骨小梁髋假体柄植入的应力分析

李 博，高丽兰，，陈 亚，刘淑红，胡亚辉，吕林蔚，，叶金铎，张春秋，*

（1.天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，机电工程国家级实验教学示范中心，天津 300384；2.天津市骨植入物界面功能化与个性研究企业重点实验室，嘉思特医疗器材（天津）股份有限公司，天津 300190）

0 引言

全髋关节置换术中，由于生物组织与金属之间的化学相互作用太弱，钛合金作为植入物时不能保证植入物的长期固定[1]，因此固体钛植入物在替代松质骨缺损或作为椎间隔物时可能不利于实现长期稳定。临床使用的关节假体大致分为非生物型和生物型，其中非生物型假体主要靠黏接剂——骨水泥实现其在股骨中的固定，而这种固定随着时间的推移会发生无菌性松动，同时可能发生心律失常、下肢静脉血栓等骨水泥植入综合征[2]。近年来，骨小梁型生物型假体在临床上表现较好，这种假体不需要黏接剂，而是靠多孔表面与骨的机械互锁实现良好固定。但是不论何种假体均对股骨有不同程度的应力屏蔽。

临床上应用多种方法降低应力屏蔽，如改变假体位置、选择更优越的假体材料等。由于金属和骨之间的弹性模量存在差异，上肢对于髋关节的生理载荷主要施加在金属柄上，而皮质骨承受载荷减小[3-4]，这种骨上载荷的改变可导致骨的适应性改建。而有研究发现模拟骨小梁结构的金属假体能够缓解实心钛合金假体导致的应力屏蔽，并有利于成骨和骨改建[5]，同时其与人骨相近的弹性模量及良好的刚度能够保证较长的寿命，因此临床上更多选择多孔骨小梁假体作为植入假体。

研究表明，假体-骨的界面强度是决定假体稳定性的关键参数[6]。大量文献[7-8]研究了钛合金假体-骨界面的骨整合与粘结强度，以便进一步研究髋关节在骨内的长期稳定。骨-假体界面应力对假体稳定性影响重大[9]，界面应力过高可直接导致界面开裂引发进一步失效，增加患者痛苦。界面失效会引发一系列并发症，如股骨颈骨吸收、股骨假体周围骨折、假体松动、假体旋转和假体下沉[10]。因此研究假体-骨界面未整合区域的力学状态非常必要。

假体-骨界面由于复杂的受力情况会发生变形，而变形易导致进一步微骨折，因此探索骨界面变形也具有重要意义。研究表明，通过材料上一节点在应力偏量中的正应力椭球可以判断材料两侧尺寸变化的趋势，剪应力椭球的开口方向也可表征材料在空间中的变形[11]。已知一点在3 个方向上的主应力可以绘制法向应力椭球和剪应力椭球，并可通过这2种图形判断不同应力状态下材料发生变形的类型及尺寸变化的规律，为结构设计或应力、应变分析提供了一种直观有效的方法，并可以借此研究假体-骨界面的变形规律。

假体-骨界面不同整合状态影响着假体的长期稳定，故本研究对假体-股骨模型进行有限元计算，研究步态、爬楼梯载荷下植入钛合金实心假体、骨小梁假体后的应力屏蔽效应，分析区域未整合时的界面的拉应力、剪应力，进一步研究假体-骨界面强度和骨界面内外侧变形，为假体的长期稳定提供理论依据。

1 材料和方法

1.1 建立模型

股骨影像来自于正常成年男子，经检查股骨正常无病理现象。应用医学影像软件Mimics 对股骨进行扫描，并进行逆向建模；然后使用逆向建模软件Geomagic 对股骨模型进行优化；再通过三维建模软件SolidWorks 将模型实体化。为方便对原始股骨与假体植入后的股骨进行对比，对股骨头进行截取[12]，并以半径为7.5 mm 的弯管模拟骨髓腔，最终得到2 种股骨模型，如图1（a）、（b）所示。

图1 假体-股骨三维模型

本研究中假体柄采用新型MINI 微创短柄，参数为：柄长126 mm，颈干角130°，材质Ti6Al4V。将截骨后的股骨与金属股骨柄进行装配[13]，植入假体的股骨近端模型如图1（c）所示，假体柄如图1（d）所示。使用网格划分软件Hypermesh 对假体-股骨模型进行网格处理，防止出现计算不收敛和计算时间过长的问题。处理完成后导入有限元软件ABAQUS。

1.2 材料设置

在有限元软件中设置假体-股骨模型的材料属性，其中股骨的弹性模量为20 GPa，泊松比为0.3；钛合金假体的弹性模量为110 GPa，泊松比为0.33。本研究中将假体及股骨视为分布均匀的各向同性材料，这样既简化了模型，又减少了计算时间，同时计算结果不会出现很大的偏差。研究表明弹性模量为7.69 GPa 的多孔结构受力分布更均匀，能够较好地承担部分由宿主骨所承担的载荷[14]，因此本研究将骨小梁的弹性模量设置为7.69 GPa。实心钛合金假体柄如图2（a）所示，骨小梁假体柄如图2（b）所示。

图2 2 种不同的假体柄

1.3 边界条件与载荷设置

对股骨远端进行完全固定。骨整合完好区域设置为绑定，界面开裂区域设置为切向接触，摩擦系数为0.1，设置区域3（如图2 所示）为未整合区域（开裂），其他区域整合良好。本研究采用简化后的力学加载[15]，这种简化后的负载条件与步态、爬楼梯情况下真实的体内力学环境十分贴切，载荷作用点坐标见表1，步态及爬楼梯载荷下股骨力学环境见表2、3。值得注意的是，载荷点要与周围表面进行耦合，以防止出现某点应力集中。步态载荷与爬楼梯载荷的股骨边界条件及载荷设置（设置点相同）分别如图3（a）、（b）所示。

表1 载荷作用点坐标单位：mm

表2 步态载荷下股骨力学环境

表3 爬楼梯载荷下股骨力学环境

图3 股骨边界条件及载荷设置

1.4 观察指标

1.4.1 应力屏蔽

有研究表明，髋关节置换术后股骨存在骨重建和骨量丢失现象，尤其是股骨近端[16]。文献[17]认为，应力屏蔽作用大小以应力屏蔽率表示，计算公式如下：

式中，η 为应力屏蔽率；σ前为置换前的骨应力；σ后为置换后的骨应力。

为更直观地研究应力屏蔽效应，本研究基于Gruen 分区进行简化，人为地将股骨近端分为4 个区域。在简化后Gruen 分区的基础上，每个区的平均值可以充分代表应力分布[18]。

1.4.2 界面强度

假体植入股骨以后，不同阶段假体与骨的整合情况不同，存在整合良好与未整合区域，而假体-骨界面未整合影响假体的长期稳定。研究表明，无羟基磷灰石涂层时的假体-骨界面整合率为7%，有表面涂层时可达到90%[19]，基于此进行不同整合情况的界面强度研究。为了确定全髋关节置换术后假体的稳定性，利用有限元软件对假体-股骨模型进行模拟仿真，探索不同整合状态下界面拉伸与剪切强度的最大值、未整合区域的应力分布，以保证假体-骨界面的可靠性。

1.4.3 界面变形

假设三维空间中一点在3 个方向的主应力分别为σ1、σ2、σ3，则过该点任意一斜面上的全应力S、正应力σv、剪应力τv计算公式如下：

式中，l、m、n分别为过该点的斜面法线的方向余弦，三者之间的关系为l2+m2+n2=1。

设正应力在x、y、z方向上的应力分量为σv1、σv2、σv3，并认为正应力沿截面的外法线方向为正，可得到正应力为正、负时的描述方程：

同时设剪应力在x、y、z方向上的应力分量为τ1、τ2、τ3，可得到剪应力的描述方程[11]：

根据Levy-Mises 公式可知，一个点的瞬时尺寸变化是由应力偏差决定的，因此，可以在应力偏差处绘制节点剪应力椭球和在应力偏量中的正应力椭球，以描述界面变形。

2 结果

2.1 应力屏蔽

应力屏蔽现象可通过股骨干表面沿股骨径向的主应力（Mises 应力）进行表征。本研究基于Gruen 分区将股骨上部分为4 个区域[20]：1 区代表内侧近端点（小转子区）、2 区代表外侧近端（大转子区）、3 区代表股骨干近端点（茎突中段周围）、4 区代表远端区域（茎突末端周围和远端）。

取4 个区域中的若干节点计算平均应力，结果如图4 所示，可见在小转子区应力屏蔽最为明显。2种力学加载下，实心钛合金假体承受了大部分应力，导致股骨所受应力降低，而骨小梁假体缓解了实心钛合金假体带来的应力屏蔽。

图4 股骨近端应力示意图

同时由图5 可见，步态载荷下，植入实心钛合金假体时1 区的应力屏蔽率达到了55.4%，2～4 区依次为11.5%、14.4%和13.0%；而植入骨小梁假体时1区的应力屏蔽率仅为34.9%，2～4 区依次为4.0%、10.8%和12.0%。爬楼梯载荷下，植入实心钛合金假体时1 区的应力屏蔽率达到了50.0%，2～4 区依次为8.9%、14.9%和21.4%；而植入骨小梁假体时1 区的应力屏蔽率仅为35.3%，2～4 区依次为3.8%、12.1%和20.7%。值得注意的是，骨小梁假体对应力屏蔽的缓解在小转子区表现最为明显，步态载荷下比实心钛合金假体减小了20.5%，爬楼梯载荷下比实心钛合金假体减小了14.7%。

图5 步态与爬楼梯载荷下股骨近端应力屏蔽率

2.2 界面强度

以假体-骨界面未整合区域（假体柄区域3）开裂为例进行数值模拟，植入不同假体时的界面应力云图如图6 所示。

图6 不同生理载荷下植入不同假体时的界面应力云图

由图6 可知，拉应力、剪应力的应力集中均发生在界面开裂边缘，且骨小梁假体降低了界面应力。假体-骨界面未整合区域应力最大值见表4。由表4 可以看出，与实心钛合金假体相比，骨小梁假体界面应力均有不同程度的降低，在拉应力方面表现尤为明显：步态、爬楼梯载荷下界面拉应力分别减小了64.4%、66.0%，而界面剪应力分别减小了41.0%、43.4%。也可以得出，爬楼梯载荷下，骨小梁假体表现出更优越的性能，更多地降低了界面应力。

表4 植入不同假体时未整合区域界面应力最大值比较单位：MPa

2.3 界面变形

植入骨小梁假体时取未整合区域应力最大处节点，步态载荷下分别为89557、31，爬楼梯载荷下分别为69902、31，如图7 所示，获得各点3 个方向上的主应力，结果见表5，分别代入公式（5）、（6），绘制正应力和剪应力图形。

表5 2 种载荷下节点主应力比较

图7 不同载荷下的界面两侧应力最大处节点

由图7 可知，假体-骨界面最大拉应力均发生在界面外侧，而最大剪应力均发生在界面内侧。界面的尺寸变化直接影响界面变形，如图8 所示，在2 种不同载荷下，界面内侧剪应力椭球开口朝向两侧，骨界面发生拉伸变形；界面外侧剪应力椭球上下开口，发生压缩变形。

图8 不同载荷下界面内外侧节点处应力椭球图形

3 讨论

假体-骨界面存在不同的整合状态，而未整合区域会进一步导致界面失效。因此本研究在有限元环境下建立了步态和爬楼梯2 种载荷下的关节假体-股骨模型，数值模拟结果表明骨小梁假体对应力屏蔽的降低效应在小转子区表现最为明显，步态和爬楼梯载荷下分别降低了20.5%、14.7%。在界面未整合区域，步态载荷下实心钛合金假体的拉应力、剪应力分别达到10.842、7.050 MPa，而骨小梁假体为3.858、4.156 MPa，分别降低了64.4%和41.0%；爬楼梯载荷下钛合金假体的拉应力、剪应力分别达到12.900、6.805 MPa，而骨小梁假体为4.389、3.854 MPa，分别降低了66.0%和43.4%。而在未整合区域，界面内侧发生压缩变形，外侧发生拉伸变形，发生较大变形时界面失效。

在全球范围内，大量文献[21-22]研究了髋关节的生物力学和人工假体的应力屏蔽作用。Silva 等[23]认为，47%～59%的骨质丢失源于应力屏蔽，并提出应力屏蔽率达30%以上则易出现严重的骨质丢失。Isabel等[24]研究发现，纯钛骨小梁假体能够实现良好的骨结合，这说明骨小梁型假体在全髋关节置换术中具有一定的优越性。Sajad 等[25]的研究结果显示，多孔种植体在股骨近端的应力屏蔽率仅为8%，比实心钛合金假体降低了19%。本研究结果表明，相比实心钛合金假体，骨小梁假体在步态和爬楼梯载荷下的应力屏蔽率分别减小了20.5%、14.7%，验证了骨小梁假体对应力屏蔽有较好的缓解作用。

界面应力集中不利于界面整合，因此有大量学者进行了假体-骨的界面强度研究。Oh 等[26]的研究显示羟基磷灰石涂层/多孔钛的拉伸强度约为7 MPa。Wang 等[27]经研究发现一种多孔假体的骨结合强度为（5.39±1.04）MPa。Christoph 等[28]使用大鼠骨做了镁合金和钛合金假体的生物力学推出实验，发现钛合金植入物的剪切强度在12 周时达到4.14 MPa。Xia 等[29]的研究结果表明，钛合金假体-骨界面的剪切强度为（5.9±0.4）MPa。本研究中，未整合区域在边缘发生应力集中，界面应力最大值（见表4）与文献[26-29]的参考值较为相近，在合理范围内。同时有研究表明，髋关节假体植入后界面内侧受压、外侧受拉[30]，本研究内外侧变形情况与其相同，具有一定的可信度。

本研究建立的模型具有合理性：本研究定性和定量地表示了假体植入后的应力屏蔽、界面应力与变形规律，与前人研究[21-29]相符。但也具有一定局限性：现实情况下，真实股骨两端为松质骨、股骨体部分为主要皮质骨，但是由于有限元模型建立的局限性，也为了简化模型，本研究将股骨视为均匀的、各向同性的线弹性材料，施加的力学环境为简化后的载荷。因此模拟仿真与真实情况存在一定差异，但也具有一定参考价值，故未来可将骨视为各向异性材料、施加更贴合现实条件的载荷，也可施加跳跃、蹲起等不同力学环境，使界面处于不同的整合状态，以便模拟真实情况下的假体-骨界面整合。

4 结语

全髋关节置换术后骨小梁假体的整体性能优于实心钛合金假体，其中骨小梁假体对于股骨近端的应力屏蔽明显低于实心钛合金假体，并且在假体-骨界面未整合时骨小梁假体能够更好地降低界面应力。同时假体-骨界面未整合边缘易发生应力集中以及变形，引发进一步失效。因此，关注假体-骨界面整合将对全髋关节置换术后干预具有一定的指导意义。