聚焦能力与素养的高中数学阅读教学策略探索

张荣欣　郑悦

近年来，不少教师、学生反映高中数学越来越“难”，其实不是越来越“难”，而是高中数学越来越重视学生的思维能力与数学核心素养的提升．在数学教学中，开展以阅读能力为核心，运用数学知识对问题进行转化、分析、推理等学习活动，是提升学生思维能力和数学核心素养的重要方法．事实上，数学阅读是开启数学学习的第一关，学生需要根据具体数学情境抽象概括出要研究的数学对象，同时数学阅读也是培养学生获得终身学习本领的有效方法．

１ 认识数学阅读教学的必要性

学生掌握数学语言的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标，数学阅读能促进数学语言水平的发展和认知水平的提高，有助于数学交流能力和数学探究能力的提高，有利于自学能力的培养和素养教育目标的实现．

?普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）?（以下简称课程标准）指出：“教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等．”２０１７版普通高中数学教科书倡导学生学会阅读、学会思考、学会发现与解决问题．另外，近几年全国卷的高考数学都有一些注重考查数学阅读理解能力的试题，尤其是涉及数学文化、实际应用和统计类的题目阅读量都非常大．许多学生对阅读量较大的题目未战先怯，总是习惯性地先搁置，导致后来因为时间紧张无法进行有效数学抽象，最后不了了之．由此可见，阅读理解能力成为影响学生数学综合素养提升的主要因素，这提醒我们要重视数学阅读教学的研究与实践，探索数学阅读教学的有效途径．

２ 体会数学阅读教学的内涵

心理学研究表明，数学阅读是从数学文本中获取有意义的、积极的认知心理过程．数学教育专家认为，数学阅读是指学习者围绕数学材料或数学问题，根据已有的数学知识或经验，以数学语言为载体、数学思维为基础，用数学的方法、思想来认识、理解、吸取知识和感受数学文化的学习活动．它包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素．同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，是提升数学核心素养的重要方法．

３ 探索数学阅读教学的策略

基于以上认知，在新形势下的高中数学教学中，教师应不断探索数学阅读教学的实施策略，扎根课堂内外设计有效的数学阅读教学活动，帮助学生基于数学阅读培养探究能力，拓展数学思维，切实提升学生的数学能力与素养．

３.１ 构建阅读情境，培养学生数学抽象核心素养

情境是发展数学学科核心素养的重要载体，情境的合理设置对高中数学教学有着重要的意義．学生从“情境”出发，借助数学阅读获得有效的数学信息，经历归纳、概括事物本质的过程，体会数学与实践的密切联系，发展数学抽象等核心素养．

例如，在“集合”一章的复习课上，可以将“理发师悖论”作为阅读材料创设情境．理发师的广告词：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不自己刮脸的人刮脸，但不给任何自己刮脸的人刮脸．我对各位表示热忱欢迎！”学生很快被“广告词”吸引，这时教师抛出问题：“有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？”

课堂上广告词的阅读会引发学生的思维碰撞，学生主要有三种观念：“理发师可以给自己刮脸”“理发师不能给自己刮脸”“不确定”或“总感觉哪儿不对”．基于高中生对集合知识的理解，课堂上有部分学生深度阅读广告词，抽象出“不自己刮脸的人”与“自己刮脸的人”两个关键词，进而将全城“不自己刮脸的人”和“自己刮脸的人”看作两个集合，它们的并集是全集，交集是空集，而理发师作为城中一员（元素），既不是“不自己刮脸的人”，也不是“自己刮脸的人”，进而解释这一悖论．

当然，“理发师悖论”有更深刻的内涵和意义，但学生在阅读的过程中应用学过的集合知识抽象概括数学信息，进而开展逻辑推理的过程是值得肯定的．事实上，恰当创设情境可以激发学生的阅读兴趣，教师在教学过程中要鼓励学生精读、研读，甚至是反复阅读，不断提升学生抽象概括关键信息的能力，进而开启有效的数学思考．

３.２ 设置主题阅读，培养学生数学表达的能力

主题阅读主要适合于复习课，需要教师合理设计阅读任务，学生自主阅读、独立思考，大胆探究，合作交流．学生在主题阅读的过程中应转换角色，不再是知识的被动接受者，而是知识的重组者．就如同教师备一节课、讲一节课、反思一节课的过程一样，主题阅读要求学生用数学的眼光阅读吸收，用数学的思维思考架构，最后用数学的语言表达交流．

例如，人教A 版高中数学必修第一册中的“探究与发现”（利用单位圆的性质研究正弦、余弦函数的性质）就可以很好地设计成为一节主题阅读课．课前教师布置任务单：“阅读教材第五章三角函数前４节，思考单位圆的性质与三角函数的性质有什么联系？ 你能借助单位圆研究正弦、余弦函数的哪些性质？”课堂教学中，利用“单位圆上点的坐标就是三角函数”这一本质，鼓励学生借助单位圆探究三角函数性质的研究路径．统一路径后，学生补充完善课前主题阅读的成果，分组展示正弦、余弦函数的性质的探究过程及结果．在课下阅读思考的前提下，课堂上学生交流表达、互相启发，有时候学生能够借助单位圆发现三角函数不等关系等新性质．

显然，主题阅读的过程就是学生回顾反思、归纳总结、提炼升华三角函数知识的过程，学生在阅读教材的过程中体会单位圆在研究三角函数时的强大功能，提升直观想象的核心素养．由此可见，主题阅读是“输入”的过程，而课堂交流是“输出”的过程．通过阅读、思考、探究、交流，学生将主题阅读梳理的知识“内化”，将学习的成果“外显”，从而提升学生解决问题、探究应用的学科能力．

３.３ 问题驱动阅读，增强学生的语言转化能力

利用问题驱动阅读开展教学需要教师设置梯度合理的问题，保证不同水平的学生通过阅读逐步理解所学内容．学生带着问题阅读，方向明确，可以保证数学教学的有效性．

例如，对于“直线与平面垂直的性质”一课的教学设计，教师就可以通过问题驱动学生阅读思考，立足实物进行数学抽象，实现图形语言、文字语言与符号语言的相互转化．本节课引入部分的问题设置可以进行如下安排．

问题１：直线与平面平行的性质定理是什么？ 我们怎样由线面平行得到线线平行？

问题２：直线与平面垂直有什么性质呢？ 能否由直线与平面垂直推得其他图形的位置关系？

问题３：由线面平行的性质定理，即由线面平行推得线线平行，需要借助一个过该直线的平面与已知平面相交，这提示我们可以通过添加几何元素来完成位置的转化．那么在直线与平面垂直的图中可以添加哪些几何元素呢？ 这些几何元素和已知的直线、平面有哪些位置关系？

这三个问题的设置意在复习引入，启发学生思考，借助类比线面平行得到线线平行的方法探索线面垂直的性质．学生阅读问题，完成由文字语言到图形语言、符号语言的转化，进而逐步深入探究性质．学生经历“阅读—转化—探究”的过程，体会从“有形”到“无形”、从“无形”到“有形”的抽象过程，从而更有逻辑地进行思考与表达．

３.４ 应用迁移式阅读，培养学生终身学习的能力

数学阅读是学生自主学习的重要手段．在数学教学过程中，教师應避免模式化的解读或机械训练，注重对学生阅读的引导和点拨，引导学生寻求旧知识与新知识之间的联系，将在学习旧知识时所习得的策略、方法或经验迁移到新知识的学习中，形成研究新知识的思维路径，从而构建系统化的数学知识体系，实现知识的融会贯通．

例如，教师在开展“等式与不等式的性质”第二课的教学时就可以应用迁移式阅读．学生通过自主阅读教材，类比等式的性质归纳猜想不等式的性质，进而通过逻辑推理证明数学结论．在这个过程中，课堂可以完全交给学生，教师只需要“穿针引线”．

又如，在“函数的基本性质”的教学中，单调性和奇偶性的概念教学在研究路径上有着很大的相似性．教师可以引导学生先观察函数f（x）＝x２ 的图像，直观感受函数的单调性，再用文字语言描述其单调性，进而用符号语言进行表述，从而得到函数单调性的概念，最终用f（x）＝|x|和f（x）＝－x２ 两个函数加以验证和证明．紧接着，在函数奇偶性的概念教学中，教师就可以让学生仿照函数单调性的研究路径，迁移式地理解函数奇偶性概念的生成过程，并思考该路径还可以应用到哪些数学知识的研究中．这种迁移式阅读思维的引导，可以帮助学生在巩固函数单调性概念的基础上，建立知识间的潜在联系，提高数学学习效率，领悟数学研究的一般思维，打开数学学习的“天眼”，获取终身学习的本领．

“授人以鱼，不如授人以渔．”教育的目的是让学生学会学习．在课堂内外，教师应采用有效的途径开展数学阅读教学活动，让学生克服畏惧阅读的情绪，掌握数学阅读的方法，增强面临数学新问题的“勇气”和“底气”．数学阅读教学可以创设出学生自主互助学习的机会，激发出学生沉浸式学习的热情．学生在阅读和交流的过程中，可以体验数学思维的生成过程，发展数学核心素养，持续提高数学学习的能力．

本文系青岛市教育科学“十四五”规划２０２２年度课题?基于素养为本的高中数学阅读教学实践与评价研究?（课题编号：QJK２０２２C０１５）研究成果．