复杂地层结构三维地质建模空间插值方法研究

郑杨 简季

摘 要：三维地质体对于自然资源勘探、环境保护、自然灾害风险评估等领域都具有重要意义。在建模过程中，地质体的模型精度与插值算法有着直接关系。为研究不同插值算法的适用情况，文章对云南陆良某污染场地进行浅层三维地质建模，分别选取反距离权重法和自然邻域法，利用钻孔数据插值建模，并对模型结果进行目视检验和误差对比分析。研究结果表明：反距离权重法适用范围广，建模精度较高；相较于自然邻域法，反距离权重法更适用于地层结构复杂的三维地质建模，该方法对断层细节的描述更细致，模型更符合实际情况；而自然邻域法在断层明显的区域插值效果较差，不适用于地层结构复杂的情况。

关键词：三维地质模型；钻孔数据；反距离权重法；自然邻域法；精度验证

Spatial interpolation methods for 3D geological modeling of complex strata structures

ZHENG Yang， JIAN Ji

（School of Earth Sciences， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， Sichuan， China）

Abstract： Three-dimensional （3D） geological bodies are of great significance in natural resources exploration， environmental protection， natural disaster risk assessment， and other fields. In the modeling process， the accuracy of geological body models is directly related to interpolation algorithms. To study the applicability of different interpolation algorithms， this paper conducted shallow 3D geological modeling in a heavy metal pollution area in Luliang， Yunnan. The inverse distance weighting method and natural neighborhood method were selected to interpolate the drilling data in the study area. Visual inspection and error comparison were carried out of the model results. The results show that the inverse distance weighting method has a wider applicability range and higher modeling accuracy. Compared to the natural neighborhood method， the inverse distance weighting method is more suitable for complex geological modeling with distinct stratigraphic structures， providing a more detailed description of fault details and a model that better reflects reality. On the other hand， the natural neighborhood method has poor interpolation performance in areas with distinct faults and is not suitable for complex stratigraphic structures.

Keywords： 3D geological model; drill data; inverse distance weighting method; natural neighborhood method; accuracy verification

三维地质模型的建立极大程度上依赖于钻孔数据，地层单元的原始状态信息能够通过钻孔数据详细、准确且直观地展现出来，其在三维地质建模过程中是不可替代的，钻孔数量越多，钻孔数据越准确，构建的三维地质模型越符合实际情况（林冰仙等，2013；习龙等，2022；张园园等，2021）。而钻孔数据成本高，在进行建模时所获取到的钻孔数据往往数量有限，存在数据稀疏、分散的情况，通过空间插值算法，可以将有限的数据变成均匀的连续数据区，从而建立更加真实的三维地质模型（陈楠等，2021）。

三维地质建模的概念最早是由加拿大学者Houlding（1994）提出，而法国学者Mallet（2002；2008）提出的离散光滑插值方法促进了这一技术走向成熟。历经30年的发展，三维地质建模已经取得了长足进步，如今建模需要的数据以及建模的方法多种多样，且都有各自的特点（韩征等，2022）。如：宋越等（2020）以煤层模型为例，研究了一种通过三角剖分和法线技术进行三维地质体贴图的方法，使得三维地质模型更加精细化；卜晓励等（2021）针对基于规则体元进行三维模型构建，研究了一种地质模型构建加速技术，提升了规则体元建模的效率；He Hanhan等（2020）建立了地层序列与地下土体岩土力学特性的耦合三维模型，以支持北京市城市地下空间的建设；Ouyang Jinwu等（2023）结合概率分析和随机模拟建立了三维TIN地质模型，优化了建模所产生的地层不确定性问題；Ji Guangjun等（2023）为提高包含地层透镜和尖灭的地质模型的建立效率，开发了一种多尺度钻孔控制方法；García-Gil Alejandro 等（2023）使用GeoModeller软件建立了耶罗火山岛的首个三维地质模型，为水文地质和地热研究奠定了基础；在空间插值建模方面，冯波等（2019）利用2种插值方法进行插值建模，对插值精度及不同插值方法的适用情况进行了研究分析；Jin Xing等（2020）结合普通克里金和离散光滑插值对三维矿床尺度建模技术进行了研究。

上述研究成果表明，三维地质建模技术在地学领域应用程度较高，根据研究区的地层条件、数据质量以及建模的需求，可以选择不同的建模方法，从而构建出相对精确较高的模型。当建模数据稀缺不完备时，需要采用空间插值法进行建模，插值效果与选择的插值算法有直接联系，当插值算法不适于实际情况时，插值结果会出现一定的偏差，从而影响到模型精度（游明亮等，2014；吴腾飞，2020）。因此，本文分别利用反距离权重法和自然邻域法对钻孔数据进行空间插值，构建出复杂地层结构的三维地质模型，对比分析2种算法的建模精度，总结出适用的插值算法。

1  空间插值原理

地理信息空间的分布有着内在的规律，空间上间距较小的点，其属性值相似的概率较大；而距离较远的点，属性值相似的概率较小（王长鹏等，2020）。空间插值的原理是将离散稀疏的散点数据转换成连续的曲面数据。在三维地质建模中，空间插值指通过相应的数学函数方法和统计模型，根据已知的钻孔勘测数据及其分布规律，内插或外推到整个研究区域，从而形成连续的地质体曲面数据。插值方法的选取是影响插值精度的主要因素。随着三维地质体建模的深入发展，用于地质建模的插值算法也得到了优化，出现了改进的新算法，但原理没有发生大的变化。本文根据研究区的地层条件，选择GMS软件中自带的反距离权重法和自然邻域法进行插值建模，并对建模结果进行对比分析。

1.1  反距离权重法

反距离权重法属于确定性插值法，是根据已有钻孔数据之间的相似程度来建立拟合的地质体曲面。该方法综合了自然邻域法和多元回归渐变法的长处，插值点Z值为邻近区域内所有已知数据点的距离加权平均值，且当存在各向异性时，还需考虑方向权重。反距离权重法中的权重、幂数和搜索半径对插值误差有着较大影响（刘光孟等，2010）。图1展示了反距离权重法插值过程，图中最中心点为估值点，邻近的5个点是计算过程中对插值点影响最大的已知数据点。该算法的插值计算公式如下：

d_i  = √（（x-x_i ）^2+（y-y_i ）^2 ） （1）

Z_0=（∑_（i=1）^n?〖z_i/d_i^r 〗）/（∑_（i=1）^n?〖1/d_i^r 〗） （2）

式中，Z_0是插值点的估计值，z_i是已知点（X_i，Y_i）的高程值，d_i是已知点（X_i，Y_i）到插值点的距离，n是插值中用到的已知点数目，r是幂参数。

该方法主要依赖于反距离的幂值，基于距插值点的距离来决定幂参数的大小，从而控制已知点对内插值的影响。

1.2  自然邻域法

自然邻域法又称Sibson插值法，是对泰森多边形插值法的改进，属于局部插值方法。Sibson对研究区域内各点赋予一个权重系数，插值时待估点的值由邻近点的权重平均值来确定（王咸彬等，2017）。该算法的插值计算公式如下：

F（x） = ∑_（i=1）^n?〖φ_i （x）f（x_i）〗 （3）

式中，n是自然邻域点的个数，f（x_i ）是已知数据点值，φ_i （x）是对应的权重系数。

一个区域内的自然邻域点的数量由空间的维度d和已知点的数量n决定，最多由n-1个，最少需要d+1个。每完成一次插值就将该值作为已知数据集重新计算泰森多边形并赋予新的权重，再对下一个插值点进行估值。

2  三维地质模型的建立

2.1  研究区概况

研究区位于云南省曲靖市南部陆良县（图2），南盘江上游，东西北三面环山，西南面有岗丘起伏，中部是平坦的盆地，屬于高原、丘陵、盆地相间分布的地貌特征。陆良县的地质构造单元属于杨子准地台，处于昆明凹陷和黔桂地台的结合部分，同时也有部分属于滇东岩溶高原。太古界昆阳群、上古生界以及新生界均有出露，其中上古生界发育得最好，占总体的60%。

污染场地位于陆良县西桥，南盘江附近。自2003年开始，某公司制造了铬渣等重金属达到30万t，全部堆存于南盘江边渣场，2011年发生了“6·12”铬渣非法倾倒事件，对当地环境造成了严重的污染，因此，建立污染场地三维地质模型有助于对重金属污染的跟踪监测和治理。从图3中的60余口钻孔数据可以看出，研究区从外到里揭示的主要地层岩性为混凝土、杂填土、素填土、废渣、黏土/粉质黏土和灰岩/基岩，其中黏土层较为发育，部分区域存在地层缺失或重复的情况。

2.2  建模实现

本文利用GMS软件进行建模，GMS是一款能够从钻孔到地层结构、从平面到空间的综合性、系统性的图形界面软件，能够实现地质结构体的可视化（赵晗博，2021）。用该软件建模分为4个步骤。

1）数据准备。根据钻孔柱状图将钻孔数据整理为GMS可以识别的文本格式，包括点位、岩性、层位等内容。

2）创建钻孔数据库。先将钻孔数据导入到GMS软件中，通过Boreholes模块下的Auto-Assign Horizons功能自动分配Horizon ID（地层沉积序列号），并根据资料手动进行修正，再为每个地层设置相应的颜色。

3）创建钻孔横截面。钻孔横截面有手动和自动创建2种方法，先通过自动的方式创建钻孔横截面，再根据地层上下关系手动调整，用于构建三维地质模型。

4）生成实体模型。首先利用Map模块圈定范围并建立三角网格，再利用Boreholes模块下的Horizons-Solids功能，分别选择Inverse Distance Weighted（反距离权重插值法）和Natural Neighbor（自然邻域法）进行插值计算，从而生成对应的实体模型。

2.3  模型展示

利用GMS软件建立的研究区三维地质模型如图4、图5所示，分别是通过反距离权重法和自然邻域法进行空间插值建模得到的结果。由于该研究区钻孔数据深度不够，最浅1.2 m，最深的钻井仅8.9 m，平均深度仅在5 m左右，创建的地质体属于浅层地质模型，且研究区地势相较平坦，没有大的地形起伏，因此构建的模型呈现出扁平的视觉效果，立体感不明显。对比2种插值算法得到的模型可以看出，2种算法的建模效果总体上差别不大，在研究区钻孔数据连续性好的区域均能呈现出其地层情况，但在地层结构复杂的区域，自然邻域法构建的模型比较简单，反距离权重法得到的地质模型在地层细节上的描述效果更好，对地层起伏或断裂等状态呈现得更加明显。哪种插值方法更适用于该研究区的地质体建模还需要进一步的研究对比。

构建的三维地质模型除了能观察研究区的整体地层情况外，还可以单独展示每一种矿体，能够清晰地观察相关矿体的形态及空间展布情况，有利于相关工作者和管理部门直观地了解该区域的地层结构，从而更好地开展该区域重金属污染的管理和治理工作（赵杰等，2023）。图6展示了研究区的黏土/粉质黏土层矿体情况。

3  模型对比分析

在整个建模过程中，都需要通过旋转、缩放等操作对中间建模结果进行目视检验，从而修改其中不合理、不理想的部分，以提高模型的精度（陈倩羽，2017）。本文采用实际验证的方法进行精度检验，将研究区内的所有钻孔点划分为2部分，其中90%的钻孔数据作为训练样本集，用于插值建模，剩下10%的钻孔数据作为验证数据集，不参与插值建模，仅对建模结果进行误差对比计算。

3.1  精度验证指标

利用均方根误差作为模型的精度验证指标，通过对比地层模型厚度与实际厚度的均方根误差来判断建模效果。均方根误差公式如下：

RMSE =√（1/n ∑_（i=1）^n?〖（M-N）?〗） （4）

式中：n為验证钻孔的地层层数；M为地层的实际厚度；当模型地层岩性与实际相同时，N为模型的地层厚度，否则N取0。

3.2  建模效果评估

根据验证数据应具备分布均匀、代表性强的原则，本文在研究区内挑选S05、S11、S31、S33、S36、S57等6个钻孔作为验证数据，每个验证钻孔的地层岩性完善，且分布较均匀，是研究区中比较有代表性的钻孔（图7）。在模型上对每个验证钻孔所处位置生成相应的地质横截面，将插值建模得到的模型与验证钻孔的实际地层厚度做比较。

如图8所示，在模型上生成了S57钻孔位置的地质横截面，结合模型剖面和实际钻孔剖面可以看出，该位置存在地层重复及部分地层缺失的情况，在该处2种插值方法得到的模型岩性与验证钻孔实际地层岩性基本一致，但岩性厚度有一定的差异，其中自然邻域法得到的模型与实际情况差异更大，对地层重复部分的建模精度相对较差。图中红框部分是计算的模型与实际钻孔相交的位置，比较该位置两者的地层岩性厚度，进行更精确的对比分析，对比结果见表1、表2。

根据上文展示示例表的对比方法，再结合均方根误差计算公式，分别计算2种插值方法的模型评估参数RMSE，计算结果见表3。

3.3  误差对比分析

表3展示了2种插值建模结果在每个验证钻孔处的均方根误差值。从表3可以看出，2种插值算法在S05、S11、S31等验证钻孔区域所构建的模型比较接近，均方根误差几乎一致，说明2种插值方法在该区域的插值效果一致，这一情况的主要原因是该区域地层结构简单，没有明显的断层。但在S33、S36、S57等钻孔区域所构建的模型存在差异，自然邻域法所构建模型比反距离权重法所构建模型的RMSE大了0.1左右，说明在该区域反距离权重法比自然邻域法构建的模型精度更高。结合实体模型进行分析，自然邻域法的均方根误差更大的原因是该区域存在地层重复和缺失的情况，断层明显，影响了自然邻域法的插值效果，因此构建的模型精度较低。

无论是单个钻孔对比，还是总体对比，均表现出反距离权重插值法的均方根误差小于自然邻域插值法均方根误差的情况，这表明了相较于自然邻域插值法，利用反距离权重插值法构建的模型精度更高。在地质模型的可视化方面，2种插值方法构建的模型都能够描述研究区域的地层情况，但反距离权重法对断层情况的描述更加明显，构建的地质模型更贴合实际。因此，反距离权重插值法更适用于该类污染场地的三维地质建模。

4  结论

本文以云南陆良某污染场地为研究区，以钻孔数据作为数据源，利用GMS软件分别选择反距离权重法和自然邻域法进行空间插值，建立了三维地质模型，并对模型结果进行目视检验和误差对比分析，得到如下结论：

1）2种插值方法都能描绘出研究区地质结构，但反距离权重法对断层细节的描述更明显，模型更符合实际情况。

2）反距离权重法在地层结构简单和地层重复或缺失的情况下都能够进行插值建模，且2种情况模型精度都优于自然邻域插值法所构建的模型。

3）自然邻域法在断层明显的区域模型精度较低，说明在该区域的插值效果不好，不适用于地层结构复杂的情况。

致谢：感谢成都理工大学地球科学学院曾涛副教授团队在钻孔数据处理方面所做的工作。

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收稿日期：2023-09-05；修回日期：2023-11-16

第一作者簡介：郑杨（1990- ），男，在读硕士研究生，研究方向：数字孪生与三维建模。E-mail：1574150607@qq.com

通信作者简介：简季（1972- ），男，博士，教授，主要从事三维建模及高光谱遥感等方面的教学与科研工作。E-mail：jianji@cdut.cn

引用格式：郑杨，简季，2024.复杂地层结构三维地质建模空间插值方法研究［J］.城市地质，19（1）：121-128