观图象 获信息

陈雪

函数图象是一种直观形象的交流语言，含有大量有价值的信息，也是函数的一种重要表示方式．在近年的中考中，出现了许多与函数图象有关的信息题，这类题贴近生活实际，有很强的时代气息，其目的主要是考查同学们搜集信息、整理信息和应用信息的能力，下面以中考试题为例加以说明，供同学们参考．

一 根据题意选图象

例1 （2023·仙桃）如图1，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶．现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止，设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（ ）．

解析：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，所以铁桶中水面高度与注水时间成正比．当时间到达t1时，铁桶中水满，水开始流入水池，y1保持不变，水池中的水面高度y2由0开始增大．当水池中的水面高度与铁桶的高度一样时，继续注水，水池中水面高度继续增大，但由于水面面积增大，所以水池中水面高度的增长速度减慢，即y2的倾斜度变小．当水池被注满水后，水开始外溢，水池中的水面高度不再发生变化．观察图象可知，符合题意的选项为C．

点评：在注水速度一定的情况下，容器的底面面积越大，水面上升速度越慢．解决本题的关键，是理解函数图象发生变化的节点，以及一次函数图象倾斜程度所代表的意义．

二 根据图象求边长

例2 （2023·河南）如圖2，点P从等边△ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设