基于空时级联单脉冲的多目标高效参数估计算法

沈明威 张永舒* 李建霓 吴 迪 朱岱寅

①(河海大学计算机与信息学院 南京 211100)

②(南京航空航天大学雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室 南京 210016)

1 引言

单脉冲雷达在估计多目标参数时，目标集合只有一个输出，其估计结果受多个目标相位、幅值等影响，导致测量精度急剧下降[1-6]。在实际应用中多目标普遍存在，例如导弹为对抗防御系统而主动释放的箔条、假弹头和飞机的拖拽式诱饵等[7,8]。为了更准确获取各个目标的角度、距离、速度信息，需要对单脉冲雷达的多目标参数估计进行深入研究。

针对上述问题，文献[9,10]提出利用两个脉冲形成的复和差信号比确定两个目标角度的方法。Blair等人[11,12]将群目标单脉冲比看作随机量，根据其实部、虚部及信号幅度分析统计特性，提出了角度的矩匹配估计法，并给出了克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)以验证估计结果的准确性。Sinha等人[13]以 SwerlingⅠ和 Swerling Ⅲ目标模型为基础，提出了最大似然(Maximum Likelihood, ML)角度估计法，实现了两个邻近目标的检测。2003年，Zheng等人[14]在四通道雷达的基础上推导出矩形阵列的角度闭式解来求解双目标的角度位置。但上述方法不适用于两个以上的目标，且均建立在雷达回波信号恰好落在采样点处的理想状态基础上，而实际目标信号通常会横跨多个采样点产生能量溢出，从而导致误差。文献[15,16]提出一种近似最大似然松驰估计法(Asymptotic Maximum Likelihood-RELAX, AML-RELAX)，利用速度产生的多普勒频率分辨目标，可对多个目标进行幅度、角度、速度多个参量的联合估计。在此基础上，Fu等人[17]提出了比幅单脉冲最大似然算法(Amplitude Comparison Monopulse-Maximum Likelihood, ACM-ML)，可以精准估计位于同一距离-方位分辨单元内的多个目标，将传统时域信号转至频域进行处理，有效避免了跨距损失和距离徙动的问题。但ACM-ML算法需要进行多次距离与速度的2维迭代寻优，运算量大，处理时间长，无法进行实时处理。

本文在文献[17]的算法基础上，对其中的2维ML算法做出改进，提出了一种基于空时级联单脉冲的多目标参数高效估计算法，即：M-STCMP(Multitarget Space-Time Cascade MonoPulse)算法。MSTCMP算法利用时域和差波束对目标的速度进行计算，将速度-距离的最大似然2维搜索简化成距离维的1维搜索，在保证参数估计精度下，有效降低了计算复杂度，进而实现处理速度的显著提升。

2 ACM-ML算法原理

雷达采用阵列天线，发射信号为线性调频信号。设阵列为有Ne个阵元的线性阵列，导引矢量可写为

上标T表示转置。由差和幅度比可得角度估计值为

其中GΣ(θ)和GΔ(θ)分别为和波束幅度增益和差波束幅度增益，ωΣ=a(θ)为和波束权矢量，差波束权矢量为ωΔ=dωΣ/dθ，k为单脉冲比斜率，Re(·)为取实部操作。

线性调频信号的脉冲重复间隔为Tr，脉冲宽度为T，带宽为B，阵元获取的第n个目标的接收信号和通道输出为

其中m=-M,-M+1,...,M为脉冲序号，脉冲个数为Np，A(n)为接收信号振幅，上标(n)表示第n个目标的对应参数，fc为载波频率，r和v分别为目标的初始距离和速度。对2维输出阵列进行降采样并重新排列成1维向量[16]

其中h=Np×Nb,Nb为 降采样后频点个数，Z(n)(h)=S(n)(m,k) 为信号输出重构后的h×1 列向量，S(n)。

假设目标个数为N，则将N点目标的匹配滤波输出与通道噪声相加即可得到和通道输出，写成矩阵形式为

同理差通道输出为

其中，α与β为和差通道输出幅度，⊙表示Hadamard积，N在本文中为先验信息[18,19]。DΣ与DΔ为通道噪声，为了简化模型，假设和差通道噪声属性相同，皆为均值为零的白复高斯噪声。

将输出幅度α和β看作两个确定的未知常数向量，且已知DΣ是YΣ的一个符合复高斯分布的随机变量，此时α的最大似然估计可以看成加权最小二乘的求解问题[20]。α(n),β(n),r(n)和v(n)的估计值为[17]

式中Y(n)Σ和Y(n)Δ为第n个目标的和差分量，上标*表示复共轭。根据ACM原理，可得角度估计值为

为了有效分离不同目标所对应的Y(n)Σ和Y(n)Δ，ACM-ML算法利用松弛迭代算法处理接收信号，需进行数次迭代[21]。

由上述可知，ACM-ML算法包含了r(n)和v(n)2维搜索的多次循环，计算量巨大。如果对该2维搜索进行降维，即可降低算法的计算复杂度、提升运算速度。基于这一思路，本文将单脉冲的概念引入脉冲域，利用时域单脉冲计算v(n)，使2维搜索降为1维搜索，得到一种低复杂度的算法，以下统称为M-STCMP算法。

3 时域单波束的M-STCMP算法

3.1 时域单脉冲测速

将单脉冲的概念引入脉冲域，由归一化多普勒频率可将导引矢量写为[22]

时域导引矢量可表示在不同脉冲时刻所接收到的信号，和空域导引矢量相似，利用加权形成时域和差波束，和波束可表示为

v0为此时的速度观测值，在和波束的基础上用求导法得到差波束

则和差波束的输出分别为

其中 Δv=v-v0，鉴速曲线如图1所示。由图可知鉴速曲线在主波束范围内近似线性，可利用斜率和截距估计速度，计算可得其为[20,23]

3.2 M-STCMP算法流程

时域单脉冲测速需要确定目标对应的初始速度观测值v0，因此预先对信号进行频谱分析以得到目标所处的多普勒单元。本节假定目标皆聚集于同一多普勒单元，测速时只涉及单一时域主波束，即所有目标仅对应一个v0。对S(m,f)进行逆快速傅里叶变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)后得到时域信号x(n)(m,k)，再对其沿脉冲维做快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)，即可知目标的多普勒信息，如图2所示。

图2 目标的多普勒单元定位

由目标的多普勒信息可确定初始值v0。将v0带入式(14)和式(15)，计算可得

式中x(n)(h)=x(n)(m,k)。将(18)代入(16)可得到目标速度估计值。

第n个目标的和差通道输出可表示为

由式(19)做IFFT后得到对应的时域输出为

将式(21)带入式(18)可得目标估计速度为

其余参数估计值可表示为

第l次迭代的剩余分量定义为

1为 一个 1×H的全1向量，当剩余分量的变化率小于阈值ε或迭代次数大于设置的最大数值时，迭代结束。

上述算法仅适用于目标的径向速度全部分布在同一多普勒单元的情况。在实际测量中，多个目标可能分散于不同多普勒分辨单元，此时上文通过FFT预处理则会得到多个v0，且无法确定各个多普勒单元内的目标数量。该问题为非线性问题，不能直接求解目标速度，因此需要根据频谱信息对M-STCMP算法进行进一步改进。

4 时域多波束的M-STCMP算法

多个目标的速度差异较大时，该目标集合的频谱信息如图3所示，其径向速度分散在多个多普勒单元，在测速时会产生多个时域主波束，即对应多个。在这种情况下，目标数量的分布情况未知，因此在进行迭代运算前，需要对每个多普勒单元对应分量中的目标个数进行判断，由此确定各个目标对应的初始观测速度v。同时目标数量的不确定也导致了无法判断每个目标对应能量的大小，由于松弛迭代算法迭代顺序为最强分量至最弱分量，若仍然按照之前的算法，则无法将速度估计值与分离出来的目标准确对应。

图3 目标分散于不同多普勒单元

步骤1 根据FFT结果将分布在K个多普勒单元的数据分离出来，得到数据分量x,x,...,，对应速度为,,...,，排列顺序为能量由高到低。

步骤2 (a) 对x进行M-STCMP运算，目标的初始观测速度为，按3.2节流程计算直到剩余分量低于噪声门限，nA为波束A中目标数量。

(b) 对x进行M-STCMP运算，目标的初始观测速度为v，计算直到剩余分量低于噪声门限，nB为波束B中目标数量。

…

(K) 对x进行M-STCMP运算，目标的初始观测速度为，计算直到剩余分量低于噪声门限，nK为波束K中目标数量。

综上所述，对于不同的信号多普勒分布情况，M-STCMP算法能够判断是否需要根据接收信号的多普勒信息分离信号，以确定估计目标所对应的。多普勒信号辅助的M-STCMP算法总流程如图4所示。

图4 多普勒信息辅助的M-STCMP算法流程图

5 仿真结果与分析

本节通过对比群目标的不同多普勒单元分布情况下M-STCMP算法与ACM-ML算法在距离、速度、角度方面的估计精度及运行时间，来证明所提算法的有效性。仿真条件设置如下：信号带宽为5 MHz，载波频率1 GHz，阵元个数为21，阵元间隔与波长比为1/2，脉冲宽度T为20 μs，脉冲重复频率PRF为800，脉冲个数为9，目标数为3，指定的最大迭代次数为4，阈值ε设置为10-4。采用均方根误差(Root-Mean-Square Error, RMSE)作为各参数估计精度的衡量标准，蒙特卡洛次数为200次。

仿真1目标分布在同一多普勒单元内。目标参数如表1所示，信噪比设置为SDR=SDR1=SDR2+3 dB=SDR3+6 dB。M-STCMP算法与ACM-ML算法的效果对比如图5所示，图5(a)、图5(b)、图5(c)分别为速度、距离和角度的RMSE随SNR变化曲线图。

表1 仿真1的目标参数信息

图5 目标位于同一多普勒单元时的RMSE对比图

从图5可以看出，速度、距离和角度的RMSE随信噪比的增加而降低，仿真图坐标横轴为目标1即能量最大目标的信噪比。比较目标1的3个参数的RMSE，可以看出信噪比小于3 dB时，M-STCMP算法比ACM-ML算法精度稍差，但当信噪比大于3 dB时，M-STCMP算法可达到与ACM-ML算法相当的估计精度，具有较好的估计性能。在低信噪比时，比较图5(a)的速度RMSE与图5(b)距离RMSE和图5(c)的角度RMSE，可知M-STCMP算法相较ACM-ML算法在速度方面误差略大于距离、角度方面的误差，这是由于时域单脉冲测速的精度与最大似然搜索相比略为逊色。

仿真2目标分布在多个多普勒单元内。目标参数如表2所示，信噪比设置同仿真1。M-STCMP算法和ACM-ML算法的速度、距离和角度估计精度对比图如图6所示。

表2 仿真2的目标参数信息

图6 目标位于多个多普勒单元时的RMSE对比图

与图5相似，图6的仿真结果同样体现了MSTCMP算法在SNR较高时的良好估计性能，且图6的3个目标的估计精度整体优于图5。这是由于根据多普勒单元分离信号这一操作，能够使位于同一距离分辨单元的多个目标分离为数个含更少目标数的群目标集合，将位于不同多普勒单元的信号分量分开估计目标参数，直接降低了处于其他多普勒单元目标的干扰。

记距离搜索点数为Nr，速度搜索点数为Nv，则根据第2节和图4可得ACM-ML算法的计算复杂度为O(N2NvNr) ，M-STCMP算法为O(N2Nr)。可以看出，M-STCMP算法相比ACM-ML在复杂度上降低了1个量级，当速度与距离的搜索范围较大时，2维迭代搜索的运算时间将大幅增大。

表3给出了ACM-ML算法与M-STCMP算法单次运行所需的时间成本，速度、距离的搜索范围皆为对应参量的1个分辨单元，搜索步长为0.1。计算机配备的处理器为 12th Gen Intel(R) Core(TM)15-12400F@ 2.50 GHz，内存为16 GB，实验平台为MATLAB。由表3可知M-STCMP算法的效率明显优于ACM-ML算法，这是由于M-STCMP算法在速度估计上直接进行计算，而不涉及迭代搜索。

表3 ACM-ML算法与M-STCMP算法单次运行时间对比

6 结束语

针对ACM-ML算法计算复杂度较高的问题，本文提出了一种基于空时级联单脉冲的群目标高效参数估计算法。该算法通过时域单脉冲测速技术，将速度与距离的2维搜索转化为距离的1维搜索，解决了ACM-ML算法运算量大的问题。同时为了解决目标分布在多个多普勒单元时，初始观测速度与目标无法匹配的问题，该算法利用接收信号的多普勒信息将信号分离为多个位于同一距离、速度、角度分辨单元内的群目标集合，通过M-STCMP算法的级联得到目标参数估计值。仿真实验结果验证了算法的有效性。