一个物体或者一些物体的几分之一”；二是引导学生认识“一个物体或一些物体的几分之几”.以“平均分”作为“大概念”，教师引导学生认识“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数”，让学生区分“物体总个数与总份数”“每一份物体的个数与表示的份数”等相关的概念，从而帮助学生理解、掌握“分数”的本质内涵.教学中，笔者根据“概念理解”“运算能力”“数学表达”“团队合作”“学习状态”等，对学生的数学学习进行评价量化.其中，在概念理解方面，要求学生理解“分数的意义”；在运算能力方面，要求学生理解同分母分数加减法的算理，建构同分母分数加减法的法则；在数学表达方面，要求学生能结合具体的生活实例从数学的视角描述分数；在团队合作方面，要求学生积极主动地与同伴探讨问题，敢于在全班公众场合表达见解；在学习状态方面，要求学生遇到问题能积极主动地寻找解决问题的方案等.这样的评价量化，既指向学生对数学学科知识的深度理解，又指向学生对数学学科知识的深度思考，也指向学生对数学学科知识的深度探究，还指向学生彼此之间的互动和交流.这不但有助于促进学生理解数学学科的知识本质，而且有助于促进学生掌握数学学科的知识本质，更有助于促进学生自律、协作等综合素养的养成.

结 语

综上所述，主题学习是一种统摄性的数学学习.在主题学习中，教师要始终以“大概念”为指导.“大概念”犹如一只“看不见的手”，始终牵引着学生的数学主题学习，让学生的数学主题学习有方向、有侧重.基于主题学习的综合性评价，既要致力于引导學生掌握数学学科知识之间的关联，又要致力于引导学生掌握数学学科知识与社会生活、日常生活之间的关联.只有这样，学生才能感受到数学学科知识的意义，才能体验到数学学科知识的价值，才能用数学的眼光看待日常生活，才能感悟到蕴含在日常生活中的数学思想方法.

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