基于灰色系统理论的我国卫生总费用之预测

梁桂珍，王艳丽,2

（1.新乡学院 数学与统计学院，河南 新乡 453003；2.河南科技学院 数学科学学院，河南 新乡 453003）

卫生总费用是指一个国家或地区在一定时期内，全社会用于医疗卫生服务支出的资金总额［1］。近年来，随着人口老龄化问题的日益严重，医疗卫生总费用问题也受到了人们的广泛关注。对医疗卫生总费用做出准确预测，能更好地规划和分配医疗资源。

预测卫生总费用的模型有很多种，常用的有ARIMA 模型［2-3］、神经网络模型［4-5］和灰色预测模型［6-9］等，ARIMA 模型和神经网络需要大量的数据支撑，灰色预测模型则因能处理“小样本、贫信息”问题而得到了广泛应用。在本文中，我们利用2008—2020年我国的卫生总费用统计数据构建了GM（1,1）、FHGM（1,1）、DGM（1,1）和OFHGM（1,1）等4 种灰色预测模型，对2021—2023 年我国卫生总费用进行预测，利用平均绝对百分比误差研究了这些模型的性能，并得出了以下结论：与GM（1,1）、FHGM（1,1）和DGM（1,1）模型相比，OFHGM（1,1）模型的预测精度最高。

1 数据来源及模型构建

1.1 数据选取

本文用到的中国卫生总费用及其相关数据来源于《2021 中国统计年鉴》，具体内容见表1。

表1 2008—2020 年中国卫生总费用及相关数据

1.2 模型构建

现在，我们采用灰色系统理论中的GM（1,1）模型、DGM（1,1）模型和FHGM（1,1）模型对我国的卫生总费用进行拟合和预测。

1.2.1 GM（1,1）模型

GM（1,1）模型作为灰色系统理论中的基本模型，已被多数学者［10-12］采用。我们借助2008—2017 年原始数据，用GSTA V7.0 软件构建卫生总费用的GM（1,1）模型

和卫生总费用占GDP 之比例的GM（1,1）模型

1.3 DGM（1,1）模型

在研究GM（1,1）模型过程中，谢乃明和刘思峰发现，模型的建立过程存在从离散到连续的直接跳跃，这导致GM（1,1）模型预测性能具有不稳定性。为了解决这一问题，他们构建了离散灰色预测DGM（1,1）模型［13］。我们借助2008—2017 年的原始数据，用GSTA V7.0 软件构建卫生总费用DGM（1,1）模型

和卫生总费用占GDP 之比例DGM（1,1）模型

1.3.1 FHGM（1,1）模型

（1）FHGM（1,1）模型

在对原始数据进行累加时，YAN C.等［14］采用了Hausdorff 分数阶累加方式，并在此基础上构建了分数阶Hausdorff 灰色预测FHGM（1,1）模型。因为无法直接用GSTA V7.0 软件建立FHGM（1,1）模型，所以我们采用以下步骤来建立FHGM（1,1）模型

第1 步：对非负原始数据序列

第2 步：根据最小二乘法可求得参数估计

第3 步：将a 和b 的值代入FHGM（1,1）模型时间响应式

（2）FHGM（1,1）模型的优化

根据以上建模步骤，可得背景值

其中x(r)(k)和x(r)(k−1)的权重均为0.5。为了提高FHGM（1,1）模型的预测精度，我们可将x(r)(k)和x(r)(k−1)的权重设为动态的，即可得背景值

（3）参数r 和w 的确定

现在采用粒子群算法（PSO）确定FHGM（1,1）模型中的参数r，运用量子粒子群算法（QPSO）确定OFHGM（1,1）模型中的参数r 和w。粒子群算法和量子粒子群算法的流程分别如图1 和图2 所示。

图1 粒子群算法流程

图2 量子粒子群算法流程

利用Matlab 软件求出最优阶r 和权重w，建立卫生总费用FHGM（1,1）模型

和卫生总费用占GDP 之比例FHGM（1,1）模型

建立卫生总费用OFHGM（1,1）模型

和卫生总费用占GDP 之比例OFHGM（1,1）模型

利用相对误差（APE）

以及平均相对误差（MAPE）

检验每个模型的拟合性能和预测性能，再根据预测性能选择合适的模型预测我国卫生总费用。

2 我国卫生总费用的预测结果及分析

2.1 模型预测结果及分析

我们首先利用2007—2017 年的中国卫生总费用及其所占GDP 的比例的数据建立OFHGM（1,1）模型，并利用MAPE 的大小比较4 个模型的拟合效果。其中，数值越小，说明拟合效果越好。其次利用建立的模型对2018—2020 年中国卫生总费用及其所占GDP 比例进行预测，利用MAPE 的大小检验4 个模型的预测效果。同样，数值越小，说明预测效果越好。拟合以及预测结果如表2 和表3 所示。

表2 中国卫生总费用的拟合预测结果

表3 中国卫生总费用占GDP 比例的拟合预测结果

从表2 可以看出：在4 个模型的计算结果中，APE 的最大值为9.57%，最小值为0.01%，均在10%以内，这说明用灰色预测模型对中国卫生总费用进行拟合和预测，效果都比较好。在4 个模型中，OFHGM（1,1）模型APE 值的最大值和最大值分别是5.04%和0.60%，GM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分别是9.18%和2.22%，FHGM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分别是5.56%和0.62%，DGM 模型APE 的最大值和最小值分别是9.57%和2.55%，如果用APE值来衡量预测卫生总费用的效果，OFHGM（1,1）模型的预测效果是最好的。在4 个模型中，MAPE 的值从小到大的 排列顺序为OFHGM（1,1）、FHGM（1,1）、GM（1,1）、DGM（1,1），由此可以看出OFHGM（1,1）模型的预测效果是最好的。综上分析，我们可以选择OFHGM（1,1）模型来预测中国2021—2023 年卫生总费用。

从表3 可以看出：在4 个模型的预测结果中，OFHGM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分别是2.74%和0.03%，GM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分别是1.45%和1.26%，FHGM（1,1）模型APE 的最大值和最小值分别是2.53%和0.42%，DGM 模型APE 的最大值和最小值分别是1.47%和1.39%，如果用APE 值衡量预测卫生总费用占GDP 之比例的效果，OFHGM（1,1）模型的预测效果是最好的。在4 个模型中，MAPE 值从小到大的排列顺序为OFHGM（1,1）、FHGM（1,1）、GM（1,1）、DGM（1,1），由此可 以看出OFHGM（1,1）模型的预测效果是最好的。综上分析，我们可以选择OFHGM（1,1）模型来预测中国2021—2023 年卫生总费用占GDP 之比例。

2.2 基于OFHGM（1,1）模型的卫生总费用预测

根据各个模型的预测分析结果可知，我们选择OFHGM（1,1）模型预测中国2021—2023 年卫生总费用及其所占GDP 之比例，结果如表4 所示。

表4 中国2021—2023 年卫生总费用的预测结果

3 结束语

在本文中，我们利用优化后的分数阶Hausdroff模型预测了我国卫生总费用及其所占GDP 之比例，其中，OFHGM（1,1）模型的预测精度最高。在2021—2023 年间，我国卫生总费用保持增长的趋势，2023年卫生总费用达到了104 093.59 亿元，占GDP 之比例持续稳定增长，2023 年达到了7.67%，接近了经济合作与发展组织（OECD）制定的发展中国家卫生筹资可持续发展的平均上限值8.0%。卫生总费用占GDP 之比例是评估卫生筹资与国民经济是否协调发展的重要指标［15］，WHO 提出的发展中国家卫生总费用占GDP 之比例的基本要求是不低于5%，中国作为发展中国家，在2012 年就达到了这一基本要求。随着社会的发展，卫生总费用及其占GDP 之比例将会继续提高，这对我国经济的发展提出了更高的要求。因此，有关部门需要制定更加科学合理的政策，来为社会发展保驾护航。