初中数学整体教学的内涵、意义及内容例析

安振亚 柳军

【摘 要】 整体教学是把教学作为一个系统，通盘考虑诸要素在系统内的作用与相互关系，以促进学生核心素养的发展.整体教学能有效改善传统课节教学存在的整体性不强、站位不高、知识碎片化等问题，在践行新课改理念、推进育人方式变革以及促进教师专业发展等方面有重要的意义.整体教学的实施要整体分析课标与教材，分析课标能明晰教学内容的整体架构，分析教材能明晰教学内容的呈现方式，课标与教材结合能构建整体教学思路.

【关键词】 整体教学;核心素养;初中数学

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）的发布，数学学科核心素养（以下称核心素养）正式进入广大初中数学教师的视野.在《课标（2022年版）》中，核心素养被概括为“三会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界），初中阶段主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识以及创新意识［1］.核心素养是数学课程目标的高度凝练，承载着党和国家对数学科在育人方面的厚望，是学生未来工作和生活的內在需要.在此背景下，教师比较关心的是：什么样的教学更有利于学生核心素养的培养？与传统教学相比，这样的教学优势何在？下面，笔者将从整体教学的内涵、意义和内容例析三个方面进行阐述.

1 整体教学的内涵

何谓整体教学？《现代汉语词典》把“整体”释义为“整个集体或整个事物的全部（对各个成员或各个部分而言）”［2］.哲学认为，“整体与部分是对立统一的，是构成事物的诸要素组成的统一体，由相互联系着的各个部分构成”“整体大于它的各部分总和”.而整体性是系统论最本质的特征，关注“整体性”就是要拥有全局观念，建立系统思维［3］.

教学是以数学知识为载体，教师、学生以及信息技术交互作用的多边活动，是发展学生数学思维、关键能力和核心素养的有效手段和基本渠道［4］.教学的诸要素组成一个系统.从构成性要素来看，该系统包括教师、学生、课程以及教学物质条件，它们架构了教学系统的空间结构，是教学系统得以运转的前提条件.从过程性要素来看，该系统包括教学内容、教学目标、教学方法、教学组织形式以及教学评价等，它们形成了教学系统的时间结构，组成了教学系统运行过程中的逻辑程序.

整体教学是教学的下位概念，其核心是整体性，即整体考虑教学系统的构成要素，分清主次，厘清关系.比如图1，学生居于中心位置，是教学的出发点与归宿，其他要素是为促进学生的发展而服务的；教师处于主导位置，是教学的策划者与实践者，统筹其他要素以便更好地服务学生的发展；课程是《课标（2022年版）》与教材规定的内容体系，为教师的教与学生的学提供基本素材，为教学提供智力支撑；教学物质条件包括信息技术，是保障教学顺利开展的物质基础.整体教学的特征是瞻前顾后、纵横联系，即把教学内容置于所在领域、主题以及单元的知识体系中，整体分析其在该内容体系中的地位与作用以及前后内容的逻辑关联性，进而创建前后一致、逻辑连贯的教学过程，促进学生从“学会”走向“会学”，发展学生的核心素养.整体教学的核心思想是把结构相似与内容相关的教学内容看成整体，提炼已学内容的经验与思想方法，并把它作为新学内容的组织与启发材料，为学生自主研究新内容提供路径与方法.

2 整体教学的意义

2.1 践行新课改理念

随着《课标（2022年版）》的颁布和新教材的研制，新课程改革逐步从课程建设走向课程实施阶段.新课改主张育人方式的变革，破除传统课节教学存在的整体性不强、立意不高、知识碎片化等问题，发展学生的创新思维与实践能力，最终实现科教兴国的国家战略.作为“理想”课程的《课标（2022年版）》，无论是在“课程理念”“教学建议”还是在“教材编写建议”中，都能找到“整体”的身影.比如“整体”一词在《课标（2022年版）》中出现高达32次，“整体性”出现6次［3］.

整体教学追求教学内容把握的整体性、学生认知的整体性、教学目标设置的整体性、教学活动安排的整体性以及“教、学、评”的一致性，将《课标（2022年版）》中宏观的、隐性的观点与理念具体化并落实到教学实践中，为一线数学教师践行新课改理念提供一条值得借鉴的路径.因此，开展整体教学是时代之需，也是践行新课改理念之需.

2.2 推进育人方式变革

《课标（2022年版）》的颁布，宣告素养教育时代的到来.基于核心素养的数学教育应该培养怎样的人？除了具备一定的德育要求外，还需具备较强的学习迁移能力，能解决真实性问题.当前，在政策层面上把“育人”作为价值取向，传统意义上的考试分数只是评价育人效果的尺度之一.然而在学校层面上，分数往往被窄化为评价教师教学业绩的唯一标准.分数导向下的数学教学潜意识地把“会解题”作为教学目标，快速完成新知讲解，然后开展题型归类训练.在这种注入式教学方式的作用下，由于缺乏独立思考、自主探究以及反思内化的时空，学生获取的大多是惰性知识，迁移能力弱，当遇见新的问题情境时往往束手无策，只能靠大量刷题、背题甚至套题型来获取分数.

整体教学提倡整体把握教学内容，分清主次、划分轻重缓急，以促进学生深度理解，进而实现知识的高通路迁移.在教学上，整体教学主张把结构相似的教学内容看作一个整体，通过类比、推广、特殊化以及一般化等思维方式，让学生经历知识建构、思想提炼以及思维参与的过程，诱发学生深度学习的发生，发展学生的高阶思维.

2.3 促进教师专业发展

通过调查与课堂观察发现，当前数学课堂存在如下现象：

2.3.1 教学内容割裂

教学内容是教学所要呈现给学生的知识技能、思想方法、思维方式以及价值观念的总和［5］，是确定教学重点、制定教学目标的依据，也是孕育学生核心素养的土壤.然而，当前教师往往重视课时教学内容的精致研读，忽视主题与单元教学内容的宏观把握.由于缺少从主题与单元的视角审视课时教学内容，因此容易导致课时与课时之间内容联系的割裂，无法用类比的方法研究结构相似的问题.学生通过这样的教学获取的知识常常呈点状，无法“串点成网”，认知结构发育不良，难以实现从“学会”走向“会学”.

2.3.2 教学目标失当

目标是所要达到的境地或标准，教学目标就是通过教学活动使学生在知识技能、思想方法、情感态度价值观以及核心素养等方面所要达到的预期结果.教学目标是开展教学活动的导航仪，指引着教学活动有序、渐进地进行.然而，当前仍有不少教师制定教学目标缺少对核心素养的关注，缺乏从单元到课时的细化过程，随意性大，定向性不强，虚化、空心化普遍，甚至有照搬《课标（2022年版）》的“内容要求”，或照抄教师用书与参考资料上现有“成果”的嫌疑.这样的教学目标不具体、操作性弱、不易检测，难以起到对教学活动的定向功能.

2.3.3 教学过程不自然

教学过程是达成教学目标的基本途径，是发展学生关键能力与核心素养的主要渠道.教学内容分析站位不高，教学目标制定不准，情境创设虚化，问题提出缺乏思维含量，问题之间逻辑关联性缺失，容易导致教学环节突兀，教学过程强加于人而不自然.

产生上述问题的原因显然是教师的专业发展出现了问题.而整体教学追求深度理解教学内容、整体构架教学目标以及系统规划教学过程与评价，能有效改善教学内容割裂、教学目标失当以及教學过程不自然等问题.因此，开展整体教学，能提升教师“四个理解”——理解课程（课标与教材）、理解学生、理解教学、理解技术的水平，促进教师教学设计能力与教学实施能力的提升.

3 整体教学的内容例析

整体教学在践行新课改理念、推进育人方式变革以及促进教师专业发展方面意义重大.然而，整体教学价值的发挥还是要看教学的具体实施.区别于传统的课节教学，整体教学要求依据《课标（2022年版）》，整体分析和把握教材内容，研制单元目标与课时目标，设计学习评价、学习活动和单元—课时作业等过程.下面，以沪科版义务教育教科书数学八年级上册第15章第3节“等腰三角形”为例谈谈有关整体分析教学内容的问题.

3.1 分析课标，明整体架构

《课标（2022年版）》从内容要求、教学建议以及学业要求三个方面对教学内容进行了系统规划，是编制教材、开展教学与评价的基本依据.分析课标既要明晰教学内容要求的深度与广度，又要明晰教学内容体系与整体架构.

初中学段的数学分为四大领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，“图形与几何”领域又分为三大主题：图形的性质、图形的变化、图形与坐标，而“图形的性质”主题分为六个大单元，“图形的变化”主题分为五个大单元（如图2）.等腰三角形属于“图形与几何”领域，既是“图形的性质”主题中的研究对象，也是“图形的变化”主题中的研究对象.

等腰三角形在“三角形”单元的“内容要求”为：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，探索并掌握等腰三角形的判定定理，探索等边三角形的性质定理和判定定理.在“图形的轴对称”单元的“内容要求”为“探索等腰三角形的轴对称性质”.

由此可见，作为三角形的下位概念，等腰三角形研究的内容是概念、性质、判定以及推论（等边三角形性质与判定），研究的方法是利用等腰三角形的轴对称性，推理论证的依据是三角形全等的性质与判定.

3.2 分析教材，明呈现方式

教材是依据课标编写的，是把课标中的内容要求具体化的过程.分析教材就是要明晰教学内容的呈现方式，即教材编写的是什么、为什么这样编写以及如何依据教材更好地教学.

等腰三角形在本册教材中主要分布在两处：一处是在第13章“13.1三角形中的边角关系”一节，通过对三角形分类给出等腰三角形的相关概念；另一处是在第15章“轴对称图形与等腰三角形”一节（图3）.第15章内容编写特点是“轴对称”为“大概念”，即三个几何图形都是借助图形的“轴对称性”，通过“折叠”发现并猜想性质，再运用全等三角形的判定和性质证明猜想，形成性质定理（判定定理是通过写出性质定理的逆命题、证明而形成），最后运用定理解决问题，渗透的重要数学思想是类比，聚焦的核心素养为几何直观与推理能力.

3.3 整合课标与教材，构建教学思路

等腰三角形、线段以及角均为轴对称图形，由“对称”引出的“叠合法”是发现图形性质的基本工具.因此，可类比线段垂直平分线和角平分线的研究方法来探索等腰三角形的性质和判定，再次积累研究特殊几何图形的活动经验，形成和发展几何直观、推理能力等核心素养.而等腰三角形与直角三角形均可由一般三角形特殊化得到（如图4）.从《课标（2022年版）》也可看出，二者的“内容要求”是类似的（如表1）.因此，可在课堂小结中通过图4构建二者的内在联系，进一步完善知识结构和知识体系，让学生从“学会”走向“会学”.

基于以上分析，设计“等腰三角形”第一课时的教学流程、学习活动以及学科素养（如图5）.

4 结束语

基于核心素养的整体教学既是一种教学实践活动，也是一种教学理念.开展整体教学既是践行新课改理念的需要，也是推进育人方式变革、促进教师专业发展的需要.当然，开展整体教学的前提是教师心中要装有整体观念，否则行动上很难自觉落实.参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：5-11.

［2］中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典［M］.7版.北京：商务印书馆，2016：1670.

［3］许卫兵.关于“整体性思想”的整体性思考：基于《义务教育数学课程（2022年版）》［J］.福建教育，2022，33（06）：48-50.

［4］安振亚.构建学生认知逻辑链，发展直观想象素养［J］.数学通讯：上半月，2022（04）：7-9.

［5］安振亚，安庆旺.理解：数学深度教学的关键［J］.中小学数学：高中版，2023（06）：4-6.

作者简介 安振亚（1981—），男，安徽临泉人，中学高级教师;阜阳市学科带头人，荣获安徽省高中数学优质课团体赛一等奖、个人赛三等奖、阜阳市优质课一等奖2次;主要从事数学教育教学与解题研究，发表文章近30篇.

柳军（1972—），男，安徽临泉人，中学高级教师;阜阳市学科带头人，安徽省首届优秀教研员，临泉县中学数学教研员;主要从事数学教育教学研究，发表文章多篇.