基于冗余天线阵列和加权质心算法的光伏系统直流电弧故障定位方法

林亮世 高 伟 杨耿杰

基于冗余天线阵列和加权质心算法的光伏系统直流电弧故障定位方法

林亮世 高 伟 杨耿杰

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

针对光伏直流电弧故障定位问题，本文通过研究故障电弧的电磁辐射特性，提出一种基于冗余天线阵列和加权质心算法的定位方法。先计算电弧燃烧时天线采集到的电磁信号的方均根值，与辐照度一起输入BP神经网络预测天线与电弧的距离；再构造冗余天线阵列研究不同天线数量和布局方式，选出接收信号最强的天线，将天线坐标和距离输入加权质心算法，获得定位结果；最后结合K均值聚类算法提高定位精度。实验结果表明，所提方法具有良好的定位能力。

光伏系统；电弧故障定位；冗余天线阵列；加权质心算法

0 引言

光伏发电实现了太阳能向电能的转化，缓解了电能供应对常规能源的依赖程度，受到世界各国的广泛关注[1-5]。光伏发电系统包括光伏阵列、汇流箱及光伏逆变器等设备[6]，阵列直流侧存在较多连线和接头，在户外环境下容易出现绝缘破损、接触不良等现象，极易引发直流电弧故障[7-8]。传统保护无法发现电弧的位置，因此不仅需要实时监测光伏系统是否发生电弧故障，更需要对故障进行定位。

在故障电弧形成过程中，会呈现高频传导电流和电磁辐射（elecrtomagnetic radiation, EMR）及弧声、弧光等宏观物理特征[9-11]，对其进行采集、统计和计算，可实现对电弧发生位置的较精确定位。XIONG Qing等[12]指出，当电弧发生在光伏系统不同位置时，电容电流极性、振幅和频谱积分可用于区分电弧故障与其他系统变化。吴春华等[13]提出基于传输线等效分布参数模型的扩展频谱时域反射法，填补了光伏系统直流母线电弧故障检测与定位的空白。LI Kui等[14]采用神经网络和数据增强技术估计电弧距离，提出只需要两个检测点的平面定位方法，对正常电流波动具有内在的免疫力。ZHAO Shuangle等[15]使用贝叶斯正则化神经网络算法建立电磁信号传播模型，通过神经网络估计电弧和天线的距离，利用天线拓扑结构和估计距离来计算电弧空间坐标，实现了电弧故障的空间定位。

本文以加权质心算法代替传统的三边定位法，解决三圆相交的问题，获得误差较小的近似解；构造冗余天线阵列，分析天线的数量和布局方式，获得最佳天线布局方案，减小衰落的影响；最后使用K均值聚类算法对多次测量结果进行融合，排除干扰，进一步提高定位精度。

1 光伏直流电弧EMR信号分析

1.1 实验平台

光伏系统的组成如图1所示，图1中显示了光伏系统中直流电弧故障可能发生的位置：位置①～⑤，分别对应直流母线端、光伏子串首端、子串中部、子串末端、光伏组串之间。考虑到子串内部接线大多隐藏在阵列下面，具有较高的隐蔽性，因此本文主要研究光伏阵列串内（间）线路电弧故障的定位，即图1中②～⑤四种位置。

图1 光伏系统的组成

实验所用的光伏阵列结构为2×12，即12块模组串联，再将2串并联。光伏阵列实地场景如图2所示，其容量为6.48kWp。标准测试条件下光伏发电系统参数见表1。

图2 光伏阵列实地场景

表1 标准测试条件下光伏发电系统参数

通过电弧故障发生器模拟电弧，电弧燃烧后电磁辐射信号采集过程如图3所示。天线、放大器、滤波器和示波器的参数见表2。所有实验的天线和电弧发生器均在同一平面上。

图3 电磁辐射信号采集过程

表2 电磁实验设备参数

1.2 电磁信号时频域分析

在正常状态和电弧燃烧状态下采集电磁辐射信号，采样频率设置为1GHz。观察信号的频域部分，发现电弧频域主要集中在200～700MHz之间。因此，通过硬件滤波器和程序加以限制，将后续定位数据的频率范围设置在该频段之内。

对户外光伏阵列而言，光伏模组产生的电流大小随外界环境变化而变化，并伴随着间歇性脉冲尖峰。分别测得电弧燃烧时子串上的电流信号和电磁辐射信号并一同展示，其波形如图4所示。

图4对比了直流电弧在正常、燃弧、稳定燃烧、熄弧四个阶段的电流信号波形和电磁辐射信号波形。电流信号波形在各个阶段具有不同特征，相比之下，电弧电磁信号变化趋势较为单一：电弧开始燃烧时，信号幅值迅速增大；电弧熄灭时，信号幅值迅速减小到正常状态，几乎没有过渡。因第三阶段（稳定燃烧）的波形较平稳，本文选择故障发生后电弧稳定燃烧时间段的数据作为定位信号来源。

图4 电弧电流和电磁辐射信号波形

至此，用于定位的电磁信号的时域信息和频域信息已经确定，具体的获取方式为：用200kHz采样率采集电弧稳定燃烧期间的电磁辐射信号，从中随机截取数个长度为5ms的波形，按照式（1）计算方均根值MS。

式中：X为经过处理的电弧电磁信号；为波形长度。波形长度为5ms可认为期间辐照度不变。

1.3 故障点距离的预测

电弧电流大小会影响电磁辐射信号的强度[9]，而辐照度是改变光伏系统输出电流大小的主要因素；当其他因素不变时，辐照度越大，输出电流越小，导致电磁信号越小。同时，距离远近也是影响电磁信号强弱的关键因素。因此，本文参考文献[16]，利用神经网络预测辐照度、故障点距离与电磁信号强度的关系，将电弧电磁信号和辐照度作为BP神经网络的输入，输出观测点（天线）到故障点（电弧）的预测距离。得到距离值后，与天线坐标一起用于下面介绍的定位算法，距离预测效果的好坏会影响最终的定位结果。

2 定位方法和策略

2.1 加权质心算法

传统的三边定位法，是基于测距算法获得未知节点与三个参考节点之间的距离，再根据距离公式建立的方程求解定位节点坐标[17]。本文设置三个参考节点即三根天线的坐标分别为(1,1)，(2,2)和(3,3)，未知节点即电弧故障点的坐标为(o,o)。若发生电弧故障，三根天线各自收到电弧燃烧发出的电磁信号，由BP神经网络拟合出的结果可得到电弧故障点到天线坐标、、的距离分别为1、2、3。已知三根天线的位置和电弧故障点到三根天线的距离，就可以推算出电弧故障坐标。

理想的三边定位法拟合出的1、2、3没有误差，可以求出唯一正确解的坐标(o,o)。三边定位法情况分析如图5所示，分别以、、三点为圆心，1、2、3为半径画圆，三个圆交于一点，如图5（a）所示。复杂的环境会影响电磁波的传输效果，产生测量误差，可能出现如图5（b）所示的情况，即圆与圆之间有交集。

图5 三边定位法情况分析

令三个圆分别相交于、、三点，根据质心算法原理，定位节点位于△的质心位置[18]。将、、的坐标设为(d,d)、(e,e)和(f,f)。求解的坐标，有

同理，确定点和点的坐标。△的质心点的坐标为

为了进一步提高精度，引入加权因子求解质心坐标，以体现不同参考节点在定位节点中的主导作用。点的加权质心坐标为

以点代替点，能够解决圆与圆相交导致计算方程组多解的问题，并得到一个近似解。

2.2 冗余天线阵列

光伏阵列下可能存在各种障碍物，包括支架、屋面和各种电气设备等，该区域可看作非视距环境。障碍物会引发电磁信号的阴影衰落和多径效应，影响天线接收电弧电磁信号的能力。若在现场布置三根天线，其中大于等于一根数量的天线接收的电磁信号被环境严重影响，则会使定位效果大打折扣。

要解决上述问题，需要增加天线数量，形成冗余天线阵列。布置根天线，每根天线都有对应的坐标，顺时针方向且由外向里依次编号为1,2,…,S，其中≥4。选出接收到的信号最大的前三根天线，再将这三根天线的坐标和电弧至天线的距离输入加权质心算法，就可以获得电弧位置的初值。

定位模型示例如图6所示。电弧故障点向周围发出电磁辐射信号，天线2和7与电弧之间有障碍物，信号主要被阴影衰落影响，幅值减小；天线4与电弧之间由于障碍物存在，可能有多条传播路径，信号主要被多径效应影响；天线6距离电弧较远，信号主要被路径损耗影响。经过比对之后，1、3和5是信号最强的三根天线，收到直射信号的占比较大。最终定位结果即图6中示意的算法计算出的电弧发生点，与实际电弧发生点可能有位置偏差。

图6 定位模型示例

除此之外，定位性能还会受天线阵列布置方式的影响[19]。对称式布局具有相对优异的性能和适用性，在工程中应用广泛。对冗余天线阵列的布置方式进行讨论，图7展示了常用的几种天线布置方式，其命名规律为：前面数字代表天线的数目，后面字母R和D分别代表矩形和钻石形状。例如，4R表示4天线矩形结构布置。四种布置方式下的天线坐标见表3。

图7 天线布置方式

表3 四种布置方式下的天线坐标

2.3 聚类算法

现场实验中，可能会测得一些未知来源的电磁信号。对于同一个电弧故障点的电弧电磁信号而言，同距离下天线接收到的信号幅值应大致相同。由于现场电磁干扰信号的产生较随机，如果能在同一个故障点进行多次实验，那么天线接收到的信号大部分是由电弧产生的。基于以上分析，本文使用K均值聚类算法来排除干扰[20]。

K均值聚类是聚类分析中常用的方法之一，可以将维空间中的个点划分为个聚类，以便最小化聚类内的距离平方和。具体步骤为：对定位结果的初值进行聚类，在聚类结果中选择最大的类，取平均值，该值即为最后的定位结果。聚类的过程不仅可以排除其他电磁干扰，也能排除异常情况。

2.4 定位流程

本文提出一种新型的光伏直流电弧故障定位方法，具体步骤如下：使用单根天线，以200kHz采样率采集不同距离、不同辐照度下的电弧电磁辐射信号，处理后得到方均根值，使用方均根值与辐照度一起训练BP神经网络预测模型输出距离；以光伏阵列为平面建立笛卡尔坐标系，确定冗余天线阵列的天线数量和布局方式，放置天线，按照信号强度大小排序；将三根天线收到的信号与对应采集时刻的辐照度一起输入训练好的BP网络，得到电弧至天线阵列的预测距离，使用加权质心算法得到电弧故障点位置；进行K均值聚类分析，进一步减小误差，获得电弧故障点位置最终坐标，完成电弧故障定位。定位流程示意图如图8所示。

图8 定位流程示意图

3 实验测试

3.1 数据获取与分布

将电弧故障发生器接入光伏组件之间，待电弧稳定燃烧时取样，示波器采样频率设置为200kHz，辐照度范围为205～1 070W/m2。

以0.5m为步长，逐渐增加天线与电弧故障发生器之间的距离，以一根天线采集大量不同辐照度与距离下的电弧电磁信号数据，构成BP网络训练集。本文中，光伏阵列下天线至电弧故障源最远距离为8.942m，天线在空旷区域低辐照度下能接收到电磁信号的最远有效距离为11.389m，因此设置训练样本的范围为0～9m。对于测试集，天线分别放置于图7中天线布置的位置，以不固定步长，同样采集不同辐照度与距离下的电磁信号，距离范围仍然为0～9m。

本文共获取样本22 350组，其中16 008组用于训练BP网络，其中训练集与验证集的比例为4:1；6 342组用于测试预测网络的性能。迭代次数设置为2 000。选择Adam作为优化器。

3.2 定位结果与误差分析

设置电弧故障发生点如图2所示，共10个位置，定位结果如图9所示，在图9中对四种布置方式进行讨论分析。先确定冗余天线阵列中信号最强的三根天线，再将天线坐标和距离输入加权质心算法，从而获得定位结果。图9中叉号表示电弧实际坐标，圆点标记为算法定位得到的预测坐标，光伏阵列并网后模拟电弧，待电弧稳定燃烧时采集数据，在2s内取10个5ms时间窗，求得平均值，在不同辐照度下重复做10次实验。

图9 定位结果

10个位置处四种布置方式下的天线编号见表4。在大部分实验场景中，收到电磁信号最强的三根天线一般距离电弧源最近。但是，由于BP网络的预测误差、阴影衰落、多径效应、站址误差等原因，算法在位置⑥选择了2组天线。对4R布置方式下的情况进行分析：在10次实验中，有5次实验天线1、2、3收到的信号最强，有5次实验天线2、3、4收到的信号最强。其他布置方式选择两组天线的原因同理。上述情况体现了算法对天线选择的灵活性。本文选取的10个位置中，天线都有足够的使用率，说明布局合理。在部分天线受到衰落影响接收不到足够的电磁信号时，冗余阵列仍能保证有足够的天线可以工作。

表4 10个位置处四种布置方式下的天线编号

图10展示了10个位置处四种天线布置方式下的平均绝对误差（mean absolute error, MAE）AE，以欧式距离衡量两个点之间的真实距离。对比4R布置方式和5R布置方式：有8个位置处4R误差明显大于5R，4R在位置⑩处误差大于1m；5R在位置①、④和⑩处误差大于0.5m，其中在位置⑩处误差达到0.712m，究其原因为定位过程中，周围环境电磁因素不稳定，使BP网络拟合出现偏差，进而导致定位结果出现噪声点，AE增大。再对比4D和5D布置方式：其中有9个位置4D的误差大于5D；新增天线的位置处于阵列中心处，接收电磁信号时被障碍物影响的概率相对于其他位置较小。对比4R和4D、5R和5D布置方式：钻石布局的误差普遍大于矩形布局。因此，本文推断，在适当位置处布置天线可显著提高定位精度。

图10 10个位置处四种天线布置方式下的MAE

故障发生位置对定位精度也有影响。阵列边角处位置①、④和⑩的误差最大，阵列边缘处位置②、③、⑧和⑨的误差次之，阵列中心处位置⑤、⑥和⑦的误差最小。

为探讨天线数量对定位精度的影响，本文在前述三根天线布局下（这里命名为3T），在图2中10个位置处也重复做了10次实验。对包括3T在内的五种布置方式下的定位误差计算平均值，得到10个位置处五种布置方式下的平均误差见表5，可见AE会随着天线数量的增加而减小，同时也可以看出布置方式对定位误差的影响。

表5 10个位置处五种布置方式下的平均误差

综合以上分析，冗余天线阵列的四种布置方式中，5R在各个位置的AE最小，定位精度最高，绝大部分位置的误差控制在0.5m之内，是本文讨论的天线布置方式中的最佳方案。

3.3 聚类结果

对部分定位结果进行K均值聚类分析。以5R布置方式下位置④处为例，对图9中的定位点簇进行放大分析，如图11所示，此时定位工作由一组天线完成，图中有两个噪声点（红色点），说明10次实验中有8次是正常定位（绿色点簇），2次被噪声影响从而偏离故障点，因而存在两个数据簇。若直接求取平均值得到的定位结果误差为0.683m。聚类后得到两个中心点，分别为（7.366m, 4.217m）和（7.413m, 3.528m）。取最大聚类的中心值为最终的定位结果，此时的定位误差为0.376m，相比聚类前减少了0.307m。

图11 定位结果聚类分析（一组天线）

再分析4D布置方式下位置⑥处，聚类后如图12所示，此时的定位工作由两组天线完成。绿色点簇为1，2和4这组天线定位的结果，蓝色点簇为2，3和4这组天线定位的结果，也存在两个噪声点（红色点）。此时，绿色点簇和蓝色点簇点数相同，为确保定位结果更贴近实际情况，分别对两个簇计算中心点后再求得平均值。最终，聚类前后误差相差0.479m。

图12 定位结果聚类分析（两组天线）

因此，由上述实验结果可推断出，在多次定位基础上，对定位结果进行聚类分析能够有效改进定位性能，排除异常信号或干扰的影响。

3.4 所提算法在光伏电站的应用

本文使用200kHz的采样率对天线接收的信号进行采集，算法的复杂性不高，普通的嵌入式单片机即可处理。因此，在实际应用时，可以设计一种分布式采样终端，包括天线、AD采样模块和单片机等模块，每个测量点布置一个分布式采样终端，它们可以通过总线方式连接到边缘计算终端，边缘计算终端运行本文所提算法进行故障位置的预测。由于所提算法的最大量测范围是9m，当光伏电站比较大时，可以分区块布置采样点，确保每个区块都有5个天线实现有效信息的采集，各个监测模块在光伏电站的布置示意图如图13所示。当电弧故障发生时，有一部分分布式采样终端获取电弧电磁信号，并将信号反馈到边缘计算终端，边缘计算终端选择信号最强的5根天线的数据确定故障所在的区块，然后再利用本文所提方法确定故障实际发生的 位置。

图13 各个监测模块在光伏电站的布置示意图

4 结论

本文从实用性角度出发，提出了一种新的光伏直流电弧故障定位方法。构建冗余天线阵列，分析出最佳天线布置方式为5R；结合加权质心算法，解决了传统三边定位法存在三圆相交多解的问题；最后使用K均值聚类算法，分别讨论一组天线和两组天线的情况，减小外界信号干扰的影响。

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A direct current arc fault location method for photovoltaic systems based on redundant antenna array and weighted centroid algorithm

LIN Liangshi GAO Wei YANG Gengjie

(College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

For the problem of photovoltaic DC arc fault localization, this study investigates the electromagnetic radiation characteristics of the fault arc and proposes a location method based on a redundant antenna array and a weighted centroid algorithm. Firstly, the root mean square value of the electromagnetic signals collected by antennas during arc combustion is calculated, together with irradiance, are put into a BP neural network to predict the distance between the antennas and the arc. Then, a redundant antenna array is constructed to explore different quantities and layouts of antennas, selecting the antennas with the strongest received signals. The antenna coordinates and distance are input into the weighted centroid algorithm to obtain the positioning result. Finally, the K-means clustering algorithm is employed to improve the positioning accuracy. Experimental results demonstrate that the proposed method exhibits excellent localization capabilities.

photovoltaic systems; arc fault location; redundant antenna array; weighted centroid algorithm

2023-11-29

2024-01-04

林亮世（1999—），男，福建省泉州市人，硕士研究生，主要从事光伏系统电弧故障定位方面的研究工作。

福建省自然科学基金资助项目（2021J01633）