抓住关键节点实现学习路径结构化

董柯云 孔令海

为培养学生的度量素养，引导学生深入探究质量度量的原理，笔者结合2022版课标中示例57“度量衡的故事”和学生已经学习的科学知识等，设计跨学科主题活动“衡器的奥秘”，牢牢抓住学习过程中“设计真场景、观察真学情、聚焦真问题、引发真思考”四个关键节点，构建并实施结构化学习路径。

“衡器的奥秘”聚焦非标准质量单位的度量，引导学生理解质量单位，明确度量质量的实质是质量单位的累加；用身边的材料自主设计、制作称量质量的工具，理解设计的关键是用工具实现质量单位的累加；在称量活动中运用“总量=分量+分量”的事实等进行推理，学会合理估计称量结果，解决秤杆长度不够用、称量结果不是整数等问题。

一、设计真场景

真场景基于实际学情和教学目标而设计，要隐含学习起点和终点，凸显关键节点。教学“衡器的奥秘”时，笔者融合度量衡的历史知识、相关物理学知识和数学知识，设计了真实的主题学习场景。

课堂上，笔者先播放纪录片《国之重器》中古人设计、制造权衡工具，利用权衡工具称量质量的场景片段，引导学生体会度量衡在历史发展中的重要作用。接着，笔者用多媒体呈现电子秤、磅秤、太空秤等现代质量称量工具的应用场景，引导学生体会质量度量在现代生活和科学研究中发挥重要作用。在此基础上，笔者小结并抛出学习任务：“质量度量在现代和古代同样重要，虽然现代和古代的度量质量工具的样子千差万别，但它们的基本工作原理是相同的。这其中隐藏着怎样的奥秘呢？让我们一起来探究‘衡器的奥秘。”然后，笔者引导学生分组完成两个任务：任务1，参考古人的权衡结构自制衡器；任务2，用自制衡器称量物体的质量。

二、观察真学情

此环节，笔者主要观察各学习小组独立完成任务的情况，从中发现真实学情。观察重点是学生学习中的困难和学生如何思考问题。

学习中的困难，本文指在教师帮扶下，学生才能克服的困难。换句话说，如果教师不提供帮扶，学习活动将无法继续进行。例如，为了让学生用“设计”的思维自制衡器，笔者与科学教师合作，组织学生学习《撬重物的窍门》。如果没有这节课的内容做支架，学生就不知道如何用工具实现度量单位的累加，小组任务就无法继续下去。

学生如何思考问题的观察点包括能否理解学习情境、能否用自己的语言描述情境任务、是否有完成任务的清晰思路等。观察学生如何思考问题的目的，是考察学生的思维是否指向教学目标。例如，学生是否知道古人发明度量衡是基于建立度量单位和利用度量单位的累加等智慧结晶，能否想到自制衡器的实质是基于自选的质量单位制作能实现质量单位累加的工具，能否理解实现质量单位累加的度量工具的设计原理和结构。

实际教学中，笔者采用现场观察、学生访谈、学习单分析等方式观察真实学情，掌握了如下学情。在制作不同类别衡器的小组中，天平小组能想到找多个相同的物体做质量单位，能通过累加质量单位的方式称量质量，这说明学生理解了质量度量的本质是质量单位的累加，理解了天平通过增加质量单位达到平衡，构建了被称量物质量与质量单位累加之和的相等关系；杆秤小组没有建立质量单位，而是直接在秤杆上随意标记相等的格子表示不同的质量，这说明学生不知道度量质量需要先建立质量单位，不理解所标记的刻度应是质量单位累加的结果，也不理解杆秤的称量原理同样是质量单位的累加。

三、聚焦真问题

真问题是指向大观念、知识本质、核心素养等方面教学目标的问题。聚焦真问题的教学过程就是引领学生经历从发现问题到提出问题的过程。笔者依据学情和教学目标，通过与学生对话，聚焦真问题，引导学生形成触及知识本质的认知。

例如，天平小组能选择合理的质量单位，设计出合理的称量质量工具的结构。基于这一学情，笔者先利用问题“任务1要求你们参考古人创造的权衡结构，设计、制作衡器，你首先想到的是什么？你是怎样想的？”与学生对话，把学生的思维引到研究古人的度量智慧上，让学生明白古人是通过建立质量单位和质量单位的累加来度量质量的。随后，笔者利用问题“你的设计借鉴了古人的哪些智慧？”再次与学生对话，把学生的思维引导到思考“选择怎样的物体做质量单位、怎样的结构可以实现质量单位的累加”问题上。在此基础上，笔者进一步聚焦学生的思维困惑，提炼出如下揭示质量度量本质的3个真问题：①古人创造度量衡运用了哪些智慧？②如何选定质量单位？③你想把衡器设计成什么样子来实现质量单位的累加？

除了上述3个问题，笔者针对杆秤小组的困惑，通过与学生对话，又提炼出下列真问题：①杆秤上刻度的作用是什么？②杆秤上的0刻度表示什么？如何确定0刻度的位置？③称量质量时，为什么要调节杆秤或天平使之平衡？④称量结果是整数说明什么？称量结果不是整数怎么办？⑤秤杆长度不够用怎么办？⑥相同的物体，称量结果不同，是什么原因，如何解决？

四、引发真思考

真思考指基于真问题的深度思考。笔者在本课教学中把教学目标具象化，引导学生进行真思考，通过真思考化解困惑，揭示质量度量的本质，达成培养量感、推理能力等教学目标。

笔者把真问题細分为跨学科问题和数学学科问题。“古人创造度量衡运用了哪些智慧？”是一个跨学科问题，笔者引导学生从历史、语文、科学等学科视角分析这个问题。学生通过查阅资料，认识到建立质量单位和用质量单位累加的方法度量质量等是古人创造度量衡的智慧所在，这种智慧今天仍然发挥重要作用；质量单位的建立经历了从粗略相当到精准统一的过程；统一度量衡在治理国家方面发挥了重要作用。

数学跨学科主题学习要回归数学思考，彰显数学本色。笔者以跨学科问题为基础，提出数学问题，引导学生从数学视角理解现实生活中质量度量的问题。如“称量结果是整数说明什么？”可化归为两个数学问题：①小组得出的称量结果是2个质量单位，请说一说理由；②请解释被称量物的质量与质量单位的质量之间的关系。一名学生回答问题①：“因为标记刻度时，我们在秤盘中放入2支马克笔（2个质量单位），调节平衡，标记刻度2的位置。现在称量1块橡皮的质量，调节平衡，秤砣刚好移动到刻度2的位置，所以1块橡皮的质量和2支马克笔的质量相等。”笔者肯定了学生的回答并引出“等量的等量相等”这个数学基本事实。另一名学生回答问题②：“被称量物的质量刚好是质量单位的2倍。”笔者也肯定了该学生的回答，并指明这是从数量关系（整倍数关系）的角度理解质量度量的问题。

再如，笔者结合“称量结果不是整数怎么办”的问题，生成数学问题“如何用一个数表示称量结果”。有的学生这样思考：在用弹球做质量单位称量橡皮的质量时，秤砣的位置在刻度4与刻度5的中间，我们可以用小数表示称量结果，也就是橡皮的质量是4.5个弹球的质量。有的学生这样思考：秤砣的位置不是刚好在刻度4与刻度5中间，而是有一点偏向刻度5，所以橡皮的质量大约是4.6个弹球的质量。学生在交流、辨析中获得了通过估计得出被称量物质量的方法，学会了用小数表示估计出的质量称量结果。

（作者单位：董柯云，潜江市田家炳实验小学；孔令海，潜江市高石碑镇小学）

责任编辑  刘佳