空铁联运网络性能评价与网络优化方法研究

张 涛，赵 楠，翁湦元

(1.中国国家铁路集团有限公司 客运部，北京 100844；2.中国铁道科学研究院集团有限公司电子计算技术研究所，北京 100081)

0 引言

“十三五”期间，我国综合交通运输体系建设取得了历史性成就，基础设施网络基本形成，综合交通运输体系不断完善。进入“十四五”，随着我国“科技强国”和“交通强国”等重大发展战略深入推进，《国家综合立体交通网规划纲要》《“十四五”现代综合交通运输体系发展规划》相继出台，指导综合交通运输高质量全面发展。《交通强国建设纲要》提出，到2035年基本形成“全国123出行交通圈”，使旅客联程运输便捷顺畅。铁路和民航网络是综合交通网络的重要组成部分，是国家经济运行的重要保证，确保铁路和民航安全平稳高效运营和稳健发展具有重要的社会和经济意义。自2018 年原中国铁路总公司与中国民航局签署推进空铁联运战略合作协议以来，铁路与民航在既有开通运营的铁路客运线路和民航客运航线的基础上，通过协商配置空铁联运中转城市，以铁路12306 为主要载体，初步构建铁路12306 空铁联运服务网络。随着铁路、民航基础设施建设的不断完善，具备空铁联运中转条件的城市不断增多，从中找到最合适的中转换乘城市，使空铁联运网络具备更好的通达能力，是需要考虑的实际问题。因此，亟需设计一种方法对当前空铁联运网络的通达性进行量化评价，并基于此方法选择最合适的新增联运服务城市节点，使其对空铁联运的网络整体性能具有提升作用。

早期Bory[1]论证空铁联运的可行性，提出可以实现铁路与民航同步优化。当前我国铁路和民航网络已经具备相当的规模，铁路线路(含高速铁路线路)、民航航线及其场站节点众多。复杂网络理论是分析复杂系统的重要理论与方法[2-4]，Li等[5]以我国高速铁路线路为研究对象，构建高速铁路产品服务网络，分析其拓扑特征和鲁棒性，提出优化建议；Li 等[6]通过构建民航复杂网络，分析其拓扑特征和鲁棒性，表明其符合小世界网络及无标度网络，当介数较大的节点遭受攻击时，其网络鲁棒性下降明显；冯骁[7]研究极端事件下空铁联运网络的脆弱性识别，提出识别脆弱节点和区域的方法；吴明昊等[8]在建立由航班、高速铁路和空铁换乘系统构成的复合网络基础上，以城市圈为区域单元构建空铁联运网络，并以最小化出行时间为目标提出空铁联运服务网络优化建议；张琦等[9]研究复杂网络理论中的相关指标在列车服务网中的实际意义；王亚浩等[10-11]围绕复杂网络理论，开展路径规划算法研究；田庆飞等[12-14]重点围绕空铁联运网络的构建与拓扑结构展开研究，提出民航与高速铁路的网络层间关系有待加强。

以上研究对于我国空铁联运的网络拓扑特性分析以及网络鲁棒性分析较为充分，但对于空铁联运网络的优化方法研究不足。在铁路12306 空铁联运业务发展过程中，分批次引入合作航司的航线，并分批次增加中转换乘节点(城市)，逐步优化拓展空铁联运网络，目前亟需通过大数据分析，寻找一种有效方法评价当前空铁联运网络性能，提出网络优化建议。

1 研究方法

基于复杂网络理论，结合既有铁路和民航网络，从宏观层面构建空铁联运网络，设计一种评价空铁联运网络性能的出行便捷度指标，包括城市出行便捷度指标(City Travel Convenience Index，CTCI)和网络出行便捷度指标(Net Travel Convenience Index，NTCI)。为衡量空铁联运网络新增换乘城市对既有网络性能的影响，提出城市重要度指标(City Importance Index，CII)，并基于CII 寻找有利于空铁联运网络性能提升的优化方法。

1.1 网络构建

定义空铁联运网络为带权有向图，用G=(N，M)表示。其中，N为节点集合，网络中的节点为拥有铁路客运站或机场的城市；M⊆N×N为有向弧集合，用，表示。网络中的有向弧代表从起始城市到终点城市至少存在1 趟直达列车或航班，弧的权重cij为从城市i到城市j的所有直达列车和航班平均旅行时长。令Pij={，k=1，2，…}为从城市i到城市j的所有可达路径集合，t(为路径内所有弧的权重和，相当于对应的总旅行时长，为从城市i到城市j的所有可达路径中旅行时长最短的路径，即：。

在空铁联运网络中，当某一城市新增空铁联运换乘服务时，该城市出发、到达的列车与航班将共同出现在空铁联运网络中，此时空铁联运网络相较于原网络，其性能可能发生变化，原本不可达的2个城市将有可能经由该城市中转实现通达，同时各城市间的最短路径旅行时长也可能出现变化。铁路网络、民航网络、空铁联运网络示意图如图1所示。

图1 铁路网络、民航网络、空铁联运网络示意图Fig.1 Schematic diagram of railway,civil aviation network,and air-rail intermodality transportation network

城市A和城市C无论通过铁路网络或民航网络均无法直接连通，即不存在且PAC=∅。当城市B开通空铁联运换乘服务时形成空铁联运网络，此时城市A可以经由城市B与城市C连通，即不存在但PAC≠∅。

1.2 指标设计

使用的空铁联运网络性能评价指标主要包括：节点度、最短路径旅行时长、出行便捷度、城市重要度等。出行便捷度基于节点度、最短路径旅行时长计算得出，城市重要度基于出行便捷度计算得出，以上指标密切相关，层层递进。

1.2.1 节点度

节点度指网络中能够与指定节点直接相连的节点数量[15]。在空铁联运网络中，节点度用于表示从该城市出发、到达的列车与航班的数量。对于任意城市i，用表示到达城市i的列车与航班数量，表示从城市i出发的列车与航班数量。

1.2.2 最短路径旅行时长

在空铁联运网络中，定义任意两城市i和j间总旅行时长最小的路径为最短路径，其相应的总旅行时长为最短路径旅行时长，用dij表示，min，即。

1.2.3 城市出行便捷度和网络出行便捷度

城市出行便捷度是集成节点度和最短路径旅行时长的综合性指标。某一城市与空铁联运网络中其他城市间经停的列车、航班越多，可供旅客选择的产品种类越丰富；而且城市间最短路径旅行时长越小，旅客出行时间成本越低，以上2 个方面都对旅客出行便捷性有直接影响。因此，参考重力模型[16]形式，将城市i的出行便捷度定义为

式中：C为节点集合N中元素个数，即空铁联运网络中城市的数量。

为避免不同参数数值范围差异对指标计算造成的影响，对上述参数做归一化处理，令

并将公式⑴改写为

网络出行便捷度由网络中所有城市的出行便捷度共同确定，衡量空铁联运网络的出行便捷度可以通过计算网络中所有城市的出行便捷度平均值进行计算，即

1.2.4 城市重要度

假设原空铁联运网络的出行便捷度指标为NTCI0，新增城市n后，出行便捷度变为NTCIn，新增城市n后对于空铁联运网络出行便捷度的提升程度CIIn表示为

基于以上指标设计，通过CTCIi和NTCI可以从旅客出行可选产品、出行时间角度综合评价城市和空铁联运网络的性能，CIIn可以用来衡量某个城市新增空铁联运服务后对空铁联运网络整体性能的影响。但如果某城市CIIn<1，说明在既有铁路列车、民航航班运行模式下，新增城市n可能导致网络整体性能下降，需要通过调整列车/航班开行方案（如扩大列车/航班通达范围、增加列车/航班数量、提高到发列车运行速度等)，缩短城市间旅行时长等方式提高城市出行便捷度，从而达到提升网络出行便捷度的效果。

2 案例分析

2.1 评价指标验证

基于铁路12306 空铁联运数据，计算前述指标，其中节点集合取所有直辖市、副省级城市、地级行政区。

（1）首先假设铁路网络和民航网络相互独立(未开展空铁联运)，以铁路网络作为原始网络，计算网络出行便捷度，即NTCI0，可得NTCI0=1.248 2。

（2）逐一将各城市节点作为新增空铁联运服务城市节点，将铁路网络与民航网络在该城市节点结合并构建空铁联运网络。分别计算空铁联运网络出行便捷度NTCIn和城市重要度CIIn，根据计算结果，选取城市重要度前50 名作为新增空铁联运服务候选城市。

（3）通过分析铁路12306 空铁联运购票数据，统计旅客购买空铁联运产品所选择的中转换乘城市，并按出行人数进行排序，取中转换乘人数最多的前50 名城市作为旅客自主选择的空铁联运热门中转换乘城市。

（4）将根据城市重要度指标推荐的新增空铁联运服务候选城市与旅客自主选择的空铁联运热门中转换乘城市进行对比。

通过计算可得根据城市重要度指标推荐的空铁联运候选城市中，共有44 个城市出现在旅客自主选择的空铁联运热门中转换乘城市中，占比88%，二者共同出现的城市数量占比较高，说明根据城市重要度指标推荐的空铁联运服务城市与旅客的出行选择较为吻合，评价指标设计合理。

2.2 网络性能优化建议

基于当前铁路12306 空铁联运网络，计算其网络出行便捷度NTCI0=1.293 3，对未纳入空铁联运网络的城市逐一计算该城市开通空铁联运服务后的网络出行便捷度NTCIn和城市重要度CIIn。从计算结果来看，城市重要度大于1的城市有51个，城市重要度小于1的城市有6个，具体分析如下。

2.2.1 城市重要度大于1的城市

在城市重要度大于1 的城市中选取前3 个城市进行分析，城市重要度前3 节点如表1 所示。海西蒙古族藏族自治州、酒泉市、汉中市的城市重要度CIIn大于1，这些城市加入空铁联运网络对于网络出行便捷度提升较为明显。

表1 城市重要度前3节点Tab.1 Top 3 City in terms of importance degree

（1）海西蒙古族藏族自治州行政区域内共有格尔木机场、德令哈机场、花土沟机场3 个民航机场，格尔木站、德令哈站、花土沟站、乌兰站4 个铁路客运站。基于铁路12306 空铁联运购票数据，在旅客购买机票与火车票形成联运出行行程的样本中，95%以上的接续距离在40 km 以内，因此设定40 km 以内为机场与铁路客运站间具备联运接续换乘的距离范围。从空间分布上看，格尔木机场距离格尔木站14 km(某导航平台提供的行程距离，下同)，德令哈机场距离德令哈站29 km，花土沟机场距离花土沟站10 km，以上机场与车站距离均在此范围内，乌兰站与以上机场相距100 km 以上，不作分析。从列车开行情况来看，格尔木站经停的旅客列车19趟(包含上下行，下同)，列车等级主要为普通快速、直达特快列车和动车(C 字头)；德令哈站经停的旅客列车15 趟，列车等级主要为普通快速、直达特快列车和动车(C 字头)；花土沟站经停的旅客列车2 趟，为普通快速列车，在海西蒙古族藏族自治州行政区内运行。从航线覆盖上看，包含德令哈至西宁、格尔木至西宁、格尔木至西安、花土沟至西宁、花土沟至敦煌5 条航线。综上，在格尔木机场与格尔木站、德令哈机场与德令哈站新增空铁联运服务，可以有效提高空铁联运网络节点间的连接数量，同时格尔木站、德令哈站经停的旅客列车高等级产品比例较高，有助于维持城市间最短路径旅行时长处于较低水平，从而在整体上提升空铁联运网络出行便捷度。

（2）在数据计算过程中，将酒泉市作为一个地级行政区的独立单元，但从经济社会发展的层面来看，《“十四五”河西走廊经济带发展规划》(甘政办发〔2021〕93号)明确提出“建设酒嘉双城经济圈，打造全省区域联动发展先行区”，因此应当把酒泉市与嘉峪关市2个地级行政区整合为1个单元(以下简称“酒嘉区域”)共同分析。酒嘉区域拥有敦煌莫高国际机场、嘉峪关机场2 个民航机场，酒泉站、酒泉南站、嘉峪关站、嘉峪关南站等15 个铁路客运站。由于酒嘉区域铁路客运站较多，研究仅分析距离敦煌莫高国际机场和嘉峪关机场40 km 以内的铁路客运站。与敦煌莫高国际机场距离较近的铁路客运站为敦煌站，仅2.6 km，从列车开行情况来看，敦煌站经停的旅客列车10 趟，列车等级主要为普通快速和动车(D 字头)；从航线覆盖上看，包括敦煌至兰州、敦煌至西安、敦煌至北京、敦煌至上海、敦煌至海西、敦煌至西宁6 条航线，通达交通枢纽城市较多，可以有效提高空铁联运网络节点间的连接数量，因此在敦煌莫高国际机场和敦煌站新增空铁联运服务有助于提升空铁联运网络出行便捷性。与嘉峪关机场距离较近的主要铁路客运站有4 个，为嘉峪关站(15 km)、嘉峪关南站(20 km)、酒泉南站(33 km)和酒泉站(37 km)，从列车开行情况来看，嘉峪关站经停的旅客列车26 趟，列车等级主要为普通快速、特快、直达特快列车，嘉峪关南站经停的旅客列车48 趟，列车等级主要为特快、直达特快和动车(D 字头)，酒泉站经停的旅客列车20 趟，列车等级主要为普通快速、直达特快列车，酒泉南站经停的旅客列车26 趟，列车等级主要为直达特快列车、动车(D 字头)；从航线覆盖上看，包括嘉峪关至兰州、嘉峪关至北京、嘉峪关至上海、嘉峪关至西安、嘉峪关至南京、嘉峪关至成都、嘉峪关至昆明长水7 条航线，通达交通枢纽城市较多，可以有效提高空铁联运网络节点间的连接数量，结合铁路客运站的旅客列车经停数量与列车等级，在嘉峪关机场和嘉峪关站、嘉峪关南站、酒泉南站、酒泉站新增空铁联运服务有助于维持城市间最短路径旅行时长处于较低水平，从而在整体上提升空铁联运网络出行便捷度。

（3）汉中市拥有汉中城固机场，以及城固站、汉中站等14个铁路客运站，距机场周边40 km以内有5个铁路客运站，分别为城固站(12 km)、城固北站(17 km)、汉中站(19 km)、治江站(1.7 km)、洋县西站(36 km)。从列车开行情况来看，城固站经停的旅客列车9 趟，列车等级主要为普通快速和动车(C 字头)；城固北站经停的旅客列车35 趟，列车等级主要为高速铁路(G字头)和动车(D字头)；汉中站经停的旅客列车176 趟，列车等级主要为普通快速和高速铁路动车组(C，D，G字头)；治江站经停的旅客列车3 趟，为普通快速列车；洋县西站经停的旅客列车39 趟，列车等级主要为高速铁路动车组(D，G 字头)。从航线覆盖上看，包括汉中至北京、汉中至温州2 条航线。由于城固北站、汉中站、洋县西站开行列车班次较多，且高等级产品比例较高，在汉中城固机场与城固北站、汉中站、洋县西站新增空铁联运服务，可以显著提高空铁联运网络节点间的连接数量，有助于维持城市间最短路径旅行时长处于较低水平，从而在整体上提升空铁联运网络出行便捷度。

综上所述，结合网络出行便捷度和城市重要度的定义及对以上城市的分析过程可以看出，CIIn>1的城市具有以下特点。一是城市经停的列车和航班数量较多、班线覆盖范围较广，通过在该城市新增空铁联运服务，可以使空铁联运网络具有较高的节点度指标；二是民航班次密度较高，经停的旅客列车等级(包括运行速度)、密度也比较高，可以有效缩短城市之间的最短旅行时长，通过在该城市新增空铁联运服务，可以使空铁联运网络维持城市间最短路径旅行时长处于较低水平。因此，对于CIIn>1的城市，在不改变既有铁路列车、民航航班运行模式的前提下，在该城市新增空铁联运服务能够提升空铁联运网络整体性能。

2.2.2 城市重要度小于1的城市

计算结果中仅有6个城市重要度小于1的城市，城市重要度小于1的城市如表2所示。6个城市的城市重要度小于1 但十分接近1，说明我国交通基础网络经过长期建设发展，地级及以上行政区之间已具备较高的通达性，以上城市开通空铁联运服务对当前空铁联运网络出行便捷度有一定影响但程度较小。

表2 城市重要度小于1的城市Tab.2 City with importance degree less than 1

从提升空铁联运网络整体性能的角度考虑，以张掖市为例进行分析。张掖市行政区内有张掖甘州机场，机场周边40 km内有张掖站(28 km)、张掖西站(26 km) 2个铁路客运站，从铁路旅客列车经停数量上看，在张掖站经停的旅客列车24 趟，列车等级主要为普通快速、直达特快列车；张掖西站经停的旅客列车50 趟，列车等级主要为直达特快和动车组(开行数量比例约为2∶3)。普通列车运行速度在160 km/h 以下，动车组运行速度在200 km/h 以下，远低于高速铁路(G 字头) 300～350 km/h 的运行速度，主要通向西部城市。从航线覆盖上看，包括张掖至西安、张掖至北京2 条航线，且班次安排未实现每日开行，因此网络节点间的连接数量较少，且城市间最短路径旅行时长整体较高。在保证当前网络出行便捷度不受影响的前提下，将张掖市纳入空铁联运网络，可以考虑采取以下优化措施。一是优化途经张掖站、张掖西站的列车开行方案，扩大列车通达范围，在既有条件下适当提高动车和直达特快列车开行比例，以降低整体旅行时长；二是建议增加张掖甘州机场起降的航班数量，达到优化空铁联运网络的目的。

3 结束语

基于铁路12306 空铁联运数据，提出城市出行便捷度、网络出行便捷度及城市重要度指标，并依照城市重要度指标寻找重点城市进行分析，以缩短城市间最短路径旅行时长为目标，形成有利于空铁联运网络性能提升的优化方法。2023年铁路与民航(境内)市场整体恢复良好，2024 年铁路与民航运输市场活力将进一步增强，铁路12306 平台还将会引入更多民航企业(机场、航司)开展合作，研究提出的网络优化方法可以为铁路12306 平台进一步拓展空铁联运服务网络、开展空铁联运网络性能指标监测、旅客联程运输智能化评估分析、优化列车与航班计划编排等方面工作，提供指标体系支撑和辅助决策方案。