小学数学问题意识发展的三种教学样态

【摘 要】发展思维品质是数学课堂教学的本质，数学问题意识是思维发展的基石，也是学习内容结构化整合的有效途径。数学课堂的核心在于学生问题意识的培养和发展。依据情境和信息直接提出数学问题，可以视作发展数学问题意识的一种常态化教学样态。实践中，教师也可以借助数学模型解释问题情境，以赋能问题意识；还可以让学生根据已有问题尝试补全数学信息，以拓展問题意识。这三种教学样态均有助于学生问题意识的发展。

【关键词】问题意识；提出问题；数学模型；教学样态

一、引言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。［1］3郑毓信教授谈到，数学教育的主要任务应是促进学生思维的发展，帮助学生逐步学会更清晰、更全面、更深入、更合理地进行思考，使学生能由“理性思维”的学习与应用逐步发展起“理性精神”。［2］也就是说，数学教育要达成使学生真正成为一个高度自觉的理性人，这也是问题引领的主要方向。可见，数学问题意识的培养是学生思维品质发展的关键要素，更是数学教学的本质。

在实践研究中，笔者提出简真课堂的构想。简真课堂指基于简约教育理念，以整体构建和问题引导为基本路径（策略），以真实学习为关键与核心目标，促使学生数学素养发展的一种课堂教学样态。［3］就其策略而言，一是重视数学问题的必要性、开放性和深度化，以实现数学思维的可视化；二是立足问题，通过“化繁为简、化零为整、化多为少”的整体建构，达成数学内容的结构化，最终指向学生的数学核心素养。因此，问题意识的培养是学生数学核心素养发展的关键路径。爱因斯坦曾说，提出一个问题远比解决一个问题更重要。那么如何发展学生的数学问题意识？笔者结合教学实际，探索并实践了如下三种问题意识发展的教学样态。

二、教学样态1：直接提出问题，奠基问题意识

在教学实践中不难发现，学生问题意识薄弱的一个重要原因是问题不是学生提出来的，而是由教师根据情境直接给出。笔者通过调研得知，很多教师对学生自主提出问题存在顾虑：一是学生提出的问题可能天马行空，无法直达课堂的学习目标，使得导入环节冗长，不利于教学的顺利开展，无法完成既定的教学任务；二是学生提出的问题可能想象力过于丰富，教师或是无法解决，或是未来要学习的内容，暂时无法解决，从而陷入尴尬。总之，很多教师过于重视课堂教学任务的达成和自身的教学权威，即过于重视教师之教，缺少对学生之学的关注，特别是缺少学生数学核心素养的培养。

北师大版数学教师教学用书提出，把情境给孩子，让孩子提出问题，从这些问题中选取能够体现重要学习目标的问题。同时指出，在孩子们提出各式各样的问题时，你可能会一时不知所措，请你不用担心，我们做任何事情都是从无序走向有序的，这一过程就是教育。［4］因此，在数学教育中，引导学生提出和梳理数学问题是必由之路。怎样引导学生提出数学问题？笔者根据听课经验及教学实践，将其基本构架分为三步。首先，教师创设问题情境（多是直接出示情境图），引导学生发现和理解数学信息。其次，教师以“你能根据这些信息提出数学问题吗？”引导学生自主提出问题。最后，教师进行简单梳理，得到课堂中需要研究的问题，进而开展教学。这已经成为发展数学问题意识的一种常态化教学样态。然而，进一步实践和思考后会发现，如何梳理学生提出的数学问题，才是基于情境直接提出问题的关键环节。以北师大版数学四年级上册“乘法”中的“卫星运行时间”为例，谈谈笔者的实践与思考。

教学片段1：

教师出示情境图（图略），让学生观察和分析数学信息。

师：根据这个数学信息，你能提出一个关于卫星运行时间的乘法问题吗？

生：卫星绕地球运行2圈需要多少分钟？（板书：114×2）

生：卫星绕地球运行12圈需要多少分钟？（板书：114×12）

生：卫星绕地球运行10圈需要多少分钟？（板书：114×10）

……

（教师请学生快速计算114×2、114×10等。）

师：这些都是我们之前学习的“三位数乘一位数”或“三位数乘整十数”的问题，（指向114×12）这个是什么？

生：三位数乘两位数。（板书课题）

师：今天，我们就来研究“三位数乘两位数”的问题：“卫星绕地球运行12圈需要多少分钟呢？”

生：1368分钟。

师：确定吗？想一想，将你的想法记录在练习本上。

（学生独立思考并计算，同桌交流，班级展示。）

显而易见，当教师鼓励学生依据情境提出问题时，学生的问题很多，但明显具有趋向一致的共性，即“卫星绕地球运行几圈需要多少分钟？”学生也能很快列出算式并计算。但如果仅仅如上提出问题，实际意义不大。事实上，教师在课前做过调查，发现81.5%的学生基本掌握竖式计算三位数乘两位数的方法，其中，有72.5%的学生计算完全正确。那么，这节课到底要让学生学到什么呢？笔者认为，重点应该定位在理解算理和沟通算法上。因此，笔者在数学问题上做了一些思考与探究。一是指向更具体。如提出问题：“你能提出一个乘法问题吗？”直指当下学习的乘法运算，规避了学生提出加减法等低效问题的可能。二是引导更聚焦。学生提出问题后，教师不急于否定，而是侧重引导，如“卫星绕地球运行10圈需要多少分钟”是已经学过的三位数乘整十数，不再进行讨论，而是聚焦三位数乘两位数的课堂目标问题。三是追问要及时。课前调查中已有72.5%的学生能正确计算结果，该如何推进课堂和促进学生的思考？教师以“确定吗？想一想，将你的想法记录在练习本上”进行追问，引导学生深度思考，帮助学生理解算式中每一步的意义，使学生深入领悟算理，掌握竖式计算的本质。

三、教学样态2：模型回到情境，赋能问题意识

新课标提出，应引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。［1］3有学者指出，这里的真实情境未必是现实生活情境，也可以是以科学现象及探究为背景的科学情境，或是贴近学生已有数学知识和认知水平的数学情境，这些情境指向学生的生活经验、数学知识、情感思维等方面。也有學者指出，不用情境，直接提出数学问题，引发学生思考讨论，既节省时间，又聚焦问题，何乐而不为？因此，如何处理数学问题和数学情境的关系，值得数学教师认真思考。

对于教学样态1，根据情境直接提出问题的方式已经被小学数学教师逐步接受并常态化使用，其基本过程是“问题情境—建立模型—求解验证”。但也存在一定的局限，如根据情境直接提出问题，似乎与测试中的“解决问题”很相似，会有“就题解题”的思维局限。另外，某一种教学方式使用久了，学生也会出现“审美疲劳”。

怎样打开问题意识的思路，帮助学生触类旁通、举一反三？新课标提出，数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。［1］10为此，笔者尝试调换顺序，将教学过程调整为“建立模型—求解验证—问题情境”。课堂伊始，教师直接给出数学模型，引导学生求解验证。接着，教师将数学模型置于问题情境中，引导学生用数学模型解释情境中的数学问题。同时，引发学生联想，建立数学模型与一类问题的对应关系，让学生体会用数学语言表达现实世界的广泛性。以北师大版数学二年级下册“除法”中小熊开店为例，谈谈笔者的实践与思考。

教学片段2：

师：前面我们一起认识了除法，老师写一个算式，看你能不能准确地认识它。（出示20÷5=□）

师：这是什么呢？（指向“□”）你知道是多少吗？

生：它叫商，20除以5等于4。

师：看来大家都认同这个说法。想一想：20÷5的商怎样求呢？请把你的想法画出来或写出来（至少2种方法）。

（学生自主探究，班级展示。方法包括画图、数数、减法、乘法口诀等。）

师：原来计算20÷5的方法有这么多，可以画点子图，圈一圈；可以数数，5个5个地数；可以画数线图，5个5个地退；也可以用减法，5个5个地减；更可以用乘法口诀直接写出结果。这么多的方法有什么共同之处呢？

生（教师引导）：都是在求20里面有几个5。

师：看来大家对于除法运算已经掌握得很扎实了。我们都知道学习数学是为了解决问题，如果将这个除法算式置于问题情境中（情境图略），你知道它能解决什么数学问题吗？

生：小猫可以买几辆小汽车？

生：20元可以买几辆小汽车？

师：你们的数学眼光真好，这也说明大家已经具备解决数学问题的能力。

师：你能自己创编一个用20÷5解决的数学问题吗？

（学生自由表达。）

让数学模型（算式）回到问题情境中是教学片段2的主体思路。为什么要这样做？事实上，在第一次教学时，教师按照出示情境图直接提问执教，学生的问题有很多，如36元可以买几辆小汽车（5元/辆），20元可以买多少个皮球（3元/个）等。但仔细思考如上问题，多是依据人物所带钱数和物品单价提出的浅层次问题，没有考虑到“能整除”的实际需求，问题价值不大。

审视教学片段2的教学思路，其教学优势主要有三点。一是核心问题（20÷5的商怎样求）切入快，对于注意力和思维集中时间较短的二年级学生来讲，这种方式能够使学生快速进入思考，有助于提升学生的数学思维品质。二是让学生用数学模型（除法算式）解释情境中所能解决的数学问题，方法新颖，学生的参与度高，进而引导学生创编数学问题，能很好地帮助学生体会数学模型可以解决一类问题的思想。三是核心问题牵引算理，再借助思维导图（板书呈现）形成算理结构图，有助于学生掌握除法运算的本质，并促进教学内容和方法的结构化整合。

四、教学样态3：补全数学信息，拓展问题意识

问题是促进学生思维发展的关键，指向思维品质的提升。然而，在教学实践中可以发现，当课堂直接有了问题，学生的潜意识就会集中精力去分析和解决问题，而不是发现和提出问题。笔者认为，这大概就是为什么重视发现和提出问题能力的出发点。

就提出问题而言，新课标指出，应注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。另外，在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题。［1］87怎样正确理解真实情境和提出问题的合理关系？教学样态1是先有真实情境，再提出数学问题；教学样态2是先研究数学问题，再回到真实情境。如上两种教学样态都是问题引导下的学习方式，可以视为问题引导的学习方法。那么，是否有第三种发展数学问题意识的教学样态呢？笔者在实践中发现，有很多典型课后习题是先给出问题，然后要求学生补全信息，再解决问题。在这样的情境下，虽然数学问题相同，但由于数学信息的差异，解决数学问题的方法和模型也会有所差别。

受补全信息习题的启发，笔者提出发展问题意识不限于直接提出问题的主张，并在教学中践行直接给出数学问题，再由问题驱动学生思考怎样的数学信息才能帮助解决现有的数学问题，以发展学生的问题意识。另外，逐步提炼出问题驱动的一般路径：一是创建情境，直接给出问题和部分数学信息；二是补全信息，引导学生提出和完善解决问题的数学信息；三是拓展思考，如信息之间是否能够进行组合，模型之间是否存在共性等，从而充分地发掘情境素材的深度。以北师大版数学五年级下册“用方程解决问题”中的“邮票的张数”为例，谈谈笔者的实践与思考。

教学片段3：

师：今天，我们一起研究集邮中的数学问题（板书邮票的张数，直接出示情境图，图略），看到情境图，我想大家一定很想知道奇思和姐姐各有多少张邮票，对吗？

师：请看，妈妈提供了一条数学信息：姐姐的邮票张数是奇思的3倍（记作信息一），现在你能解决这个问题吗？

生：如果奇思的邮票有x张，那么姐姐有3x张邮票。

师：x张是多少张呢？我们需要知道具体有多少张。

（学生陷入沉思。）

师：看来现有的数学信息不够，怎么办？

生：补充数学信息。

师：想一想，还需要什么样的数学信息？

生：如果奇思有30张邮票，就可以求出姐姐有90张邮票了。

师：请你再读题目，“各”是什么意思呢？

生：明白了，也就是奇思和姐姐的邮票张数都不知道。

生：需要知道奇思和姐姐一共有多少张邮票。

师：也就是需要知道两人邮票张数的什么？

生：和。

生：如果知道姐姐比奇思多多少张邮票，也可以求解。

师：也就是需要知道两人邮票张数的什么？

生：差。

师：太棒了，经过大家的积极思考，我们发现，如果能够知道两人邮票张数的和（或差），就可以顺利解决这个问题了。

［随后，教师出示完整信息：奇思和姐姐一共有180张邮票（记作信息二）；姐姐比奇思多90张邮票（记作信息三）。］

教学片段3中，如果直接出示“姐姐的邮票张数是奇思的3倍”和“奇思和姐姐一共有180张邮票”两条数学信息，鼓励学生提出问题，可想而知，“姐姐和奇思各有多少张邮票”是唯一的答案。显然，这样的问题已经趋于封闭，学生很难提出多维度的问题，不具备较高的思考性。

教学片段3反其道而行，采取逆向问題的打开方式，一是打破了直接提出问题的唯一性，更具挑战性，很好地激发了学生的好奇心和探索欲；二是开放性的问题更有利于深度思考，实践中，学生补充的信息“奇思和姐姐一共有多少张邮票”和“姐姐比奇思多多少张邮票”很好地融合了教材中的四个问题，促使教学内容完成了结构化整合；三是提供了数学信息的多种组合可能，如信息一和信息二组合（和倍信息）、信息一和信息三组合（差倍信息）、信息二和信息三组合（和差信息），都可以解决同一个数学问题。因此，这样的方式既能打破提出问题的封闭性和唯一性，又有利于学生发散性思维的培养，能很好地发展学生的数学问题意识和思维能力。

五、结语

问题是数学的心脏。问题能激活思维，思维能磨炼智慧。因此，数学学习也应该重视发展学生的问题意识。什么是问题意识？综上三种教学样态，笔者认为，首先要摒弃“提出问题就是问题意识”的唯一且固有思维，其次要深入思考问题意识能够带来的教学变化和学生成长是什么。如上的三个案例中，能够明显看到问题意识改变了问题设计的方式，而问题设计的调整，不仅促成了学生思维的深度发展，也促成了教学内容的结构化整合。

新课标指出，课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。［1］3教材是例子，是专家和学者用心斟酌、精心遴选的例子，教师应该尊重教材，但不应该拘泥于教材中的例子。数学教师更应该立足教学和学生的实际情况，就问题设计深入研讨，多角度培养和发展学生的数学问题意识，这样的数学教学才更有利于发展学生的数学核心素养。因此，如何有效设计数学问题，在课堂教学中发展学生的问题意识，应该成为数学教师的重要课题。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］郑毓信. 数学教育视角下的“核心素养”［J］. 数学教育学报，2016（3）：1-5.

［3］李小强. 小学数学简真课堂的内涵理念和实施策略［J］. 中小学教学研究，2023（2）：9-14.

［4］位惠女，陶文中. 义务教育教科书数学教师教学用书五年级上册［M］. 北京：北京师范大学出版社，2014.

（责任编辑：罗小荧）