极端环境下恒温晶体振荡器的传热过程仿真

李纪康 ,彭慧丽 ,于德江 ,郑振荣,*

(1.天津工业大学纺织科学与工程学院,天津 300387;2.北京无线电计量测试研究所,北京 100039)

0 引言

恒温晶体振荡器(Oven-Controlled Crystal Oscillator,OCXO)凭借其高精度和高稳定度,被广泛应用于各类振荡电路中,在通信系统中作为频率发生器,为数据处理设备产生时钟信号和为特定系统提供基准信号[1-4]。由于工作需要,恒温晶体振荡器需在不同环境温度的场景中工作,温度范围一般在-40～70 ℃,此范围因晶振的型号和应用而异[5,6],而工作温度的改变会引起晶振内部的温度变化,从而影响其性能和稳定性,如频率稳定性[7,8]、相位噪声[9,10]和功耗[11]等。通过传热仿真可以模拟晶体振荡器在工作过程中的温度分布等参数,进而评估其热性能,找到可能存在的热问题并进行优化设计,使其具有更好的热性能和更高的稳定性。

近年来,国内外对于晶体振荡器的仿真研究主要集中在其振荡频率,相位噪声和频率稳定度等[12-14]方面,而对于晶振内部传热方面的研究相对较少。例如,Hilleriche等[15]利用有限元方法研究控制电路中热敏电阻的最佳放置位置,并计算加热装置加热功率不同时所需要的预热时间,为小型OCXO 的设计提供指导。陈萍萍针对TO-8 结构的晶体,通过选择不同封装的加热管和改变恒温槽位置从而设计出3 种不同结构,结果表明晶体及恒温槽在PCB 板中心时其频率温度稳定度≤1 ×10-9[16]。Huang 等模拟计算了环境温度为20 ℃时晶体加热到工作温度所需的时间以及晶振内部环境为真空、氮气和氦气时的温度分布[17]。彭慧丽等研制了一种高频高稳恒温晶体振荡器[18],在恒温结构和电路设计完成后,对该恒温晶体振荡器进行热学仿真,得到内部区域的热分布示意图,结果表明热分布均匀,设计较为合理。

随着飞行器技术的发展,晶体振荡器在飞行器中的应用越来越多,飞行器在高空飞行时往往经历外界高低温的巨变,严重影响到晶体振荡器的稳定性。从传热学基本理论出发,通过建立恒温晶体振荡器在不同环境温度下的稳态传热模型,对其热传递过程进行数值模拟,分析功率管不同输出功率对晶体以及其他零件处温度的影响,考察不同环境温度下功率管稳定输出功率对晶体处稳态温度的影响规律,并与实际运行过程中的数据进行对比验证,探明恒温晶体振荡器的恒温机制,对恒温结构的设计有重要指导意义。

1 恒温晶体振荡器传热模型的构建

1.1 几何模型的建立

首先利用三维建模软件建立某恒温晶体振荡器的几何模型,外形尺寸为50 mm ×50 mm ×20 mm。恒温晶振内部的简化结构如图1 所示,晶振内部安装印制板,四角用螺钉固定,印制板上分布着电阻、电容等元器件;印制板中间有一片区域接地,模型中用厚度为0.05 mm 的铜板模拟接地层,这片区域四周开了隔离槽,以减小中心区域热量的耗散;中心区域中通过螺钉固定了一个恒温槽,其上放置功率管,内部放置晶体;功率管负责输出加热功率,恒温槽可以将热量从功率管传递到晶体上,并保持晶体处的温度恒定为85 ℃。

图1 恒温晶振的结构示意图Fig.1 Structure diagram of the OCXO

1.2 模型假设

为了便于对恒温晶振传热过程的研究,对模型做出假设:

1)假设模型中螺钉和螺孔对传热过程无影响;

2)假设晶振内部无空气自然对流。

1.3 控制方程

当环境温度固定在Tamb,热源输出功率稳定在P时,晶振内部达到热平衡状态,得出功率管、恒温槽和晶体传热过程的能量守恒方程。

1.3.1 有内热源的功率管的能量守恒方程

对于功率管而言,其内部热量的变化可以表示为自身产生的热量减去通过热传导和热辐射损失的热量,能量守恒方程如式(1)所示。

式中:ρtb——功率管密度,kg/m3;ctb——功率管比热容,J/(kg·K);T——温度,℃;t——时间,s;kch——恒温槽热导率,W/(m·K);εtb——功率管发射率;σ——玻尔兹曼常数,J/K;T∞——晶振内部温度,℃。

1.3.2 恒温槽的能量守恒方程

对于恒温槽而言,其内部热量的变化可以表示为功率管传导和辐射的热量与减去通过热传导和热辐射损失的热量,能量守恒方程如式(2)所示

式中:ρch——恒温槽密度,kg/m3;cch——恒温槽比热容,J/(kg·K);kcr——晶体热导率,W/(m·K);εch——恒温槽发射率。

1.3.3 晶体的能量守恒方程

对于晶体而言,其内部热量的变化可以表示为通过恒温槽传导和辐射的热量减去通过热辐射损失的热量,能量守恒方程如式(3)所示

式中:ρcr——晶体密度,kg/m3;ccr——晶体比热容,J/(kg·K);Tch——恒温槽温度,℃;εcr——晶体发射率。

当稳态温升ΔTSS已知时,瞬态条件下加热期间出现的温升ΔTH可由式(4)计算得出

式中:ΔTSS——达到稳态条件所需要的温升,℃;τ——加热时间,s;τr——加热时间常数,s。

1.3.4 整个晶振的能量守恒方程

对于整个晶体振荡器而言,将其视为一个整体,热量的变化可以表示为内热源产生的热量减去热辐射和与外部之间热对流散失的热量,能量守恒方程如式(5)所示

式中:ρAl——铝壳的密度,kg/m3;cAl——铝壳的比热容,J/(kg·K);εAl——铝壳的表面发射率;h——对流换热系数,W/(m2·k);Tout——外界环境温度,℃。

1.4 网格划分

对物理模型进行自定义网格划分,最大单元大小为4 mm,最小单元格大小为0.05 mm,曲率因子为0.5,共划分400 多万个网格。网格划分如图2 所示。

图2 恒温晶振几何模型网格划分图Fig.2 Meshing diagram of OXCO geometry model

1.5 边界条件

功率管负责输出加热功率,恒温槽可以将热量从功率管传递到晶体上,并保持晶体处的温度恒定,内部传热方式主要是热传导和热辐射。恒温晶振的外部工作环境温度为Tamb,功率管输出功率P。

2 恒温晶体振荡器热稳定性分析

2.1 稳态热分析

采用COMSOL Multiphysics 软件进行仿真计算,分析环境温度为25 ℃、-40 ℃和70 ℃下功率管输出功率对晶体处温度的影响。

2.1.1 环境温度为25 ℃时的仿真结果

初始条件:环境温度为25 ℃;功率管的稳定输出功率为P;探究当稳定输出功率P分别为1 W、1.2 W、1.4 W、1.6 W 和1.8 W 时,晶振内的功率管、恒温槽、晶体和热敏电阻在稳态下的体平均温度如表1 所示。

表1 25 ℃时不同输出功率条件下晶振内主要零部件的稳态温度Tab.1 Steady-state temperature of main components in the crystal under different output power conditions at 25 ℃

由表1 可知,当功率管的稳定输出功率为1 W和1.2 W 时,功率管、恒温槽、晶体和热敏电阻的温度都在85 ℃以下。这4 个零部件的温度都随着功率值的上升而不断提高,当功率值为1.4 W 时,晶体处的温度正好在84.67 ℃,非常接近85 ℃,当功率进一步升高到1.6 W 及以上时,晶体处的温度都在90 ℃以上。

为了更清楚地探究稳态下晶体处的温度随功率管输出功率的变化规律,将稳态下晶体的体平均温度随功率管输出功率变化的关系作图并进行拟合,如图3 所示。

图3 环境温度为25 ℃稳态下晶体处温度与功率管输出功率之间的关系及拟合图Fig.3 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at 25 ℃and fitting

由图3(a)可见,随着功率管输出功率的增加,晶体处的温度线性提高;晶体处稳态温度Tcr与功率管输出功率P之间的关系如图3(b)所示,并对其进行线性拟合,得到环境温度为25 ℃时Tcr与P的函数关系式为

拟合之后的R2为0.998 6,这表明拟合效果较好,能够较为准确的反应环境温度为25 ℃时晶体处稳态温度Tcr与功率管输出功率P之间的关系。

根据上述函数关系还可以计算出,在当前环境温度下,要使晶体处稳态温度Tcr为85 ℃,功率管稳定后的输出功率P应为1.42 W。

2.1.2 环境温度为-40 ℃时的仿真结果

初始条件:环境温度为-40 ℃;功率管稳定输出功率为P,当P分别为3.6 W、3.8 W、4.0 W、4.2 W和4.4 W 时,利用传热方程计算晶体内部各核心部件稳态下的温度,结果如表2 所示。

表2 -40 ℃时不同输出功率条件下晶振内主要零部件的稳态温度Tab.2 Steady-state temperature of the main components in the crystal under different output power conditions at -40 ℃

当环境温度为-40 ℃时,低于25 ℃很多,散热量大,若要继续维持晶体处的温度为85 ℃,必须提高功率管的输出功率;由表2 可知,功率管、恒温槽、晶体和热敏电阻四个零部件在稳态热分析下,各体平均温度都随着功率管输出功率的增加而升高;当功率管的输出功率小于3.8 W 时,晶体处的平均温度都小于82.34 ℃;当功率管的输出功率大于4.2 W 时,晶体处的平均温度都高于89.45 ℃;只有当功率管的输出功率为4 W 时,晶体处的平均温度为85.96 ℃。

如图4 所示,晶体处稳态温度Tcr与功率管输出功率P之间的关系符合线性关系,环境温度为-40℃时Tcr与P的函数关系式为

图4 环境温度为-40 ℃稳态时晶体处温度与功率管输出功率之间的关系及拟合Fig.4 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at-40 ℃and fitting

拟合之后的R2为0.999 8,这表明拟合效果较好,能够较为准确的反应环境温度为-40 ℃时晶体处稳态温度Tcr与功率管输出功率P之间的关系。

根据上述函数关系还可以计算出,在当前环境温度下,要使晶体处稳态温度Tcr为85 ℃,功率管稳定后的输出功率P应为3.95 W。

2.1.3 环境温度为70 ℃时的仿真结果

初始条件:环境温度为70 ℃;功率管稳定输出功率为P;探究当P为0.5 W、0.6 W、0.7 W、0.8 W和0.9 W 时,利用传热方程计算晶体内部各核心部件稳态下的温度,结果如表3 所示。

表3 70 ℃时不同输出功率条件下晶振内主要零部件的稳态温度Tab.3 Steady-state temperature of the main components in the crystal under different output power conditions at 70 ℃

当环境温度为70 ℃时,高于25 ℃很多,晶振散热量小,若要继续维持晶体处的温度为85 ℃,必须降低功率管的输出功率;由表3 可知,功率管、恒温槽、晶体和热敏电阻四个零部件在稳态热分析下,各体平均温度都随着功率管输出功率的增加而升高;当功率管的输出功率小于0.6 W 时,晶体处的平均温度都小于82.42 ℃;当功率管的输出功率大于0.8 W 时,晶体处的平均温度都高于86.26 ℃;只有当功率管的输出功率为0.7 W 时,晶体处的平均温度为84.36 ℃,最接近85 ℃。

当环境温度为70 ℃时,晶体处稳态温度Tcr与功率管输出功率P之间的关系符合线性关系,如图5 所示。

图5 环境温度为70 ℃稳态下晶体处温度与功率管输出功率之间的关系及拟合Fig.5 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at 70 ℃and fitting

对晶体处稳态温度Tcr与功率管输出功率P之间的关系进行线性拟合,得到环境温度为70 ℃时Tcr与P的函数关系式为

拟合之后的R2为0.999 87,这表明拟合效果较好,能够较为准确的反应环境温度为70 ℃时晶体处稳态温度Tcr与功率管输出功率P之间的关系。

根据上述函数关系还可以计算出,在当前环境温度下,要使晶体处稳态温度Tcr为85 ℃,功率管稳定后的输出功率P应为0.74 W。

2.2 晶振内部分析

初始条件:环境温度为25 ℃;功率管稳定输出功率为1.4 W;精简模型并考虑各部分的热辐射进行计算,晶振内主要零部件功率管、恒温槽、晶体和热敏电阻处的温度分别为92.80 ℃、91.07 ℃、84.67 ℃和89.35 ℃。

如图6 所示,功率管处的温度最高,体平均温度达到92.80 ℃,这是因为晶振内部只有功率管为发热器件,即功率管作为热源对晶振内部产生影响,从而达到保持晶体处工作温度恒定的目标;经过热传导和热辐射两种传热方式以后,恒温槽处的平均温度为91.07 ℃,晶体处的平均温度为84.67 ℃,接近实际工作过程中的温度85 ℃。

图6 晶振内部和主要零部件的温度分布图Fig.6 Temperature distribution inside the crystal and main components

2.3 仿真结果验证

为验证上述传热模型仿真计算的准确性,分析不同温度下为维持晶体85 ℃功率管应该产生的热耗散与实际工作过程中的试验数据之间的误差,如图7 所示。

图7 不同环境温度下功率管输出功率模拟值与实测值Fig.7 Simulated and measured values of P at different ambient temperatures

模拟值与实际值接近,经计算,不同环境温度下模拟值与实测值之间的误差分别为1.3%、1.4%和5.7%。由此看出建立的恒温晶体振荡器传热数值模型具有较高的准确性。

3 结束语

通过对恒温晶体振荡器进行热学仿真,建立了晶振内各主要部件的传热数学方程,探明了不同环境条件及功率管输出功率下晶振内部的稳态传热机制,获得了各条件下晶振内部的温度分布规律。

1)当环境温度为25 ℃时,随着功率管输出功率由1 W 增加到1.8 W,晶体处的温度由70.68 ℃逐渐升高到97.09 ℃,当输出功率1.4 W 时,晶体温度为84.67 ℃;

2)当环境温度为-40 ℃时,当功率管的稳定输出功率由3.6 W 增加到4.4 W,晶体处的温度由78.57 ℃逐渐升高到93.02 ℃,当功率管的输出功率为4 W 时,晶体处的平均温度为85.96 ℃;

3)稳态下,当环境温度为70 ℃时,当功率管的稳定输出功率由0.5 W 增加到0.9 W,晶体处的温度由80.45 ℃逐渐升高到88.12 ℃;当功率管的输出功率为0.7 W 时,晶体处的平均温度为84.36 ℃。