基于分层壳单元的楼板面内受力性能研究*

2024-05-08张艳霞张爱林

施工技术(中英文) 2024年7期

王程,范重,2,张艳霞,张爱林

(1.北京建筑大学土木与交通工程学院,北京 100044; 2.中国建筑设计研究院,北京 100044)

0 引言

楼板作为重要的结构构件,其平面内刚度很大,除在正常使用阶段承受楼面恒荷载与活荷载外,在传递水平地震作用、协调竖向构件之间的变形等方面发挥着很大作用[1]。

国内外学者在楼板面内受力性能研究方面取得了一些成果。早期,Nakashima[2]在1981年通过理论研究与楼板抗震性能试验,为确定楼板面内刚度和强度方面提供了可靠参数;而Chen[3]沿用Nakashima的研究思路,对无梁楼盖和井字楼盖在单调加载与往复荷载作用下的刚度与承载性能方面进行了基础性研究。近年来,随着组合结构的发展,组合楼盖的面内受力性能也逐渐受到重视。张再华[4]针对一种适用于高层密柱束筒钢结构的新型装配式桁架梁组合楼盖体系,进行了试验研究与有限元分析,探讨该楼盖体系平面内的变形、刚度及其影响因素。潘文豪[5]对组合框架楼板进行了试验研究,考察面外加载作用对楼板开裂、变形和破坏模式等受力性能的影响,并采用梁壳混合模型对面外加载试验进行模拟。管宇等[6]通过ABAQUS有限元模型与试验滞回性能相互验证,研究不同参数对轻钢组合楼盖面内刚度和承载力影响的规律。

为研究楼板在设防烈度地震作用下的受力性能,采用非线性有限元软件ABAQUS分层壳单元对剪力墙试验结果进行模拟对比,确定所采用混凝土与钢材本构以及计算参数的可靠性。通过对典型混凝土板在复杂受力状态下受力性能进行有限元分析,考察简化计算方法对评估楼板面内拉、压、剪承载力的适用性。根据混凝土楼板在地震作用下的损伤判别标准,提出增强楼板抗震性能的措施。

1 楼板有限元模拟分析

1.1 分层壳单元

本文采用ABAQUS有限元软件进行楼板性能分析。楼板采用ABAQUS软件中的四边形缩减积分壳单元S4R进行模拟,楼板均考虑混凝土及钢筋的材料非线性。

混凝土楼板沿厚度方向分为5层,上层、中层和下层为混凝土层,上、下层钢筋位于3层混凝土之间。对于纵横向配筋相同的楼板,可视为各向同性等效钢筋层;对于纵横向配筋率不同的楼板,可视为正交异性等效钢筋层,材料主方向与钢筋布置方向相同。壳单元截面厚度方向积分点选定为5。分层壳单元与分层方法如图1所示。

图1 分层壳单元Fig.1 Layered shell element

当楼板网格尺寸为200mm×200mm时,计算精度可以满足要求。楼板采用分层壳单元模拟分析,混凝土单元选择S4R壳单元,钢筋采用rebar layer形式嵌入混凝土中,钢筋采用理想弹塑性本构模型。

1.2 材料本构

混凝土本构模型采用塑性损伤模型,与GB50010—2010《混凝土结构设计规范》中附录C.2规定的混凝土单轴受拉、单轴受压应力-应变曲线相同。塑性损伤模型中的其他参数取值如表1所示。

表1 混凝土塑性损伤模型参数取值Table 1 Parameter values of concrete damaged plasticity model

钢材采用双线性随动强化本构模型,楼板混凝土塑性损伤本构采用 ABAQUS自带的塑性损伤模型(concrete damaged plasticity model),该模型能够考虑混凝土材料的拉压强度差异以及在循环荷载作用下的刚度退化和恢复等性质。计算中,混凝土材料轴心抗压和轴心抗拉强度标准值按《混凝土结构设计规范》规定取值。

1.3 有限元分析与试验结果对比

为了验证有限元模拟分析参数设置的合理性,本文通过模拟剪力墙压弯试验[7],对有限元分析与模型试验的结果进行比较。共完成了5个剪力墙试件的拟静力试验,选取3个进行分层壳单元分析,由试验墙体、墙顶的加载梁以及墙底的地梁组成,试件编号为SW1,TW1,TW2。其中,试件SW1为现浇,试件TW1和TW2为部分预制,各试件的几何尺寸相同,墙高均为2 800mm,厚200mm,长1 300mm,分别与实际工程的层高、墙厚和窗间墙长相同。加载梁的截面尺寸为250mm×250mm,地梁尺寸为500mm×500mm,配筋如图2所示。

图2 混凝土墙体试件Fig.2 Concrete wall specimens

试验墙体的钢筋均采用HRB400级钢,屈服应变εy按弹性模量Es=2.0×105N/mm2计算。试件混凝土立方体抗压强度fcu分别为49.1,40.8,57.0MPa。

有限元分析采用的钢筋与混凝土材料强度、弹性模量等均与试件相同。现浇墙试件SW1和预制墙试件TW1的轴压比接近,略大于0.1,用以模拟上部楼层的荷载;TW2的轴压比大于0.2。在水平往复荷载作用下,试验和有限元模拟结果如图3所示,由图3可知,分层壳单元对混凝土损伤以及剪力-变形骨架曲线的模拟与试验结果较为接近,说明采用混凝土塑性损伤本构模型可以较好地模拟剪力墙的面内受力性能。

图3 有限元分析与试验结果对比Fig.3 Comparison of finite element analysis and test results

1.4 典型楼板有限元分析模型

算例楼板平面尺寸为6 000mm×6 000mm,厚度为150mm。楼板混凝土强度等级C40,fck=26.8MPa,ftk=2.39MPa。双层双向配筋φ12@200,HRB400,fyk=400MPa。楼板算例构件尺寸与配筋如图4所示。

图4 楼板算例构件尺寸与配筋Fig.4 Calculation example member size and reinforcement of floor

楼板采用分层壳单元,钢筋被弥散到3层混凝土之间,采用Rebar关键字设置楼板钢筋,分别设置不同材料主轴方向的正交各项异性钢筋层。

楼板承受的面外荷载包括构件自重、附加恒荷载与活荷载。混凝土容重为25kN/m3,附加恒荷载5kN/m2,活荷载3.0kN/m2。

为了模拟楼板地震作用下的受力性能,分别模拟了3种基本受力状态:① 楼板面内受压时的受力性能,并考虑面内垂直方向受力的影响;② 楼板面内受拉时的抗震性能,并考虑面内垂直方向受力的影响;③ 楼板面内受剪时的抗震性能。

楼板面内受压和受拉计算时,首先在楼板左右两侧施加均布荷载,然后在楼板顶侧施加竖向强制位移;楼板面内受剪计算时,在楼板周边设置刚性边框,在楼板顶部施加水平强制位移。楼板算例有限元模型的加载方式以及相应的边界条件如图5所示,楼板周边面外均为简支边界条件。

图5 楼板计算模型与边界条件Fig.5 Calculation model and boundary conditions of floor

2 楼板面内受力性能分析

2.1 受压性能

在水平方向压力作用下,典型楼板板块的名义压应力-压应变曲线如图6所示。由图6可知,在压应力达到21.44MPa=0.8fck时,混凝土出现明显的非线性,构件刚度开始降低;在压应力为28.14MPa=1.05fck时,混凝土抗压承载力达到峰值;其后楼板面内受压承载能力显著下降。

图6 在水平方向压力作用下典型楼板的名义σy -εy曲线Fig.6 Nominal σy -εy curves for a typical floor slab under pressure in the horizontal direction

参照《混凝土结构设计规范》,楼板面内受压为主时,中震不屈服时的受压承载力由下式计算:

Nc,max=f′ckat

(1)

式中:f′ck为双轴受力时混凝土强度的标准值;a和t分别为楼板的宽度与厚度。

当楼板为面内向双向受力时,受压承载力随侧向荷载的变化如表2所示。由表2可知,当楼板在x方向受压、侧向压力σy=0.2fck～0.6fck时,楼板受压承载力比单向受压时显著提高,有限元分析与式(1)计算结果较为接近。当楼板在x方向受拉时,根据式(1)得到的受压承载力急剧降低,远低于有限元分析的结果。

表2 楼板面内受压承载比σy/fck随侧向应力变化Table 2 Variation of compressive load bearing ratio σy/fck with lateral stress in the floor slab face

楼板受拉开裂后可以采用修正压力场理论(MCFT)确定抗压强度,该方法已经被加拿大的桥梁规范CSA 2000、美国桥梁规范 AASHTO 1994—2007所采用。此时,混凝土受压本构关系可由式(2)～(3)确定。

(2)

(3)

式中:εy为混凝土压应变;εcr为混凝土开裂应变,本文取εcr=ftk/Ec;εy0为混凝土峰值压应力对应的应变,本文取0.002。

根据式(2)～(3),当σx=-0.9ftk(εy=0.847ε0)时,受压强度可达到0.88fck。故此,式(1)受压承载力计算方法在侧向受拉时存在较大偏差。

2.2 受拉性能

在y方向面内拉力作用下,典型楼板板块的名义拉应力-拉应变曲线如图7所示。

图7 在水平方向拉力作用下典型楼板的名义σy -εy曲线Fig.7 Nominal σy -εy curves for a typical floor slab under horizontal tension

由图7可知,楼板开裂时拉应力为2.33MPa=0.97ftk,略大于混凝土的理论开裂应力ft=0.95ftk,主要是由于楼板开裂时钢筋贡献了一定的拉力;楼板的最大名义应力为3.76MPa=1.57ftk,大于楼板内钢筋的抗拉承载力1.26ftk,其原因是钢筋屈服后,混凝土仍然具有一定的残余拉应力。在混凝土受压损伤、逐渐退出工作后,拉应力趋近钢筋的抗拉承载力1.26ftk。

根据《混凝土结构设计规范》,楼板开裂后,全部拉应力由钢筋承担,其面内受拉承载力可由下式计算:

Nt,max=fykρyat

(4)

式中:ρy为受力方向钢筋配筋率。

楼板受拉承载力峰值随侧向荷载的变化情况如表3所示。由表3可知,楼板在x方向受压时,有限元分析得到的受拉承载力可以显著提高;楼板在x方向受拉时,其最大受拉承载力保持不变。由于式(4)不考虑开裂后混凝土对抗拉强度的贡献,而分层壳模型中混凝土开裂后具有一定的残余应力,故此式(1)得到的受拉承载力低于有限元法的计算结果,计算结果偏于保守。

表3 面内受拉时楼板的受拉承载力之比σy/ftkTable 3 Ratio σy/ftk of tensile bearing capacity of the floor slab in face tension

2.3 受剪性能

在水平剪力作用下,配筋2φ12@200楼板的名义剪应力-剪应变曲线如图8所示。

图8 典型楼板的名义τ-γ曲线Fig.8 Nominal τ-γ curves for typical floor slabs

由图8可知,在剪应力超过3MPa时混凝土开裂,构件刚度开始降低;楼板剪应力为5.38MPa时,混凝土抗剪承载力达到峰值;其后楼板抗剪承载力逐渐下降。

在中震作用下,目前一种做法是根据《混凝土结构设计规范》中剪力墙截面受剪承载力限值,由下式估算楼板面内最大受剪承载力:

Vmax=0.2fckat

(5)

由式(5)得到楼板最大剪受剪强度τmax=0.2fck=5.36MPa。由于该方法无法考虑实际配筋的影响,计算结果可能不安全,故此不建议采用。

另外一种方法时参考《混凝土结构设计规范》中剪力墙计算方法,楼板面内受剪承载力由下式算:

Vmax=(0.4ftk+0.8fykρx)at

(6)

式中:ρx为水平方向钢筋配筋率。

当楼板为纯剪状态时,由式(6)得到受剪承载力随楼板配筋率的变化情况如表4所示。由表4可知,按式(6)得到楼板受剪承载力随配筋率增大而提高,但小于有限元法分析的结果,偏于安全。

表4 面内受剪时楼板的名义剪应力τTable 4 Nominal shear stress of the floor slab in in-plane shear τ

3 楼板抗震性能与加强措施

3.1 楼板损伤程度判断标准

建筑结构静力弹塑性分析与动力弹塑性时程分析时,钢筋混凝土楼板可以采用分层壳单元进行模拟。在结构抗震设计时,应保持楼板较好的完整性与水平力传递能力,使结构具有良好的整体性,协调各竖向构件的变形。

混凝土受拉强度很低,楼板受拉开裂后,钢筋发挥重要作用。楼板的破坏程度主要表现为混凝土板受压损伤以及钢筋塑性发展的程度。通过控制混凝土受压损伤因子,可以避免楼板大范围混凝土压溃;通过控制钢筋的最大塑性应变,避免裂缝宽度或楼板变形过大。

参照CECS 392∶2014《建筑结构抗倒塌设计规范》以及大量工程设计经验,与其他构件类型相比,由于楼板的截面面积较大,局部损伤不能代表构件的整体性能,故此在确定混凝土的损伤等级时,需要综合考虑混凝土受压破坏的程度与影响范围。建议的楼板损伤程度判断标准如表5所示。

表5 楼板损伤程度判断标准Table 5 Criteria for judging the degree of damage to floor slabs

根据分层壳单元模拟分析结果,楼板单向受压时相应的损伤等级如图9所示。由图可知,楼板在受压损伤之前,压应力-应变曲线为直线,处于弹性状态;在轻微损伤阶段,楼板受压刚度稍有下降;在轻度损伤阶段,楼板承载力仍然可以继续提高;进入中度损伤后,楼板受压承载力达到峰值后突然下降;在严重损伤阶段,楼板的承载力仅约为峰值的二分之一。

图9 单向受压混凝土楼板损伤程度Fig.9 Degree of damage to unidirectionally pressurized concrete floor slabs

楼板单向受拉过程相应的损伤等级如图10所示。由图10可知,楼板在受拉损伤之前,钢筋与混凝土均处于弹性状态,拉应变值很小;在混凝土受拉开裂后,楼板受拉刚度突然降低,但钢筋仍然处于弹性状态;在钢筋受拉进入屈服后,钢筋塑性变形逐渐增大,楼板受拉承载力逐渐降低;到达严重损伤阶段,楼板受拉承载力出现突然下降。