基于改进RBF 神经网络的机械臂运动轨迹跟踪控制方法

赵岳峰，高英博

（1 北京中康增材科技有限公司研发中心 北京 100300）

（2 北京京东方显示技术有限公司电路开发部 北京 100023）

0 引言

在过去的几十年里，机器学习方法与人工智能技术取得了显著进展，为解决复杂的控制问题提供了新的思路和方法［1－3］。 目前，在机械臂运动轨迹跟踪控制领域，常见的控制方法有立方卷积和双三次插值算法［4］、融合速度信息方法［5］、改进差分进化算法［6］、基于干扰观测器的连续滑模控制方法［7］等。 以上控制方法在机械臂运动轨迹跟踪控制上的有效性均得以验证。 此外，白雪宁［8］构建了一种基于分层深度强化学习的机械臂控制方法；王骏超［9］提出了一种基于纯函数式编程语言算法的机械臂控制方法；廖锋［10］研究了一种改进的自适应多种群差分演化算法的机械臂控制方法；李鹤宇等［11］以及王超等［12］分别将强化学习和遗传算法引入机械臂控制中。 但研究发现，上述方法仍存在不足。 为进一步提升机械臂运动轨迹跟踪的精度和稳定性，将神经网络引入机械臂控制中。 神经网络作为一种强大的非线性建模工具，具备逼近任意复杂函数的能力，为机械臂运动轨迹跟踪控制提供了新的方法。 在神经网络的众多变种中，径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络因其出色的逼近性能和高效的训练方法而备受关注。 然而，在实际应用中，传统的RBF 神经网络仍然存在着一些局限性。 例如，RBF 神经网络在面对高维、非线性、不稳定的机械臂运动系统时，可能出现训练困难和预测不准确的问题。 因此，对RBF 神经网络进行改进，以更好地适应机械臂运动轨迹跟踪的特点，具有重要意义。

本文旨在探讨基于改进RBF 神经网络的机械臂运动轨迹跟踪控制方法，提出了一种新颖的改进RBF 神经网络结构，并结合数学建模和控制策略，实现对机械臂运动轨迹的精准跟踪。 通过充分利用神经网络的非线性建模能力，可以更好地应对系统的复杂性和不确定性，从而提升轨迹跟踪的性能和稳定性。 现将改进的RBF 神经网络模型和控制方法的设计、数学建模的过程以及结合实际应用案例对相关方法的解析报道如下。

1 研究背景

在现代工业和自动化领域，机械臂被广泛应用于物料搬运、装配等任务，提升生产效率和产品质量。 然而，实现复杂环境中的高效机械臂运动，确保精准轨迹，仍有挑战。机械臂的运动轨迹跟踪控制是实现精确运动的关键，它直接影响生产效率和产品质量。 在实际应用中，机械臂的任务往往涉及高精度的运动要求，如汽车焊接、微零件装配等。 然而，惯性、摩擦、外界干扰等因素使得机械臂的运动轨迹可能偏离预期，从而影响任务的完成效果。 传统的机械臂控制方法难以应对复杂的非线性系统和不确定性因素。 这使得研究者开始探索更先进的控制方法，以提高机械臂运动轨迹的精度和稳定性。 在过去的几十年中，机器学习、人工智能的快速发展为解决控制难的问题提供新途径。 近年来，机器学习方法在机械臂运动轨迹跟踪控制领域引起了广泛关注。 例如，强化学习技术可以使机械臂通过不断试错来优化控制策略，以适应不同的工作环境和任务需求。 然而，将机器学习方法应用于机械臂运动轨迹跟踪控制也面临一些挑战。 首先，机械臂系统通常具有高维度和非线性特性。 其次，机械臂的控制需要满足实时性要求。 最后，需要在控制策略中考虑系统的不确定性和外部干扰等因素。

综上所述，机械臂运动轨迹跟踪控制作为工业自动化领域的重要课题，旨在解决复杂的非线性系统和不确定性问题，以实现机械臂的精确运动和高效任务的执行。 通过引入机器学习技术，研究者可以开发出更具适应性和鲁棒性的控制策略，为工业生产带来更大的效益。

2 改进的RBF 神经网络模型

传统的RBF 神经网络通常由输入层、隐含层和输出层组成。 隐含层的每个节点通过径向基函数对输入数据进行变换，然后将变换后的结果传递到输出层。 然而，传统RBF 网络中隐含层节点数量的选择常常是一个挑战。为了克服这个问题，提出了一种基于数据分布的动态节点数量调整机制。

2.1 自适应学习率和动态节点数量调整机制

为了进一步探讨自适应学习率和动态节点数量调整机制在改进RBF 神经网络中的作用，将详细介绍这两个机制的实现方式和优势。 传统的神经网络训练中，学习率通常是一个固定值，但这样的做法可能导致训练过程不稳定，特别是在训练初期或者训练过程中遇到局部极小值时。 为了克服这个问题，引入自适应学习率，使每个节点的权重更新速率能够根据训练误差进行调整。

具体实现中，自适应学习率可以采用式（1）表示：

式（1）中，ηj（t） 是第j个节点在时间步t的学习率，E（t）是在时间步t的训练误差，α是一个小于1 的衰减因子。如果训练误差增加，学习率会减小，从而避免网络在局部极小值处震荡和发散。

传统RBF 神经网络中，节点数量的选择往往需要一定的经验性，如果节点数量过少，网络可能无法适应复杂的数据分布，而过多的节点则可能导致网络过拟合。 为了解决这个问题，引入动态节点数量调整机制，以根据输入数据的分布情况自动调整隐含层节点的数量。

2.2 网络训练方法

改进的RBF 神经网络的训练方法基于误差反向传播算法。 本文定义网络的输出为预测值，将其与实际输出进行比较，计算误差。 然后，根据误差使用梯度下降法来更新网络的权重。 具体来说，对于网络中的第j个隐含层节点，其输出可以表示为式（2）：

式（2）中，x 是输入向量，cj是节点的中心，σj是节点的扩展参数。 网络的输出为式（3）所示：

式（3）中，N是节点的数量，wj是节点的权重。 使用均方误差作为损失函数，如式（4）所示：

式（4）中，M是训练样本数量，xi是输入样本，di是对应的目标输出。 然后使用梯度下降法来更新权重和节点参数，如式（5）～式（7）所示：

式（5）中，η是学习率。 通过反复迭代，网络的权重和参数会逐渐收敛，使得网络的输出逼近目标输出，以实现机械臂运动轨迹的精确跟踪。

通过上述方法，基于改进RBF 神经网络的机械臂运动轨迹跟踪控制方法可以更好地处理非线性系统建模和轨迹跟踪问题。

3 控制策略设计

控制器的结构和信号流程是实现机械臂运动轨迹跟踪的关键。 在实际应用中，目标轨迹通常以离散的路径点给出。 控制器会首先计算当前机械臂的位置与目标轨迹点之间的误差，然后将这些误差作为特征输入到改进RBF神经网络中。 其次，神经网络将对误差进行非线性映射，以产生适当的控制指令。 这些控制指令可能是关节角度、速度或者执行器的位置。 最后，控制指令将传递给机械臂的执行器，使其执行相应的动作。 神经网络的输出需要被转化为机械臂实际可执行的指令。 这个过程通常涉及逆运动学，即从末端执行器的位置和姿态来计算机械臂各个关节的角度或位置。 逆运动学问题可能存在多解性或者奇异性，需要采用适当的数值方法来求解。 为了更好地处理逆运动学问题，可以引入关节限制和运动平滑性约束，确保机械臂在运动过程中不会发生异常或不稳定的情况。

改进RBF 神经网络的性能直接受其参数配置的影响。 因此，在设计控制器时，需要进行参数调优，以获得最佳的控制性能。 调优过程通常涉及训练数据的选择、验证数据集的划分，以及不同参数配置下的性能评估。 自适应学习率、节点数量、径向基函数的参数等都需要经过实验和测试来确定最佳值。 这个过程需要仔细的试验和分析，以确保网络在实际跟踪任务中表现出色。 在工业自动化领域，实时性和鲁棒性是控制策略的重要指标。 改进RBF神经网络的实时性可以通过硬件加速、并行计算等方法来实现。 此外，网络的鲁棒性也需要得到充分考虑，即使存在噪声、不确定性和外部干扰的情况，控制策略仍能保持稳定和精确。

4 应用案例解析

4.1 自动装配生产线上的零件组装

在自动装配生产线中，机械臂需要精确地将不同零件进行组装，以实现高效的生产。 然而，由于零件形状复杂、尺寸差异以及组装精度要求等因素，传统控制方法往往难以满足要求。 在这种情况下，基于改进RBF 神经网络的机械臂运动轨迹跟踪控制策略可以发挥其优势。

在这个案例中，首先需要获取零件的三维模型和目标组装轨迹。 其次，将机械臂的末端执行器与目标轨迹进行对齐，以确保高精度的轨迹跟踪。 基于改进RBF 神经网络的控制器被设计用于计算机械臂的关节角度，以实现末端执行器的准确位置和姿态。 自适应学习率和动态节点数量调整机制使得神经网络能够适应不同形状和尺寸的零件，以及不同的组装情况。 通过使用真实的装配场景数据进行网络训练和参数调优，可以获得适合该任务的网络模型。 在实际操作中，机械臂根据感知到的零件位置和姿态，通过神经网络计算出关节角度，从而实现精确的零件组装。

4.2 仓储物流中的货物搬运

在仓储物流领域，机械臂的货物搬运任务要求高度的准确性和效率。 改进RBF 神经网络在这种场景下能够发挥其优势，实现货物的准确抓取和放置，从而提升整个物流流程的效率。

在货物搬运应用中，首先需要机械臂获取货物的位置和姿态信息，通常通过视觉传感器或激光测距等设备实现。 改进的RBF 神经网络被应用于计算机械臂的关节角度，以实现货物的准确抓取和放置。 其次网络模型通过学习不同尺寸、形状和重量的货物数据，自适应调整权重和节点数量，从而能够适应不同的搬运任务。 最后在实际操作中，机械臂根据感知到的货物信息，通过神经网络计算出最优的关节角度和轨迹规划，以实现精准的货物抓取和放置。 由于改进的RBF 神经网络具有较强的非线性逼近能力和适应性，它能够处理不同形状的货物、不同的摆放方式以及不同的环境变化。 通过将改进的RBF 神经网络与机械臂结合应用于仓储物流中的货物搬运，可以实现自动、高效、精确的货物操作，减少人为干预和操作失误的风险。 这有助于提高物流效率，降低操作成本，并确保货物的安全和准确性。

5 结语

基于改进RBF 神经网络的机械臂运动轨迹跟踪控制方法，融合了神经网络的非线性建模能力和控制策略的实时性要求，适用于多个应用场景。 在应用案例分析中，探讨了自动装配生产线上的零件组装和仓储物流中的货物搬运，展示了基于改进RBF 神经网络的控制策略在工业自动化和仓储物流领域的优势和效果。 在这些案例中，控制策略表现出高精度、适应性强、实时性和鲁棒性等特点，为解决复杂运动控制问题提供了新的思路。 然而，这一方法仍然面临一些挑战。 网络训练的数据需求可能较大，参数调优需要耗费时间。 此外，网络模型可能在极端情况下不稳定，需要更多的鲁棒性增强技术。 在实际应用中，硬件限制、噪声干扰等也可能影响控制性能。 因此，更多的研究需要集中在这些方面，以进一步提高方法的实际应用价值。

综上所述，基于改进RBF 神经网络的机械臂运动轨迹跟踪控制方法在理论和应用方面都有着广阔的发展前景。 通过不断的研究和创新，期待在机械臂控制领域取得更多的突破。