基于VMD-Hausdorff算法的小电流接地系统单相接地故障保护方法

钟 浩,王俊江,徐 策,陈 斌,王庆壮

(1.山东理工大学电气与电子工程学院, 山东 淄博 255000;2.山东科汇电力自动化股份有限公司,山东 淄博 255000)

0 引言

随着对于配电网供电可靠性要求的不断提高,配电网单相接地故障保护(快速选线与就近隔离)问题引起了业界的高度重视[1]。现阶段,我国配电网中性点接地方式普遍采用小电流接地方式。中性点不接地系统固有电容电流幅值低,暂态零序电压上升时间长,无法确保保护准确并可靠的触发,存在保护盲区[2]。中性点经消弧线圈接地系统受消弧线圈补偿度影响,故障线路与健全线路的工频零序电流流向趋于一致,幅值差异较小,传统保护方法难以可靠地选线与定位[3]。配电网单相接地故障在配电网故障中占据主导地位[4],因此亟需提供一种不受中性点接地方式影响,不存在保护盲区的配电网单相接地保护方法。

文献[5-7]提出了在配电网中使用故障行波判断故障方向的保护方法,该方法不受中性点接地方式与线路分布参数不对称的影响,但配电线路架空电缆混合,行波折反射过程复杂,配电变压器对行波的衰减与畸变严重,难以有效辨识故障方向。文献[8-12]分别提出利用经验模态分解、小波变换、小波包等信号处理手段,通过对暂态零序信号进行分解,得到其显著变化量、差异量或相对熵、信息熵等特征信息,进而实现故障定位的保护方法。通过智能算法与分析工具对故障信息量进行深度挖掘,是现阶段配电网单相接地故障保护方法的研究方向。

文献[13-14]提出了基于相似系数的故障区段定位方法,该方法可有效利用故障点上下游暂态零序电流差异。该方法存在一定的动作盲区,当故障点上下游暂态零序电流信号主谐振频率趋于相同或接近时,相似系数结算结果相近,难以识别故障区段。

文献[15]利用小波分解提取高频系数,重构零序电流暂态分量,利用Hausdorff距离算法计算重构后信号的幅值差异,实现故障区段定位,该方法利用小波分解并重构零序电流暂态分量的过程易受噪声干扰的同时可能引入不可控误差,小波基函数类型的选取同样存在不确定性。

文献[16]将故障点上下游电流信号进行卡伦鲍尔变换后,通过灰色关联度辨识不同模量信号的幅值差异,从而实现故障区段定位。中性点经消弧线圈系统中,由于消弧线圈过补偿度一般小于10%,零模阻抗远大于1模与2模系统阻抗[16],因此分解后的0、1、2模信号中零模信号占主要地位,1、2模信号幅值微弱,辨识不用模量的幅值特征难以保证故障区段定位的可靠性,同时灰色关联度的计算结果的动态范围为(0,1),当故障点过渡电阻阻值较高时,故障区段辨识的分辨率较低。

针对上述问题,本研究所提方法将VMD与Hausdorff算法进行有效结合,利用单相接地故障暂态过程明显的特征,提出了一种暂态信息量幅值特征下,基于VMD与Hausdorff距离算法的单相接地故障保护方法。针对选线装置与配电终端上传的零序电流波形,该方法首先对其进行VMD分解,获取其暂态故障信息量,舍去工频分量的同时消除了中性点接地方式的影响。为摆脱信号不同步的问题,将不同出线的暂态故障信息量进行平移对齐处理,并将平移后的数据导入Hausdorff距离算法,将其计算结果形成Hausdorff距离数组,索引数组最大值并将其与预设动作阈值进行比较,从而确定故障线路。确定故障线路后将不同故障区段上下游暂态故障信息量同样进行上述处理与计算,最终确定故障区段。本研究所提方法不受中性点接地方式与噪声干扰影响,对于不同过渡电阻接地故障均能准确判断故障线路与故障区段。

1 单相接地故障暂态特征分析

图1给出小电流接地系统单相接地故障零序等效回路。由图1可知,当发生单相接地故障时,受故障点等效电压源影响,故障线路(区段)与健全线路(区段)的工频零序电流流向相反,受消弧线圈影响,导致故障线路(区段)工频零序电流幅值微弱,极端情况下其幅值可能小于健全线路(区段)且流向也可能相同,因此利用工频零序电流的接地故障保护方法仅适用于中性点不接地系统。

图1 小电流接地系统单相接地故障零序等效网络Fig.1 Zero sequence network of single-phase grounding fault in small current grounding system

图2给出小电流接地系统单相接地故障暂态分析等效电路。图2中,C0h、R0h与L0h分别为整个系统零序电容减去故障点下游线路的零序电容、电阻与电感,C0f、R0h与L0h分别为故障点下游线路的零序电容、电阻与电感。由图2及其分析可知,故障线路(区段)与健全线路(区段)出口侧暂态零序电流均由其背后阻抗决定。

图2 小电流接地系统单相接地故障暂态等效网络Fig.2 Transient network of single-phase grounding fault in small current grounding system

故障选线与故障区段定位在暂态等效网络分析上的区别,主要在于故障点至母线侧的线路参数对于故障点等效电压源以及暂态零序电流的衰减与畸变,由于该部分线路一般占系统总线路长度的比重较小,因此为便于分析,忽略其影响,通过分析故障区段定位将其概括。

结合图2与文献[17-19]对于故障点上下游的暂态零序电流进行分析。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中Um为故障相电压峰值,10 kV配电网中为5.7 kV。I0x为暂态零序电流幅值。δx、βx与ωx分别为暂态零序电流衰减系数、初始相位与振荡频率。φ为故障初始相位。当下标取h或f时,分别代表故障点上游或故障点下游。

由上述分析可知,健全区段两端测量点检测到暂态零序电流受背后阻抗,即区段本身电容影响,其幅值与极性基本一致。受线路长度影响与故障点等效电压源影响,故障区段两端测量点的暂态零序电流幅值与极性均存在差异。

(6)

(7)

式(6)与式(7)分别给出代入线路长度后,故障点上下游暂态零序电流信号幅值表达式。式中,C0△与L0△分别为线路单位零序分布电容与电感参数。l∑为系统各出线的总长度,lf为故障线路长度,lf-B为故障点至母线侧的线路长度。

定义γ作为故障区段两端测量点采集到的暂态零序电流幅值比,式8给出其具体表达式。

(8)

定义式(8)给出的两项乘积的前一项为k,后一项为ρ。由式(9)可知,针对某一配电系统而言,各条出线长度固定时,k的值取决故障线路长度与故障点位置,即k的值与故障点靠近母线的距离成正比。由式(10)可知,ρ的值取决与故障线路长度与故障点位置以及故障初始相位的影响。

(9)

(10)

由上述分析可知,影响暂态零序电流幅值比γ的因素为故障点位置与故障初始相位。图3给出幅值比与故障初始相位以及故障点至母线侧线路长度的三维曲面图。

图3 幅值比三维曲面图Fig.3 Amplitude ratio 3-D surface map

如图3所示,当故障初始相位不变时,幅值比基本不变。当故障点至母线侧线路长度一定时,幅值比与故障初始相位近似成正比例关系。取极限特殊情况,当故障初始相位与故障点至母线侧线路长度趋近于零时,幅值比计算结果约为1.45,因此上述针对幅值比的分析与计算过程具有相对普适性。

由上述分析可知,健全区段两端测量点检测到的暂态零序电流信号幅值差异小且极性基本一致,故障区段两端测量点检测到的暂态零序电流信号幅值存在明显差异且极性基本相反,因此可利用暂态零序电流信号的这一特征实现单相接地故障选线与定位。

2 暂态信息量的变分模态分解

针对故障暂态信息量的提取,常用的方法主要有小波变化[20]、希尔伯特-黄变换[21]与经验模态分解[22]3种方式。小波变换针对非奇异信号具有较高的检测精度,但其适用性较差,不同小波基函数与分解尺度往往会输出不同的结果。希尔伯特-黄变换与经验模态分解适用性强,但存在频率混叠现象,难以精确提取本征频率分量[23]。

变分模态分解是针对经验模态分解的一种改进形式,解决了过包络、欠包络以及频率混叠问题等问题,利用交替方向乘子法迭代搜索最优解的方式实现信号的自适应分解,可有效提取信号的奇异性特征[23]。

(11)

定义待处理信号为F,模态分量为mD(t),其数量为D,中心频率为ωD。式(11)给出上述参数下,变分模型的计算表达式。

针对式(11)给出的变分模型,引入二次惩罚因子α作为变分求解过程的监督因子,同时引入Lagrange乘法算子L(t)辅助求解,进而解得该变分模型的最优解,式11给出L(t)的计算表达式。

(12)

利用交替方向乘法算子通过交替更新mDD+1,ωDD+1与LD+1的方式寻找入Lagrange表达式的“鞍点”即可求得变分模型的最优解[24]。

现有的时-频域变换主要通过傅里叶变换实现[25]。通过傅里叶变换将式(12)转换成频域表达式,如式13所示。

(13)

利用ω-ωk替代式(13)中求和表达式第一项中的ω,式(14)给出变换后的频域计算表达式。

(14)

对式(14)进行非负频率范围的积分运算,式(15)给出积分运算后的频域计算表达式。

(15)

对其进行求解可得:

(16)

3 基于Hausdroff距离的保护方案

Hausdorff距离算法最初作为一种智能算法,主要应用于图形特征辨识与比较的领域,该算法主要针对于图形或曲线的整体趋势差异,有图像灰度信息与图形特征匹配两种方式,本研究引入该方法主要利用其图形特征辨识功能,用来辨识暂态过程零序电流幅值差异,式17给出Hausdorff距离计算公式。

(17)

式(17)中,A与B为配电终端暂态电气量的采集数组,其中ai∈A,bj∈B。式(17)中的h(A,B)与h(B,A)分别为数组A与B之间的单向Hausdorff距离,两者最大值即为电气量采集数组A与B的Hausdorff距离值。

由上述分析可知,Hausdorff距离算法的本质是寻找特征差异序列中的最值,因此该算法耐微弱信号能力强,即使信号幅值微弱仍可有效体现两信号之间的幅值差异特征。

实际工程应用中,配电终端与主站数据传输普遍存在对时误差,可能导致保护算法出现误动或拒动问题。对于健全馈线(区段)而言,其暂态零序电流信号幅值差异较小,所以在数据同步时,两端波形匹配度最高,对时误差会削弱其匹配程度,增大H距离的计算结果,可能会引起保护误动。故障馈线(区段)暂态零序电流信号的幅值与健全馈线(区段)的差异较大,因此H距离的计算结果较大,对时误差会进一步增大其计算结果,不会使保护误动或拒动。因此,仅需进行健全馈线(健全区段)的暂态零序电流信号的平移与对其即可,可采取固定其中一个序列,并对另一个序列前后平移其数据窗来求取H距离,出现最小值时即认为其数据同步。

利用VMD提取零序电流信号暂态信号后,通过Hausdorff距离算法求解信号H距离,进而确定暂态信号匹配程度值。

为便于分析,以故障区段定位为例,列写各区段H距离数组Hi,由式(16)可知,H距离越大代表信号整体性差异程度越大,反之,差异越小,因此寻求数组中的最大值即可判断故障点所在区段。

图4给出保护具体流程图,如图4所示,本研究提出的保护方法实现步骤如下:

图4 保护方法流程图Fig.4 Flow chart of protection method

步骤1:由零序电压或电流突变量启动保护,保护启动后主站采集所有主线的暂态零序电流信号,为充分利用暂态分量,数据长度不小于3个周波。

步骤2:利用VMD将暂态零序信号进行分解,提取高频暂态分量。

步骤3:对提取得到的暂态分量进行Hausdorff距离计算,并列写H距离数组Hi。

步骤4:寻求H距离数组Hi中的最大值,判断故障点所在线路。

步骤5:判断出故障线路后,询问该线路各配电终端上传其暂态零序信号。

步骤6:重复步骤2至步骤4,判断故障点所在区段。

4 仿真分析

图5为在EMTP-ATP中搭建的电压等级为10 kV的小电流接地系统仿真模型。模型中馈线采用架空馈线、电缆馈线、架空线-电缆混合线路3种线路组成,具体线路分布如图5所示。故障线路L1部分线路分为区段Ⅰ、区段Ⅱ、区段Ⅲ、区段Ⅳ以及区段Ⅴ共5个区段,每个区段为3 km架空线路。

图5 仿真模型示意图Fig.5 Schematic diagram of simulation model

以消弧线圈接地系统中,故障点初相角0°,故障点过渡电阻为10 Ω时,不同馈线暂态零序信号的VMD分解结果为例,图6给出分解前后的波形示意图。

图6 VMD分解前后暂态零序信号波形图Fig.6 Transient zero-sequence signal waveform before and after VMD decomposition

表1及表2给出不接地系统与经消弧线圈接地系统中,不同故障初相角与不同故障点过渡电阻的故障区段定位仿真结果,由仿真结果可知,本研究所提方法在过渡电阻较大,故障信号幅值微弱的工况下,仍具有较高的灵敏度与可靠性。

表1 不接地系统故障定位仿真结果Table 1 Fault location simulation results of ungrounded systems

表2 经消弧线圈接地系统故障定位仿真结果Table 2 A2 fault location simulation results of arc suppression coil grounding system

为验证本研究所提方法的鲁棒性,对于不同故障工况开展适应性分析。

影响配电网暂态信号的噪声成分为白噪声,主要影响暂态零序电流的频率,对电流幅值以及变化趋势的影响较小[26]。在中性点不接地系统中性点不接地系统中,故障线路为L1,故障相为A相,过渡电阻为100 Ω,故障初相角为45°的位于区段Ⅰ的单相接地故障为例,加入信噪比为10/20/30 dB的高斯白噪声信号进行仿真,仿真结果见表1。由表1可知,白噪声对本研究使用方法的干扰性较小,因此本研究方法具有较高的抗干扰能力。

表1 故障定位结果Table 1 fault location results

本研究构造接地支路-压控开关-时控开关-电阻环节,利用压控开关与时控开关的动作特性来表征电弧的燃烧与熄灭。其中过渡电阻阻分别为50 Ω、100 Ω与500 Ω,压控开关导通电压为3 000 V,1 s 内燃弧100次。在中性点经消弧线圈接地系统中,故障线路为L1,故障相为A相,故障初相角为0°,区段Ⅰ为故障区段,仿真结果见表2。由表2可知,本研究使用故障点区段定位方法在间歇性弧光接地故障的情况下,具有较高的灵敏度与可靠性。

表2 故障定位结果Table 2 fault location results

为验证本方法在极端故障条件下的有效性,以中性点不接地系统为例,故障线路为L1,过渡电阻为3 000 Ω[18],故障初相角为0°,区段Ⅰ为故障区段的A相单相接地故障,仿真结果如表3所示。由表4可知,在故障点过渡电阻较大,故障信号幅值微弱的极端工况下,故障区段的计算结果远大于非故障区段,仍具有较高的灵敏度。

表3 故障定位结果Table 3 fault location results

表4 故障定位结果Table 4 fault location results

为验证本研究所提方法对于其他方法的优越性,以中性点经消弧线圈接地系统中,故障线路为L1,故障相为A相,过渡电阻为1 000 Ω,故障初相角为0°,位于区段Ⅰ的单相接地故障为例,加入信噪比为30 dB的高斯白噪声,分别使用本研究所提方法、基于灰色关联度的故障区段定位方法[16]、基于DTW距离的故障区段定位方法[27-28]、基于ESMD的故障区段定位方法[29-31]以及基于IELM算法的配电网故障区段定位方法进行仿真计算。

由表4可知,DTW距离法在故障点过渡电阻较高的情况下出现了定位结果错误的问题;ESMD法与灰色关联度法尽管定位结果正确,但由于极端的故障条件导致零序电流幅值极大地减小,但各区段特征指标普遍较小。当故障条件更加严苛(过渡电阻增大、噪声干扰增强)时,各区段特征指标之间的差距将减小,不利于故障区段的判别 IELM法定位结果正确,但该方法类似于蚁群算法等智能计算算法,其空间降维与优化学习等的算法结构复杂,当大规模复杂配电网发生接地故障时,计算量大,计算速度慢,实用性有待考究。

由上述分析可知,本研究所提方法具有较高的鲁棒性,在极端条件下仍具有较高的灵敏度与可靠性,与现有保护方法相比具有一定的优越性与实用性。

5 实际故障录波验证

为验证本研究提出的保护方法实际工程应用的可行性与适用性,利用主站采集到的实际故障录波信号对其进行验证。该系统为经消弧线圈接地系统,共4条出线,系统电容电流约为31 A,消弧线圈补偿后残余电流约为7.1 A,图7至图9给出3次实际故障录波信号。

图7 实际故障录波信号1Fig.7 Actual fault recording signa NO.1

图8 实际故障录波信号2Fig.8 Actual fault recording signa NO.2

图9 实际故障录波信号3Fig.9 Actual fault recording signa NO.3

表5给出上述3个实际故障录波VMD分解后暂态高频分量Hausdorff距离的计算结果,编号1～3分别对应图7～图9。

表5 故障定位结果Table 4 fault location results

6 结论

本研究提出了一种暂态信息量幅值差异特征下,基于VMD-Hausdorff距离算法的小电流接地故障保护方法。通过分析接地故障暂态零序电流信号的幅值特征差异,利用VMD提取高频暂态信号,结合Hausdorff距离算法确定故障线路与故障区段。该方法对微弱信号具有较高的适用性,可以避免过渡电阻与信号采集误差对算法可靠性的影响。仿真数据与实际故障录波信号均可验证本研究方法的正确性与可靠性。