基于“一致性”：“2、3、5倍数的特征”的教学思考与建议

胥传翠

［摘 要］基于“一致性”的理论发现“2、3、5倍数的特征”的教学中存在不能做到“通性”且“通法”的问题。对此，教师应从知识的结构化、教学目标、判断方法、“教—学—评”一致性等维度设计和组织“2、3、5倍数的特征”的教学，以帮助学生建立能体现数学本质、对未来学习有支撑意义的结构化知识体系。

［关键词］一致性；2、3、5倍数的特征；教学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）08-0062-03

史宁中教授在解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）时强调了数学的一致性对于知识整体建构和核心素养培养的重要性。作为一线教师，需要深入挖掘知识的内在联系，从结構化和一致性的视角出发，在选择、组织和呈现课程内容时体现结构化的思维方式，以促进学生对学科基本结构的掌握和应用。针对“2、3、5倍数的特征”的教学，教什么、怎么教、教到什么程度，如何实现核心素养的培养？以下是笔者的一些分析与思考。

一、“2、3、5倍数的特征”的教学现状及分析

（一）教学现状

“2、3、5倍数的特征”是苏教版教材五年级下册“因数和倍数”单元中的内容，通常需要两个课时进行教学，有时也会从大单元的视角出发将其整合为一个课时。其中，“2、5倍数的特征”占一个课时，“3的倍数特征”占一个课时。大部分教师会从两个方面引导学生深入探究“2、3、5倍数的特征是什么”“为什么2、3、5的倍数具有这样的特征”。在解决“是什么”这个问题时，教师一般会引导学生通过“圈一圈”（在百数表里圈出2、3、5的倍数）、观察猜想、举例验证和归纳总结的方式进行探究。在探究“为什么”这个问题时，教师会通过几何直观的方式（如方块图或小棒图）将抽象的概念转化为具体的形式，以帮助学生更好地理解其中的原理。通过可视化工具，学生可以看到2、3、5倍数的组成，从而理解它们为什么具有这样的特征。

（二）现状分析

1. 重视对探究方法的引导

数学是一门研究数量、结构、空间和变化等概念的学科，其核心在于研究和探索数学规律和原理。教师应该培养学生正确的价值观、学习品格和学习能力，在探究“是什么”环节中，通过观察猜想、举例验证和归纳总结，可以使学生全面经历知识形成的过程，积累探究经验，为后续独立研究一个数的倍数特征提供方法指导。

2. 重视理性思维的培养

理性思考是指建立在逻辑推理基础上的思考方法，是掌握数学及解决生活难题所必需的基本品格。如果学生仅限于思考“是什么”的层面，没有进一步思考一个数的倍数特征背后的原因，那么数学学科无法实现培养学生理性思维的育人价值。而在“为什么”环节，学生不仅能真正理解一个数的倍数的本质，而且潜移默化地培养了理性思维。

3. 忽视知识内在的“一致性”

“一致性”指的是前后相关知识之间存在本质相通的原理，也指知识背后思想与方法的一致性。在教学中，对于“2、3、5倍数的特征”，其“一致性”主要体现在研究方法上，都是经历“观察猜想—举例验证—归纳总结”的探究过程，但没有打通知识之间的壁垒，将本质相同的知识点连起来，学生因此不能触类旁通。

二、基于“一致性”思考“2、3、5倍数的特征”教学

“一致性”在课程体系中强调各组成部分都要与共同的学习目标保持一致，并在教学目标的引导下交互，共同构建一个整体。只有当学习目标与课程目标一致，而课程目标与学科核心素养相符时，才能促进学生的终身发展，实现学科育人的目标。

思考一：教学目标的一致性

教学目标具有统领作用，直接决定了“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”。如果我们将“2、3、5倍数的特征”的教学目标定位为让学生“知其然且知其所以然”，那么在从观察发现“是什么”到直观分析“为什么”的教学中，目标已经基本达成。然而，根据《课程标准》素养立意的目标要求，除了探究“是什么”和“为什么”，还应进一步让学生体会一个数的倍数特征，并研究或理解其他数（如4、7、9等）的特征，让他们感受到知识的“通性”与“通法”。

思考二：方法本质的一致性

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是0或5的数是5的倍数，各位上的数字之和是3的倍数的是3的倍数。判断一个数是不是2、3或5的倍数，从表面上看，判断方法是不一致的，但本质是可以通过直观图打通的。

例如，用图分析47和248是不是2、3或5的倍数。从图1-1、图1-2中可以看出，无论是47还是248，在判断它们是不是2、3或5的倍数时，都是将一个多位数分成涂色和空白两部分，判断这个数是不是2、3、5的倍数只需看空格部分。

根据图1-1可知，无论多少个十都是2或5的倍数，所以判断一个数是不是2或5的倍数，关键看剩下的空格数，即个位上的数：个位上的数是2或5的倍数，那么这个数就是2或5的倍数，反之则不是；判断一个数是不是3的倍数，则将一个多位数里每个十、每个百里3的倍数涂色后，只需根据剩下的空格个数进行判断。在这个过程中，学生不仅明白了3的倍数特征与2、5倍数的特征不同的原因，更重要的是理解了“各位上的数字之和”实质是几个一的和。

通过上面分析，发现“异中有同”，即都是对一个多位数进行整体分析后归纳出的规律，只不过整体分析所采用的方式是将一个数拆分成两部分来判断，其实这样一致的方法，并不局限于判断一个数是否是2、3、5的倍数，判断4、7、11等其他数的倍数的方法亦是如此。

下面以4的倍数加以说明。

4的倍数：判断一个多位数abc是不是4的倍数，则把这个多位数abc分成100a和bc，即abc=100a+bc，100a是4的倍数，所以只要看bc，即后两位，后两位是4的倍数，这个多位数就是4的倍数。

判断4的倍数的过程同样是将一个多位数拆分成两部分进行分析，与前面2、3、5的倍数特征揭示的过程有相通之处。

思考三：“教—学—评”一致性

《课程标准》强调了育人导向，将学科核心素养作为学科育人的目标，落实了立德树人的根本任务。它明确了“为什么教”，并强调了“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”，提出了实现“教—学—评”一致性的要求。

美国教育心理学家科恩最早提出了“教學一致性”的概念，他用一致性来描述教学中设计条件、教学过程和教学结果之间的匹配程度，并且通过研究发现，教学目标与评价一致性越高，学生的学业成绩就越好。

《课程标准》在“学业要求”和“教学提示”中强调了“教—学—评”一致性。在备课过程中，教师不仅需要设计课程目标、教学内容和复习方式，还需要制订评价标准，即评估学生的学习效果。评价是教学过程中非常重要的一环，它是检验教学目标达成程度的重要指标。因此，评价内容与教学目标的匹配度非常重要。

对于2、3、5倍数的特征，可以设计以下评价内容：一是知识类评价，判断所给的数是否是2、3、5的倍数，以检查学生是否掌握了这些倍数的特征；二是探究类评价，让学生独立探究9的倍数的特征，以检查他们是否能够将一个数拆分成两部分（其中一部分是9的倍数）来研究问题；三是证明类评价，要求学生解释“为什么一个多位数的后两位是4的倍数，那么这个多位数就是4的倍数”，以检查他们是否能够建立起相关的知识体系并且触类旁通。

三、基于“一致性”对“2、3、5倍数的特征”教学建议

核心素养导向下的小学数学教学目标立意要高，不能局限于教碎片化知识，而是要制订指向核心素养的教学目标，全面把握教学内容。在教学过程中，应注重对教学内容进行整体分析，将知识点连点成线、连线成面，帮助学生建立起能够体现数学学科本质，并对未来学习有支撑意义的结构化数学知识体系。

围绕获得知识的同时习得探究方法、整体把握知识、建构知识体系等教学目标，对于“2、3、5倍数的特征”的教学，按教材编排的两个课时的教学远远不够。培养学生的学习能力主要依靠不断积累的活动经验，而这种活动经验又是学生在学习过程中获得的，不是教师可以简单传授的。因此，教师的任务是给予学生充分的探究时间，让学生在探究中体会知识的一致性。

笔者建议将“2、3、5倍数的特征”的教学内容分为四个课时，具体安排见表1。

综上，教师应认真研读《课程标准》，掌握新理念，在素养立意导向下，审视教学内容，着眼单元整体，合理设计单元或相关知识的教学，使学生在学习探究过程中掌握并运用学科的基本结构，实现数学学科的育人目标。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 李勤.一致性视角下数学主题统整式教学的内涵、价值与路径[J].江苏教育，2022（89）：7-11.

[3] 崔允漷，夏雪梅.“教—学—评一致性”：意义与含义[J].中小学管理，2013（1）：4-6.

[4] 章勤琼，邵蓓瑜.以“学教评一致性”落实数学课程核心素养：以“有余数除法”单元为例[J].小学数学教师，2023（4）：63-69.

（责编 黄 露）