基于概率地震需求模型的兰新高铁桥梁近断层地震易损性分析

康林 崔佳伟 严武建 车爱兰

摘要：位于断裂带附近的兰新高铁硫磺沟大桥长期受到近断层地震作用的威胁。为分析该桥梁的地震易损性，利用OpenSees软件建立含三维土层结构的桥梁非线性有限元模型，采用增量动力分析法和概率地震需求模型，以该桥梁的4个典型连续桥墩为研究对象，考虑桥梁材料的不确定性，运用拉丁超立方抽样方法得到大量模型-地震动样本，进行非线性动力响应分析，并通过一阶界限法得出桥梁系统易损性曲线的上下界限。研究结果表明：桥梁系统抗震性能良好，在该地区的极罕遇地震动下完全破坏概率低于30%;單个桥墩的抗震性能优秀，在极罕遇地震动下完全破坏概率仅为6.92%;地震动荷载达到0.35g时桥墩处于弹性阶段与塑性阶段的临界点;相对较高的桥墩（3#、4#桥墩）比相对较低的桥墩（1#、2#桥墩）刚度更大，变形和耗能能力更强。文章评估了近断层地震作用下兰新高铁硫磺沟大桥的抗震性能，可为震前的风险预防与震后的救灾减灾决策提供重要依据。

关键词：兰新高铁桥梁; 概率地震需求模型; 近断层地震; 参数不确定; 增量动力分析; 地震易损性

中图分类号： U442.5      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）03-0644-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20231019002

Vulnerability analysis of Lanzhou—Urumqi high-speed railway bridges under near-fault earthquakes based on the probabilistic seismic demand model

KANG Lin1， CUI Jiawei2， YAN Wujian1， CHE Ailan2

（1. Lanzhou Institute of Seismology，CEA， Lanzhou 730000， Gansu， China;2. School of Naval Architecture， Ocean & Civil Engineering， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200040， China）

Abstract： The Liuhuanggou Bridge in the Lanzhou—Urumqi high-speed railway， which is near a fault zone， has been threatened by near-fault earthquakes for a long time. In this study， the seismic vulnerability of the bridge was analyzed with a nonlinear finite element model of the bridge containing a three-dimensional soil layer. The model was established by using OpenSees software. Incremental dynamic analysis and probabilistic seismic demand models were adopted， and the four typical continuous piers of the bridge were examined. Given the uncertainty of bridge materials， numerous model-ground motion samples were obtained with the Latin hypercube sampling method for nonlinear dynamic response analysis， and the upper and lower limits of the bridge systems vulnerability curve were obtained with the first-order boundary method. Results show that the seismic performance of the bridge system is good， and the probability of complete damage is less than 30% under extremely rare earthquakes in the area; the seismic performance of single pier is excellent， and the probability of complete damage is only 6.92% under extremely rare earthquakes; when the earthquake load reaches 0.35g， the pier is at the critical point of elastic stage and plastic stage; the piers with a relatively high height （3# and 4#） have greater stiffness and stronger capacity of deformation and dissipation than relatively low piers （1# and 2#）. This study evaluates the seismic performance of the Liuhuanggou Bridge in Lanzhou—Urumqi high-speed railway during simulated near-fault earthquakes， which can provide an important basis for risk prevention before the earthquake and post-earthquake decision-making on disaster relief and mitigation.

Keywords：Lanzhou—Urumqi high-speed railway bridge; probabilistic seismic demand model; near-fault earthquakes; parameter uncertainty; incremental dynamic analysis; seismic vulnerability

0 引言

兰新高速铁路，又名兰新铁路第二双线，连接甘肃省兰州市与新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市，是中国《中长期铁路网规划》的重点项目［1］。兰新高速铁路甘青段线路全程位于祁连山地震带，该地区地质构造复杂，新构造活动强烈。该段铁路线路与拉脊山断裂、马衔山断裂、昌马—俄博断裂、榆木山断裂等近距离并行，并且穿越了达坂山断裂、冷龙岭断裂、祁连山北缘断裂等。自公元180年以来，在其轨道沿线25 km范围内发生5.0级以上地震35次，其中，5.0～5.9级地震26次，6.0～6.9级地震7次，7.0～7.9级地震2次。2022年1月8日青海省门源县发生MS6.9地震，发震断裂为冷龙岭断裂，该断裂沿着东祁连山山脉分水岭分布，由多条长度不等的断层呈左阶斜列状而成，长度约120 km［1-4］。对兰新高铁硫磺沟大桥进行实地勘察，发现本次地震造成桥墩扭曲破裂，导致桥面错位，产生了10～20 cm的水平位移；此外，桥墩沉降使得桥面扭曲倾斜（图1），导致兰新高铁运输中断达18个月之久，严重影响了该地区的经济发展。不论是从经济发展，还是从客运安全方面出发，对该地震频发带高铁桥梁进行地震易损性分析都具有十分重要的现实意义。

地震易损性的概念首次于1979年提出，当时仅适用于建筑领域，经过大量科研人员的研究拓展，后来在桥梁工程中被广泛应用［5］。在最初的应用中，由于计算机技术的限制，易损性分析大多采用经验统计法，Shinozuka等［6］和Tanaka等［7］学者针对美国Loma Prieta地震及日本Kobe地震分别构建了经验桥梁易损性函数模型;姜淑珍等［8］、杜鹏等［9］通过经验统计法得出了不同烈度下桥梁的薄弱环节，为防震减灾规划提供了重要科学依据。

Benioff［10］于1952年首次发现了近断层地震在传播方向具有高强度、高频率特点，在反方向则完全相反。Housner等［11］和Bertero等［12］研究发现近断层地震具有较强的能量、速度脉冲，这种地震动即使在震级较小，峰值加速度较低的情况下也具有较强的破坏性，同时这种脉冲会大大增加地表结构的地震动响应，造成严重的损毁。考虑到近断层地震的强大破坏性，大量学者开始着重研究近断层地震作用下结构的易损性。Hwang等［13］以美国高速公路桥梁为研究对象，给出了建立易損性曲线的方法;李宁等［14］和刘洋等［15］将近断层地震动作为输入荷载，对某钢筋混凝土桥梁进行易损性分析，最终得出在近断层地震作用下该桥梁的失效概率远大于普通地震动;张熙胤等［16-17］为探究冻土区高铁桥梁高承台桩基础地震破坏机理及易损性，开展了拟静力室内试验，并且建立相应的有限元模型分析了其易损性;刘强等［18］从PEER数据库选取了20条近断层地震记录，将位移延性比作为损伤评价指标，综合评价了桥梁的活动支座与桥墩的失效概率;Liao等［19］分别研究绘制了一座连续桥梁在近断层地震与远场地震作用下的易损性曲线;安路明［20］和陈志伟［21］分析了近断层脉冲地震作用下高墩刚构桥在顺桥以及横桥方向的易损性，并与该桥梁在远场地震动下的失效概率进行了对比分析;赵博洋［22］研究了近断层地震作用下高铁连续桥梁的易损性，并且分别采用一阶、二阶界限法综合考虑了各构件的相关性。

以上研究充分考虑了多种影响因素下桥梁的易损性，但是对于近断层地震下高铁桥梁的损伤研究相对匮乏。考虑到兰新铁路甘青段所在地区地质构造复杂、新构造活动强烈，以及地震频发的情况，本研究以该段典型的连续桥梁—硫磺沟大桥为研究对象，采用增量动力分析法（Incremental Dynamics Analysis，IDA）分析其在近断层地震作用下的易损性，研究结果可为后续桥梁安全评估与风险预防提供参考。

1 桥梁概况

本文以兰新高铁硫磺沟大桥（32 m+32 m+32 m）连续桥梁为研究对象。该双线桥梁采用空心钢筋混凝土结构，混凝土标号为C50，箱梁断面顶部长12.2 m，高2.5 m;桥墩为钢筋混凝土结构，混凝土标号为C40，桥墩顶部长8 m，底部长6 m，厚2.5 m，墩身纵筋采用直径28 mm的HRB400钢筋，墩身的保护层混凝土厚10 cm;桩基结构为3×2群桩，桩直径1 m，桩长17.5 m，材料为C35混凝土。由于实际场地跨度较大且地形较为复杂，故每根桥墩长度均不一致，4根桥墩长度分别为10、10.5、11和11.5 m，将以上四个桥墩依次编号为1#、2#、3#、4#。

根据实际钻孔勘探数据可知，自地表往下50 m的地层可大致被分为三层，自上而下分别为：0～5 m粗圆砾土、5～10 m卵石土、10～50 m细圆砾土。本研究区域场地类别属于Ⅱ类，抗震设防烈度为7度，设计基本加速度值为0.15g［23］。场地土体参数如表1［24］所列，表中ρ为密度，E为弹性模量，μ为泊松比，c为内摩擦角，φ为黏聚力，ξ为阻尼比。

2 模型的初步分析

2.1 模型构建

本次建模以美国太平洋地震工程研究中心所支持开发的开源岩土与结构体系分析软件OpenSees作为分析平台，根据以往学者的试验验证［25］，该软件可以较好地模拟钢筋混凝土结构的静力与动力响应，并且具有较好的非线性数值模拟精度。震后对硫磺沟大桥的实际勘察发现各支座损坏较为轻微，无脱落以及破裂现象，桥墩扭曲破坏极为明显，主要损伤集中在桥墩上，故本次分析以桥墩作为主要失效构件来评估整个桥梁系统的易损性。建模时采用三维弹性梁单元来模拟主梁;承台底部的群桩单元通过建立等效土弹簧来进行模拟，其刚度使用规范中的M法来计算。m值表示土弹簧介质的弹性值。首先要根据规范中的m取值确定土的地基系数C，随后通过地基系数C计算得出土弹簧的水平方向刚度。在M法中，地基系数C与土层深度z关系如式（1）所示：

C=m·z （1）

式中：m为地基比例系数。

由于纤维单元具有高精细化以及易收敛的特点，并且模拟效果更加接近实际结构在地震作用下的反应，因此本研究采用纤维单元来模拟桥墩。桥墩纤维截面划分如图2所示。由于本次研究仅选取硫磺沟大桥的三跨进行数值模拟，在对箱梁两端边界处理时采用弹簧元素来模拟无限元边界，通过设定合适的弹簧刚度参数以及弹簧与箱梁两端边缘处节点的接触关系来实现无限元边界设定。建模后桥梁三维数值模型如图3所示。

2.2 地震动选取

已有研究表明［26-27］，采用IDA法对桥梁进行动力分析时，选取10～20条地震波就能达到一定的精度要求。选取近断层地震波时，断层距是重要的考虑因素，虽然目前对于近断层地震波的断层距没有明确的定义，但是根据以往大多数学者的研究得出断层距小于20 km即可满足需求［28-30］。近断层地震波具有明显的上盘效应、破裂方向性效应和速度脉冲效应。近断层地震波的速度脉冲是引起近场区域内工程结构破坏的主要原因，而并非所有的近断层地震都具有速度脉冲效应，因此，在选波时要兼顾考虑断层距以及脉冲效应。与此同时，选取的地震波反应谱要尽可能与结构的规范设计反应谱相一致。由抗震规范可知，地震的设防烈度往往和峰值加速度存在一定的对应关系，在现有的研究与资料下，仅考虑桥梁场地的影响，就可以较为方便地得到地震峰值加速度的分布。因此，在选波时将地震峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）作为地震动强度指标。

为了保证计算的精度及合理性，从PEER强震数据库选取13条近场地震动。首先，对原始地震动进行基线校正和频率滤波；再根据式（2）将每条波调幅至0.1g～1.2g；最后，将调幅后的地震动作为输入荷载，对模型进行非线性动力分析。地震波信息如表2所列。

α′（t）=A′maxAmaxα（t） （2）

式中：a′（t）、A′max分别为调整后的地震加速度时程曲线与峰值;a（t）、Amax分别为原地震加速度时程曲线与峰值。

将这13条地震波的平均反应谱与规范反应谱（7度罕遇、Ⅱ类场地）对比，结果如图4所示。从整体上看，所选取的13条地震波的平均反应谱与规范反应谱基本符合，尤其在周期小于2 s时，两者重合度较高，因此所选取的地震波符合要求。

2.3 桥体材料不确定性分析

桥梁施工过程中会受到种种因素的干扰，使得实际桥梁结构的材料特性具有一定的不确定性，这将导致桥梁结构在地震作用下的响应以及自身的抗震能力具有不确定性。Ellingwood等［31］、Hwang等［32］、Fang等［33］和Mehdizadeh等［34］在研究橋梁结构抗震性能时确定了各类结构参数不确定性及特征值，明确了影响桥梁结构抗震性能的主要参数。参考前人研究确定了本文地震易损性中的不确定性参数及分布特征参数，如表3［35］所列。表中，当分布类型为正态分布时，P1表示均值，P2表示标准差;当为对数正态分布时，P1表示均值，P2表示对数表标准差。

利用“随机抽样模拟法”［36］，根据表3中桥梁模型不确定性参数，不考虑随机样本之间的相关性，采用拉丁超立方抽样，随机得到13个结构样本，并使每个样本随机匹配12个地震，最终得到156组桥梁模型-地震动分析样本。

2.4 确定损伤指标

在以往桥梁易损性分析中，诸多学者采用不同的参数作为桥梁损伤的评价指标，如墩顶峰值位移、曲率延性比、位移角、位移延性比等［37-38］。由于桥墩破坏时，其保护层混凝土破坏脱落，核心层钢筋混凝土屈服破坏都会产生明显的位移变化，因此本文参照文献［39-41］，采用位移延性比作为桥梁损伤的评价指标，可根据下式求得：

μd=ΔΔcy1 （3）

Δcy1=13l2φ′y （4）

Δμ=Δy+l·lp2θu （5）

Δy=13l2φy （6）

θu=lp（φu-φy）K （7）

式中：μd为位移延性比;Δ为墩顶最大位移;Δcy1为桥墩纵筋第一次达到屈服时墩顶部的位移;l为墩身高度;φ′y为首次屈服曲率;Δμ为桥墩出现塑性铰后墩顶总位移;θu为墩底出现塑性铰以后墩顶的塑性转角;Δy墩顶弹性位移;φy为等效屈服曲率;φu为极限曲率;K为安全系数，取值为2;lp为等效塑性铰长度，按照《公路桥梁抗震规范》（JTG/T 2231-01—2020）［42］计算为：

lp=0.08l+0.022dsfs （8）

Δcy1=13l2φ′y （9）

式中：ds、fs分别是纵筋直径和屈服应力。

根据Hwang等［13］的研究可将桥墩结构在地震作用下的损伤状态分为5个等级，其对应的损伤状态以及各状态下的位移延性比如表4所列。

表4 桥墩损伤状态以及对应损伤指标

Table 4 Damage status of bridge piers and corresponding damage indicators

损伤状态损伤指标描述

无损伤μd<μcy1仅产生细小裂缝

轻微损伤μcy1<μd<μcy第一根钢筋理论屈服

中等损伤μcy<μd<μc4出现非线性变形，保护层混凝土开始剥落，裂缝开始展开

重度损伤μc4<μd<μcmax形成较大裂缝，整个塑性铰区域保护层混凝土剥落

完全破坏μcmax<μd主筋屈服，箍筋断裂，核心混凝土压碎

表4中，μcy1为桥墩纵筋首次屈服时的位移延性比;μcy为等效屈服位移延性比;μc4为处于桥墩关键截面极限屈服时的位移延性比;μcmax为最大位移延性比，取值约等于（μc4+3）［41-43］。

μcy=ΔyΔcy1 （10）

μc4=ΔμΔcy1 （11）

利用OpenSees软件对桥梁结构进行静力推覆分析，求得各个桥墩的弯矩-曲率曲线，并将其转化为等效弯矩曲率折线，当等效弯矩曲率折线与原弯矩曲率曲线所围成面积S1与S2相等时，则点（φy，My）为等效屈服点，（φ′y，M′y）为钢筋首次屈服点，（φu，Mu）为极限曲率点，如图5所示［44］。最终计算得到各桥墩的各个阶段的位移延性参数如表5所列。

3 地震易损性分析

3.1 概率性地震需求模型

以往研究表明，桥梁结构承载能力的概率函数近似服从对数正态分布，其数值由结构损伤指标来确定［45］。基于可靠性理论，桥梁结构的损伤概率Pf可以用桥梁在地震作用下的承载能力需求Sd和桥梁结构的实际承载能力Sc来表示。

Pf=PSdSc≥1 （12）

当承载能力需求与实际承载能力均满足对数正态分布时，损伤概率也服从对数正态分布，则式（12）可转化为式（13）：

Pf=Φln（μd/μc）β2c+β2d （13）

式中：μd表示地震需求的方差，μc表示结构承载力的方差。根据行业参考手册［46］，当易损性曲线自变量选取为PGA时，β2c+β2d值取0.5。

3.2 各桥墩易损性分析

采用有限元软件OpenSees对所构建的156组桥梁结构-地震动分析样本进行非线性时程分析，计算得到不同地震动强度下对应的位移延性比。以PGA与位移延性比的对数值分别作为横纵坐标，并且利用最小二乘法对数據进行线性回归求得回归函数，如图6所示。

根据图6可以看出，4个桥墩的位移延性比散点离散程度较小，且基本呈线性变化，拟合程度高。得到各个桥墩的位移延性比和输入地震荷载强度之间的函数关系式后，将其代入式（13），可得到各个桥墩在不同损坏状态下的易损性概率函数式。将易损性概率函数式可视化，绘制得到各个桥墩的易损性曲线如图7所示。

通过分析图7可知：在0.1g～1.2g荷载下，四种损伤概率均随着PGA的增大而增大;重度损伤是在PGA超过0.15g后开始产生的，完全破坏是在PGA超过0.2g之后才开始产生的。

当桥墩处于中等损伤时墩柱出现裂缝，保护层混凝土开始脱落，首根钢筋开始屈服，则定义中等损伤曲线在线性变化后所产生的明显拐点作为桥墩进入弹性状态与塑性状态的临界点。根据1#～4#桥墩的中等损伤易损性曲线可以得出，桥墩在PGA为0～0.35g区间内处于弹性变化阶段，桥墩所产生的应力主要由内部钢筋承受;超过0.35g之后则为塑性状态，桥墩塑性铰完全形成，保护层混凝土大量脱落。

当损伤概率达到99.99%，视为完全达到损伤阶段。由图6可知，1#～4#桥墩达到轻微损伤时的PGA分别为0.68g、0.70g、0.69g和0.72g，达到中等损伤时的PGA分别为0.77g、0.79g、0.80g和0.86g。当PGA为1.2g时，1#～4#桥墩达到重度损伤的损伤概率分别为97.19%、97.92%、97.94%和98.52%，达到完全破坏的损伤概率分别70.37%、75.50%、76.31%和79.46%。

当桥墩达到各损伤状态的损伤概率为50%时所对应的PGA如表6所列。结合表6数据、桥墩完全达到各损伤状态时对应的PGA，以及4个桥墩在各损伤情况下易损性曲线的变化趋势分析可知：3#，4#桥墩在各损伤状态下的易损性曲线的斜率整体大于1#，2#桥墩，并且达到相同损伤概率所对应的PGA更大，说明相比矮墩，高墩的刚度更大，变形和耗能能力更强。

3.3 桥墩系统易损性

由于整个桥梁是由多个桥墩组成的系统，其中任何一个桥墩都视为组成该系统的构件，各构件之间视为串联关系，如图8所示。即任意一个桥墩构件发生损坏，那么整个系统也可视为达到损坏状态。

从系统学的角度去分析整座桥的易损性概率，使用一阶可靠度方法来对整个桥墩系统易损性进行解析，从而界定桥梁系统各损伤状态的上下限。上限表示各桥墩损伤事件完全相关的情况，是对失效的保守估计;下限表示各桥墩构件在统计意义上相互独立的情景［47］。系统损伤概率Pfs界限为：

max［Pf（i）］≤Pfs≤1-∏mi=1［1-Pf（i）］（14）

式中：Pfs表示桥墩系统的损伤概率;Pf（i）表示第i个构件达到某种损伤程度的损伤概率;Pw表示各桥墩串联后桥墩系统的损伤概率。根据上式绘制桥墩系统易损性上下限的曲线图，如图9所示。

由图9可知，在该地区的基本地震动（0.15g）、罕遇地震动（0.285g）与极罕遇地震动（0.45g）情况下，桥墩系统在各损伤状态下的损伤概率如表7所列。

各损伤状态的损伤概率达到50%以及99.99%时所对应的PGA如表8所列。

图9（a）为桥墩系统损伤的上限，表示整个桥墩系统的损伤概率，可以看出轻微损伤与中等损伤的易损性曲线较为接近，说明在较小的地震动变化区间内就可由轻微损伤状态转化为中等损伤状态。将易损性概率达到80%视为已具备各损伤状态的损伤特征，由此可以得出，PGA达到0.14g时，桥墩保护层混凝土会出现裂缝，内部钢筋首次开始屈服，对桥墩整体强度影响较小；PGA达到0.16g时，桥墩开始出现非线性变形，保护层混凝土开始脱落，裂缝扩大，桥墩强度有一定的下降；PGA达到0.39g时，桥墩出现较大裂缝，整个塑性铰区域保护层混凝土剥落，整个桥梁系统强度大幅下降，此时桥梁不具备安全通车功能；PGA达到0.72g时，桥墩主筋屈服，箍筋断裂，核心混凝土压碎。

图9（b）为桥墩系统损伤的下限，由整个桥墩系统中最“易受损”的桥墩单元来控制整桥的易损性。在罕遇地震动和极罕遇地震动情况下完全损伤的概率分别为0.704%和6.92%，说明单个桥墩单元的抗震性能良好。

4 结论

以兰新高铁硫磺沟大桥为研究对象，基于IDA法以位移延性比作为易损性评价指标，对连续桥梁的4个桥墩进行易损性分析得出以下结论：

（1） 桥梁系统的整体抗震性能良好，当PGA超过0.15g时，桥墩重度损伤概率开始出现;当PGA超过0.20g时，桥墩完全破坏概率开始出现。在基本地震动下完全破坏的概率趋近于0;在罕遇地震动下完全破坏的概率介于0.704%～2.52%之间;在极罕遇地震动下完全破坏的概率介于6.92%～25.34%之间。

（2） 单个桥墩的抗震性能优秀，在罕遇地震动下完全破坏的概率为0.704%，在极罕遇地震动下完全破坏概率为6.92%。

（3） PGA在0～0.35g时，桥墩系统处于弹性阶段，强度呈线性趋势降低，但对桥梁系统整体强度影响较小。PGA超过0.35g之后，桥墩开始进入塑性阶段，强度开始呈非线性趋势降低，桥梁系统强度大幅降低。

（4） 相对较高桥墩（3#、4#桥墩）比相对较低的桥墩（1#、2#桥墩）刚度更大，变形、耗能能力更强。

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（本文编辑：贾源源）

基金项目：中国地震局地震预测研究所基本科研业务费专项（2022IESLZ03;2022IESLZ01）;甘肃省自然科学基金（22JR5RA825）;中国地震局地震科技星火计划攻关项目（XH242808A）;国家自然科学基金（42330704）

第一作者简介：康 林（1998-），男，硕士研究生，主要从事岩土地震工程相关研究。E-mail：kl111832@163.com。

通信作者：严武建（1980-），男，博士，副研究员，主要从事岩土地震工程与有限元模拟等方面的研究。E-mail：yanwj1980@126.com。

康林，崔佳伟，严武建，等.基于概率地震需求模型的兰新高铁桥梁近断层地震易损性分析［J］.地震工程学报，2024，46（3）：644-654.DOI：10.20000/j.1000-0844.20231019002

KANG Lin，CUI Jiawei，YAN Wujian，et al.Vulnerability analysis of Lanzhou—Urumqi high-speed railway bridges under near-fault earthquakes based on the probabilistic seismic demand model［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：644-654.DOI：10.20000/j.1000-0844.20231019002