基于Geant4的微型透射式X射线管中背散射电子对出射光束影响

董浪 王明,2 孙甜甜 代伟 张磊 李国栋 张庆贤,2 谷懿,2曾国强,2

1（成都理工大学 核技术与自动化工程学院 成都 610059）

2（地学核技术四川省重点实验室 成都理工大学 成都 610059）

X 射线管在工作过程中，从阴极发射的入射电子束会经过电极间电场加速后轰击阳极靶产生X射线，在此过程中，来自原子与电子的许多小角散射事件的累积可能会对电子反射产生贡献。同时，部分电子可能会与阳极靶中的原子核发生相互作用，从而产生卢瑟福散射，发生大角度偏转的电子将从靶材料表面逃逸，并最终形成高能散射电子［1-3］，这些电子统称为背散射电子。背散射电子通常会保留大部分能量，并在电场作用下被重新拉回到阳极靶表面，从而产生额外的光子辐射（俗称为“焦外”或“离焦”辐射［4-7］），对最终焦斑尺寸产生不利影响。由背散射电子引起的离焦辐射会在图像周围造成二次阴影［8］，降低图像对比度，并可能导致重影［9-10］，因此，对于X 射线管中离焦辐射的研究是一个重要技术问题。

背散射电子的产额主要取决于靶材料的原子序数［5］，同时也和入射电子与靶目标的表面法线夹角有关系［11-12］。对于用于工业辐照探伤、医学影像诊断和治疗的X 射线管射线研究而言，只有少数文献提到了背散射电子对成像质量的影响。Flay等［5］通过比较扫描物体的二维投影图像，研究了在工业X射线计算机断层扫描（X-ray Computed Tomography，XCT）系统中，离焦辐射对物体尺寸测量的影响，并提出了一些减少离焦辐射的方法。结论是对于多种材料，离焦辐射造成的图像伪影会影响其尺寸测量，降低离焦辐射强度的方法可通过硬件改进（沿射线路径安装附加准直器）或调整X 射线管外壳设计来改善。Heyden等［13］基于Geant4软件，通过考虑医用锥形束计算机断层扫描（Cone Beam CT，CBCT）系统中的三维电场分布，研究了后向散射电子对焦斑大小和图像质量的影响。结果表明，后向散射电子引起的散焦辐射效应会使X 射线光谱变得柔和，并拓宽成像光束的角度分布。焦斑的大小也会影响成像光束的半影宽度，导致最终图像质量下降。Heyden等提出，优化硬件参数（电场强度、靶材料或电子发射通量）可能对减少背散射电子对成像质量的影响具有帮助。

现阶段，有关背散射电的研究主要围绕扫描电镜对物体表面微区特征进行背散射电子成像研究［14-16］。然而，针对电场强度影响下的背散射电子分布及对出射光束质量的影响暂时还没有人进行相关研究，并且系统分析X 射线管与电场耦合时背散射电子产额和分布，对未来微型X 射线管的优化也有重要帮助。针对上述内容，本文将重点讨论背向散射电子在X射线管中的分布及其对出射光束质量的影响。首先根据文献［17-19］中给出的物理参数，在Geant4软件中构建了透射式X 射线管模型；然后研究不同管电压和靶材料时背散射电子在微型X射线管中的分布规律；最后系统分析了管电压和靶材料对出射光束的影响。

1 材料和方法

1.1 X射线管仿真模型

图1（a）展示了背散射电子在X射线管中与阳极靶相互作用产生X射线及背散射电子的示意图。其中透射式X 射线管是根据参考文献［17-19］中给出的最优几何参数进行建立。在Geant4 软件中构建的透射式X 射线管的阳极靶形状为一个圆盘型（初始设置靶材料为Ag），直径为7 mm，厚度为4 μm；准直器半径为0.8 mm；Be 窗厚度为0.25 mm；电子入射方向垂直于阳极靶表面。

图1 背散射电子的产生示意图(a)和透射式X射线管模型仿真简化图(b)Fig.1 Schematic of generation of backscattered electrons (a), and simplified diagram of transmission X-ray tube model for simulation (b)

因为本文旨在探讨背向散射电子对发射X射线光束质量的影响。因此，在模拟中，暂未考虑X射线管中的基底的对出射光束的影响，只保留电场、内外准直器和阳极靶，同时，为了更清晰简洁地对比管电压和靶材料对出射光束的影响。整个模型被置于理想的真空环境中，将管电压形成的局部电场设置为均匀电场，以便进行结果对比，其简化后的仿真模型如图1（b）所示。本次参考的X 射线管的管电压范围为50～70 kV，但目前也有使用W靶的高压X射线管进行金属板材厚度测量，为了更好分析在管电压出射X 射线质量的影响，本文在设置其管电压时将其分为50 kV、60 kV、70 kV、80 kV、90 kV、100 kV。模拟电子发射的数量为1×107。

1.2 背散射电子筛选方法

X射线管中背散射电子可能经历从阳极靶到电场，然后又从电场回到阳极靶的多次往复运动。为了研究每一代背散射电对出射X 射线的影响，参考图1（a）在Geant4 程序中将从阳极靶中离开的散射电子做如下定义：1）第一代背散射电子：初始电子束入射阳极靶后，因库伦相互作用散射离开阳极靶进入电场的电子；2）第二代背散射电子：第一代背散射电子经过电场作用后，因库伦相互作用离开阳极靶进入电场的电子；3）第三代背散射电子：第二代背散射电子经过电场作用后，因库伦相互作用离开阳极靶进入电场的电子；4）第N代背散射电子：除了第一代、第二代、第三代之外的背散射电子。为了筛选出每一代背向散射电子，每个背散射电子在整个模拟过程中都将被编号。根据电子通过界面的次数，判断它们属于哪一代背向散射电子。最后，对每一代背向散射电子的能量、位置和其他相关信息进行分类和存储。整个模拟过程选用的物理过程是G4EMPenelope模型［20］。

2 结果与分析

2.1 结果准确性检验

本次模拟研究采用Geant4-11.0.0蒙特卡罗软件进行背散射电子对出射光束的影响分析。为验证本文使用的程序在计算背散射电子数量以及代数的准确性，选取C、Si、Cu、Ag、W 物质为阳极靶材料，并将模拟所得数据与文献资料［19］的结果进行对比，结果如图2 所示（其中，S-D：模拟数据；L-D：文献数据）。从图2可看出，本文计算结果与参考文献给出的结果变化趋势一致，即随着入射电子能量增加，模拟得到的每种靶材料的背散射电子系数η（背散射电子总数与入射粒子数目比值）与文献资料所提供数据区域基本一致，整体误差区间在0.0084%～3.75%之间。计算结果偏差大的材料主要为W靶和Ag 靶，且主要表现在10～40 keV 能量区间。参考清华大学相关学者的研究结果，发现是因为EGSnrc和Geant4分别使用了不同的物理模型和截面数据库来描述射线与物质的相互作用［21-22］，并且本次模拟的重点主要在电子能量为50 keV 以上，同时图2 结果也显示入射电子能量在50～100 keV时与文献中的η误差小于10～50 keV 能量区间，所以可认为计算程序的筛选结果是可靠的。

图2 新模型得到的模拟数据与文献结果对比图Fig.2 Comparison between simulated data of new model and literature results

2.2 透射式X射线管中背散射电子的分布研究

在强电场的作用下，背散射电子在透射式X 射线管中运动轨迹会发生改变，结果可能导致产生的背散射电子重新回到阳极靶上进而影响出射光束。为了详细分析背散射电子在阳极靶和电场中的作用过程，参考文献［23-24］中提出的常用靶材料，选择了W、Rh、Mo、Ag 和Mn 材料，分别在管电压强度为50 kV、60 kV、70 kV、80 kV、90 kV、100 kV 进行实验。以管电压为100 kV 的Ag 靶为例，对其产生的背散射电子进行统计分析。图3（a）和（b）展示了在未设置内准直器情况下的各代背散射电子的能谱以及位置分布图；图4（a）和（b）则展示了加装内准直器后的背散射电子的能谱位置分布的相关数据图（其中，1st：第一代被电场拉回的散射电子；2nd：第二代被电场拉回的散射电子；3rd：第三代被电场拉回的散射电子；Nth：第四代或更高代的被电场拉回的散射电子）。

图3 未设置内准直器时各代背散射电子能谱图(a)和位置分布图(b)（彩图见网页版）Fig.3 Backscattered electron energy spectra (a) and position distribution (b) without internal collimator (color online)

图4 加装内准直器后各代背散射电子能谱图(a)和位置分布图(b)（彩图见网页版）Fig.4 Backscattered electron energy spectra (a) and position distribution (b) with internal collimator (color online)

从图3和图4可以看出，第一代和第二代的背散射电子能量和数目在各个能量区域具有一定分布（从电场进入阳极靶的初代电子为入射电子束，占比额等于100%，故不再讨论）。当背散射电子达到第三代或第N代（包含第四代及更高代背散射电子），大部分背散射电子的能量已经趋近于0，且数量很少，不足以激发出新的X射线。因此，背散射电子对于X射线管中出射射线的影响主要源于第一代和第二代被电场拉回的散射电子。

当X 射线管加装内准直器后，其背散射电子的分布范围会受到明显限制，据分析因为当背散射电子在电场作用下与X 射线管内准直器发生作用时，会经历多次反散射，同时内准直器在几何结构上类似于一个空心圆柱，对背散射电子也起到范围限制并且富集的作用，所以导致在加装内准直器后背散射电子的分布会明显地集中于靶中心。

由于入射电子在阳极靶中经过多次库伦作用而散射出阳极靶表面，重新进入加速电场时，对于强度大小不同的加速电场，背散射电子在其中的运动轨迹是不一样的，最终导致其每次重新落回阳极靶表面时的水平范围是不一样的。但是在X射线管实际运用中，以阳极靶为中心，其内部是设有内准直器的。因此，表1 展示加装内准直器情况下的X 射线管在不同靶材料以及管电压下的各代散射电子空间分布。从图3（b）与图4（b）可看出，每代散射电子在阳极靶表面的空间分布也是接近于高斯分布，因此在表1 中背散射电子的空间分布也是按照FWHM的方式进行展示。

表1 不同电场大小和靶材料下背散射电子的空间分布FWHM（μm）Table 1 Spatial distribution of backscattered electrons as FWHM (μm) for different electric fields and target materials

由表1可以看出，随着电场强度的增加，透射式X 射线管内的后向散射电子落回阳极靶表面时的FWHM 会减小。分析其原因是因为背散射电子在电场的运动类似于斜抛运动，每一个电子沿电场线垂直方向的运动接近匀速运动，当电场强度增加时，其背散射电子沿电场线方向所受电场力增加，导致背散射电子在一个完整的斜抛运动中所用时间变少，从而减少了背散射电子水平运动距离。这种结果相当于变相增加了入射电子束的入射面积或入射电子数，进而增加了电子束在阳极靶内发生轫致辐射和标识辐射的发生概率，最终影响出射X 射线质量。

2.3 背散射电子对出射光束的影响研究

为了进一步探讨背散射电子对透射式X射线管出射光束质量的影响。本节模拟中统计了透射式X射线管的出射光束和特征峰的相关信息。图5显示了在不同管电压与未设置管电压下直接发射对应能量电子的透射式X 射线管出射光束FWHM 的变化趋势。

图5 透射式X射线管出射光束FWHM尺寸图（彩图见网页版）Fig.5 FWHM sizes of transmission X-ray tube exit beams(color online)

从图5可以看出，对于同一种靶材料，设置了管电压后的X 射线管出射光束FWHM 会略高于未设置管电压的X射线管。这也说明了在管电压影响下背散射电子在电场中的运动会对出射光束质量产生影响。同时，出射光束FWHM会随着加载的管电压强度的增加而增大，但不同阳极靶材料产生的出射光束FWHM尺寸的增长速率是不同的。

已知管电压影响下的加速电场的变化会改变背散射电子分布，导致出射光束质量发生变化，因此，图6（a）展示了关于不同靶材料的透射式X射线管加载管电压时的光子产额与没有管电压影响下光子产额差异N1的对比图；图6（b）则展示了加载管电压后的X 射线管的光子产额增长速率N2对比图。关于N1和N2的表达式如式（1）和式（2）所示。

图6 不同靶材料的光子产额变化图(a)和增长速率变化图(b)Fig.6 Change in photon yield of different target materials (a) and change in growth rate (b)

式中：Yp，u为X射线管加载管电压后的光子产额；Yp为未加载管电压时的光子产额；Qe为入射电子总数。结果表明，加装管电压后，相对于未加载管电压时的X射线管，其光子产额呈现出增加的趋势。同时，所有材料的光子产额也随着管电压强度而增加，其中W靶的光子数量增加最多。对于产生这种现象的原因进行分析发现，因为高原子材料通常具有较大的原子序数，这意味着它们拥有更多的电子或电子层，当入射电子束与高原子序数材料中的电子发生相互作用时，可以激发更多的电子，产生更多的能级跃迁，从而增加了X射线的产生可能性。关于图6（b）中W 靶和Ag 靶的光子产额增长速率出现下降趋势，是因为未加载管电压时的X 射线管产生的光子基数较大。

关于管电压强度大小对发射光束能谱的影响，图7 列举了Ag 靶在不同管电压的情况下的出射光束的能谱分布。表2则补全了本次所有目标材料的特征X 射线峰面积数据。可以发现，当X 射线管内的管电压增大时，各段能量范围内的出射X 射线的光子数也会增加，同时不同阳极靶材料产生出射光束的特征X 射线峰面积都有略微增加。因此，结合图6与图7综合分析可知，对X射线管进行仿真模拟时，考虑在管电压影响下的背散射电子对X 射线管出射光束的影响，对于提高出射光束的光子产额与有效峰的利用具有一定意义。

表2 不同管电压下5种阳极靶的产生的特征X射线峰面积Table 2 Characteristic X-ray peak areas generated by five anode targets at different tube voltages

图7 不同管电压下Ag靶的X射线能谱对比图Fig.7 Comparison of X-ray energy spectra of Ag targets under different tube voltages

3 结语

本文基于Geant4 蒙特卡罗仿真软件分析了不同管电压和靶材料时背散射电子对出射光谱的影响。同时，统计分析了经过电场作用重新回到阳极靶上的电子代数的数量以及能谱分布。结果表明：当考虑管电压时，透射式X 射线管的出射光谱FWHM、光子产额、特征峰产额均有一定的增加。增加的幅度与管电压的大小以及阳极靶材料相关。具体表现为不同阳极靶材料所受管电压影响的程度存在差异；管电压越大，透射式X射线管的出射光谱FWHM也会越大，同时其光子产额和特征峰产额也会出现上升趋势。此外，本文结果还说明，对于出射光束的影响主要来源于第一代和第二代被拉回的背散射电子的贡献。本文的计算结果将为未来开展微型透射式X 射线管的设计研究提供参考，即评估不同管电压时背散射电子对于出射光束质量的影响。本文的不足之处在于所构建的模型较为理想，电场强度也是采用的均匀电场进行考虑。下一步的计划是开展更精细化的透射式X 射线管的仿真计算，以更精准得到背散射电子对于出射光谱质量影响的分析结果。

作者贡献声明董浪负责模型构建和程序编写，数据分析整理与论文撰写；王明负责论文总体方案设计、结果评价与修文修改；孙甜甜和代伟负责数据处理并生成结果图；张磊和李国栋负责文献资料搜集以及程序效率优化；张庆贤负责论文结果评价，并指导论文写作修改；谷懿负责论文的结果评价；曾国强负责论文的审阅指导。