高中数学教学中思维能力的培养与分析

张兴发

摘 要：在数学教学中，思维能力是一个十分重要的技能，直接影响着学生对数学知识的学习效果。因此，教师在高中数学教学中应当重视对学生思维能力的培养。本文以“函数的单调性”授课为例，就高中数学教学中思维能力培养策略进行分析与探究，旨在促进学生对知识的学习与理解，提升学生的学习效果，从而提升教师的教学质量和效率。

关键词：高中数学教学；思维能力；函数单调性

在新课程改革的影响下，高中数学教学工作发生了明显变化。其中，在数学教学过程中，教师应当积极转变自身的教学观念，重视对学生思维能力的培养。数学作为一门逻辑性、抽象性、思维性较强的学科，对学生的思维能力提出了较高要求。在高中数学教学过程中，教师应当帮助学生养成良好的思维习惯，进而促进学生的综合素质提升。教师应当重视对学生思维能力的培养，在高中数学教学中强化逻辑思维并激发创新意识，通过转变自身的教学观念和模式，促使学生养成良好的思维习惯。在“函数单调性”授课中，教师应当结合学生实际学习情况，帮助学生对函数单调性的概念、特点、判定方法进行理解和掌握。此外，教师还可以引导学生总结以往学习经验并合理应用到授课中去。通过对函数单调性概念、特点、判定方法进行总结与归纳，教师可以让学生更加深刻地理解函数单调性这一知识点。

一、培养思维能力的必要性

在高中数学的教学过程中，培养学生的思维能力是十分必要的，具体表现在以下几个方面：

（一）增强学生学习数学的兴趣

教师在高中数学教学过程中，可以从数学知识本身入手，设计一些与学生日常生活紧密联系的问题，激发学生对数学知识的兴趣。在讲授“函数单调性”时，教师可以设计一些与生活联系比较紧密的问题，例如：匀速行驶的汽车，其行驶的路程与经过的时间是如何关联的？这种关系可以由函数关系（其中是恒定的速度，≥

0）来描述。又如：当函数的单调区间为时，函数的函数值范围是多少？可以从实际生活出发，引导学生结合函数的单调性和单调区间的概念，通过思考问题中的參数、

表示自变量的取值范围，然后根据具体情况确定函数的函数值范围。这样可以增强学生对知识的理解和掌握程度。

（二）提升学生对数学知识的理解能力

教师在高中数学教学中可以将课堂教学重点放在对知识的讲解和分析上，使学生掌握一些基本的解题方法和技巧。这不仅可以提升学生的知识理解能力和解题能力，还可以促进学生对数学知识的学习与掌握。

（三）促进学生思维能力和创新意识的培养

高中阶段是培养学生思维能力和创新意识的重要阶段。教师在教学过程中应当注重对学生思维能力和创新意识的培养，使他们能够结合所学知识解决实际问题。这不仅可以培养他们学习数学知识的兴趣和热情，还可以使他们逐渐形成独立思考、分析和解决问题的能力和意识[1]。

（四）促进数学课堂教学模式改革

数学课堂教学模式改革是新时期对教师教学能力提出的新要求。教师在教学过程中要注重对学生思维能力的培养，将数学知识与实际问题相结合，激发学生学习数学的兴趣，让学生在自主探究中提高自己的数学水平，使他们能够积极主动地参与到教学活动中来，从而更好地掌握所学知识。

二、学生思维能力培养的措施

（一）注重基础知识教学

确保学生对函数的单调性有全面的掌握，需系统地实施一系列细致的教学策略。一是对于定义域的探讨，采用逐步揭示法，逐渐展现函数的组成部分，指导学生综合分析每一部分如何确定函数的单调性，进而培育学生独立分析和批判性思考的习惯。二是当涉及值域的讲授时，应通过比较与对照策略，让学生对比各类函数（如线性、二次或对数函数）的值域，从中探究规律与特性，从而加深对函数特性的内在认识。三是深入探讨单调区间，推荐实施实物模型法，例如：利用物理模型坡道来模拟函数的增减性，赋予抽象概念以形象化的内涵。四是每一学习阶段的结束，都应结合小测或短问答来回顾，确保学生对所学知识有准确、深刻的理解。如发现学生存在误解或知识盲点，及时进行错误分析，并引导其自行纠正。五是鼓励学生在学习中采取小组协作，运用同伴教学策略，既可以加强彼此之间的知识交流，也可培养学生的团队合作精神。确保学生对函数的单调性及相关基本理念的深入理解，同时也致力于促进其数学的独立与批判性思维，从而为后续的学术探索和领域应用建立坚固的理论支撑。

（二）创设问题情境

传统的高中数学教学中，教师一般都是采取先给学生讲解基础知识，然后再进行练习的教学模式，这种教学模式比较单一，学生很难真正理解知识的内容，这样不利于学生思维能力的培养。例如：在讲解“函数的单调性”时，教师可以采用创设问题情境法进行教学，引导学生通过对“单调区间”和“函数单调性”概念的分析，了解函数在不同的区间上取得最大值和最小值的情况。在这个过程中，教师可以让学生观察函数的图像，分析图像上有什么特征，从而了解函数单调性的概念。因此，在高中数学教学过程中教师应以创设问题情境为教学手段，采用以问题为中心、以学生为主体的教学模式，在讲解完基础知识之后，教师应给学生创设一定的情境，让学生在情境中充分思考和讨论，这样才能更好地培养学生的思维能力。

（三）注重对学生解题思路的指导

课堂上，教师要善于启发学生积极思考，培养学生独立思考的能力，通过引导学生对数学问题进行深入研究，使其能够在脑海中构建起清晰的数学知识体系，并通过自主探究与合作学习的方式，积极主动地参与到课堂学习中来，并在这个过程中养成良好的学习习惯和思维模式。例如：在讲授函数单调性时，教师可以提出一个经过调整的问题：“考虑二次函数，在区间[-1，1]中，讨论该函数在区间[-1，0]与[0，1]上的单调性。”然后，引导学生分析这一问题，鼓励他们探究函数在不同区间内的性质。首先，学生需要识别出在时，函数的导数（即斜率）为0，这是函数从减函数转为增函数的关键点。通过分析函数在[-1，0]区间内是递减的，而在[0，1]区间内是递增的，学生可以更深入地理解函数的单调性。这种探究和分析过程不仅激发了学生对数学的兴趣，也促进了他们通过自主探究和合作学习来解决问题的能力。

（四）加强师生之间的交流与沟通

提升学生思维能力的过程中，加强师生之间的交流与沟通尤为重要。这种交流与沟通不仅包括教师对学生的单向教学，更包括师生之间的双向互动。教师在教授知识的同时，要及时了解学生的理解情况，注重引导学生开展积极的思考，鼓励学生提出自己对于问题的疑问与想法。在教学过程中，教师应当积极鼓励学生进行思考，尤其是在教授函数单调性等重要知识点时，教师可以设置一些有深度的问题，引导学生进行深层次的思考，这样既可以检验学生对于知识的理解程度，又能有效培养学生的思维能力。同时，教师还应该倾听学生的意见，鼓励他们勇于表达自己的想法，通过师生之间的交流与沟通，不断提升学生的思维能力，使他们能在解决问题的过程中表现出越来越多的创新精神和批判性思维。

（五）注重对学生思维能力的培养，让学生养成良好的学习习惯

高中数学教学中，教师不仅要注重对学生数学思维能力的培养，更要注重对学生良好学习习惯的培养，只有养成了良好的学习习惯，才能在高中数学学习中取得更好的成绩。比如：在“函数单调性”教学中，教师要引导学生积极思考、主动交流，在此基础上，教师再以一道例题来让学生进行分析与总结，在这一过程中，教师要注意引导学生养成良好的学习习惯[2]。

三、课堂教学案例

函数的单调性是高中数学教学的重点内容，教师在课堂教学中应当引导学生掌握函数单调性的知识。教师可以通过提问的方式，让学生根据问题对函数单调性进行分析，从而使学生能够快速地掌握相关知识。

（一）通过问题引导学生探究

教师在课堂教学中可以通过提问的方式，引导学生进行探究，使学生对知识进行深入的分析与理解。例如：在“函数的单调性”这一部分内容的教学中，教师可以提出这样一个问题：“函数是一次函数，其单调性如何判断？”学生可以根据这个问题的答案对的单调性进行分析和总结，进而得出这个结论。在这个过程中，学生通过对问题进行深入分析与解答，使学生能够系统地掌握知识。教师可以引导学生对这一知识点自主地进行探究与学习，进而培养学生的思维能力。通过教师的提问，让学生从不同角度对问题深入地进行分析与解答。在这个过程中，学生通过思考与探究得出结论。在课堂教学中，教师应当通过提出问题的方式让学生深入地探究与思考，培养和提升学生的思维能力[3]。

（二）教师提问，学生回答

在本节课中，教师通过提问的方式，引导学生对函数单调性进行分析与解答，进而让学生对函数的单调性有更深入的了解。在本节课中，教师首先提问：“函数的单调性与什么因素有关？”通过这个问题，学生可以对函数单调性进一步地分析与解答，从而掌握函数单调性的判断方法。然后教师可以再提问：“对于一次函数来说，其单调区间有没有特殊点？”这个问题的目的是让学生进一步地掌握一次函数的单调性，进而为下面的学习做好铺垫。

学生可以根据自己所学过的知识对这道题进行解答：在上单调递增，在上单调递减。学生通过对这道题的解答，能够加深对一次函数单调性的理解和认识。教师在课堂教学中可以通过提问的方式让学生对知识进行理解与掌握，并对学生进行指导和帮助。在这个过程中，教师可以引导学生进行思维拓展，使学生能够通过这道题的解答，对函数单调性有更深刻的认识和理解。教师在课堂教学中应当引导学生从多个角度出发去分析和思考问题，这样才能够使学生更加深刻地掌握知识。

（三）对学生的回答进行总结与评价

教师在对学生的回答进行总结与评价的时候，要充分利用学生的回答，让学生积极地参与到课堂教学中来。例如：在对函数的单调性进行教学的时候，教师可以让学生结合自身的知识储备与理解能力对函数的单调性进行判断，然后将学生的回答与标准答案进行对比。教师可以通过提问的方式让学生进行思考和讨论，让学生对问题深入地分析和解答。教师还可以引导学生将自己所学到的知识应用到实际问题中，并通过与标准答案进行对比来分析和解答问题。在这个过程中，教师应当充分发挥主导作用，引导学生进行思考和讨论。

四、课堂教学反思

（一）教学方式的改进

在高中数学教学中，教师要注重对学生思维能力的培养，从多方面入手，实现对学生数学学习的有效引导。首先，教师要对课堂内容进行有效控制，在课程安排上要考虑到学生的接受能力，减少知识的重复教学，利用有效的时间进行课堂教学。其次，教师要以问题为载体，根据学生已有的知识储备和认知水平设置教学内容，借助问题将知识进行串联，引导学生主动思考、分析、总结、归纳。最后，教师要改变传统的灌输式教学模式，利用课堂中的提问和练习来引导学生思考问题、解决问题、分析问题[4]。

（二）教学方法的创新

在教学过程中，教师可以在学生基本掌握了函数的单调性的基础上，通过不断提问，让学生对函数单调性的概念有更深层次的理解。例如，教师可以提问：“你知道函数是如何定义的吗？”此时学生会思考一段时间后说出自己的答案：“函数是将每一个输入变量映射到输出值的过程。”教师继续问：“那如果我们想要知道函数的单调性该如何做呢？”此时学生会说出：“可以通过观察函数在各个区间的输出值变化情况来判断，如果在某个区间内，输入值的增大导致输出值也增大，那么我们就可以说这个函数在这个区间是增函数；如果输入值的增大导致输出值减小，那么函数在这个区间就是减函数。这样就可以确定函数的单调性。”因此，学生掌握了这个知识点之后，就能够利用这个方法解决其他类似问题。

（三）教学评价的改进

教学评价是对课堂教学的整体把握，其目的是通过对学生的学习情况、学习过程、学习效果进行及时的反馈，帮助教师及时调整教学方法、调整教学内容，以便更好地促进学生学习。本节课的教学評价主要从两个方面进行。一是知识与技能：学生是否通过预习自主发现了函数单调性定义，并提出问题；是否有多个模型证明了函数的单调性；是否通过学生自主探究并完成了一元函数图像与一元二次方程的转化；学生在研究中是否体现了归纳概括能力。二是过程与方法：通过对教材的分析，本节课的教学重点是了解函数单调性定义，而对函数单调性的证明过程，应在学生掌握了基本概念的基础上进行。

结束语

在高中数学教学中，培养学生的思维能力是一项十分重要的内容，对学生的发展具有十分重要的意义。教师在高中数学教学中，应当重视对学生思维能力的培养，结合学生的实际情况制订教学计划，促进学生对数学知识的理解与掌握。通过教学实践可以发现，培养学生的思维能力是一项长期、细致且复杂的工作，教师应当注意长期积累和不断探索，提升自身综合素质和教学水平，从而为学生营造良好的学习氛围与环境。

参考文献

[1]苏明明，张瑞.基于数学语言能力培养的教学设计与反思：以“函数单调性”新授课为例[J].上海中学数学，2021（3）：31-33.

[2]承小华.高中数学新授课的问题情境创设策略分析：以“同角三角函数的基本关系”的教学为例[J].数学教学通讯，2018（12）：2.

[3]侯飞建.层级互动式教学模式在高中数学教学中的实践：以函数的单调性为例[J].数学教学通讯，2017（30）：2.

[4]葛爱通，徐方.依托“数学三个世界”理论培养学生抽象概括能力：以“函数的单调性”教学为例[J].中学数学月刊，2021（4）：4.