由浅入深 深入浅出

李艳梅 李晓飞

［摘 要］元认知能力能促进学生快速领会数学知识的本质，在吸收和理解的过程中形成良好的思维品质，从而建立起完善的数学思维意识。低年级是学习的起始阶段，教师要在此阶段正确把握教材编排体系，科学构建知识结构，准确了解学生的认知起点，选择恰当的教学手段，实现认知由浅入深，表达上深入浅出，以此培养低年级学生的数学元认知能力。

［关键词］元认知能力；由浅入深；深入浅出

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）08-0080-04

元认知是对认知的认知，元认知能力对学生学好数学至关重要。拥有较强元认知能力的学生，能够快速地领会数学知识的本质，高效吸收和理解数学知识，在吸收和理解的过程中形成良好的思维品质，从而建立起完善的数学思维意识，实现对数学思想方法的领悟和应用。培养元认知能力是一项长期且持续的工程。在小学阶段，从学生入学起，教师就要有目的地培养学生的元认知能力。对于低年级的学生，培养他们的元认知能力有一定的难度，这阶段的学生的缺乏自我反思的能力和自主反思的意识，因此需要教师在平时的教学中有意识地引导，使他们在低年级时就具备自我反思的意识，并养成良好的自我反思习惯，从而在自我反思中提升元认知能力。

大道至简，知易行难。这句话意思是大道理（基本原理、方法和规律）简洁明了，理解起来颇为容易，但做起来很难。以低年级数学知识为例，其内容简洁易懂，运用知识点进行练习也是很容易的。不过，在练习时的技能训练对学生的影响深远，它能帮助学生积累学习经验，为后续学习奠定基础，特别是数学思想方法的培养更能让学生终身受益。因此，对于简单知识的教学不能停留于表面，只有引导学生进行深入学习和思考，有意识地培养学生元认知能力，才能让学生的元认知能力得到提高和发展。

低年级是系统学习的起始阶段，教育教学过程中应充分考虑学生身心发育特点及智力发展水平，凸显教师的引导作用。教师要正确把握教材编排体系，科学构建知识结构，全面掌握学生的认知起点，选择恰当的教学方法。在此基础上，结合具体的知识板块和题型，设计合理的问题，实施符合学情的拓展与提升，教学内容上既要由浅入深，也要深入浅出。通过启发式讲授，引导学生掌握数学思考方法，同时组织有效的练习，训练学生的数学思维，使学生在实际操作中体验数学基本思想方法。本文将结合教学实例，谈谈教师在低年级数学教学中培养数学元认知能力的作用。

一、由浅入深

在低年级数学练习中，学生只按要求机械地做题是远远不够的。教师还应有“站得高，望得远”的眼光，在确保基本目标达成的基础上，进一步引导学生挑战更高的目标，以实现更高层次的练习。

（一）由表及里

从苏教版教材一年级上册第一单元“数一数”开始，教学内容就渗透了数轴知识。在“认识10以内的数”这一单元，总共出现了三次数轴。对这些内容的教学要求是“让学生按从小到大的顺序读一读，以体会数顺序与大小之间的联系”，还要求“适当补充一些内容，如说说比某个数大或小的数，说说与某数相邻的数，或估计一个数更接近0还是更接近10等”“体会数轴上的数，越往左越小，越往右越大”。由此可见，教师在指导中一定要由表及里，让学生全面深刻地了解数轴的作用。

【教学案例】结合如图1所示的练习，设计由表及里的问题。

上面的问题都是以图1中的数轴为载体，整合众多数学知识的综合练习。有的问题是数的大小顺序与方位相结合，有的是指出数的区间与范围，以及在相应范围中找最大数或最小数。此外，还有的问题是几个和第几个的区别问题，单数与双数问题，数的大小比较与估计问题，极限思想的渗透问题，等分方法的运用问题，培养辩证思想的问题。在解答这些问题的过程中，低年级学生得以锻炼思维，提升元认知能力，初步体会数学思想，为未来的学习奠定基础。

（二）由静变动

静态呈现的知识是表面的、孤立的、乏味的，而动态呈现的知识则是变化的、发展的、有趣的。从知识难易程度来看，动态知识相较静态知識更为复杂且深入。在不同领域的知识中，动态知识往往是学习过程中的难点。因此，将静态的知识转化为动态的知识，不仅能锻炼学生的数学表达能力，还能培养学生的想象力，让学生在事物发展过程中认识到数量变化的规律。

【教学案例】由静变动地改编如图2所示的练习

如果教师直接告诉学生“树上有几只小鸟，就用数字几来表示”，并要求学生写出相应的数字，学生思考的重点会集中在树上的小鸟上，容易忽略飞走的小鸟。如果教师根据三幅图创设简单的情境，把小鸟的变化过程表述出来，三幅图就“活”了。笔者设计了“树上原来有（）只鸟，先飞走了（）只，树上还剩（）只；又飞走了（）只，树上剩（）只”这样的句式，引导学生表述小鸟的变化过程。在表述最后一幅图时，部分学生没有与第二幅图联系起来，认为是“又飞走了5只”，为引导学生从静态视角转向动态视角，笔者由静变动，以促进他们对问题的全面理解。

“动态”是一个量发生变化的过程，每次变化环环相扣，要考虑变化过程的联系性。因此，教师要引导学生准确表述变化的过程，促使学生深度学习。在低年级教学过程中，从静态到动态的转变尤为关键，通过动态展示知识生成过程，使学生在实践活动中体验到知识间的关联。虽然这种关联是无形的，但同样能够培养和提升学生的元认知能力。

（三）由玩及思

低年级的学生好动、爱玩，他们能在玩中发现问题、解决问题。教师要提出具有启发性的问题，让学生带着问题去玩，在玩中思考，在思考中回顾玩的过程。在这个过程中，教师的引导作用尤为重要，通过设计符合这个阶段学生心理特征的教学游戏，让学生在玩中学、玩中有所收获。

【教学案例】“角的初步认识”教学中设计游戏环节

在教学苏教版二年级下册“角的初步认识”时，笔者设计了一个玩活动角的环节。笔者提供多个活动角，同时出示问题，让学生带着问题去玩活动角，边玩边思考。问题如下。

（1）怎样使这个活动角变大或变小呢？动手操作，再在小组内交流自己的想法。

（2）在玩的过程中你发现了什么规律？

生1：要想使角变大，把角的两条边叉开大一些，要想使角变小，把角的两条边叉开小一些。

生2：角是有大小的，角的大小与角的两边张开的大小有关。

生3：两条边之间的弧越大。角就越大。弧越小，角就越小。

从学生的回答看，他们在玩活动角时，通过直观的操作积极思考，进而感知其中的数学知识，并尝试用自己的语言总结概括角的特征，认识到角是有大小的，角的大小与角的两边叉开的大小有关。通过这种方式，学生对角的特征有了更为深刻的理解，并培养了自我认知能力。教师所提出的问题起到了引导作用，使学生在不知不觉中深入思考和反思活动，从而提升元认知能力。

在实际教学中，教师需找准学生的认知起点，进行全面的学情分析，组织有效的思维训练。由表及里、由静变动、由玩及思，充分挖掘学生认知潜能，最大限度地培养和提高低年级学生元认知能力，引导他们在认知上由浅入深，在循序渐进中进行深度思考，深入反思，达到让低年级学生进行深度学习的目的。

二、深入浅出

在低年级数学教学中，涉及的数学模型是基础且典型的，教学过程应从模型的本质属性出发，适应学生思维发展水平，结合学生生活实际与学习经验，采用学生易于理解的教授方法，引导学生进行识记和理解。学生理解的过程是在学习中进行反思，在反思中提升，将知识内化和深化，从而培养元认知能力。

（一）思维可言

在教学“认识1～5”时，对于如图3所示的问题，教学重点看似是“用数字表示数量的多少”这个抽象的过程，但是在教学这一课之前，学生已对“抽象”概念有所了解。比如在“数一数”单元中，用圆点表示事物数量的多少，有些学生并不喜欢用圆点表示，而是直接想到用数字抽象表示。因此，教师应该把教学重点放在数字与事物的对应，为后续学习“比一比”做准备。

【教学案例】教学“认识1～5”

笔者提问：“以苹果为例，你觉得‘1可以表示什么？”经过笔者的引导、激励，学生的回答有“1个苹果可以用数字1来表示”“1斤苹果可以用数字1来表示”“1篮苹果可以用数字1来表示”“1千克苹果可以用数字1来表示”“1筐苹果可以用数字1来表示”“1车苹果可以用数字1来表示”“1果园的苹果可以用数字1来表示”等。

从众多的事物中选择一种事物，看似限制了学生的思维，实则不然。从学生的发言可以看出，学生通过表达提升了思维，学生对“1”的认识，已经从一个物体上升到一个整体，为后续学习分数奠定了知识与思维基础。元认知能力的培养是一个循序渐进的过程，不能忽视每一个阶段对于培养学生元认知能力的作用。只有切实把握每个阶段对培养学生元认知能力的作用，才能使学生在高年级具备更强的元认知能力，实现思维的高级发展。

（二）思想可视

苏教版一年级教材已经渗透了诸多的基本的数学思想方法，如一一对应思想、部分与整体思想、分类思想、统计思想等。特别是一一对应思想方法，从“数一数”到“比一比”，再到“大小比较”，以及之后学习的“相差关系”实际问题都会运用。因此，学生数学思想方法的培养要经过长期的学习与积累，从开始学习时，从形象图的一一对应，到简单图形的一一对应，再到长条形的对应，最后到线段图的对应，这一过程就是从具体到抽象、从图形到想象、从有形到无形的演变。在此过程中，教师需有意识地加以引导，促使学生在学习过程中感悟数学思想方法，理解其价值，在领悟中灵活运用这些数学思想方法解决实际问题。让学生认识到数学思想方法的存在，体会数学思想方法的价值和作用。在思维训练中融入数学思想方法，有助于提高学生的元认知能力。

【教学案例】利用如图5所示的图片教学“一一对应”

笔者让学生比较图5中松鼠和熊的数量。学生在用一一对应法比较的过程中，发现有不对应的部分，他们称为“没法对应的部分”“剩余部分”“多的部分”。教师可以顺势引导学生将思考过程进行可视化处理，即用一条线把对应部分与不对应的部分进行区分，再圈出各部分并标注。然后，引入相关数学术语，把这条线称为“隔线”“比线”，把圈出的各部分称为相同部分、相差部分、谁比谁多的部分等，再进一步引导学生理解并想象谁比谁少的部分。尽管这些名词的表述对学生而言有些生僻和抽象，但通过可视化方式可以降低理解上的难度。

教师进行细化引导，通过添加竖线的方式，将多个物体分为相同的部分和相差的部分两个部分，在此過程中，学生模糊的一一对应思想逐渐变得清晰。这一过程从可视的数量关系中提炼出数学思想方法，对于思维的训练和元认知能力的提升具有深远影响。它帮助学生将抽象的思维通过可视化方式进行理解，并用数学语言表达出来。思维可视化的教学方法，让核心素养在低年级阶段就开始扎根。

在实际教学中，教师的引导作用尤为重要，使学生在认知过程中由浅入深，在表达上深入浅出。其过程都需要教师充分发挥引导职能，启发学生独立思考，养成良好的思维习惯，提升思维品质。这样，能为学生的自主学习和个性化学习奠定坚实基础，最终达成培养低年级学生数学元认知能力的目的。

【本文系江苏省教育科学“十四五”规划“基于学会学习的小学生数学元认知能力养成策略研究”（立项批准号B/2022/03/222）的研究成果。】

（责编 杨偲培）