基于改进灰狼优化算法的含光伏配电网动态无功优化

于惠钧 马凡烁 陈 刚 杨驰泽 李嘉轩

基于改进灰狼优化算法的含光伏配电网动态无功优化

于惠钧 马凡烁 陈 刚 杨驰泽 李嘉轩

（湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007）

针对光伏并网对配电网造成的电压波动、线损增加，以及光伏和负荷出力的不确定性等问题，本文构建基于二阶锥规划的线性凸优化模型，通过控制有载调压变压器和电容器组动作，以及光伏逆变器和静止无功发生器无功补偿能力约束，对日前日内双时间尺度无功优化模型进行动态分析，在简化求解过程的同时加大找到全局最优解的可能性。提出一种基于混沌学习初始化、非线性收敛因子、最优粒子柯西扰动结合蜘蛛猴算法位置更新方式的改进灰狼优化算法，防止算法陷入局部最优并增强其全局搜索能力。最后，运用改进的灰狼优化算法对含光伏的IEEE 33节点系统进行建模仿真，结果表明该算法具有寻优效率高、收敛速度快的优点，验证了算法的可行性和高效性。

配电网；光伏发电；动态无功优化；二阶锥规划；灰狼优化算法（GWO）

0 引言

新能源发电设备的大规模持续并网是当下我国电网的重要发展趋势，在传统电网格局和电源结构不断更替的背景下，电力系统安全稳定运行状态也发生了深刻变化[1]。分布式光伏在接入配电网时，光伏出力的不确定性不仅会增加系统网络损耗和电压越限风险，还会导致配电网无功优化模型呈现非凸特性[2-3]。为了保证电能质量、降低系统网损[4]，需要通过电容器组、有载调压变压器（on-load tap changer, OLTC）等传统调压装置或光伏并网逆变器与静止无功发生器（static var generator, SVG）等无功补偿装置进行调节[5]。

针对光伏配电网众多调节设备的协调优化问题，文献[6]提出一种混合时间尺度下的无功/电压控制策略，在日前尺度综合考虑OLTC和电容器组动作以降低离散调压设备动作次数，在实时尺度修正光伏逆变器无功出力。在光伏逆变器控制策略方面，文献[7]提出一种可靠性约束配电网中的电压/无功控制（volt/var control, VVC）优化模型，旨在同时最小化电网功率损耗和光弃用功率。在建立考虑光伏电源可靠性的配电网无功优化模型过程中，需要对不同类型的控制设备采取不同的控制策略，从而进一步减小电压偏差和网络损耗[8-10]。

对于光伏接入的配电网无功优化问题，以运用智能算法求解最为广泛[11]。文献[12]提出一种基于合作优化算法（cooperation search algorithm, CSA）的含光伏配电网有功无功协调优化模型，通过结合粒子群优化算法（particle swarm optimization, PSO）提高搜索效率，减小系统损耗。文献[13]采用优质蝙蝠邻域搜索对光伏接入的配电网进行无功优化，但未考虑光伏出力的随机性。由于一天内的光照是随时间波动的，因此光伏出力具有不确定性。文献[14]在考虑光伏出力不确定性的前提下，采用混沌搜索改进粒子群算法，求解含高渗透率光伏配电网在长时间尺度下的无功优化方案，但未深入考虑如何在全局优化范围内对离散设备动作次数进行限制。离散设备在相邻时间尺度下的连续动作可能会对配电网造成冲击，增加系统运行风险。研究表明，灰狼优化（gray wolf optimization, GWO）算法比PSO具有更好的收敛性和求解精度[15]。文献[16]在混沌搜索的基础上通过反向学习策略对GWO进行改进，有效避免了求解陷入局部最优。文献[17]采用反向学习混沌种群初始化，并引入柯西变异来提高GWO的前期搜索能力。在构建目标函数方面，智能算法无需像传统算法一样确立明确的表达形式，只需输入输出即可。

本文在计及光伏和负荷波动性的前提下，通过二阶锥规划构建线性凸优化模型，在双时间尺度下综合考虑光伏配电网不同调压装置间的无功优化策略，引入电网安全性指标构建目标函数，对日前离散性设备动作设限并对SVG进行分时段调节；同时，提出一种动态自适应灰狼优化算法，结合蜘蛛猴算法（spider monkey optimization, SMO）进行个体位置更新，并对早熟粒子进行柯西扰动。利用IEEE 33节点系统对含光伏接入的配电网无功优化问题进行仿真求解，以验证所提算法的有效性。

1 光伏出力的数学模型

配电网中接入分布式光伏后需要对无功功率进行调节。由于光伏及负荷出力的随机性与波动性[18]，为了保证电容器组、有载调压变压器等离散型控制设备与光伏逆变器、SVG等连续型控制设备之间的协调配合，综合考虑光伏出力预测误差，以及资源的最佳利用，需要构造不同时间尺度下的调压装置控制策略。本文设计日前和日内双时间尺度下的控制策略，并构建其数学优化模型。

1.1 日前无功优化模型

日前无功优化模型需要根据光伏出力曲线和负荷变化因子构建，将响应速度慢且动作次数受限的OLTC和电容器组作为离散型控制变量，确定一天24h的最优调节计划。含OLTC的支路潮流模型如图1所示，其中P+jQ为支路位于节点处的视在功率，P+jQ为支路位于节点处的视在功率，R+jX为支路的阻抗，K为OLTC的电压比，P、Q分别为节点注入的有功功率、无功功率。

图1 含OLTC的支路潮流模型

1）目标函数

（1）系统有功网损

（2）节点电压偏差

（3）电网安全指标

为了表示光伏接入电网侧对电能质量的影响程度，本文提出电网安全指标以评估电网电能质量和抗风险能力，包括电压脆弱度指标和电压越限风险指标。

时刻节点的电压脆弱度为

式中，smax为系统最大电压偏差。

由式（3）断面归一化可得

电网一日内的总脆弱度为

式中，B()为归一化后电网在时刻的电压脆弱度。

电压越限指标采用风险偏好效用函数评估，有

式中：max为电压越限风险严重度的最大值；f,t()为时刻节点的电压概率分布；max为系统电压最大值；min为系统电压最小值。

最后求得电网安全指标为

（4）多目标函数归一化计算

在求解最优问题的过程中，会出现多个目标函数的优化，且这些目标函数间存在不兼容性。本文采取权重系数法进行归一化处理，将多目标问题转化为单目标问题求解，即

2）约束条件

（1）等式潮流约束

式中：P,t、Q,t为时刻节点和节点之间流通的有功功率和无功功率；Ppv,t、Pd,t和Qpv,t、Qc,t、Qd,t分别为节点在时刻的光伏有功出力、有功负荷和光伏无功出力、电容器无功补偿和无功负荷；:→表示以为父节点的子节点集合。

（2）不等式约束

节点电压约束为

式中：Qc,min、Qc,max为电容器无功出力最小值、最大值；cmax为电容器投切次数最大值。

有载调压变压器约束为

光伏有功功率与无功功率约束为

式中：v为光伏逆变器有功出力；MPPTv为光伏逆变器最大跟踪点功率；v为光伏逆变器无功出力；为光伏逆变器视在容量。

离散设备相邻时段投切约束为

式中：Nc,t为时刻电容器的投切组数；Nk,t为时刻有载调压变压器分接头挡位；N为离散设备连续动作次数；Ncmax,t为电容器在相邻时段下的最大动作次数；Nkmax,t为变压器在相邻时段下的最大动作次数；max为离散设备允许连续动作的最大次数。

1.2 日内无功优化模型

日内无功优化需要对光伏的多运行状态进行对应调整，同时将响应速度快且可连续调节的光伏逆变器组作为连续型控制变量对节点电压进行优化，在日前离散设备计划基础上，以15min为间隔获得光伏无功矫正值，以保证配电网运行的可靠性和经济性。

1）光伏逆变器优化控制策略

光伏逆变器是可快速连续调节的配电网重要无功电源之一，通过并网完成电能质量的调节和无功补偿。常用的光伏并网控制策略存在一定弊端，无法实现电压与网损之间的协同配合。本文采用一种改进的电压有功协调控制策略(,)，通过光伏出力的大小决定光伏逆变器的无功补偿范围，并根据电压的不同水平决定光伏逆变器的无功补偿措施。

改进(,)控制策略曲线如图2所示，根据有功出力决定最大无功补偿量max的取值范围，当电压小于0.98p.u.时，光伏逆变器发出无功功率，使电压抬升，且随有功出力的增加，max逐渐减小，从而避免无功过度补偿；当电压为0.98p.u.～1.02p.u.时，可以认为工作于理想电压区域，此时max=0，无功功率不补偿；当电压大于1.02p.u.时，光伏逆变器吸收无功功率，且随着有功出力的增加，max逐渐增大，使电压有效降低，避免电压越限。

式中：S1为光伏逆变器无功补偿最大值；U为系统电压；、分别对应于系统电压规定的上、下限；、分别对应于系统规定的理想电压上、下限。

2）目标函数和约束条件

日内无功优化目标函数2主要考虑电压偏差和电网安全两个指标。

日内无功优化需要满足的约束主要包括等式约束、节点电压约束和光伏有功功率、无功功率约束。

1.3 基于二阶锥规划的无功优化模型

包含OLTC的支路潮流模型是非凸、非线性的，其确立的以有功网损为基准的目标函数和潮流约束包含二次项，使原模型的求解较困难且难以找到全局最优。为此，引入二阶锥松弛和OLTC线性化，将其转化为凸模型进行求解[19]，以在简化模型求解的基础上更好地找到全局最优。

1）二阶锥松弛

在计算最优潮流过程中引入锥优化变量，即

将式（18）代入1和支路潮流约束后有

通过二阶锥松弛可得约束为

转换为标准二阶锥可得

通过对算例结果进行检验可以确定此二阶锥松弛准确。

2）OLTC线性处理

将变压器约束通过二进制线性化处理转化为凸约束，有

将式（22）通过大M法变换可得转换后的凸约束为

式中，为非无穷大正值变量，由约束条件极值决定。

综上可得修正后的1、潮流约束及有载调压变压器约束。此时，所求无功优化模型已符合线性凸约束条件。

1.4 SVG分时段无功补偿策略

通过改进后的光伏逆变器控制策略可以有效降低电压越限风险，同时针对不同情况灵活进行无功补偿。但由于光照强度直接决定光伏逆变器的输出功率，当光照较弱时，光伏逆变器的补偿效果并不能达到理想预期。尤其是在夜晚无光时段光伏出力为0，此时光伏并网点只存在就地负荷，单纯依靠光伏逆变器无法实现无功补偿控制。本文采用一种基于SVG的分时段无功补偿策略，利用其既可吸收又可发出无功功率的能力，在光伏出力达到预期值时关断，在光伏出力低于预期值时加入，通过可关断开关元件在指定时段区间发出电压相位幅值，进行动态无功补偿，并保证投资运行的经济性。SVG动态无功调节模型可表示为

2 基于改进灰狼优化算法的无功优化

2.1 标准灰狼优化算法

图3 灰狼等级制度

1）包围猎物

灰狼群体在找寻猎物时会逐步形成包围圈，将这种行为定义为

式中：为距离向量；、为行为系数；为当前迭代次数；P为猎物的位置向量；()为迭代次后的灰狼位置向量；为收敛因子；1、2为[0, 1]之间的随机数向量；max为种群最大迭代次数。

2）捕食猎物

2.2 改进灰狼优化算法

1）Tent映射透镜学习种群初始化

标准灰狼优化算法的初始种群是随机产生的，在空间中的分布并不均匀，容易造成局部最优。为了使随机产生的个体尽可能在整个空间分布，本文对初始化种群采用Tent混沌映射以增强种群在整个空间中的分布能力。

透镜学习以反向学习策略为基础，对其相反问题进行建模求解，可以提高算法的鲁棒性。将Tent映射与透镜学习机制相结合应用于种群初始化，有

2）基于指数函数的非线性收敛因子

由于GWO算法中的收敛因子随迭代次数的增加而线性减小，在算法后期不能兼顾全局与局部搜索能力，可能会导致局部最优。本文引进指数函数对收敛因子进行改进，即

式中，ain和af分别为a的初始值和最终值。所得到的非线性收敛因子随迭代次数的变化曲线如图4所示。

由图4可得，改进后的收敛因子减小较慢，能更好地适应全局搜索，在迭代后期也能提高算法的局部搜索能力。

3）动态自适应个体位置更新

受蜘蛛猴算法启发，通过使用全局领导者和本地领导者的组合信息来更新个体位置。在进行无功优化的过程中，需要对网损最低和电压偏差最小节点等进行深度挖掘，因此本文增加线性递减惯性权重，使其在迭代前期获得较大值并随迭代次数的增加而逐渐递减，在保证全局搜索能力的同时提升算法后期的局部搜索能力，既可避免前期陷入局部最优，又可保证后期不跳出局部最佳点。

狼群位置更新为

4）柯西变异

算法迭代后期粒子会表现出强烈的趋同性，易陷入早熟收敛，本文引入聚集度函数来判断粒子是否陷入早熟收敛状态并对陷入粒子进行排序，对排名前25%的粒子进行柯西扰动来提升全局搜索能力。

式中：Cauchy(0, 1)为标准的柯西扰动随机值；and为[0, 1]之间均匀分布的伪随机数。

2.3 改进灰狼优化算法流程

改进灰狼优化算法的流程如图5所示。

图5 改进灰狼优化算法流程

在日前时间尺度输入配电网参数、24h光伏及负荷出力预测值，并建立优化模型各约束程序模块后，对离散型设备动作次数设限，建立日前计划模型，通过改进灰狼优化算法进行动态无功优化得到未来24h配电网无功出力计划；在日内时间尺度输入配电网参数、未来15min光伏及负荷出力预测值，在日前计划得到母线电压参考值和离散设备动作计划的基础上优化配电网电压分布，以节点电压偏差最小为目标得到未来15min内的光伏出力及SVG修正值。

3 算例分析

3.1 基本参数设置

改进IEEE 33节点系统结构如图6所示，系统基准电压B=12.66kV，系统基准功率B=10MV∙A。在节点15、21、33接入光伏，光伏阵列的面积8 000m2，光电转换效率0.2；光伏逆变器容量1 800kV∙A；在节点9和节点24接入SVG补偿装置，补偿容量为1MV∙A；在节点18、30分别接入10组、20组电容器，单组容量50kV∙A；有载调压变压器电压比范围0.9～1.1，可调节挡位共9挡。光伏逆变器功率因数[0.95, 1.05]；节点电压约束[0.95p.u., 1.05p.u.]。设置离散设备日最大动作次数8次，相邻时段动作限制3次，连续动作最大次数限制3次。

图6 改进IEEE 33节点系统结构

算法参数设置：种群规模设置为50，最大迭代次数100次，收敛因子in=2，f=0；惯性权重in=0.9，f=0.4。

3.2 改进灰狼优化算法无功优化分析

在对接入光伏后的配电网进行分析的过程中，一天内的光照强度和负荷波动是不确定的，通过输入的网络参数和24h负荷与光伏出力曲线可以得到日前计划，并通过对离散型设备进行动作约束减小投切过程对配电网造成的冲击。以日前离散设备的动作计划为基础，可以得到未来15min内的光伏逆变器无功出力。通过日前计划得到的OLTC及电容器组投切计划分别如图7～图9所示。

图7 OLTC投切挡位

图8 C1投切组数

图9 C2投切组数

由图7～图9可知，静态方法下的OLTC动作次数为11次，C1动作次数13次，C2动作次数18次。而采用动态优化方法后的OLTC动作次数为8次，C1、C2动作次数均为5次，较少的动作次数可以延长设备使用寿命，同时避免离散设备投切时幅度过大。通过日内计划得到的光伏逆变器无功出力比如图10所示。

图10 光伏逆变器无功出力比

在得到日前和日内投切计划后，为了验证改进灰狼优化算法的收敛性，将其与PSO、GWO和未结合蜘蛛猴算法的改进灰狼优化算法进行比较，通过迭代100次后对所得结果求平均值得到不同算法的迭代曲线如图11所示。

图11 不同算法的迭代曲线

通过对不同算法迭代曲线的比较可以发现，改进灰狼优化算法在找到最优解时所需要的迭代次数更少，可以更快找寻到全局最优。同时，在算法精度方面收敛性更强，所得到的适应度函数值更小，寻优效率更高。

对光伏接入配电网后的24h系统各节点电压求平均值后，得到的IEEE 33节点系统优化前后的节点电压曲线如图12所示。

图12 优化前后节点电压曲线

由图12可以看出，系统未优化前电压降幅很大，电压质量差，而在加入智能算法后电压质量得到了明显提升；改进灰狼优化算法可使系统节点电压抬升至0.97p.u.以上，在提升电压水平的同时未出现电压越界，很好地保证了电能质量与配电系统的安全稳定。

无功功率在输电及配电网络上的流动会引起有功网损，光伏的接入也会对网损产生影响；优化前后的有功网损累计曲线如图13所示。

图13 优化前后有功网损累计值曲线

从图13可以看出，系统优化前的有功网损是一条直线，在光伏出力的时间里损耗会发生明显波动。通过无功优化可使系统网损明显降低，而且改进灰狼优化算法使网络损耗更低，优化效果更好。

4 结论

本文针对光伏并网对配电网造成的电压波动、线损增加，以及光伏和负荷出力的不确定性等问题，采用双时间尺度动态无功优化，通过二阶锥规划将优化模型转化为线性，并对不同控制设备采取不同控制策略进行调节，最后采用所提改进灰狼优化算法通过IEEE 33节点系统对含光伏接入的配电网进行仿真，结果表明：

1）在进行双时间尺度构造时，通过对支路潮流进行二阶锥松弛和离散型设备动作设限，并对SVG进行分时段调节，可以得到更好的优化效果和经济性。

2）通过对算法初始化进行混沌学习、改进收敛因子，对最优粒子进行柯西扰动，并融合蜘蛛猴算法的位置更新，可以有效解决标准灰狼算法收敛缓慢、易陷入局部最优的问题。

[1] 丁俊, 王欣怡, 邵烨楠, 等. 新型电力系统的影响因素分析[J]. 电气技术, 2022, 23(7): 42-45.

[2] 李桐, 韩学山. 时变追踪并网光伏电站最大输出功率的无功优化方法[J]. 电工技术学报, 2023, 38(11): 2921-2931.

[3] 黄伟达, 李天友, 黄超艺. 计及分布式光伏的农村配电台区断零故障分析[J]. 电气技术, 2022, 23(2): 31-35.

[4] 张健, 王凯悦. 考虑电压稳定性的含分布式电源配电网多目标无功优化[J]. 电气技术, 2020, 21(3): 64-69.

[5] 王果, 武旭, 李龙, 等. 光伏多功能并网逆变器不同出力状态下无功和谐波优化方法[J]. 电力自动化设备, 2024, 44(1): 80-87.

[6] 黄大为, 王孝泉, 于娜, 等. 计及光伏出力不确定性的配电网混合时间尺度无功/电压控制策略[J]. 电工技术学报, 2022, 37(17): 4377-4389.

[7] 刘兆元, 王萍, 郑能, 等. 考虑可控光伏系统的配电网有功-无功协调优化[J]. 电网技术, 2019, 43(1): 294-301.

[8] 黄伟, 刘斯亮, 王武, 等. 长时间尺度下计及光伏不确定性的配电网无功优化调度[J]. 电力系统自动化, 2018, 42(5): 154-162.

[9] CHAI Qingmian, ZHANG Cuo, XU Yan, et al. PV inverter reliability-constrained volt/var control of distribution networks[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2021, 12(3): 1788-1800.

[10] 李勇, 姚天宇, 乔学博, 等. 基于联合时序场景和源网荷协同的分布式光伏与储能优化配置[J]. 电工技术学报, 2022, 37(13): 3289-3303.

[11] AI Yongle, DU Mingzhu, PAN Zhihang, et al. The optimization of reactive power for distribution network with PV generation based on NSGA-III[J]. CPSS Transactions on Power Electronics and Applications, 2021, 6(3): 193-200.

[12] XIE Yigong, ZHAI Suwei, LI Wenyun, et al. Active- reactive power coordinated optimization of distri- bution network with photovoltaic based on PSO-CSA algorithm[C]//2022 7th International Conference on Power and Renewable Energy (ICPRE), Shanghai, China, 2022: 313-318.

[13] 罗荇子, 汪沨, 谭阳红, 等. 改进小生境蝙蝠算法在无功优化中的应用[J]. 电力系统及其自动化学报, 2017, 29(10): 35-39, 51.

[14] 高锋阳, 乔垚, 杜强, 等. 考虑光伏出力相关性的配电网动态无功优化[J]. 太阳能学报, 2018, 39(1): 101-109.

[15] 张晓凤, 王秀英. 灰狼优化算法研究综述[J]. 计算机科学, 2019, 46(3): 30-38.

[16] 薛阳, 燕宇铖, 贾巍, 等. 基于改进灰狼算法优化长短期记忆网络的光伏功率预测[J]. 太阳能学报, 2023, 44(7): 207-213.

[17] 夏正龙, 陆良帅, 吴启凡, 等. 改进灰狼算法在含风电的配电网无功优化中的应用[J]. 智慧电力, 2023, 51(6): 63-70.

[18] 刘语忱, 闫群民, 郭阳, 等. 基于完备局部均值分解和相关分析的光伏发电侧电-氢混合储能优化配置[J]. 电气技术, 2022, 23(11): 21-29.

[19] 郭清元, 吴杰康, 莫超, 等. 基于混合整数二阶锥规划的新能源配电网电压无功协同优化模型[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(5): 1385-1396.

Dynamic reactive power optimization of photovoltaic distribution network based on improved gray wolf optimization algorithm

YU Huijun MA Fanshuo CHEN Gang YANG Chize LI Jiaxuan

(College of Electrical and Information Engineering, Hu’nan University of Technology, Zhuzhou, Hu’nan 412007)

In view of the problems caused by photovoltaic grid connection to the distribution network, such as voltage fluctuations, increased line losses, and uncertainty in photovoltaic and load output, this paper constructs a linear convex optimization model based on second-order cone programming. By controlling the on-load voltage regulating transformer and the capacitor bank action, photovoltaic inverter and static var generator reactive power compensation capacity constraints are dynamically analyzed on the day-ahead and intra-day dual time scale reactive power optimization model, which simplifies the solution process and increases the possibility of finding the global optimum. An improved gray wolf algorithm based on chaotic learning initialization, nonlinear convergence factor, optimal particle Cauchy perturbation and spider monkey algorithm position update method is proposed to prevent falling into local optima and enhance global search capabilities. Finally, the algorithm is used to model and simulate the IEEE 33 node system containing photo-voltaic. The results show that the algorithm has the advantages of high optimization efficiency and fast con-vergence speed. The feasibility and effect of the proposed algorithm are confirmed.

distribution network; photovoltaic power generation; dynamic reactive power optimization; second-order cone programming; gray wolf optimization (GWO)

2023-12-11

2023-12-19

于惠钧（1975—），男，博士，教授，硕士生导师，研究方向为电气分析与仿真、系统保护与自动化技术。

湖南省教育厅科学研究项目（20A162）

湖南省自然科学基金项目（2021JJ50052）