微流控创新实验设计与仿真实践

李 强， 朱浩玮， 卢少波， 雷 毛， 刘兆增

（中国石油大学（华东）新能源学院，山东青岛 266580）

0 引 言

微流控系统是一种高通量的反应与测试系统［1］，该系统可以精确操纵反应尺度，并且与宏观反应相比增大了反应器的比表面积，使反应效率得以提升，因此广泛应用于化学反应［2-3］、生物制药［4-5］、材料合成［6-9］、食品加工［10］等领域。不仅如此，目前微流控技术已成为跨学科研究的热点，十分适合引入高校课堂，以培养学生的创新意识、解决复杂工程问题能力和交叉复合型知识背景［11-12］。

T型微通道最早由Thorsen 等［13］提出，他发现互不相溶的两相流体在T型结节相遇时，离散相会在连续相的挤压和剪切作用下分散成小液滴。随后，Nisisako等［14］把水和油作为离散相和分散相，进行液滴产生方法的研究，并成功在100 μm ×500 μm 截面尺寸的T 型微通道中制备出纳米尺寸的液滴。随着对微流控技术的深入，Garstecki等［15］发现液滴在T型微通道中产生的大小与通道结构参数、两相流速有关，并认为形成液滴的主要原因是连续相的压力而不是剪切力。Baroud等［16］发现随着两相流速的改变，液滴形成模式也会发生变化，大致可分为挤压模式、滴流模式、层流模式3 类，而流动模式的改变也会影响离散相的流动形式。目前，有关微流控技术的研究大多是通过可视化实验进行的，对离散相流动形式的转变并没有清晰的解释，为了获得更充分的流场信息并对离散相流型转变机理进行全面分析，需要采取数值模拟与实验相结合的方法。

此外，微流控技术依靠其微尺度的反应体系，可在有效节约反应时间的同时节省试剂消耗，也为流体力学类课程的教学提供了新思路。本文采用开源计算流体力学软件OpenFOAM 进行数值模拟，并通过自主设计的微流控实验装置对求解器进行可靠性验证。采用实验演示和仿真模拟相结合的手段，不仅有效拓展了传统实验教学的授课形式，而且较深入地解释了离散相流型的转变机理。

1 实验与数值计算模型

1.1 实验装置与分析系统

为实现实验研究与教学演示目的，搭建如图1 所示的微流控实验研究与分析系统，该平台主要由可视化实验装置、图像处理系统、计算流体力学模拟系统三部分组成。其中，连续相使用硅油，离散相选择去离子水，两者的主要物性参数如表1 所示。

表1 实验材料的主要物性参数

图1 微流控实验装置与分析系统

实验所使用的微流控芯片由聚二甲基硅氧烷高分子材料（PDMS）制作而成，该材料有着密封性好与透光性强的特点。其中，主通道宽度wc与支路通道宽度wd均为200 μm，通道高度wh为150 μm。为保证流场充分发展，准确捕捉液滴流型，通道长度L设置为5 mm。实验的驱动力由两个注射泵提供，利用聚四氟乙烯管连接注射器与微通道进口的钢针实现液体的注入与混合。在完成实验观察后，两相混合液经出口排出后由废液缸回收。

图像处理系统由高速摄像机、LED 光源、高性能计算机组成，其中所采用的型号为Phantom VEO-E 310L的高速摄像机可实现最高像素1 280 ×800、最高帧率65 ×104帧／s规格的图像捕捉，其配套的摄像机控制软件（Phantom Camera Control）可以得到流场的速度、加速度、角度和加速度等运动分析。根据微通道尺寸与实验工况，高速摄像机最终采用640 pixel ×480 pixel规格、帧率为10 100 帧／s、曝光时长100 μs的拍摄方案进行图像捕捉。

为进一步解释流实验现象的产生机理，选择开源计算流体力学软件OpenFOAM 作为计算流体力学模拟系统的求解器。由于微通道内的流体运动是典型的层流运动，两相进口可以看作恒速输入，出口设置为稳定的压力出口。借助数值计算所得到的流场信息，对流体现象的产生机理进行辅助分析与教学。

1.2 数值计算模型

（1）相平衡方程。为研究两相流速对离散相流型的影响，采用流体体积法（Volume of Fluid）来追踪相界面状态。该方法通过定义一个相体积分数α 来表示网格内两相体积占比。其相平衡方程如下：

式中：v表示混合流体的速度，m／s；∇为梯度运算符；t为时间，s。随后，可以通过计算流体体积分数的加权平均数得到各个网格内流体的物理性质：

式中：ρ为混合流体密度，kg／m3；ρ1为主相流体密度，kg／m3；ρ2为辅相流体密度，kg／m3；μ 为混合流体动力黏度，Pa·s；μ1为主相流体动力黏度，Pa·s；μ2为辅相流体动力黏度，Pa·s。

（2）流体运动控制方程。实验中，由于液滴受到惯性力、重力、黏性力的耦合作用，对于不可压缩流体，连续性方程和动量方程可以表示如下：

式中：p为流体压力，Pa；Fσ是由表面张力形成的动量源项，N；g为重力加速度，m／s2。

2 结果与讨论

2.1 网格无关性验证

网格数量决定了数值计算的有效性与经济性，并直接影响液滴相界面的捕捉与流场参数的计算精度。如图2 所示，在保证操作参数一致的前提下，分别对2.6 × 104、4.6 ×104、6.8 ×104、9.8 ×104、13 ×104、20×104共6 种网格数量模型进行数值计算，并沿x＝1.4 mm方向提取液滴内的流场速度。由图中可以看出，随着网格数量的增加，速度曲线轮廓更加清晰与接近。当网格数量由9.8 ×104增加至13 ×104时，标准差为1.3 ×10－4，达到最低，继续加密网格对计算结果的影响较小。因此，数值计算模型最终采用13 ×104网格划分。

图2 网格无关性验证

2.2 求解器准确性验证

为验证求解器计算准确性，对表1 所示的两相流体进行实验观测与数值模拟。其中，控制离散相速度vd保持在5 mm／s，使连续相流速vc在5 ～40 mm／s之间变换，液滴尺寸与部分工况的液滴形态对比如图3所示。

图3 求解器准确性验证

由图3 可知，实验结果与数值模拟结果的液滴形态一致性较高，且随vd增加，液滴尺寸均呈现减小趋势，两者的最大误差低于10%。因此，可以认定数值计算模型的准确性，并且使学生在了解实验现象的同时能通过基于OpenFOAM 软件的模拟实践更详细地研究液滴形态以及微流道的作用机理。

2.3 两相流体受力分析

两相流体的不稳定性导致离散相流型发生转变。随着离散相进入主通道，根据流速主要表现为分层流、过渡流、弹状流、滴状流4 种流动型态。为研究4 种流型间的转变机理并开展流体力学的理论分析，对离散相进行受力分析，如图4 所示。

图4 离散相受力分析

由图4 可知，离散相的发展主要取决于惯性力、黏性剪切力、表面张力的相互作用。首先，惯性力Fd的作用是驱动微通道下游的两相流，对液滴尺寸影响较小，其大小可以表示为体积和加速度的乘积：

式中：ρd为离散相密度，kg／m3；vd为离散相速度，m／s1；d为离散相长度，m／s2。惯性力的方向始终与流体运动的方向一致。

表面张力对维持相界面稳定性和液滴形成的周期性有着非常重要的作用，其大小可以利用拉普拉斯压力进行估算：

式中：γ为表面张力系数；Δpγ，neck与Δpγ，tip为拉普拉斯压力，pa。拉普拉斯压力可以近似表示为表面张力系数与曲率的轴向和径向半径之和的乘积。

当连续相流速较大时，黏性剪切力起到主要作用。相间速度梯度加快了离散相颈部破裂的进程，而且随着连续相黏度和流速的增加，这种作用更加明显。根据牛顿内摩擦定律，可以推导出黏性剪切力的计算公式：

式中：τ为剪切应力，N；μc为连续相动力黏度，N·m／s2；vc为连续相速度，m·s－1；wgap为壁面与相界面之间的间隙高度，m。

通过受力分析可以使学生认识到液滴形成的本质原因，并了解到调节流速比可以控制以上各力的相对作用强度，从而影响离散相的流动型态。为演示流型变化过程，进一步阐释转变机理，通过实验记录了4 种流型图像，并结合数值模拟的流场信息展开机理研究。

2.4 离散相流型转变机理分析

（1）分层流。当离散相与连续相的流速之比较大时，连续相的剪切作用减弱，离散相的惯性力在两相流动中占据主导地位，并在表面张力的平衡作用下在通道中保持连续流动而不被切断。此时，两相之间存在平坦而清晰的界面。

图5 为vd＝40 mm·s－1，vc＝5 mm·s－1时的实验及模拟结果示意图，两者有着较好的一致性。模拟结果记录了分层流形成的生长阶段与稳定阶段，t＝16 ms时离散相对主路通道的堵塞程度达到最大，此时wgap≈35 μm，连续相从离散相底部的缝隙处通过并划分出清晰的相界面。初始阶段，相界面会存在小幅波动，如图中t＝35 ms 时刻所示，但随后在表面张力的平衡下，相界面趋于平稳，形成稳定的平行流，如t＝81 ms时刻所示。

图5 分层流演变过程及模拟实验示意图

（2）过渡流。在分层流的工况下减小vd，增大vc，离散相流型将会向过渡流转变。根据开尔文-亥姆霍兹不稳定性原理可知，在有剪切速度的连续流体内部或有速度差的两个不同流体的界面之间会发生不稳定现象。并且会随着vc增大而愈发明显，同时相界面会在表面张力的平衡作用下出现有规律的波动。此时，这种稳定存在的波云状流型被称为过渡流。

图6 为vd＝35 mm·s－1，vc＝15 mm·s－1时的实验及模拟结果示意图，相界面的规律性波动清晰可见。模拟结果记录了过渡流形成的生长阶段与稳定阶段，t＝18 ms时离散相对主路通道的堵塞程度达到最大，此时wgap≈15 μm，贴壁程度相较于分层流更高。当t＝38 ms时，离散相流型还类似于分层状态，随着流场的不断发展，当t＝80 ms 时，相界面已保持稳定的波动状态，流型转变为过渡流。

图6 过渡流演变过程及模拟实验示意图

（3）弹状流。随着vd／vc减小，表面张力已逐渐无法平衡连续相带来的拉伸作用，最终导致离散相发生破裂而转变为弹状流。

图7 为vd＝25 mm·s－1，vc＝15 mm·s－1时的实验及模拟结果示意图，离散相在通道内断裂成流动稳定的子弹状液滴。通过数值模拟，可以很清晰地观察到弹状流形成的生长阶段、破裂阶段和稳定阶段。t＝33 ms时离散相完全堵塞主通道形成柱塞并向下游贴壁流动，随时间的推移，离散相颈部逐渐变窄。直至t＝41 ms，离散相发生断裂形成液滴，由于液滴形成过程中的壁面间隙很小，颈部的断裂取决于液滴上游连续相堵塞所产生的压力，此时液滴的形成方式属于挤压破裂。观察t＝61 ms时的稳定状态，可以发现弹状流液滴尺寸稳定，且一般具有液滴间隔小于液滴长度的特征。

图7 弹状流演变过程及模拟实验示意图

（4）滴状流。当继续减小vd／vc，液滴尺寸也会逐渐减小。直至连续相未能堵塞主通道时破裂成水滴状液滴，该流型被称为滴状流。

图8 为vd＝5 mm·s－1，vc＝4 mm·s－1时的实验及模拟结果示意图，离散相在通道内形成稳定的水滴状液滴。模拟结果记录了滴状流形成的生长阶段、破裂阶段和稳定阶段。t＝130 ms时液滴处于生长阶段，此时离散相已抵达x＝1 mm 位置处，与图7中同时期的弹状流流型相比，滴状流的颈部位置更容易发生破裂。当t＝138 ms 时，连续相未完全堵塞通道便已发生断裂，这说明此时促进液滴形成的主要作用为连续相的剪切力，同时这也是滴状流形成的一个重要特征。此外，观察t＝156 ms 时稳定状态下的液滴可以发现，滴状流下的液滴间隔一般远大于液滴长度。

图8 滴状流演变过程及模拟实验示意图

2.5 两相流速对液滴制备的影响

液滴制备技术对于化学反应、药品制造、生物检测等领域有着重要意义。同时，围绕液滴制备技术展开教学，可以将基础知识与工程实践相联系，从而提升学生的工程素养并增强解决复杂工程问题的能力。对此，研究两相流速对液滴尺寸与生成频率的影响，针对弹状流与滴状流流型展开了48 组模拟，计算结果如图9 所示。

图9 两相流速对液滴产生的影响

图9（a）为两相流速对液滴尺寸的影响规律。由图可知，提高vd会使液滴尺寸增大，而vc对液滴的影响却恰恰相反，与液滴尺寸呈负相关。通过观察不同工况下的液滴尺寸变化率可以发现，随着vc增加，液滴尺寸趋于稳定，在vc＝30 mm·s－1时达到最小值。但vd对液滴尺寸的影响随vc的增加而减弱。图9（b）为两相流速对液滴生成频率的影响，对比图9（a）与图9（b）可以看出，生成频率与液滴尺寸呈现负相关关系。同时实验结果显示，当vd＝30 mm·s－1时，在vc较高的情况下液滴生成会出现不稳定的情况，继续提高流速会使流型向分层流过渡。

以上结果表明，增大vc可以有效减小液滴尺寸并提高液滴比表面积，而升高vd对于增加液滴生成频率有明显的作用。但在相同结构参数下，随着两相流速升高，流速对于液滴生成的调节能力会逐渐下降。该研究对实验演示与受力分析结果进行了回顾，在丰富了实验教学形式的同时让学生认识到流体力学知识可以应用于液滴的数字化控制，这对创新意识的提升有着重要的意义。

3 结 语

为了拓展传统实验内容及方法，将微流控实验与计算流体力学相结合，搭建了一套流程完备的微流控实验研究与分析系统。在该系统中，可视化实验因其直观性与真实性的优点为数值模拟提供可靠依据，而数值模拟则凭借其低成本、高效率、多信息的优势对实验结果进行充分分析，辅助开展教学实践，使学生在实验中认识现象，在模拟中分析现象背后的机理。

研究结果表明，当vd较高时，较大的惯性力会维持离散相以平行流的形式流动；减小vd，增加vd会增强相间的开尔文-亥姆霍兹不稳定性，使流型由平行流向过渡流转变；随着vd／vc减小，当表面张力不足以维持离散相界面稳定时，离散相会破裂形成弹状流，此时液滴形成模式为挤压破裂；随着vd／vc继续减小，离散相流型由弹状流向滴状流转变，此时液滴形成以剪切破裂为主。通过比较不同vd与vc条件下的液滴尺寸与液滴生成频率，可以发现在相同结构下，调控能力随流速的升高而下降。

实验与模拟方法相辅相成，不仅有效拓展了传统实验教学的形式，实现流体力学类课程的教学目标，而且有助于深入分析液滴破碎与离散相流型转变的机理，得到两相流速对液滴尺寸的调控规律，增强学生将知识应用于实践的意识。这是符合现代教学的发展趋势的，并对深化科教融合改革，逐步实现实践教学一体化建设有着重要意义。