构建知识体系，培养核心素养——以“数的认识”总复习为例

文| 徐兰琴

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在“教学建议”中指出：“复习课应以学生的认知发展水平和已有经验为基础，立足于学生的原有知识结构，提供一个合理的支架，促进学生从旧知向新知转化。”要实现这一目标，教师必须立足于学生原有的知识基础，为学生提供一个合理的支架。因此，在“数的认识”总复习中，教师需要基于学生原有的知识基础，依据新课标理念与相关数学理论知识，有效建构数学知识体系，进而形成新旧知识间的联系、类比、迁移、同化等关联关系。下面以具体过程进行说明。

一、明确教学目标，关注知识结构

“数的认识”总复习课，是一节对学生“数”这一概念进行梳理与回顾的数学课，其目的在于让学生建构数学知识体系，使学生进一步理解、掌握有关“数”的概念，并能够灵活运用这些概念解答问题。

在明确了本节课的教学目标后，教师应立足学生的学情，关注知识结构，挖掘知识之间的内在联系，从而促进学生对概念的理解。

如，在学习这一课时，教师问：同学们，目前为止，我们都学了哪些数？看到“数”你想到了什么？（如图1 所示）

图1

从课堂上学生能想到的这些关于“数”的词来说，我们可以看到学生想到的还比较全面，他们从不同的角度将所有关于“数”的概念全都罗列出来，但是未知数、百分数等概念还有些学生没办法想出来，可以看出学生对数的概念的理解还需要进一步深化。为了让学生有更加深刻的认知，笔者为学生罗列了关于数的所有概念，形成“数”的思维导图，把比较零散的知识点全部呈现在里面，为后续知识的体系化构建奠定了基础。（如图2 所示）

图2

接着，教师出示一则材料，让学生整理材料中的数都有哪些。（如图3 所示）

图3

教师引导学生阅读上述材料，感知与发现事物之间的数量关系，并通过归纳、概括、推理等方法使学生形成有关“数”的概念。

二、揭示学习情境，获得认知结构

教学实践表明，教师只有从学生已有的认知水平和已有经验出发，根据学生的已知和所需创设与之相适应的学习情境，才能让学生在原有知识结构的基础上得到发展，从而获得知识意义上的生成与建构。

教师应充分考虑学生原有的知识经验和认知特点，设计富有挑战性的学习内容和活动，让学生在原有认知基础上获得更多的发展。

在“数的认识”总复习中，教师首先为学生创设一定的学习情境——“快乐的生日”：今天是开心的一天，因为今天是我的生日，早饭吃了50 克稀饭，100克馒头，20 克鸡蛋，质量比是5：10：2。我们还吃了美味的蛋糕，我们家一共有6 人，将蛋糕平均分成6份，每人吃了一份。我们还去逛街，买了好看的衣服，上衣是299 元，裤子原价是289 元，可以打八折，大家可以帮我算一下一共花了多少钱吗？

教师提问：这则材料中有很多数字，都涉及哪些数呢？

生：整数、分数、百分数。

师：同学们，表示分数和整数时我们最常用的工具是什么？

生：数轴。

学生开始在数轴上表示。

师：说说你表示这些数的方法。

生1：老师，可以将生日蛋糕看作单位“1”，平均分成6 份，其中的一份就是，所以，就在数轴的这个位置（手指位置）。

师：0.6 是怎么表示的？

师：那么这些分数、整数、小数有什么相同之处呢？

生2：它们都是我们学过的“数”。

生3：分数可以转换为小数，小数也可以转化为分数，它们之间是可以互相转换的。

三、引入经典习题，建构知识体系

在“数的认识”总复习中，教师应以经典习题为载体，引导学生梳理知识脉络，构建数学知识体系。

例如，教师在“数的认识”总复习中引入人教版教材中的经典习题（如图4 所示）：

图4

通过这种方式，教师在呈现经典习题时，基于学生原有知识基础、教学目标、教学重难点等因素，灵活选择教学资源与手段，引导学生在典型例题中回顾所学知识。

四、回顾梳理知识，唤醒数学模型意识

在本课中，教师精心设计了知识梳理、例题讲解、拓展训练三个环节，引导学生回顾梳理本课的知识体系，同时唤醒了学生的数学模型意识。

数学模型是将实际问题抽象成数学模型，并利用数学模型的思想方法解决实际问题的一种方法。数学模型可以帮助学生更好地理解问题的本质，从而使学生形成良好的数学核心素养。

如在知识梳理环节，教师引导学生回顾本课的核心概念——“数”。在此基础上，教师进一步引导学生回顾本课所学的“数”的概念：“数”是用来表示和交流的抽象符号；“数”是实际存在的事物，“数”就是人们对事物的一种描述和记录；“数”是量与量之间比较、测量、计数等活动所产生的结果。由此，教师带领学生回顾了本课所学内容中有关数量关系、计算法则、运算性质等相关概念。

在例题讲解环节，教师带领学生回顾本课所学知识中有关分数和小数的基本性质、数的运算等。最后，教师带领学生回顾本课所学知识，并布置相关练习，学生根据教师提出的问题进行有针对性的练习。在本课中，教师为学生提供了丰富的练习题，并引导学生自主完成练习。题目的形式可以是多样化的。

比如，学生可以通过数学小报的形式完成，也可以通过手抄报的形式，还可以做一些练习题，从而掌握体系化的数学知识。教师可以设计以下教学环节：

课件出示学生做的数学小报（部分）。

师：同学们已经在课前将这一部分知识进行了整理。通过这节课的学习，你觉得这种整理方法有没有需要完善的地方？

生1：老师，我觉得每一个数的后面可以加一些经典题目。

师：还有没有其他的建议？

生2：可以把每个数的性质都写进去。

师：同学们的回答都很棒，我们可以写得更加详细一些。把性质都写进去，会让我们的知识变得更加体系化。

生3：老师，也可以把每个数之间的联系加进去。

师：这个想法很棒，说明你运用了联系的思维思考和看待问题。

生4：可以列举一些生活中的案例。

生5：可以写出计数单位、运算规则等。

生6：可以把它们的不同之处进行对比。

生7：还可以把重难点知识用笔圈起来。

师：特别棒！课后，大家可以根据这些意见，继续完善和修改你们的作业。我相信，这一次你们肯定会有新的发现和新的收获。

数学模型是人们对具体事物进行描述、记录、计算等活动所产生的结果，其本质是对事物的一种描述和记录，也就是人们对事物的结果进行描述。从这个角度来说，数学模型与现实世界之间存在一种天然的联系。教师通过这种反思、分享方式，帮助学生完善知识结构，促使学生思维能力得到相应的发展。

五、实践应用拓展，内化知识体系

建构知识体系的过程，其实就是一个知识内化的过程，学生只有真正理解了知识，才能在实际应用中灵活运用。在本课中，教师设计了大量的实践应用题，让学生通过动手操作、自主探究、合作交流等方式完成学习任务。学生在解题过程中不仅能充分运用所学的知识解决问题，而且能体验到数学与生活的紧密联系。

复习课的本质是知识体系的建构，而不是简单地知识回顾与应用题训练。

在本节课中，教师也可以围绕“数的组合规律”这个核心进行教学设计，从学生熟悉的事物出发，引导学生利用已有知识探究新的数学问题。通过梳理和对比，学生认识到：由2、3、5、7、9 组成的不同的两位数、三位数。这样，学生不仅能从不同的角度理解“数字”和“数量”两个概念，而且能理解“两位数”和“三位数”这两个概念。通过数学学习活动，学生不仅能加深对知识体系的理解，而且能在知识运用过程中提高数学核心素养。

教师也可以给学生提供生活中的数学实例，并引导学生用所学知识解决生活中的问题。如在复习“百分数”时，教师先出示这样一道题：商店卖的书包，一个售价为300 元，如果售价的55%是进价，售价的40%是赚的钱，现在搞促销，为了保证一个书包赚的钱不少于40 元，应该怎么确认折扣？学生有了兴趣，就能很快找到计算方法。这样，学生不仅能顺利地掌握“数的认识”这一单元的知识体系，而且能进一步迁移到其他数学知识的学习中去。

数学学科具有高度的抽象性和严谨的逻辑性。在“数的认识”总复习中，教师要基于学生原有的知识基础，创设适当情境，引导学生在原有知识基础上自主建构数学知识体系。具体操作中，教师要引导学生通过一些经典题目构建知识体系，将新旧知识进行对比、分析与综合，发展学生的核心素养。同时，教师要关注学生在不同阶段学习的特点和学习方式，在教学过程中要注重引导学生将数学与生活进行关联，借助生活现象分析数学问题，使数学知识学习与生活实际有机结合起来，进而帮助学生有效地形成数学意识和思维能力，使其得到综合发展。