2024届高考数学模拟试卷（新高考Ⅰ卷）

王东海

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）07-0091-05

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：68，63，77，76，82，88，92，93，则这8名学生成绩的75%分位数是（  ）.

A.88分 B.89分 C.90分 D.92分

3.已知数列an是等差数列，a1=2，其中公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中項，则S18=（  ）.

A. 398 B. 388 C. 189 D. 199

4.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题错误的是（  ）.

B.如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

C.如果m∥n，m⊥α，那么n⊥α

D.如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β

5.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（  ）.

A. 240  B. 192  C. 96  D. 48

6.已知点P是圆M：x2+y2-8x-6y+21=0上的动点，直线l：2x+3y-6=0与x轴、y轴分别交于A，B两点，当∠PAB最小时，|PA|=（  ）.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数f（x）=sin 2x-2sin2x，给出下列结论，正确的是（  ）.

A.函数f（x）的最小正周期是π

10.已知z1，z2，z3∈C，且z3≠0，下列说法正确的是（  ）．

A.若z1z3=z2z3，则z1=z2

B.若z21>z22，则|z1|>|z2|

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

13.在四面体P-ABC中，BP⊥PC，∠BAC=60°，若BC=2，则四面体P-ABC体积的最大值是，它的外接球表面积的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（1）求a，b的值；

（1）求考生甲至少正确完成2道题的概率；

（2）求考生乙能通过笔试进入面试的概率；

（3）记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

17.（本小题15分）如图2，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．

（1）证明：AB⊥A1C；

（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

（1）求C1，C2的方程；

19.（本小题17分）设m，n∈N*，已知由自然数组成的集合S={a1，a2，…，an}（a1

设d（ai）=xi1+xi2+…+xim（i=1，2，…，n），令d（S）是d（a1），d（a2），…d（an）中的最大值．

（2）若S={1，2，…，n}，集合S1，S2，…，Sn中的元素个数均相同，若d（S）=3，求n的最小值；

（3）若m=7，S={1，2，…，7}，集合S1，S2，…，S7中的元素个数均为3，且Si∩Sj≠（1≤i

参考答案

1.C  2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A

8.A 9.AB 10.ACD  11.ACD

由题意得：f ′（1）=1-b=-1，f（1）=a+b=1，解得a=-1，b=2.

列表如下：

17. （1）取AB中点O，连接OC，OA1，

因为CA=CB，所以OC⊥AB.

因为AB=A1A，∠BAA1=60°，

所以△BAA1是正三角形，所以OA1⊥AB.

因为OC∩OA1=O，

OC，OA1平面OCA1，

所以AB⊥平面OCA1.

故不存在直线满足条件．

（2）设ai∈S使d（ai）=d（S）=3，则d（ai）=xi1+xi2+…+xim≤m，所以m≥3.所以S={1，2，…，n}至少有3个元素个数相同的非空子集，

当n=1时，S={1}，其非空子集只有自身，不符题意；

当n=2时，S={1，2}，其非空子集有1，2，1，2，不符题意；

当n=3时，S={1，2，3}，其非空子集有1，2，3，1，2，1，3，2，3，{1，2，3}，

当{S1，S2，S3}={{1}，{2}，{3}}时，d（1）=d（2）=d（3）=1，不符题意；

当{S1，S2，S3}={{1，2}，2，3，{1，3}}时，d（1）=d（2）=d（3）=2，不符题意；

所以d（S）的最小值为3．