考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型

王小杰 夏军强 李启杰 侯精明

摘要：为准确模拟城市洪涝过程，以地表二维流动模型和SWMM一维管流模型为基础，同时考虑地表径流与地下管流交换的3种模式，构建了城市地表与地下管流双向耦合的水动力学模型。采用水槽试验算例和理论算例对耦合模型进行验证，并将耦合模型应用到英国Glasgow城市街区，分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响。结果表明：模型在试验算例和理论算例的模拟中均具有较好的精度和可靠性，模型能够准确地模拟具有排水管网的城市洪涝演进过程;与无排水系统相比，检查井简化法、雨水口法和雨水口-检查井法3种水流交换模式下Glasgow城市街区模拟的最大淹没面积分别减少9.3%、23.2%和24.5%，其中对重度积水的消减作用更显著，淹没面积分别减少43.6%、79.9%和80.9%;检查井简化法的消减作用要远小于雨水口法和雨水口-检查井法，后两者差异较小。雨水口法和雨水口-检查井法比较符合实际情况，且雨水口-检查井法的计算效率更高更简单，因此，在城市洪涝模拟中采用雨水口-检查井法考虑地表径流与地下管流交换过程更符合实际。

关键词：城市洪涝;SWMM;地表二维模型;模型耦合;地表径流与地下管流交换

中图分类号：TU992;P333.2

文献标志码：A

文章编号：1001-6791（2024）02-0244-12

收稿日期：2023-07-30;网络出版日期：2023-12-19

网络出版地址：https：//link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20231219.1110.002

基金项目：国家自然科学基金资助项目（41890823;52209098）

作者简介：王小杰（1995—），女，陕西西安人，博士研究生，主要从事城市洪涝方面研究。E-mail：wangxiaojie@whu.edu.cn

通信作者：夏军强，E-mail：xiajq@whu.edu.cn

受全球气候变化和人类活动的双重影响，短历时强降雨引起的洪涝灾害频发，造成了严重的经济损失和人员伤亡^［1-2］。据《中国水旱灾害公报》统计显示，2000—2022年中国平均每年因洪涝死亡1 008人、受灾11 549万人和直接经济损失1 737亿元^［3］。城市暴雨洪涝模拟是制定城市防洪减灾措施和暴雨洪涝预报的重要手段，及时准确地模拟城市暴雨洪涝过程，对提高洪涝风险防范能力和减少洪涝灾害损失具有重要意义^［4］。

城市洪涝模拟中，美国环保署（EPA）开发的暴雨洪水管理模型（Storm Water Management Model，SWMM）应用最为广泛，但该模型不能准确给出地表水深及淹没范围^［4-5］。基于二维浅水方程的水动力模型可以表征复杂地形条件下地表径流运动过程，但该模型未考虑地下排水管网的影响。近年来，国内外众多学者集2种模型的优势，将SWMM与地表二维模型进行耦合。根据二维模型是否对一维模型产生反馈，模型耦合可分为单向耦合和双向耦合^［6］。对于单向耦合方式，模型间水流只能从节点处溢出到地表流动，而地表水流不能通过节点重新回流到管网中。例如，Hsu等^［7］采用单向耦合方式将SWMM与地表二维模型耦合，水流从检查井处只能溢流到地表，而不能重新回流到管网;廖如婷等^［8］采用单向松散耦合将SWMM节点的溢流过程作为点边界条件输入InfoWorks ICM-2D模型;王兆礼等^［9］将SWMM和TELEMAC-2D模型进行单向耦合构建了TSWM模型。对于双向耦合方式，地表水流与地下管流可通过节点进行相互交换。例如，Seyoum等^［10］采用雙向耦合方式将SWMM与地表二维模型进行耦合，地表与地下水流通过检查井相互交换;黄国如等^［11］和Chen等^［12］采用动态链接库文件方式将SWMM与地表二维模型进行侧向、正向和垂向耦合;Wu等^［13］以SWMM和LISFLOOD-FP模型为基础，采用双向耦合方式构建了城市洪涝水动力模型;Li等^［14］和侯精明等^［15］将地表二维水动力模型和SWMM管网一维水动力模型进行双向耦合，构建了GAST-SWMM耦合模型。随着技术的不断发展，一、二维模型的耦合研究逐渐从早期单向耦合发展到双向耦合。此外，SWMM与地表二维模型的时间步长不同，目前的研究主要集中在采用SWMM运行时间作为地表与地下水流交换的同步时间^［7-10］，SWMM与地表二维的耦合模型大部分在时间上未能实现实时同步。对于地表二维模型与一维管网模型的水流交换，国内外最常用的有检查井简化方法、雨水口方法和雨水口-检查井方法等^［16］。例如，黄国如等^［11］和Borsche等^［17］将地表径流直接排入检查井，通过检查井进行地表径流与地下管流的相互交换（简称检查井简化方法）;Dong等^［18］模拟英国Glasgow城市洪涝时将地表径流通过雨水口流入距离最近的检查井，采用雨水口-检查井方法实现了地表径流和管道水流之间的相互交换;Bazin等^［19］在城市洪涝演进概化模型试验和一、二维耦合水动力模型验证中将每个雨水口通过连接管与排水管道上的节点相连，进行地表与地下水流交换（简称雨水口方法）。地表径流与地下管流之间有多种交换模式，而考虑不同地表地下水流交换模式的研究较少。

本文將地表二维模型与SWMM一维管网模型进行双向耦合，同时考虑地表径流与地下管流交换的3种模式，实现了一维与二维模型实时同步、严格对应和动态双向的数据交互。采用水槽试验算例和理论算例对耦合模型的可靠性和适用性进行验证，然后使用该耦合模型对英国Glasgow城市街区的洪涝事件进行模拟，分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响。

1 模型构建

1.1 二维地表水动力模型

1.1.1 控制方程

地表水动力模型控制方程为二维浅水方程，忽略风应力、科氏力和紊动项的影响，可表示为^［20］：

水流连续方程：

水流运动方程：

式中：x、y分别为水平方向的横、纵坐标;t为时间;η为水位;q_x、q_y分别为流体在x、y方向的单宽流量;R为降雨强度;q_m为排水强度;q_f为下渗强度;β为动量修正系数;g为重力加速度;h为水深;C为谢才系数。

1.1.2 数值方法

采用TVD-MacCormack格式有限差分法求解二维圣维南方程组。MacCormack有限差分格式使用预测-校正两阶段方案可以很容易地处理源项，实现时间和空间上的二阶精度。在MacCormack格式的校正步骤中增加一个五点对称TVD项，可有效消除陡坡附近可能产生的数值振荡现象。模型能在急流、缓流、临界流各种流态条件中进行精确求解，可用于模拟急流和缓流共存的地表径流复杂流动情况^［21］。

在数值模拟过程中通过设置最小水深和判别计算网格干湿状态的阈值水深，将计算网格分为干网格、半干网格和湿网格，在每个时间步长对计算网格的干湿状态进行判别^［20］。TVD-MacCormack格式为显式数值格式，计算时间步长在x、y方向上需同时满足CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）限制条件，模型采用自适应动态变化时间步长，确保在满足数值稳定性的同时提高计算效率^［22］。

本研究采用霍顿方程进行下渗计算，霍顿方程比较适合城区，且率定参数少，在国内外得到了广泛使用^［4］。霍顿下渗公式为

q_f=f_∞+（f₀-f_∞）exp（-k_dt）    （4）

式中：f_∞为稳定下渗强度;f₀为初始（最大）下渗强度;k_d为衰减系数，与土壤的物理性质有关。参考SWMM的水文模块，使用Newton-Raphson迭代法求解霍顿下渗公式。

1.2 一维排水管网模型

SWMM的管网水动力模块作为一款成熟且被广泛使用的一维水动力模块，适合各种复杂条件下的一维水流模拟，包括明渠流、有压流、明满交替流、枝状管网水流和环状管网水流等，对城市复杂管网的模拟能力得到广泛的验证和认可^［23］。此外，SWMM具有能够处理各种水工建筑物（如泵站、水闸和堰等）、允许各种管渠几何形状（如圆形、矩形和三角形等）的优势，对不同连接方式的复杂人工管道具有很强的适应性和较好的模拟效果，且其源代码开放。因此，本研究采用SWMM的管网水动力模块作为耦合模型的一维排水管网模块。

SWMM提供了恒定流、运动波和动力波3种水流运动模拟方法，用于支持不同复杂度管网系统中水流运动过程演算。动力波方法是通过求解完整的一维圣维南方程，从而得到理论上的精确解，能够计算管道蓄水、回水、有压满管流、逆向流、出口水位顶托和检查井溢流等，适合任何排水管网较短时间步长模拟，结果准确，适用性较强，本研究采用动力波法进行管网汇流计算^［4，24］。

SWMM将复杂的排水管网系统概化为由“节点”和“管渠”2种要素构成。在“管渠”上满足连续方程和动量方程，在“节点”上满足连续方程。基于有限差分法离散方程，利用隐式欧拉法进行迭代求解。求解的圣维南方程为一维明渠非恒定流方程，当处理有压流问题吋，该方程不再适用，而需采用一维有压非恒定流方程。SWMM基于“管渠-节点”机制对节点水头的计算进行改进，从而实现一种简便的有压流模拟方法。SWMM管网模型控制方程及求解过程详见参考文献［24］。

1.3 模型双向耦合

地表二维模型与一维管网模型耦合实现的关键在于一、二维模型的时间同步及空间对应的水量交换^［25］，空间上对应的水量交换主要表现为地表径流与地下管流交换。

1.3.1 时间同步

SWMM管网模型和地表二维模型的时间步长不一致，且管网模型的时间步长一般大于地表二维模型。SWMM与地表二维模型耦合的时间同步方法大致可以分为3类^［12］：第1类采用SWMM运行时间作为地表与地下水流交换的同步时间;第2类采用一维模型与二维模型中最小时间步长作为一、二维模型和水流交换时间步长，即耦合模型实时同步;第3类为设置固定同步时间，一维模型和二维模型的时间步长可采用两模型的最小时间步长，也可采用模型自身的时间步长^［14］。

本研究采用第2种方法进行一、二维模型耦合的时间同步。SWMM源代码采用C语言编写，二维模型代码采用Fortran语言编写。SWMM的时间步长是固定的，结果输出时间最小为1 s;而地表二维模型的时间步长是动态变化的，计算时间步长可采用小数秒。为了实现一、二维模型和地表地下水流交换在时间上实时同步，SWMM管网水动力模块采用Fortran语言重新编写，并对时间步长、节点进流量和结果输出等部分进行修改。采用地表二维模型的动态变化时间步长作为管网模型和水流交换的时间步长，实现2项水动力过程实时同步、严格对应及动态双向的数据交互。

自適应动态变化时间步长计算公式：

式中：Δt_2D为地表二维模型的自适应动态变化时间步长，s;Cr为库朗数;Δx为网格大小，m；Δt_1D为一维管网模型的时间步长，s;Δt_e为水流交换的时间步长，s；T_2D、T_1D和T_e分别为二维模型、一维模型和水流交换的计算时间，s。

1.3.2 地表径流与地下管流交换

地表径流和地下管流模型是通过在节点处发生的溢流和泄流现象来交换水流。当地表水位大于管网节点水位时，进行泄流计算，水流从地表流向管网;当地表水位小于管网节点水位时，进行溢流计算，水流从管网流向地表;当地表水位等于管网节点水位时，不进行流量交换。

（1） 节点泄流

近年来，众多学者基于水槽试验和理论分析开展了节点泄流能力研究，提出了适用于不同水流条件下的节点泄流计算公式。陈倩等^［26］提出的雨水口泄流公式和姚飞骏^［27］提出的孔流堰流公式适用于水深较大的计算工况，且与标准图集中雨水口泄流能力曲线相符效果较好，得到了广泛应用^［22］。

雨水口泄流公式：

Q_s=auAFr^b（8）

式中：Q_s为节点泄流量，m³/s;a和b为泄流参数;A为节点过水面积，m²;u为箅前流速，m/s;Fr为箅前弗劳德数，Fr=u/√^??gh。

孔流堰流公式：

式中：C_w为堰流系数;P为节点湿周，m;C_o为孔流系数。

为保证模型计算的稳定性，对节点泄流量添加限制性条件^［11］：

Q_s=min（Q_s，V_c/Δt_e）（10）

式中：V_c为节点所在地表网格内的当前水量，m³。

（2） 节点溢流

采用孔口流量公式计算节点溢流量，公式如下所示：

式中：Q_o为节点溢流量，m³/s;A_m为节点过水面积，m²;h_nod为节点水位，m;h_sur为地表水位，m。

为保证模型计算的稳定性，对节点溢流量添加限制性条件^［11］：

Q_o=min（Q_o，V_o/Δt_e）（12）

式中：V_o为SWMM节点的溢流水量，m³。

（3） 地表径流与地下管流交换模式

地表径流与地下管流之间有多种交换模式，检查井简化方法、雨水口方法和雨水口-检查井方法是最常用的3种交换模式^［16］，如图1所示。检查井简化方法忽略了雨水口作用，地表径流和地下管流直接通过检查井进行交换，即节点泄流和溢流均通过检查井进行（图1（a））。雨水口方法中，地表径流通过多个雨水口泄流至单个检查井后流向排水管网，管网水流通过检查井分流至与之相连的多个雨水口后溢流到地表（图1（b））。雨水口-检查井方法中，地表径流通过多个雨水口泄流至单个检查井后流向排水管网，管网水流直接通过检查井溢流到地表（图1（c））。

地表水流进入排水系统节点的流量为

式中：Q_j为地表水流进入排水系统单个节点的流量，m³/s;Q_m，o为与排水系统节点相对应的检查井溢流量，m³/s;Q_i，s为与检查井相连的第i个雨水口的泄流量，m³/s;N为检查井相连的雨水口个数，若为检查井简化方法，N=1，此时Q_i，s表示检查井的泄流量。

地表单个网格进入排水系统的流量为

式中：Q_c为地表单个网格进入排水系统的流量，m³/s;K为单个网格中的节点个数;Q_k为网格中第k个节点进入排水系统的流量，m³/s。Q_k，s、Q_k，o分别为节点的泄流量和溢流量，若为雨水口-检查井法，当节点为雨水口时Q_k，o=0，当节点为检查井时Q_k，s=0;若为雨水口法，当节点为检查井时Q_k，s、Q_k，o均为0;若为检查井简化法，当节点为雨水口时Q_k，s、Q_k，o均为0。

1.3.3 模型双向耦合实现方式

耦合模型是以水量交换为纽带，将节点泄流/溢流量作为源项加入地表二维模型中，同时也作为一维管网模型节点的外部入流/出流量加入排水管网系统中^［11］。地表二维模型和一维管网模型双向耦合过程中具体步骤如下：

（1） 设置地表二维模型和一维管网模型的边界条件和初始条件。设置地表径流与地下管流交换模式，将地表节点坐标和地下管网节点坐标进行对应，保证地表节点泄流/溢流和管网节点入流/出流在空间位置上严格对应。此外，还需要注意的是SWMM排水管网模型需启用节点积水功能。

（2） 读取地表二维模型和一维管网模型输入文件，获取并初始化地表和排水管网的属性信息。

（3） 根据地表网格水位和单宽流量等，采用CFL条件计算动态时间步长。

（4） 将时间步长、管网节点水深和溢流量等信息与地表网格水位和单宽流量等信息输入到地表径流与地下管流交换模块，根据地表径流与地下管流交换模式，计算地表径流与地下管流交换水量。

（5） 将计算得到的交换水量和时间步长输入到排水管网模型。运行排水管网模型，推进1个时间步长。计算得到节点水深和管道流量等信息，用于下一时间步长模拟。（一维模型演进1步）

（6） 获取排水管网模型计算得到的节点水深和溢流量等信息，用于水量交换计算。

（7） 计算地表网格下渗率。

（8） 将计算得到的时间步长交换水量和下渗率输入到地表二维模型。运行地表二维模型，推进1个时间步长。计算得到网格水位和单宽流量等信息，用于下一时间步长模拟和水量交换计算。（二维模型演进1步）

（9） 判断模拟时间是否到达结束时刻。若未到达结束时刻，重复上述（3）—（8）计算步骤；若到达结束时刻，输出计算结果，关闭程序。

2 模型验证

采用试验算例和理论算例对构建的城市地表径流与地下管流双向耦合模型进行验证。选取的试验算例水流在地表演进过程中部分从节点下泄至排水管网，汇流至管道出口排出；选取的理论算例管网水流从节点顶部溢出，在地表上流动，并经其余节点重新汇入管道，在管网溢流量和回流量达到平衡后，管道顶部地表区域水流最终趋于平衡状态^［28］。

2.1 试验算例

采用Dong等^［18］开展的城市洪涝地表与地下排水系统双层结构试验数据对耦合模型进行验证。试验模型整体几何比尺为1∶10，地表部分包含水库、闸门、道路、人行道、房屋等结构，地下部分包含雨水箱、连接管、排水干管等结构，地表和地下排水管道之间采用10个雨水口连接，雨水口沿水槽中轴对称分布，前后间距1.8 m（模型布置平面示意图详见文献［18］）。地表水槽从上游至下游布置了7个水位测点（P1—P7），排水干管底部布置了1个压力水头测点（P8），8个测点的具体坐标详见文献［18］。水库内初始水深为0.3 m，闸门下游和地下排水管道内初始水深为0 m，模拟时间为340 s。地表和排水管道的曼宁系数均为0.011 s/m^1/3。建筑物采用真实地形法表示，地表下游边界和排水系统下游出口边界均为自由出流，其余边界为固壁边界条件。节点泄流和溢流中的参数随着节点型式的不同而变化，因此，在不同的算例中需对公式中的参数进行率定。经过率定，采用综合流速公式（a=0.225，b=-2.063）和孔口流公式（C_o=0.15）进行节点泄流和溢流计算。

不同测点模拟水深与实测水深变化过程对比结果如图2所示（仅展示了部分测点，P1—P7为地表测点，P8为管道测点）。将采用二维模型动态变化时间步长作为管网模型和水流交换时间步长（Δt_2D，即耦合模型实时同步）的模拟结果与采用固定时间步长（1、0.6、0.2 s）的模拟结果进行对比，分析耦合模型是否实时同步对洪涝过程的影响。管网模型采用固定时间步长时，管网模型运行时间作为地表与地下水流交换同步时间的具体实现过程可参考文献［10］。可以看出，固定时间步长的大小对模拟结果有着显著影响，且对管道的影响要大于地表。当固定时间步长较小时，固定时间步长与动态变化时间步长的模拟结果基本一致，即耦合模型是否实时同步对洪涝过程基本无影响。随着固定时间步长的增大，固定时间步长与动态变化时间步长的模拟结果相差越来越大，且与实测水深的误差也在增大。总的来说，固定时间步长的准确性取值对于模拟结果的精度至关重要，且相较于固定同步时间，实时同步的耦合模型模拟的水深与实测水深更为接近。

将实时同步的耦合模型模拟结果与实测值进行对比，地表测点P1—P7的水深模拟值与实测值变化过程基本一致，上游水库水深随时间不断降低，下游城市街区水深随时间先增加后减小，其中地表测点的水深模拟值在上下游水深较小时略微低于实测值，且测点P3模拟结果相对较差。这是因为测点P3位于房屋上游边壁处，水流撞击边壁后产生强烈的紊动与空气掺混现象，具有三维特征水流运动，本文模型使用的二维浅水控制方程难以反映此类现象^［22］。管道测点P8的水深模拟值与实测值变化过程较为一致，相比于地表水深变化，管道模拟结果的误差相对更大，这可能是因为地表水流下泄汇流至管道过程中产生的误差对管道模拟结果造成了一定的影响。相较于实测水深，管道测点的水深模拟值略大，退水过程略微滞后，其原因可能与管道水流的进口流量有关。在水槽试验中地表水流经雨篦子流入雨水井后，通过侧支管与排水干管相连接。本文模型未考虑雨水井内部的水量平衡过程及其产生的水头损失，从而使得管道的水深模拟值略大，退水过程略微滞后。此外，采用纳什效率系数（E_NS）进一步评估模型的计算精度。地表测点P1—P7的水深模拟值与实测值的E_NS均在0.90以上，其中测点P3的E_NS最小，为0.92，管道测点P8的水深模拟值与实测值的E_NS為0.76，表明本模型的计算精度较高，能够准确模拟具有排水管道的城市洪涝演进过程。

2.2 理论算例

采用喻海军^［28］开展的理论算例对耦合模型进行验证。该算例地表区域为边长200 m的正方形，管网系统由6个节点和6条管道组成（图3）。地表与管道水流之间通过节点2、3、4和5的泄流和溢流来进行交换。节点1、6分别为入流节点和出口节点，节点1的入流流量在模拟开始前10 min内由0逐渐增加至1.0 m³/s，随后保持恒定不变，节点6设置为自由出流。地表和管道初始水深为0 m，地表曼宁糙率系数为0.025 s/m^1/3，地表区域四周为固壁边界条件，模拟时间为48 h。管道和节点属性信息详见文献［28］。经过率定，采用综合流速公式（a=0.046，b=-0.935）和孔口流公式（C_o=0.67）进行节点泄流和溢流计算。

将本文模型与InfoWorks ICM计算结果进行对比，表1为稳定状态时管道流量和节点水深。可以看出，管道流量和节点水深最大相对误差不超过10%，节点水深相对差值更小，不超过5%，误差可能来源于地表地下耦合算法及网格划分的差异。本文模型与InfoWorks ICM计算的稳定状态时地表区域水位分布基本一致，地表内均存在约0.12 m的水深，节点2的顶部区域水位较高，节点3、4和5的水位略低于平均水位，其他区域水位基本相等。总的来说，本文模型与InfoWorks ICM计算结果基本吻合，耦合模型具有较高的可靠性。

3 模型应用

3.1 研究区概况

采用城市地表径流与地下管流双向耦合模型，模拟英国Glasgow城市街区（1.0 km×0.4 km）发生在2002年7月30日的洪涝过程。该过程水流从Q点处涵洞溢出到研究区域的街区中，最大流量为10 m³/s，总泄水量约8 554 m³，持续时间不超过60 min，Q点流量曲线详见文献［29］。因缺少实际管网资料，本文根据室外排水设计标准^［30］和文獻［18］，在城市主要道路两侧每隔50 m添加1对尺寸为0.75 m×0.45 m的雨水口，主要道路中间每隔100 m添加1个检查井，相邻2个检查井之间添加直径为1.0 m的圆管。排水系统由140个雨水口、36个检查井、2个排放口和38条管道组成（图4）。由带有建筑物高度的2 m分辨率地形图可看出，研究区整体东部高西部低，按照地表高程将检查井、雨水口和排水管道沿道路由东北向西南布置。地表和排水管道的曼宁糙率系数分别为0.020和0.013 s/m^1/3。建筑物采用真实地形方法表示，研究区域四周设为固壁边界条件，地表设置了4个水深监测点（ST1—ST4，与文献［29］位置相同）。地表和管道初始水深为0 m，模拟时间为2 h。采用综合流速公式（a=0.302，b=-0.816）^［26］和孔口流公式（C_o=0.67）^［27］推荐的参数计算节点泄流和溢流。

3.2 结果分析

采用检查井简化方法、雨水口方法和雨水口-检查井方法分别计算地表径流与地下管流之间的交换水流，对比无排水系统的结果，分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响。4种情况下各监测点处的水深变化过程如图5所示。检查井简化方法、雨水口方法和雨水口-检查井方法与无排水系统的对比，最大水深在测点1处分别减小了3.16%、12.7%和12.7%，在测点2处分别减小了4.87%、20.2%和20.4%，在测点3处分别减小了23.4%、49.3%和50.3%，在测点4处分别减小了7.62%、27.4%和28.5%。此外，3种水流交换模式对洪涝到达时间有一定的延迟作用，检查井简化方法的延迟作用最小，其次为雨水口方法和雨水口-检查井方法，且离洪涝源头越远延迟作用越显著。总的来说，排水管网可以有效地减少地表水深，3种水流交换模式对地表水深的影响存在显著差异，检查井简化方法对地表水深的减少作用要远小于雨水口方法和雨水口-检查井方法，雨水口方法比雨水口-检查井方法略低，但两者差异较小，且2种方法的地表水深变化过程基本一致。

与此同时，对4种情况下研究区域的最大淹没范围及水深进行分析，结果如图6所示。检查井简化方法、雨水口方法和雨水口-检查井方法与无排水系统对比，最大淹没面积分别减小了9.25%、23.2%和24.5%，水深在0.15～0.40 m（中度积水）的淹没面积分别减少了4.03%、25.2%和25.8%，水深大于0.40 m（重度积水）^［4］的淹没面积分别减少了43.6%、79.9%和80.9%。可以看出，3种水流交换模式对地表淹没范围的影响存在显著差异，检查井简化方法减小的淹没面积最少，其次为雨水口方法和雨水口-检查井方法。总的来说，排水系统显著减小了研究区淹没面积及水深，尤其是研究区西北部，且重度积水的淹没面积减少程度远大于中度积水，表明排水系统对高水深有着显著的消减作用。

4 结论

以地表二维模型与SWMM一维管网模型为基础，考虑了地表径流与地下管流交换的3种模式，构建了城市地表与地下管流双向耦合的水动力学模型，采用水槽试验算例和理论算例对耦合模型进行验证。将耦合模型应用到英国Glasgow城市街区，分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响。主要结论如下：

（1） 采用双向耦合方式，实现了一维与二维模型实时同步、严格对应及动态双向的数据交互。以试验算例为例，将耦合模型采用固定同步时间（1、0.6、0.2 s）的模拟结果与实时同步的进行对比，结果表明固定时间步长的准确性取值对于模拟结果的精度至关重要，且相较于固定同步时间，实时同步的耦合模型模拟的水深与实测水深更为接近。

（2） 试验算例将模拟水深与实测水深进行对比，地表测点的纳什效率系数均超过0.90，管道测点的纳什效率系数为0.76。理论算例将耦合模型与InfoWorks ICM计算的管网流量、节点水深和地表水位进行对比，模拟结果基本吻合。表明本模型具有较高的可靠性，能够准确模拟具有排水管道的城市洪涝演进过程。

（3） 排水系统可以有效地减小研究区淹没面积及水深，对洪涝到达时间有一定的延迟作用，尤其对重度积水有着显著消减作用。检查井简化法、雨水口法和雨水口-检查井法3种水流交换模式对地表水流的影响存在一定差异，检查井简化法对地表水流的消减作用要远小于雨水口法和雨水口-检查井法，后两者差异较小。此外，雨水口法和雨水口-检查井法比较符合实际情况，且雨水口-检查井法的计算效率更高更为简单，因此，地表地下水流交换模式采用雨水口-检查井法更符合实际。

参考文献：

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Study on the bidirectional coupling 1-D and 2-D model of urban flood

based on different flow exchange modes

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.41890823;No.52209098）.

WANG Xiaojie¹，XIA Junqiang¹，LI Qijie¹，HOU Jingming²

（1. State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China;

2. State Key

Laboratory of Eco-hydraulics in Northwest Arid Region of China，Xi′an University of Technology，Xi′an 710048，China）

Abstract：In order to accurately simulate the urban flood process，the bidirectional coupling hydrodynamic model of urban surface and underground sewer flow was constructed based on 1-D pipe network of SWMM and 2-D urban surface model，considering three exchange modes of surface runoff and underground pipe flow.The coupled model was firstly verified by flume experiment and theoretical case studies.Then the coupled model was applied to an urban street block in Glasgow，UK，to analyze the effects of drainage network and different exchange modes of surface and underground flow on urban flooding process.The results show that：the coupled model has good precision and reliability in simulations of flume experiment and theoretical case，which can accurately simulate the urban flooding process with drainage pipe network being included.The three exchange modes of surface and underground flow were considered in urban flooding simulation of Glasgow，including the manhole-based approach，the inlet approach and the inlet-manhole approach.Compared with the case without drainage system，the simulated maximum inundated area obtained from these three flow exchange modes respectively were reduced by 9.3%，23.2% and 24.5%，in which the reduction effect of high inundation degree was more significant，and the inundation area were reduced by 43.6%，79.9% and 80.9% respectively.The reduction effect of water depth and inundated area by using the manhole-based approach was much smaller than that of the inlet approach and the inlet-manhole approach，and the difference between the inlet approach and the inlet-manhole approach was small.Moreover，the inlet approach and the inlet-manhole approach are relatively accordance with the actual situation，and the inlet-manhole approach is simpler and more computationally efficient.Therefore，using the inlet-manhole approach is more suitable than others in the exchange process of surface runoff and underground pipe flow.

Key words：urban flooding;SWMM;2-D surface model;model coupling;surface runoff and underground pipe flow exchange