基于模型的民航客机碰撞安全性研究

陈佳炀

摘  要：考虑民航客机多为下单翼的特性，对传统的Event模型进行改进，将原长方体碰撞盒替换为一个小长方体和2个小四棱锥的组合体，更贴近实际机身形状，减少模型冗余，并根据改进的碰撞盒推导机身侧向、纵向、垂直3个方向的碰撞风险计算公式。通过干线客机和支线客机的实例计算分析，得出改进的碰撞模型的碰撞風险值明显低于传统Event模型，最低可降低至传统模型的57%左右，平均为76%左右，且满足国际民航组织（ICAO）规定的安全目标等级，使用改进的模型做碰撞风险量化评估更加合理和精确。

关键词：民航客机；碰撞风险；Event模型；安全性；量化评估

中图分类号：V328       文献标志码：A          文章编号：2095-2945（2024）10-00２１-0５

Abstract： Considering the fact that most civil aviation aircraft have a single wing， the traditional Event model has been improved by replacing the original rectangular collision box with a combination of a small cuboid and two small pyramids， which is closer to the actual fuselage shape and reduces model redundancy. Based on the improved collision box， collision risk calculation formulas for the lateral， longitudinal， and vertical directions of the fuselage have been derived. Through the calculation and analysis of examples of mainline and regional aircraft， it is found that the collision risk value of the improved collision model is significantly lower than that of the traditional Event model， with a minimum reduction of about 57% of the traditional model and an average of about 76%， and meets the safety target level stipulated by the International Civil Aviation Organization （ICAO）. The quantitative assessment of collision risk using the improved model is more reasonable and accurate.

Keywords： civil airliner; collision risk; Event model; safety; quantitative evaluation

民航客机是指体型较大、载客量较多的集体飞行运输工具，用于来往国内及国际商业航班。民航客机一般由航空公司运营，主要分为干线客机和支线客机。

随着航空运输业的不断发展，我国机队规模呈总体上升趋势，再加之我国的航路航线网络错综复杂，为了确保航空器的安全和高效运行，必须进行全面的安全评估，确保运行安全，推动民航高质量发展。

在航路安全分析和安全风险模型建立方面，国内外都展开了相关研究。Reich[1]对远程空中交通系统间隔标准进行了分析，提出了经典的REICH模型，评估航空器的碰撞风险。Brooker[2]在REICH模型的基础上做出改进，提出了参数更为简单和直观的Event碰撞风险模型。潘卫军等[3]把REICH碰撞模型中的长方体碰撞模板改成圆锥体碰撞模板，对REICH碰撞风险模型做出改进。

本文拟在Event模型的基础上进行改进，考虑到民航客机几乎都是下单翼飞机，所以将原模型中的长方体碰撞盒改进为一个比原模型更小的长方体与2个底面三角形与2个小四棱锥的组合体，并以此得出横向、纵向、垂直3个方向的碰撞风险模型，建立新的碰撞风险计算公式。

1  碰撞模型

1.1  碰撞盒

经典Event模型中，碰撞盒形状为长方体，该长方体的长、宽、高分别为航空器的机身长、翼展宽和机身高的2倍。之后，碰撞盒模型不断改进，经历长方体、圆柱体以及椭圆柱体等形态，但是以上模型没有考虑到民航客机大多为下单翼飞机。因此，对原碰撞盒模型进行改进，将碰撞盒由长方体改为一个小长方体和2个四棱锥的组合，2个四棱锥均设置为一个三角面和四边形面垂直，如图1所示。碰撞盒以航空器A为中心，？姿x、？姿y、？姿z、d分别为航空器的机身长度、翼展长度、机身高度和机身宽度。碰撞盒底面沿机身方向的长边为2？姿x、底面垂直机身方向最长为2？姿y、垂直机身方向的短边为2d、高为2？姿z。改进之后的模型更加接近客机机身形状，有效减少模型冗余，从而更有效地利用空域资源。

根据Event模型中对飞机飞行碰撞风险的分析方法，把入侵机B看作质点，B所在位置为坐标原点，建立空间直角坐标系，以航空器A为参考，将xoy平面作为纵向面、将xoz平面作为侧向面、将xoy平面作为垂直面，分别对改进后的碰撞盒在3个面的投影进行分析，并结合飞行过程中纵向、侧向、垂直3个方向的实际运行做碰撞风险模型计算。

1.2  碰撞風险模型

1.2.1  侧向碰撞风险模型

根据改进的Event模型，侧向碰撞风险模型如图2所示。

将入侵客机B看作质点，那么客机A在完全穿越侧向间隔层的整个过程中，在间隔层的投影如图3所示。图中A表示的矩形区域是当碰撞盒穿越间隔层时的初始位置，A'表示的矩形区域是碰撞盒完全穿出间隔层时的位置。客机A与客机B产生碰撞的条件：当客机B所在的间隔层被客机A纵向穿越时，客机B刚好在客机A所在的碰撞风险区域JEIHGK内。EFGD可看作扩展碰撞盒，则阴影部分JEIHGK为客机A在穿越间隔层全程的投影。

1.2.2  纵向碰撞风险模型

根据改进的Event模型，纵向碰撞风险模型如图4所示。

将入侵客机B看作质点，那么客机A在完全穿越纵向间隔层的整个过程中，在间隔层的投影如图5所示。FEDG可看作扩展碰撞盒，则阴影部分DHIJKL为客机A在穿越间隔层全程的投影。

假设此时阴影部分DHIJKL的面积为Sxsd，扩展碰撞盒FEDG的面积为Sx，阴影部分占扩展碰撞盒面积的比值为Rx（0），机身宽度为d，客机A整个移动过程中的时间为t2，易得t2=■。HE为沿y轴方向的移动距离，IE为沿z轴方向的移动距离。可得

式中：Px（Sx）为客机A与入侵客机B的纵向重叠概率，E（0）x是客机的纵向临近率，Pz（0）是客机的垂直方向重叠概率，Dy是航空器的侧向间隔标准，改进的碰撞盒在纵向的碰撞风险为Qx，则

Qx=Nx×Rx（0）。 （14）

1.2.3  垂直碰撞风险模型

根据改进的Event模型，垂直碰撞风险模型如图6所示。

图6  垂直碰撞风险模型

将入侵客机B看作质点，那么客机A在完全穿越垂直间隔层的整个过程中，在间隔层的投影如图7所示。TCWN可看作扩展碰撞盒，则阴影部分DEHLIJKG为客机A在穿越间隔层全程的投影。

假设此时阴影部分DEHLIJKG的面积为Szsd，扩展碰撞盒TCWN的面积为Sz，阴影部分占扩展碰撞盒面积的比值为Ry（0），客机A整个移动过程中的时间为t3，则t3=■，因此

图7  垂直扩展碰撞盒

SCDE、SDFG、SJNI、SILM分别表示三角形CDE、DFG、JNI、ILM的面积，SFTKG、SHLMW表示梯形FTKG和梯形HLMW的面积，则有

式中：Pz（Sz）为客机A与入侵客机B的垂直重叠概率，E（0）z是客机的垂直临近率，Py（0）是客机的侧向重叠概率，Dx是航空器的纵向间隔标准，改进的碰撞盒在纵向的碰撞风险为Qz，则

Qz=Nz×Rz（0）。 （22）

2  算例分析

安全目标等级（ Target of Level Safety，TLS）用于定量分析航空器运行是否安全，实际运行时，系统的安全水平应处于安全目标等级或其以下的状态。国际民航组织（ICAO）建立的侧向、纵向、垂直的安全目标等级均为5.0×10-9次/飞行小时。

在干线客机中选取C919和A380，支线客机中选取ARJ21和Y-7作为研究实例，对纵向、侧向、垂直3个方向的碰撞风险概率值做实例分析。4种客机的机型参数见表1。

根据文献[4-6]有关数据，对于改进的碰撞模型的参数选取见表2。

表2  其他参数取值

将表1和表2的取值带入公式（1）—公式（22），可以求得在经典Event模型和文章改进的Event模型下民航客机的侧向、纵向和垂直3个方向的碰撞风险值。利用Python软件进行计算，具体计算结果见表3。

将4种客机的数据放在传统的Event模型以及本文改进的Event模型中进行实例计算和结果分析，可以看到，原Event模型中有少部分数据略微超过ICAO建立的安全目标等级，而本文改进的由一个小长方体和2个小四棱锥拼接组合而成的碰撞风险模型，其侧向、纵向、垂直方向的碰撞风险值都满足ICAO建立的不同运行状态下安全目标等级。且本文改进的碰撞风险模型3个方向的碰撞风险均低于原长方体Event模型，改进的模型碰撞风险值最低为原模型的57%左右，平均为原模型的76%左右。

3  结论

为了更加符合民航客机多为下单翼的特点，本文把原Event模型的大长方体碰撞盒改进为一个小长方体和2个小四棱锥的拼接组合的碰撞盒。改进的碰撞模型侧向、纵向、垂直3个方向的碰撞风险值小于原Event模型，最低为原Event模型的57%左右，平均为原Event模型的76%左右，且本文改进的碰撞模型的碰撞风险值都小于ICAO规定的安全目标风险值。改进的碰撞模型计算的碰撞风险值更为合理和精确，能更好地量化评估民航客机空中运行时的碰撞风险。

参考文献：

[1] REICH P G. Analysis of long-range air traffic systems： separation standards-I[J]. The Journal of Navigation，1966，19（1）：88-98.

[2] BROOKER P. Lateral collision risk in air traffic track systems： a 'post-Reich'event model[J]. The Journal of Navigation， 2003，56（3）：399-409.

[3] 潘卫军，张智巍，张晓磊，等.RECAT尾流间隔标准下对REICH碰撞风险模型的改进[J].航空计算技术，2019，49（3）：6-9.

[4] ANON. Application of Monte Carlo Methods to Estimation of Collision Risk Associated with ATC Separation Standards： AD-773313[Z].

[5] MOEK G，LUTZ E， MOSBORG W. Risk assessment of RNP1 and RVSM in the South Atlantic Flight Identification Regions：20833[R].Annapolis：ARINC，2001.

[6] LLOYD D E S P P. Application of Monte Carlo Methods to Estimation of Collision Risks Associated with ATC Separation Standards[J].1974