基于分段聚合和卡尔曼滤波的锂电池组SOC估算

刘光军 吴思齐

DOI： 10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.005

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

摘要：针对原有的锂电池组荷电状态（state of charge，SOC）估算方式是在电池放电后进行测量，在电池内阻数值较大时难以获取明确的开路电压，导致其在锂电池组SOC估算上具有误差等问题，设计了基于分段聚合和卡尔曼滤波的锂电池组SOC估算方法.在构建等效电路模型的基础上，辨识锂电池参数，并定义开路电压等锂电池组SOC估算指标.分段聚合切换锂电池反馈路径，利用卡尔曼滤波线性递推估算锂电池组SOC数值.结果表明：以锂电池脉冲放电过程为测试条件，提出的方法估算结果与实际SOC值基本一致，在SOC为0.6时，该方法能将SOC估算相对误差控制在0～0.4%.

关键词：  锂电池组； 荷电状态； 分段聚合； 卡尔曼滤波； SOC估算

中图分类号： TM912  文献标志码：  A  文章编号：   1671-7775（2024）03-0281-05

引文格式：  刘光军，吴思齐. 基于分段聚合和卡尔曼滤波的锂电池组SOC估算［J］.江苏大学学报（自然科学版），2024，45（3）：281-285.

收稿日期：   2022-04-19

基金项目：  国家自然科学基金资助项目（61903129）

作者简介：   刘光军（1976—），男，湖北武汉人，博士，讲师（1532249267@qq.com），主要从事电力系统及其自动化的研究.

吴思齐（1996—），男，湖北武汉人，硕士研究生（Wusq2333@163.com），主要从事电池管理系统的研究.

SOC estimation of lithium battery pack based on

segmented polymerization and Kalman filter

LIU Guangjun1， WU Siqi2

（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan，Hubei 430068， China; 2. Hubei Key Laboratory for High-efficiency Utilization of Solar Energy and Operation Control of Energy Storage System， Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068， China）

Abstract： By the original estimation method， the state of charge （SOC） of lithium battery pack is measured after battery discharge. When the battery internal resistance is large， it is difficult to obtain clear open circuit voltage， leading to errors in SOC estimation of lithium battery pack. To solve the problem， the SOC estimation method of lithium battery pack based on segmented polymerization and Kalman filter was designed. Based on the construction of equivalent circuit model， the parameters of lithium battery were identified， and the SOC estimation indexes such as open circuit voltage were defined. The feedback path of lithium battery was switched by piecewide polymerization， and the SOC value of lithium battery was estimated by linearly recursive Kalman filter. The experimental results show that under the pulse discharge condition of lithium battery， the estimation result of the proposed method is basically consistent with the actual SOC value， and the estimation error can be controlled within 0.4% when SOC is 0.6.

Key words：  lithium battery pack; state of charge; segmented polymerization; Kalman filter; SOC estimation

鋰电池组的超级电容荷电状态（state of charge，SOC）也称为剩余容量状态，即在规定工况下，用于衡量电池可用时间长短的指标.倪贤钋等［1］通过锂电池内部化学反应估算SOC，从而建立锂电池等效电路模型，在模拟人脑的操作网络环境下，对锂电池的特性参数进行逐一辨识.

受锂电池组工作特性的影响，在原有方法下建立的锂电池等效电路模型，需要对包含的多组数据结构进行判定.王伯瑞等［2］设计了开路电压恒定不变的电池模型，以此获取电池正负端的电压.但该方法在估算SOC值时会不断积累误差.王延蒙等［3］以卡尔曼滤波算法为核心思想，通过状态量的预测值与上一组测量值进行估算，不断对测量值的估计值进行修正.其作为一种最佳准则的递推估算方法，是以最小均方差为基准，在线性状态变化下，对SOC的最小方差进行最优估计.

在分段聚合理论中，关于特性指标的设定可以进行转换，不只在单一路径中完成选择，能够处理相同空间内，多个特性指标的估算［4］.为此，笔者以提高锂电池的能量效率为目标，在构建等效电路模型的基础上，辨识锂电池的参数，并定义开路电压等锂电池组SOC估算指标，分段聚合切换锂电池反馈路径，利用卡尔曼滤波线性递推估算锂电池组的SOC.

1  SOC估算方法设计

1.1  构建等效电路模型辨识锂电池参数

以锂电池的放电方向为等效模型辨识参数的正方向，设置锂电池两端的电压为Uoc，则最大电容两端的电压为Uc.以此建立等效电路模型中锂电池参数之间的关系，計算式为

Ut=Uoc-Uc-RIt，（1）

式中：Ut为模型中的开路电压，下标t为时间；R为电路模型的电阻；It为等效电路模型中电池两端通过的电流.

在建立的等效电路模型中包含2组电容元件，分别为C1和C2，该等效电路为二阶电路，电路中参数关系式为

U1=It-I1C1，

U2=It-I2C2，

Uc=U1+U2，（2）

式中：U1、U2分别为电路模型中电容C1、C2的端电压；I1、I2分别为电容C1、C2的自放电电流.

通过等效模型电路之间的变换，能够在二阶电路辨识过程中，求解二阶电路方程，方程式为

U1

U2=

-1C10

0-1C2

I1I2+

1C1

1C2It.（3）

利用式（3）对U1、U2进行计算，在等效电路模型中，对Uoc等参数完成辨识［5］.选择一个等效电路搭建结构，在恒压电源和电阻的串联组合下，对锂电池的参数进行设定.

1.2  锂电池组SOC的定义

从物理角度对锂电池组的SOC指标进行分析，在进行锂电池测量时，主要对电池内部的活性物质的剩余量进行有效监测，获取锂电池充放电过程中，锂电池电极两侧之间的正向或者逆向转化［6］.

在相同条件下，将锂电池的剩余用电量与总计可用容量进行对比，以此定义物理条件下锂电池的SOC指标，表达式为

SOC=ztzc，（4）

式中：zt为锂电池的剩余容量；zc为电池在充满电后的标准可用容量.

从式（4）可以看出，进行SOC估算时，需要对zt和zc进行计算.设置锂电池在充满电时的SOC值等于1.0，锂电池组完全放电后的SOC值等于0［7］.

在不同工况下，锂电池组会处于多种运行状态，从能量角度分析锂电池的荷电状态，在时间t内对锂电池的放电电量进行计算，计算式为

zt=∫t2t1λIdt，（5）

式中：t1、t2分别为锂电池组开始充/放电、停止充／放电的时间；λ为修正系数，默认值为1；I为锂电池的充放电电流.

锂电池组的SOC不仅与可用容量、电流有关，估算时，还需要考虑锂电池组工作时的运行温度和剩余寿命，定量对SOC值进行补偿和修正.

1.3  基于分段聚合切换锂电池反馈路径

对多个锂电池组SOC估算指标设定后，采用分段聚合的方式，对锂电池的容量和荷电状态进行反馈，使其特性反馈不止包含1组切换路径.

设置在分段聚合切换过程中，包含a个可吸引的反馈路径，用sd（d=1，2，…，a）来表示.不同路径之间需要满足切换反馈规律［8］，以此来设定不同路径之间的估算指标，计算式为

∪ad=1Fd=gh，（6）

式中： Fd为路径中的划分区域，为反馈路径对应的转换空间；gh为全部路径所覆盖的空间区域，h为路径的切换状态，h∈［0，∞］.

针对能够自由切换的Fd和sd这2个对象，在两者之间生成任意能够压缩的路径，且Fd必须满足为非空集合.设计不同分段状态的反馈切换规律，通过切换路径进行锂电池信号串联，计算式为

L=∩ad=1sFdd，（7）

式中： L为反馈切换律.

当sd到达对应指定的区域时，需要以不同的状态进行选择.在切换路径经过信号串联时，能够在初始状态h0时进行多种聚合方式的选择［9］.设置生成的串联信号为j（h），在路径切换的初始状态时，计算式为

j（h）=sd（h-h0）.（8）

在初始状态下根据反馈规则，能够从1个路径生成多个切换路径，表示为sd.在各个信号串联过程中进行切换，能够将锂电池组的特性指标放置在混合反馈机制内，在适当时候完成任意状态下的指标聚合切换.

1.4  卡尔曼滤波线性递推估算锂电池组SOC

通过建立锂电池信号与噪声的状态模型，在前一刻状态变量为预先估算前提下，对锂电池组的投射指标进行测量.滤波发生的递推时域是一种多维状态，需要建立状态方程进行动态变化估量，使锂电池的SOC估算更加平稳［10］.线性离散过程方程和测量方程分别为

bm=Vbm-1+Anm+xm，（9）

jm=Kbm+Mnm+km，（10）

式中： b为递推时域中的状态量，bm、bm-1分别为该状态量在m、m-1时刻的取值；V为系统状态转移矩阵；A为状态方程的输入控制矩阵；nm为时域内的控制输入量；xm为过程噪声；jm为时域在时刻m中的输出值；K为观测矩阵；M为观测方程的输入控制矩阵；km为测量噪声.

xm、km均为平均值等于0的高斯白噪声，两者互不联系，定义如下：

xm～N（0，Qm），（11）

km～N（0，Rm），（12）

式中： N为正态分布函数；Qm为过程方程中的噪声协方差矩阵，表示过程噪声在m时刻的期望值；Rm为测量方程中的协方差矩阵，表示测量噪声在m时刻的期望值.

一般情况下，锂电池组的信息量越大，估算量和实际测量值的相差就越大，对锂电池的估量效果就越好.

2  测试与分析

在分段聚合和卡尔曼滤波的基础上，设计了新的锂电池组SOC估算方法，为验证新方法的实际应用效果，采用对比试验进行论证.试验中，分别以多源信息估算方法和温度补偿估算方法为对照组.

2.1  试验步骤

对锂电池组SOC的估算，可以通过不同方法建立电池模型，对电池进行脉冲放电试验，完成锂电池组的SOC估算.以实际应用的锂电池为测试对象，设置其脉冲放电过程，具体步骤如下： ① 在环境温度为26 ℃时，保证电池持续以放电倍率为2 C进行放电，时间设置为8 min； ② 放电完成后，对鋰电池进行搁置，时间设置为20 min； ③ 交替进行步骤①②，共进行8组试验，试验编号为1，2，…，8.

由于传统方法下生成的电池模型已知，可以直接对新方法设计的电池模型进行对比验证，测试其是否满足锂电池组SOC的估算精度.以电池的脉冲电压变化过程作为试验值，通过新方法建立电池模型，得出新方法下的电池电压值，将两者数值进行对比，结果如图1所示.

从图1可以看出：利用新方法建立的电池模型能够在锂电池脉冲放电过程中，对其电压进行合理监测，且估算结果与实际端电压的误差较小，可以认定新方法构建的电池模型能够满足后续电池SOC的估算需求.

2.2  锂电池SOC估算精度对比分析

仍以选择的锂电池组为测试对象，在其脉冲放电过程中，通过电池的容量变化，得出实际的锂电池SOC情况.为节省测试时间，将实际的SOC值直接导入MATLAB测试平台中，分别连接3种估算方法，生成对应的SOC估算电池模型，对其估算的锂电池SOC值进行对比，结果如图2所示.

从图2可以看出：对锂电池进行脉冲放电过程中，实际的电池SOC随放电时间增加而减少；新方法下所得结果，与实际的SOC基本一致；传统估算方法应用下，初期估算值也与实际结果较接近，但随着放电时间的增加，在后期SOC估算上的结果与实际值具有较大差距.

综合上述结果可以看出：新方法以分段聚合和卡尔曼滤波结合的基础上，对锂电池的SOC值进行估算，能够在锂电池的放电过程中，对产生的估算误差进行不断修正，能够将整个估算过程中的精度保持在稳定状态，使得SOC估算结果更加准确.

2.3  锂电池SOC估算误差对比分析

为进一步验证新方法的有效性，直接以SOC为0.6进行估算误差对比，对3种方法构建的电池模型产生的数据进行分析.以环境温度26 ℃为基础，在22 ℃到32 ℃之间随机变化.在此基础上对锂电池的放电电流进行分析，整个放电周期为2 000 s，以每隔200 s为1次测量间隔，锂电池放电电流如表1所示.

从表1可以看出：在锂电池放电过程中，随着放电周期的变化，放电电流也会发生变化.以放电电流变化为测试基础，将其上传至测试平台中，在3种估算方法下进行相对误差对比，结果如图3所示.

从图3可以看出：在设置的SOC为0.6时，以放电周期为变化条件，采用新方法对锂电池SOC进行估算，产生的SOC估算相对误差能够控制在0～0.4%，而温度补偿方法和多源信息方法估算下，产生的SOC估算相对误差最大值分别为1.2%和1.6%，新方法具有实际应用效果.

3  结  论

通过构建等效电路模型为基础辨识锂电池参数，从物理角度定义锂电池组SOC估算指标，然后基于分段聚合切换锂电池反馈路径，再通过卡尔曼滤波线性递推估算锂电池组指标数值，完成基于分段聚合和卡尔曼滤波的锂电池组SOC估算方法设计.结果表明：在锂电池脉冲放电测试过程中，新方法下所产生的估算值与实际SOC值较为接近，在SOC为0.6时，新方法的SOC估算相对误差能够控制在0～0.4%，具有实际应用效果.

在研究过程中对变化条件的设定过于单一，所得结果具有一定偏差，后续研究会针对不足之处，进行更深入分析和试验，以此提出更加科学的锂电池SOC估算方法.

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[JY，2][HT5SS]（责任编辑  贾国方）