浅谈小学高段数学解决问题中画图的重要性

◇内江市第八小学校 曾令霞

解决问题是新课标中重要的课程目标，是指学生在特定的场景中能从数学的角度，运用所学知识和方法解决实际问题。在小学数学教学中，解决问题既是重点也是难点。解决问题主要由叙述文字性组成，对小学孩子来说仅从文字上理解数学问题可能会有一些难度，特别是面对信息量大或抽象一点的题，孩子们更是无从下手。因此，我们要善于构建数学模型，把复杂的问题简单化、抽象的问题形象化，才会更好地解决实际问题，而画图正好可以化抽象为具体化，变复杂为简单，可以拓展学生的思路，使问题得到更快的解答。下面就简单谈谈画图在解决问题中的重要作用。

1 画图可以化繁为简帮助学生更直观理解题意

解决问题大多是以文字的形式呈现的，有的学生理解能力较差，看不懂题意。如果让学生通过画图的方式把抽象的文字转化成直观的图形，这样就可使问题具体化、直观化，也让学生便能读懂题意、理解题意，这不仅仅是对低年级的学生，对高年级的学生同样实用。

例如，在五年级学习分数的加减法中有这样一道题：有3根不同颜色的木棍，已知黄色木棍比红色木棍长五分之一米，蓝色木棍比红色木棍短六分之一米，请问黄色木棍比蓝色木棍长多少米？看到这道题时，有的孩子首先会想到的是分别求出黄色和蓝色木棍的长度再相减，但是这里又没告诉红色木棍的长度，因此很多孩子就有点犯糊涂了。但如果用画图的方法把这些抽象的信息形象展示出来，孩子们就一目了然了。由于黄色木棍比红色长，蓝色木棍比红色木棍短，因此黄色和蓝色木棍都是以红色木棍作为单位“1”，所以首先我们要先画出红色木棍，这里可以用一条线段表示红色的木棍长度，再画出一条比红色线段长一点的黄色线段，最后画第三条比红色稍短一点的蓝色线段，三条线段一列对齐，孩子们很容易发现黄色木棍比红色长五分之一米，红色木棍比蓝色长六分之一米，因此黄色木棍就比蓝色木棍长1/5+1/6米。通过画图把数化为形，再以形解数，从而使这个问题变得直观而简单，谁多谁少，一目了然，孩子们也能很快列出算式并解答问题。

2 画图有助于筛选出题目中的有效信息，理清解题思路

当题目中出现多个信息时，孩子们往往就会思路混乱，分不清什么是有效信息，更理不清题意，慌乱中有的孩子就不会再去思考而胡乱做，而有的则把无效信息和有效信息搞混，甚至有的孩子会把所有信息统统用上。这些都是没有经过仔细分析而出现的问题，面对越是复杂的信息我们越要细致分析，而画图恰恰可以帮助我们分析，通过一边读题，一边画图，把繁琐的文字信息转化为简单的符号或图像，逐渐排除无效的干扰信息，找到有效信息。

例如，把两个长宽高分别为10厘米、8厘米和6厘米的长方体组合成一个大长方体后，它们的表面积最多可以减少多少平方厘米？看到这道题时，有的孩子可能会先把组成后的大长方体的表面积先算出来，再把两个小长方体的表面积和算出来，看它们相差多少，这样的话不仅步骤繁多而且易出错，因为这两个长方体组合成一个大的长方体不止一种组合方法，所以孩子们在这里往往不能考虑到位。但是如果把图画下来，孩子们就能发现两个长方体不仅可以横着放，还可以上下放或前后放，而要使表面积减少的最多，就必须把两个长方体面积最大的两面挨在一起，挨在一起就会减少2个面，而最大的那一面是10×8的那一面，因此可以得到最多能减少10×8×2=160平方厘米，通过画图分析，孩子们快速找到了有效的信息，在寻找信息的过程中也是在把图像转化成思维的过程，从而也理清了思路，找到了解决问题的方法。

3 画图策略可使解题方法多样化

画图可以使题目中隐藏的数量关系更加清晰明了，找到解决问题的突破口，还可以实现一题多解，使解决问题的方法更加多样化。

例如，一个长方体鱼缸长宽高分别为8分米、6分米、7分米，缸里装了一部分水，此时水面离鱼缸口2分米，请问这个鱼缸还要装多少水才能装满（鱼缸厚度忽略不计）？很多孩子从题意上很容易分析出：要求还要装多少水，就先算出整个鱼缸的容积和现有水的体积，再相减就是剩余部分可装的水的体积。但是如果我们通过画图，就会发现鱼缸没装水的部分其实正好形成了一个小长方体，它的长和宽就是鱼缸的长和宽，高就是水面到鱼缸口的距离，因此只要求出这个小长方体的容积就行了，可以一步到位。由此我们可以发现画图不仅帮助我们理清思路，还能找到更多的解题方法。

4 画图可以提高学生分析问题和解决问题的能力

对于高段的孩子来说，画图已经不仅仅是为了提高他们的学习兴趣，更重要的是为了提高他们分析问题、解决问题的能力。数学中的图形不仅可以形象直观地反映解决问题里的数量关系，还能把数和形结合起来，根据问题的具体情形，使数量关系和图形关系相互转化，这样便可以化繁为简，化难为易，化抽象为具体，同时启迪了学生的思维；而且可以通过画图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。这样不仅能提高学生的学习兴趣，在这个过程中也渗透了数学思想，并有效地培养了孩子分析和解决问题的能力，提升了学生的数学素养。

总之，小学阶段解决问题的策略很多，画图是其中很重要的一种，也是最容易被孩子们接受的，特别是在小学高段，在面对逐渐复杂的各种题型时，只要善于画图，同样可以化繁为简。因此，在解决问题的过程中，老师要引导学生画图分析，培养学生运用图画解决问题的能力，使学生能够产生迁移，切实解决真正的实际问题。