让学生在问题中学习数学

史昊　林超

［摘 要］发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力是数学核心素养的重要组成部分，提问力指学生能够发现问题、提出问题的能力，这也是学习力的一种表征。为了促进学生提问力的发展，教师利用“伙伴学习”学习模式，采用观察、对比、操作、验证等多种活动提高学生的提问力。

［关键词］提问力；伙伴学习；小学数学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）08-0074-03

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，发展学生的提问能力，提升学生的数学核心素养，成为课堂活动的重中之重。在此背景下，笔者将提高学生数学提问力作为研究内容。提问力即发现问题和提出问题的能力。提问力是特级教师张齐华提出的“七大能力”之一，他指出，解决问题往往只是一种知识的练习或者是技能的巩固强化，而提出问题则是提出新的可能、新的观察视角、新的思维层次。从新的角度再去观察平时大家习以为常的内容，则是一种创造性的想象力。

近年来，教师重视让学生提出问题，但是收效甚微。究其原因，主要有三方面：首先，学生更倾向于使用已有的知识和技能解决问题，缺乏主动思考和提问的意识；其次，一些学生具备发现问题的能力，却不善于表达自己的想法，这会抑制学生主动思考的意识；最后，学生无法通过小组内部或者小组之间的交流解决同伴提出的问题。

一、基于剖析本源，为提问力奠定基础

兴趣是最好的老师。学生提出问题，主要是出于好奇心和兴趣。作为教师，应当保护学生原始的问题、可贵的想法、纯真的思维，将学生作为学习的主体、知识的传播者和学习的探究者，从学生的角度出发，引导学生从学习中挖掘问题，借助问题的激励和带动作用，让学生保持对数学学习的持续性。教师通过奖励性的评价语言和方式，表扬学生对于发现问题和提出问题的热爱。首先，激发学生提问的欲望，让学生主动思考，用数学的眼光观察世界，钻研数学学习上的各种问题。再在小组合作、同伴互助的活动中，让提问的学生感受到问题产生的力量，让提问的学生产生成就感和自豪感。最后，同伴的质疑促使不同思维进行碰撞和沟通，形成较为稳固的数学思维方法，既能为提问者提供问题的解决方法，又能让其他学生感受提出问题的新颖和乐趣，为培养提問力提供坚实的基础。

教师在课堂中的任务是逐步培养学生发现问题和提出问题的能力。为了培养学生的思维能力，教师可以通过引导学生从已有的经验向未知的领域探索，以此激发学生主动探索和研究他们感兴趣的问题，进一步深入思考相关的问题，并在同伴之间发现问题和提出问题的互动中，可以促进思维能力的进一步发展。笔者引入了“伙伴学习”的学习模式，通过课前预习、课堂探究和小组内互相教学等形式，促使学生掌握基本知识和技能。

由于班级人数的限制，教师的教学很难照顾到每一个学生。学生在学习过程中可能会遇到各种问题和疑惑，而教师没有足够的时间来解决每一个问题。因此，培养学生提问的能力非常重要。学生可以在发现问题后与同桌或小组内的同伴进行讨论和交流，共同寻找解决方法，这有助于学生攻克知识上的难点。同时，学生经过思考后提出的问题不仅是他们的困惑，也能引发其他学生的思考。学生的主动提问能够凸显知识的重点和难点，唤醒同伴对知识的认识，从而丰富知识结构、填补漏洞。

二、经历观察对比，为提问力发展孕育空间

问题的发现大多源于观察和比较。通过观察学习可以寻找事物之间的规律和变化，在对比中深入挖掘事物的异同之处。因此，教师可以引导学生在学习过程中进行观察和比较，让学生形成深刻的体验，学生更容易在学习中发现问题，并自然而然地提出问题。

例如，在教学苏教版教材四年级上册“认识升”一课时，笔者先出示3个杯子的图片（如图1-1），学生需要判断哪个杯子容量最大，哪个杯子容量最小。笔者按照杯子从左到右的顺序分别标1号杯、2号杯、3号杯；再将1号杯装满橙汁后倒入2号杯（如图1-2）；然后将1号杯装满橙汁后倒入3号杯（如图1-3）；最后让学生判断1号杯和2号杯哪个容量大。

学生提出以下问题：

（1）为什么每次都是将1号杯装满，而不用其他的杯子？

（2）为什么不将3号杯与2号杯进行比较？3号杯的容量是否有可能是最大的？

第（1）问是一个很有趣的问题，教材只是让学生判断杯子容量的大小，没有涉及倒水实验，这个问题看似多此一举，其实是学生严谨思维的表现。从解决问题的角度思考，根据图1-2、图1-3可知杯子容量的大小；但是从列举法的角度出发，图示展示的情况并不完整，应该是每个杯子都装满水再向其他2个杯子倒水，这样的流程才具有说服力。

通过讨论，学生发现通过图1-2可得结论“1号杯的容量比2号杯的容量小”，通过图1-3可得结论“1号杯的容量比3号杯的容量大”，这样就可以轻松知道答案了。

第（2）问隐含的意思是“如果1号杯的容量比3号杯的小，那么还是不能确定2号杯和3号杯容量的大小，需要将3号杯装满水倒入2号杯再进行判断”，这说明学生对于大小关系的比较方法的认知非常清晰。遇到这样的问题，教师可用问题“图1-1难道没有任何作用吗？”引导学生思考。学生通过讨论发现图1-1其实也有十分重要的作用，比较容量前，可以仔细观察图1-1中3个杯子的大小，并初步判断1号杯和3号杯的容量差不多，2号杯高一些，因此将1号杯与2号杯进行比较后，可以不比较3号杯与2号杯。

学生在课堂上提出的好问题对于学习数学非常有帮助，这些问题可以激发同伴继续发现数学问题，并建立学生思维和数学知识之间的桥梁。这就要求学生在学习时能够读懂问题，逐字逐图地分析关键信息，并结合自身的生活经验，发现其中的矛盾和冲突，逐步剖析问题，解答疑惑，进而了解数学知识的本质。

三、体验操作实践，为提问力留有余力

动手操作是锻炼学生思维的一种方式，也是数学学习中重要的组成部分。小学生对世界充满好奇心和新奇感，当他们在课堂上遇到操作活动时，总是希望能动手实践一下。教师可以根据小學生的性格特点，在课堂活动中制造动手操作的机会。通过动手操作，学生可以将他们的手和头脑结合起来，积极参与思维活动，从中发现数学问题。

例如，学习“认识分数”一课时，学生提出问题：

（1）能不能折出一张正方形纸的[13]？

（2）怎么确定这样折纸是对的？

（3）能不能折出长方形的[13]和圆的[13]？

“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥”，第（1）问打破之前学习中分母都是偶数的思维定式，突出学习中的思维矛盾：分数的分母可以是奇数吗？学生四人一组讨论获得共识：可以折出正方形纸的[13]，但是有难度。对此，笔者让学生回家查阅资料再到课堂上进行分享。

对于第（2）问，笔者引导学生测量折出的小长方形的每条边以及原来正方形的边长，找一找它们之间的关系。学生发现：当正方形的一条边与小长方形的长相同时，小长方形的宽就是正方形边长的[13]，那么，可以假设正方形的边长是3，面积是3×3=9；则小长方形的长是3，宽是1，面积是3，小长方形的大小是正方形的[13]。

第（3）问是由正方形联想到长方形和圆后提出的问题。学生能依据模仿发现问题、提出问题，这也是数学学习的成果。在折纸的过程中，学生能发现不同分数背后的图形规律，知道几分之一与正方形的边长相关，与长方形的长和宽相关，与圆的角度相关。

学生提出的问题可以成为其他学生深入学习和思考的驱动力，激发他们的探索欲望。学生参与研究、相互交流，不仅学会了如何提出问题，还学会了如何思考问题。这种互动的学习方式可以促进学生之间的相互学习和共同成长，有助于培养学生的团队合作精神和社交技能，为他们的终身学习奠定坚实的基础。

四、激化认知冲突，为提问力提供动力

古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”疑问是打开数学世界的金钥匙，有疑问才能促使思考，在原本看似浅显易懂的内容中获得新的发现，继而通过组组对话，推动学生进行深度学习。

例如，在学习苏教版教材四年级上册“简单的周期”一课时，面对教材图（图略），学生提出了3个问题。

（1）灯笼可以是8个一组吗？如果是8个一组，那么求第20盏灯笼是什么颜色，可以用算式20÷8=2（组）……4（盏），所以第20盏是紫色。

（2）为什么大家更偏向于找最小正周期？

（3）第26面彩旗是什么颜色？第28面彩旗是什么颜色？以2面彩旗为一组，26÷2=13（组），13是单数，则第26面彩旗是红旗；28÷2=14（组），14是双数，则第26面彩旗是黄旗。

对于第（1）问，学生的方法与以4个为一组来求的结果是一样的，20÷4=5（组），所以第20盏是紫色的。周期是不是唯一的？这是一个超越学生当前知识层面的问题，该问题破除周期问题的思维定式。当学生都习以为常地在运用规律解决问题时，该问题能让学生回忆起“简单的周期”的学习历程，引导学生从函数的视角反观周期问题，发现周期里存在最小正周期，4个灯笼为一组是最小正周期，8个灯笼为一组、12个灯笼为一组都是灯笼的排列周期。

对于第（2）问，无论是寻找第20盏灯笼的颜色，还是第23盏灯笼的颜色，或者第100盏灯笼的颜色，用较小的数计算，计算量小，余数小，找到结果的速度更快。当然，用较大的数计算也不是没有优势，仅需确定后续数据的变化与发展时，可以用大数作为1个周期。学生能提出这个问题，说明他对周期这个问题已经有深入的思考。

对于第（3）问，这样的计算过程与彩旗“4面一组”的原生态想法完全背道而行。孰对孰错？26÷4=6（组）……2（面），第7组的第2面是红旗；28÷4=7（组），第7组的第4面是黄旗。结论上一模一样。从单双数的角度出发，“2面一组”的计算量比较小，有利于快速计算出得数，但是对于得数，则比“4面一组”时多一个步骤，即要思考求出的结果是在单数组还是在双数组。

在周期问题中，学生主观创造了“几个一组”，降低解决问题的难度。学生已有的经验在活动的过程中成为学生联想与思考的源泉，学生的提问表现出他们在解决问题时遇到的困惑与难点，这些都表明他们已经沉浸到数学学习活动中。对此，教师就可以利用学生认知的冲突点，挖掘知识的深层次内容。

在学习过程中，提问是一项非常重要的软技能，教师要鼓励学生“说数学”。这包括学生叙述参与数学活动的思维过程、表达对数学问题的理解和看法、提出数学学习中的疑难与困惑，以及交流数学学习的体验与感悟。

综上所述，发现问题和提出问题是数学核心素养的重要组成部分。一方面，培养学生的“四能”可以帮助他们“会用数学的眼光观察现实世界”；另一方面，学生核心素养的发展也能促使他们提出更加丰富而富有想象力的问题、自由而有秩序的规则以及生动而深刻的意义。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 张齐华.让学习在学生的问题处真实发生：“认识平均分”教学思考[J].小学教学（数学版），2023.7-8：72-76.

[2] 郑敏希.提问的张力：对学生哲学提问的解释学思考[J].教育发展研究，2019.15-16：80-86.

[3] 温建红.基于核心素养培养学生提出问题能力的意义和策略[J].数学教育学报，2023.6：13-17.

[4] 张齐华.好问题：揭开深度学习的密码[J].教育视界，2019（4）：24-27.

【本文系江苏省教育科学“十四五”规划2021年度一般课题“小先生制下伙伴学习的教育生态优化研究”（批准号为：D/2021/02/02）阶段性研究成果】

（责编 杨偲培）