多层硬壳软土地基竖向附加应力扩散计算方法分析

黄佑鹏 （东华工程科技股份有限公司，安徽 合肥 230000）

0 前言

自然地质变迁过程的复杂性往往导致土体呈现出性质各异的多层结构。就工程建设而言，常见地基土层由上而下承载力是由小到大的正序结构，但海滨等特殊地区形成“上硬下软”的倒置结构，即存在软弱下卧层。既有研究早已表明，“上硬下软”结构的“壳效应”对土层附加应力分布具有扩散作用，一定程度上能够提高软土地基的承载力[1-5]。但目前相关理论研究与应用仍存在局限性，如针对特殊条件下沉积固结的多层硬壳软土地基应力扩散计算方法的研究鲜有所闻。

目前诸多研究基于数值模拟或试验方法着力探究了自然或人为形成的硬壳软土地基的应力分布规律[4，6-9]，但目前工程实践中所遇地基软弱下卧层承载力验算仍主要采用《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2011）给出的应力扩散角方法（简称“规范法”）[10]。但该方法局限于土层压缩模量比的适用范围，且作为其理论依据的叶戈洛夫解所假定的“土层间无摩擦”与实际情况也不尽相符。王杰光[2]独创性提出的“传递矩阵法”可求解成层土的应力分布问题，或可为硬壳软土地基的应力扩散计算提供更为合理的理论解。另一方面，规范法基本只适用于单层硬壳的双土层结构，这也是当前较多理论与试验研究中所讨论的对象，没有考虑到上覆硬壳层数较多的特殊情况。因此，并为能够适应地质条件的复杂性，为工程设计提供更好的应用支撑，规范法的适用范围亟待扩充完善。

本文首先阐述硬壳软土地基竖向附加应力扩散计算的几种可行方法，并结合PFC2D 软件数值模拟算例对比分析各方法的计算结果，从而补充出规范法中土层压缩模量比Es1/Es2为1～3 时应力扩散角θ 的取值；然后尝试探讨多薄层硬壳软土地基附加应力扩散角的确定方法，以弥补规范法针对多土层应用的不足，力求为相关理论研究与工程实践得出具有参考价值的结论。

1 单硬壳软土地基附加应力计算

地基土层的承载力验算是土建工程设计中非常重要的工作之一，其中较为特殊的是地基主要受力范围内软弱下卧层的承载力验算，其核心问题是基底附加应力在土层中的分布扩散计算，如图1 所示。采取合适的计算方法能为工程结构的安全性验算及经济性评估提供可靠的数据支撑。目前，诸多与之相关的理论研究均将土体视为半无限各向同性材料，再基于经典弹性力学理论求解土中应力分布问题，但土体的自然成层特性及土体材料的非线性，必然导致该理论解与实际结果存在偏差。为解决该类问题，工程实践中较为常见的做法是采取经验方法对理论计算结果进行修正，如《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2011）中基于布辛奈斯克解的分层总和法计算地基沉降中的经验系数ψs。采用该类处理方法对土体进行整体宏观受力分析虽然仍存在一定误差，但所得结果偏差基本在允许范围内，且在工程实践中具有简便易行的显著优势。

图1 硬壳软土地基竖向附加应力扩散示意图

上覆硬壳层对软弱下卧土层承载力的提高主要通过[11-13]应力扩散作用、封闭作用或类帕斯卡效应。土中应力的传递分布以土体变形为外在表现，上覆土层刚度越大，其受荷范围及临近区域内土层沉降变形则越小，且趋于均匀。对于下卧层而言接触变形的面积则更大，使得荷载总量不变的情况下应力面积增大而应力值减小，即应力发生扩散。封闭作用是类比密闭流体提出来的，指出硬壳层的约束作用使得软弱土层变形受限，土中水平应力系数将增大。由此可见，当软弱下卧层为饱和流塑态淤泥土时（状态趋近于水）封闭作用才比较显著，而多数工程中所遇的软弱下卧层仍以竖向应力扩散作用为主。一般来说，应力扩散作用的效果主要取决于上下土层刚度（压缩模量或变形模量等）、上覆硬壳层厚度以及受荷面积。下文介绍土层应力计算方法，并通过算例进行计算对比。

1.1 地基竖向附加应力计算方法

1.1.1 规范法

《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）针对双层土地基软弱下卧层承载力验算提供了应力扩散角法，基底附加应力以扩散角θ 在硬壳层内呈线性扩散分布。规范中扩散角的取值是基于叶戈罗夫平面问题理论解（简称“叶氏法”）来考虑硬壳层的扩散作用，并通过部分试验数据以及工程实践经验对其进行修正得到的。扩散角的取值详见规范中表5.2.7。但表中仅仅给出硬壳层与软土层的压缩模量比Es1/Es2∈[3,10]时的θ 取值，对于工程中较为常见的Es1/Es2＜3的情况则不具适用性。

1.1.2 应力系数法

在半无限土体中忽略成层土性质差异，按各向同性弹性材料计算均布荷载作用下荷载中心线上不同土层深度处的竖向附加应力系数α，即可近似求得该深度处的最大附加应力pm，然后以该应力直接验算软弱下卧层承载力。条形地基附加应力系数α 可由《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）附录K 查得。同时，可将附加应力系数换算成应力扩散角：

式中：z 为软弱层顶至基底（或附加荷载面）范围内硬壳层厚度(m)；b 为条基宽度（或附加均布荷载宽度）(m)。

此方法并未考虑应力扩散效应，且以最大附加应力pm充当软弱土层顶平均附加应力来验算承载力，将导致结果偏于保守。这种简化处理方法尽管误差较大，但具有不局限使用条件的优势。

1.1.3 叶氏法与传递矩阵法

规范法中涉及的叶氏解假定忽略层间粘结摩擦得出双层土地基竖向应力系数，本质上属于横观各向同性弹性理论解。叶氏法表明影响土中应力分布的因素主要与土层变形模量及泊松比有关。王杰光提出的传递矩阵法也属于弹性解范畴，可用于求解多层成层土中应力分布问题。该方法指出一般土层间泊松比变化不大，影响应力分布的因素主要为土层变形模量，并特别强调多层地基中亦存在应力扩散或集中现象，且6 倍基宽或直径深度范围内各分层地基的压缩模量差别越大，应力扩散或集中效应越显著。表1 为叶氏法与传递矩阵法求解双土层地基在条形荷载作用下的土层分界面处竖向附加应力系数。由表可知，两者计算结果基本一致，但矩阵传递法计算结果相对较小。

表1 叶氏法与传递矩阵法计算双土层分界处竖向附加应力系数α

1.2 算例分析

为更好地对比上述土层附加应力计算方法的差异，拟建立上硬下软双层土地基模型，主要讨论不同土层刚度对竖向附加应力分布的影响，即保持硬壳层厚度与荷载宽度比z/b=1 不变，讨论上下层土刚度（压缩模量）比Es1/Es2分别为1、2、3、4、5 时土层交界面处竖向应力系数变化。模拟参数如表2所示。

表2 双层土地基模拟参数

分别采用1.1 节所述方法计算2m深度范围内应力扩散角θ，其中，除规范法外，其余几种方法可通过式（1）将附加应力系数α换算为θ。需说明，此时的扩散角换算是以某一深度处最大应力pm（图1 中荷载中心线上）作为扩散后的假定均布附加应力p 得到的，理论上来说计算值偏大，对于承载力验算尽管偏于安全，但实际应用中可能导致软弱下卧层验算无法通过。为更好地进行比较，另采用PFC2D 软件进行数值模拟计算，土体采用线性本构，模型如图2（a）所示，其中Es1/Es2=1、3、5 时的土体位移云图如图2（b）、（c）、（d）所示。可以看出，随着压缩模量比值越大，土层主要变形区域面积逐渐增大，且局部大变形逐渐弱化，整体变形趋于均匀。提取下卧层顶面在荷载中心线上的土体应力曲线如图3 所示，由图可知，随着压缩模量比值越大，应力收敛稳定时间越长，且稳定应力也越小。将该应力扣除自重应力后得到的附加应力按式（1）换算成θ 值，然后与几种方法计算的θ 值进行汇总对比，如图4 所示。当Es1/Es2=1 时，模拟结果与传递矩阵法计算结果较为接近；叶氏法与传递矩阵法计算值较应力系数法偏大，该现象可能主要是忽略土层界面摩擦导致的。摩擦力的缺失致使土层间水平约束削弱，上土层横向变形趋势加大，竖向变形和应力随之减小，换算后的应力扩散角则增大。另一方面，当Es1/Es2相同时，规范值要明显小于模拟值，且在1＜z/b＜1 范围内大于其他三种方法计算值，主要原因是规范法所给出的θ 值参考了部分试验研究结果，并从工程实践角度考虑土体非线性破坏变形的影响，对理论结果进行了调整，但规定最大扩散角不大于30°。规范法这种调整，既考虑了工程建设的经济性，又能一定程度保证结构的安全性。

图2 双土层计算模型及位移云图

图3 下卧层顶面最大应力时程曲线对比

图4 不同计算方法下附加应力扩散角对比

1.3 补充规范法

工程建设中偶尔会遇到1＜Es1/Es2＜3 而地基下卧层承载力又明显低于上土层的情况，此时仍需要对下卧层进行承载力验算。根据图4 结果分析，偏于安全性考虑，当Es1/Es2=1 时取应力系数法计算结果是可行的（尽管实际中基本不会出现压缩模量相近而承载力相差过大的情况），但考虑到经济性，需对其进行调整。参考《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2011）5.2.7 节条文说明中扩散角确定思路，以硬壳层厚度与附加荷载宽度比z/b=1 为界线，应力扩散角均不超出z/b=1 时的取值，即θ 约取6°，而当z/b≤0.25 时，θ 直接取0°，如图4 中曲线1 所示，从而得出补充后的规范法取值，见表3。

表3 补充后的应力扩散角θ取值

2 多薄层硬壳软土地基附加应力计算

2.1 多土层等效压缩模量换算方法

单硬壳层软土地基是较为简单的土层情况，实际工程中不乏多层硬壳软土地基，如图1（b）所示。此时，不能简单运用上文讨论的双土层地基模型进行计算。规范及大多理论研究中并没有与之相关的直接计算方法。考虑到实际应用的简便性，将多层硬壳层等效为单一土层进而采用双土层体系进行计算是一种较为可行的思路，而如何采取合理的等效方法来考虑多层土在附加荷载作用下的受力规律是关键。

土层的受力情况通过土层压缩变形来体现的。有观点提出直接采取土层压缩模量厚度加权的方法将多土层等效为单一土层的压缩模量。但这种方法没有考虑到不同土层深度应力分布大小与土层变形的内在关系，因此理论上并不能较为准确地描述等效后土层的整体受力变形特征。本文类比规范中关于地基沉降计算的分层总和法，考虑不同深度土层应力大小与变形的关系，提出基于附加应力面积的等效压缩模量法来描述多层硬壳层的整体变形特征，即将各层土的压缩模量通过分层变形进行厚度加权平均：

其中：

此计算方法中的附加应力面积仍是基于半无限各向同性材料的弹性解得到的，实际中地基土层会产生非线性变形，尤其是接近破环状态时。因此，上述等效换算的压缩模量仍需进行修正。基于地基应力分布与沉降变形之间的对应关系，这里直接引用《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2011）中分层总和法计算地基沉降的经验修正系数ψs，并根据基底应力大小查表5.3.5 取值。修正后的等效压缩模量为：

根据式（3）计算出等效压缩模量Es作为多层硬壳层整体的压缩模量Es1，然后通过Es1/Es2、z/b 查表3 即可得出相应的应力扩散角θ，进而计算出软弱下卧层顶附加应力大小。规范指出，条形基础与矩形基础的应力扩散角相差不大，对于工程应用而言可等同考虑，故本文提出方法对该两种基础均适用。

2.2 工程应用

上海化学工业区某扩建工程拟建场地区域如图5（a）所示，其中某拟建单体的勘探孔信息如图5（b）及表4所示。由图表可知，③1层以上的土层厚度均较薄，且③1层的压缩模量与承载力特征值明显小于上覆土层，即整个土层结构属于典型的沿海地区多薄层硬壳软土地基。该拟建单体采用天然条形基础，暂取②1土层作为持力层（基础位于该土层顶面），并预设条基宽为1.5m，计算后基底附加应力约为70kPa。基于此，验算③1土层顶面处的承载力。

表4 土层参数信息

图5 拟建项目区域及勘探孔信息

根据图5与表4土层信息，软弱下卧层③1顶面至基底存在3 层硬壳层。根据式（2）计算得出等效压缩模量=7.94MPa，再经式（3）修正后的等效压缩模量Es1=8.54MPa，得出Es1/Es2=2.58＜3。再根据z/b=2.1 查表3 可得应力扩散角θ=19.43°，进而根据式（1）反算出③1层顶附加应力为27.9kPa。为验证计算结果的准确性，另采用PFC2D 软件在相同工况下进行模拟计算，模型及结果如图6 所示。提取③1层顶面荷载中心处附加应力（扣除自重应力）为23.8kPa，与计算值较为接近。由此可见，采用等效压缩模量法及补充规范法进行此类软弱下卧层验算是可行的。

图6 多土层计算模型及位移云图

3 结论

本文首先介绍几种计算土层竖向附加应力的方法，并结合数值模拟比较不同土层刚度下各方法计算的应力扩散角，以此对规范法进行补充；然后探讨多薄层硬壳软土地基附加应力扩散计算方法，并就具体工程实例进行验证。主要得出以下结论。

①补充了规范法在土层压缩模量比Es1/Es2=1 时应力扩散角θ 的取值：z/b≤0.25 时，θ 取0°；z/b≥0.5 时，θ 取6°，0.25＜z/b＜0.50时，θ可线性插值。

②对于多薄层硬壳软土地基，给出了考虑土层分层压缩变形的等效压缩模量法计算公式，将多层硬壳等效为单层硬壳，并利用经验系数进行修正。

③利用工程实例对本文提出的多薄层硬壳软土地基附加应力扩散计算方法进行运用，并通过PFC2D 数值模拟验证了该方法的准确性。但工程实际中土层地质情况复杂不一，本文方法还需更多的试验或工程实践数据进行验证。