基于电池退化及动态充电特性的电动汽车充电站效益模型构建

杨 信

（国网江苏省电力有限公司徐州供电分公司， 江苏 徐州 221000）

0 引言

在绿色环保理念的推行与实施背景下，电动汽车（EV）已逐渐成为主流交通工具，为此，相应的充电基础设施迎来了前所未有的需求增长。电动汽车充电站的布局和效益成为电动交通领域的核心问题。充电站不仅要满足用户的充电需求，还要确保其运营的经济性和效率[1-2]。因此，本次研究中通过对电动汽车充电站效益模型构建，在解决电池的使用寿命、充电效率与充电站的经济效益之间关系的同时，从而为电动汽车充电站提供更合理、更经济的运营策略。

1 充电特性分析

1.1 电池退化成本

本次基于电动车领域中常用的锂离子电池充电特性分析，电池退化成本占据了电动汽车整体使用成本的一个重要部分[3]。首先，锂电池在充电过程中由于多次的充放电循环，会导致其化学结构逐渐退化，从而减少其有效电量和电池使用寿命，这种退化是随着充放电次数的增加而加剧。电池退化成本如公式1 所示：

式中：Cd为电池退化后的有效电量；C0为新电池的有效电量；α 为每次充放电对电量造成的退化率；n为充放电的次数。从成本角度分析，电池的退化意味着电动车主需要更频繁地替换电池，这直接导致了维护成本的增加。电池更换成本如公式2 所示：

式中：Cm为总更换成本；Cb为一块电池的成本；Tl为电池的设计寿命；Tr为实际使用寿命。考虑到电池在充电过程中的动态充电特性，如充电速率、电池温度等都会对其退化产生影响，从而对充电站的整体效益产生影响。因此，在构建电动汽车充电站效益模型时，对这些变量进行详细分析并合理引入模型是至关重要的。

1.2 动态充电模型

动态充电模型深度考虑了锂电池在充电过程中的电化学反应速率、温度、充电电流和充电功率等关键参数。首先，锂电池的充电过程遵循Coulomb'slaw，其充电量与充电电流和充电时间的乘积成正比，如公式3 所示：

式中：Q为充电量；I为充电电流，A；t为充电时间，s。此外，充电功率（P）与电流和电压的乘积有关，即公式4 所示：

式中：U为电池的充电电压，V。对于一个给定的充电功率，充电电流的增加意味着电压的减少，这对电池的充电特性和健康状况产生影响。在恒流和恒压两个充电阶段，充电功率的分布是不同的，这进一步复杂化了动态充电模型。更重要的是，电池的内阻、电化学动力学及其温度都会影响到充电功率和充电时间。如图1 所示。充电时间可以更精确地表示，如公式5所示：

图1 锂电池动态充电时间柱

式中：C为电池容量，Ah；η 为充电效率，0＜η＜1。电池内阻的增加不仅会导致充电效率下降，使充电时间增加，而且可能导致电池过热，从而加速电池的化学退化，增加成本。因此，为了优化电动汽车的充电策略并提高充电站的经济效益，必须建立一个综合考虑电流、电池容量、充电效率、充电功率及电池内阻的动态充电模型。

2 电动汽车充电站效益模型

充电特性中的电池退化对于电车用户的收益会造成影响，进而对充电站系统收益造成影响。基于充电特性研究，在本文中通过对充电站系统成本与收益函数推导，引入排队论，构建充电站M/G/S/K 排队系统、单一客户类型充电站系统效益模型与多类客户充电站系统效益模型，充分考虑客户充电需求一致性，合理分配充电站资源，将基础模型拓展为符合多类客户充电站系统效益优化模型[4]。模型结构如图2 所示。

图2 充电站系统效益模型构建

2.1 客户层次的充电收益与成本函数

基于电池退化及动态充电特性，电动汽车充电站效益模型的客户层次构建主要聚焦于充电收益与成本函数的梳理。首先，从充电收益函数的角度来看，假设充电收益与电池充电量线性相关，可利用公式（6）进行表示。

式中：Rt为在时间t的充电收益，k为每单位电量的充电价格，Qt为时间t内的充电量。然后，客户的充电成本主要由电池成本、充电服务费及由于电池退化带来的额外费用组成。假设这些成本与电池充电量和充电次数呈线性关系，可用公式（7）表示：

式中：a和b分别为单位电量的电池成本和充电次数的服务费；nt为时间t内的充电次数；c为固定的电池退化成本。此外，考虑到充电站为了保证服务质量和设备的正常运行，通常还会设定一个最高的入场费M，确保充电站在高峰时段不被过度使用。综上所述，整个客户层次的效益函数可以用公式（8）表示：

式中：Et为客户效益函数；M为最高入场费。Rt、Ct如公式（6）与公式（8）所示。该函数清晰地描绘了客户在考虑电池退化和动态充电特性后，使用电动汽车充电站的经济效益。

2.2 充电站M/G/S/K 排队系统

基于电池退化及动态充电特性的电动汽车充电站效益模型，关键的一个部分是考虑充电站的排队系统。针对此，我们提出了一个M/G/S/K排队系统模型来详细描述充电站的运营状态。在这个模型中，M代表Markov 到达过程，意味着电车到达充电站的过程是一个随机的、泊松过程；G表示服务时间是一般性的分布，不特定于某一分布；S代表服务台数，即充电桩的数量；K则代表系统容量，即最大可以容纳的等待充电的车辆数。考虑到电动车的充电需求和电池的充电特性，服务时间可以受到充电量、充电速率和电池的状态等因素的影响[5-6]。

具体地，假设充电站的到达率为λ，即单位时间内到达的电车数；服务率为μ，即单位时间内完成充电的电车数。因此，系统的交通强度ρ 可用公式（9）表示：

式中：λ 为到达率，代表单位时间内到达充电站的电动汽车数量。其值可能受到许多因素的影响，例如附近道路的交通流量、时间段（高峰或非高峰）等。当系统交通强度ρ 超过1 时，即到达的电车数大于充电桩的处理能力，将导致系统堵塞。M 为服务率，指的是单位时间内充电站能完成充电的电动汽车数量。这取决于充电站的电池充电速率、充电桩的数量和每辆车的充电需求。S代表服务台数。对于一个有K容量的系统，当超过K辆电车到达并等待充电时，新到达的电动车将无法进入系统，这称为系统的丢失。因此，丢失率P是关键的性能指标，其计算公式如式（10）所示：

式中：ρ 为系统的交通强度，表示充电站的忙碌程度。当ρ 值为1 或接近1 时，意味着充电站的工作能力已经达到或接近其极限。P为系统的丢失率，表示因为充电站过于繁忙而无法为电动汽车提供服务的比例。这是一个关键的性能指标，因为高丢失率意味着许多客户将不满意，并可能选择其他充电解决方案。n代表在某一特定时间点系统中的电车数量。这可以是正在充电的电车，也可以是正在排队等待的电车。

此M/G/S/K排队模型可以为充电站的设计和运营提供有价值的参考，特别是在考虑电池退化和动态充电特性时，为充电站制定合理的价格策略和优化的运营策略提供了坚实的数学基础。

2.3 单一客户类型充电站系统效益模型

在构建基于电池退化及动态充电特性的电动汽车充电站效益模型时，特别针对单一客户类型的充电站系统效益，我们不仅要考虑来自充电服务的直接收入，还需关注其他经济因子，如客户入场费和放弃服务的惩罚成本。设每位客户支付的入场费为F元，这部分入场费可以为充电站带来额外的收益，并可能涵盖一些基础服务或其他优惠。但同时，为了确保充电站的服务质量并满足用户的充电需求，充电站可能需要为那些因等待时间过长而选择放弃服务的客户支付一定的惩罚成本，即为C元。

假设在单位时间内，充电站收到N位客户，并且有a%的客户因为等待时间过长而选择放弃服务。那么充电站在这段时间内需要支付的总惩罚成本为C×a%×N。同时，充电站从所有客户处收取的入场费总额为F×N。为了平衡充电站的服务质量、满足用户的充电需求并获取最佳系统效益，可以构建如下的效益模型。

式中：E为充电站在单位时间内的总效益；R为每辆车的平均充电费用，S为服务台数即充电桩数量；μ 为服务率，表示单位时间内完成充电的电车数量。F为动态调整入场费，在满足客户需求的同时，实现最大化经济效益。这不仅有助于提高客户满意度，还能确保充电站在市场中保持竞争力。

2.4 多类客户充电站系统效益模型

基于电池退化及动态充电特性的电动汽车充电站效益模型中，多类客户充电站系统效益模型是一个核心部分，它细致刻画了不同客户之间的充电需求和特点。根据客户的充电需求，将客户划分为快充客户和慢充客户。结合充电站系统效益构建，分别对快充和慢充效益模型进行分析与构建[7-8]。

快充效益分析：快充模式的主要优势在于其快速的充电能力，但费用较高且可能对电池造成更大损耗。

快充效益公式：Ef=Pf×Rf-Cf-Lf。

式中：Ef代表快充模式的效益。Pf代表快充模式的充电功率，一般高于慢充。Rf为快充的费用，通常较高。Cf是快充模式的运营成本，包括电力成本、设备折旧等。Lf是由于快充导致的电池损耗成本。快充可能会缩短电池的使用寿命，导致更早的电池替换。

慢充效益分析：慢充模式的主要优势在于费用较低、对电池损耗小，但充电时间长。

慢充效益公式：El=Pl×Rl-Cl-Ll。

式中：El代表慢充模式的效益；Pl代表慢充模式的充电功率。Rl为慢充的费用，较为经济。Cl是慢充模式的运营成本，主要为电力成本。Ll是慢充对电池造成的损耗成本，相对较低。总体上，电动汽车充电站在选择充电模式时，需要综合考虑充电速度、费用、运营成本和电池损耗等因素，以最大化整体效益。

为了满足不同用户的充电需求，结合多类客户充电站系统效益，构建了专用充电模式与共享充电模式，如图3、图4 所示。投入例如，一些客户可能更倾向于专用充电，因为它提供了一个确定的、无干扰的充电环境；而另一些客户可能更喜欢共享充电，因为它的费用可能较低，但可能需要承受等待时间的不确定性。

图3 专用充电模式

图4 共享充电模式

此模型考虑了多类客户的不同需求，以及他们对专用和共享充电策略的偏好。通过动态调整模型中的参数，例如专用和共享充电的比例、服务速率等，充电站可以更好地满足多类客户的需求，同时确保自身的经济效益。

3 结语

针对现实生活中电动汽车领域发展实际情况，充分考虑电动汽车电池退化与动态充电特征，结合不同用户的充电模式需求，在本次研究中提出慢充与快充充电特征，根据单一客户类型与多类客户用电需求，构建专用充电模式与共享充电模式，进一步对电动汽车充电站系统效益模型进行完善与优化，并根据用户充电排队需求，提出了M/G/S/K排队系统，优化客户充电需求的同时，也为电动汽车充电站系统运营商提出不同的对策。在本次研究中依旧存在不足之处，由于目前充电站效益模型构建中聚焦于单一站点，需对充电站系统效益模型构建中，对配电网电价成本进行考虑，并对充电站效益模型构建进行拓展，确保电动汽车充电站效益模型得到进一步完善。