流凌封河预报指标法及其在黄河内蒙古河段的应用

陈冬伶 霍建伟 刘吉峰

摘 要：把流凌封河累积负气温作为黄河内蒙古河段封河预报关键指标，明确累积负气温与封河流量、降温强度、河槽形态等的关系，确定现有河槽形态以及海勃湾水库运用影响下不同流量和降温强度封河所需的累积负气温，并建立了流凌封河累积负气温预估公式。指标法可以在很大程度上提高黄河内蒙古河段封河预报的预见期与精度。

关键词：封河指标；封河流量；河槽形态；累积负气温；黄河内蒙古河段

中图分类号：ＴＶ８７５；ＴＶ８８２．１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０３．００６

引用格式：陈冬伶，霍建伟，刘吉峰．流凌封河预报指标法及其在黄河内蒙古河段的应用［Ｊ］．人民黄河，２０２４，４６（３）：２８－３２．

冰情预报是防凌指挥和工程调度的重要依据，在黄河防凌减灾决策中起到主要技术支撑作用［１］ 。黄河宁蒙河段流凌封河初期，正值宁夏灌区冬灌引退水高峰期，天然情况下河道流量变化很大［２］ 。为确保凌汛期防凌安全，减少封河关键期凌灾风险，需要依据内蒙古河段封河预报提前调度上游龙羊峡、刘家峡以及海勃湾水库下泄流量，从而保证内蒙古河段以《黄河防凌调度预案》的计划流量封河［３］ 。封河流量的控制对整个凌汛期水库调度计划的顺利开展以及凌情的平稳发展具有重要意义。延长封河预报预见期，提高预报精度，可以为水库调度提供充足的响应时间，增强防凌工作的预见性与主动性。

指标法是较早使用的冰情预报方法，以前的封河预报指标相对简单且代表性差，没有考虑不同动力、热力以及河槽形态情况下指标的变化，预报精度不高，不能满足日益精细化的防凌调度需求。本文从影响封河的热力因素、动力因素和河槽形态中筛选出主要因子，确定影响内蒙古河段封河的关键指标；明确流凌封河累积负气温指标与封河流量、封河期降温强度、河槽形态等的关系，确定现有河槽形态以及海勃湾水库运用影响下，不同流量和不同降温强度下封河所需的累积负气温指标；建立流凌封河所需累积负气温与封河流量、降温强度以及平滩流量的关系模型。封河形成与流凌封河累积负气温相关关系的确定，可以延长封河预报的预见期，同时由于关系的确定是建立在不同流量级、不同降温强度以及河槽形态基础上的，因此可以在很大程度上提高封河预报精度。

１ 流凌封河机理及关键指标

影响封河的因素主要为流冰量和河道输冰能力［４］ 。流冰量與气温有关，气温越低，流冰量越大。河道输冰能力主要与流速和河槽形态有关，流速越大，输冰能力越强；河道浅滩、弯道输冰能力明显下降，容易造成堆冰封河。热力因素、动力因素和河槽形态是封河的３ 个主要影响因素［５］ 。

冰凌的形成是水气热交换过程中水体不断失热的结果，随着气温的降低，流凌密度不断增大，当河道中流凌量超过河道输冰能力时，就会卡冰封河。在热力因素、动力因素和河槽形态中，热力因素是影响封河的决定性因子，只有负气温累积到一定程度，才有可能封河，水流动力因素和河槽形态只是在一定程度上影响封河速度。

根据冰水热力学模型，流凌密度计算公式如下：

式中： ρｉ 为冰的密度， ρｉ ＝９１７ ｋｇ／ ｍ３； Ｌｉ 为结冰潜热，Ｌｉ ＝４ ２００ Ｊ／ （ｋｇ·℃）；Ａ 为过流断面面积； Ｃｉ 为流冰密度；Ｂ 为水面宽度； Ｋｗａ 为水与空气的热交换系数，其值随地点变化而变化； Ｔａ 为气温； ａ、ｂ 分别为系数和指数；ｔ 为时间。

由流凌密度计算公式可以看出，流凌密度的变化是负气温不断累积的结果，因而以流凌封河累积负气温作为影响封河的关键指标，用于封河预报分析。

２ 流凌封河累积负气温与影响因素的相关性

２．１ 与平滩流量的相关性

黄河上游刘家峡、龙羊峡水库分别于１９６８ 年和１９８６ 年投入运用，水库的调节作用导致进入宁蒙河段的水量减少，挟沙能力降低。特别是１９８６ 年以来，受龙羊峡水库蓄水调节及气候条件、人为因素等影响，进入宁蒙河段的水量持续偏少，特别是水库削减了汛期洪峰流量，河道排洪输沙能力降低，河槽淤积萎缩严重，致使１９８７ 年以来宁蒙河段各主要水文站平滩流量呈现快速减小趋势［６］ 。１９６８—１９８６ 年内蒙古巴彦高勒—头道拐河段平滩流量基本在２ ５００ ～ ４ ０００ ｍ３ ／ ｓ之间，１９８７—２０２０ 年巴彦高勒—头道拐河段平滩流量基本在１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 之间。

以１９８６ 年为节点，对比１９６８—１９８６ 年和１９８７—２０２０ 年两个时段封河流量在６００ ｍ３ ／ ｓ 以上年份内蒙古河段流凌封河累积负气温（见表１）。为了排除降温强度对累积负气温的影响，表中未统计强降温过程导致封河的年份，这里的强降温过程指一次降温过程导致流凌封河的情况。

可以看出，在同等封河流量条件下，平滩流量越大，流凌封河累积负气温越低；平滩流量越小，流凌封河累积负气温越高。

２．２ 与封河流量的相关性

封河流量指封河前期的河道流量，一般用首封河段或断面封河前３ ｄ 日均流量表示［７］ 。利用１９６８—２０２０ 年封河资料，建立流凌封河累积负气温的相反数与封河流量的相关关系（见图１）。考虑到１９８７ 年以来宁蒙河段河槽形态变化较大，以１９８６ 年为节点建立了不同平滩流量下封河流量与流凌封河累积负气温相反数的相关关系，同时为了排除降温强度对累积负气温的影响，去除了强降温过程导致封河的年份。

由图１ 可以看出，同等河槽形态下，流凌封河累积负气温相反数与封河流量成明显正相关关系，表明封河流量越大，流凌封河所需的累积负气温越低。平滩流量在１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 之间，封河流量６００ ｍ３ ／ ｓ，流凌封河累积负气温相反数约为８０ ℃；流量每增加１００ｍ３ ／ ｓ，累积负气温相反数增加１０ ℃左右。同时，由图１ 可以看出河槽形态对封河所需的累积负气温的影响，即同等封河流量下，河道平滩流量越大，流凌封河所需的累积负气温越低。

对于平滩流量为２ ５００ ～ ４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 的１９６８—１９８６ 年，封河流量与流凌封河累积负气温相反数的相关关系好于平滩流量为１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 的１９８７—２０２０ 年，其原因主要是１９６８—１９８６ 年河槽形态相对稳定，１９８７ 年以来宁蒙河段河槽形态较为复杂，除河道淤积萎缩外，２００４—２０１３ 年内蒙古河段建设桥梁较多，这些桥梁及其施工围堰增加了河道水流阻力，影响冰凌下泄过程，从而对封河产生影响。

２．３ 与降温强度的相关性

为了排除河槽形态对累积负气温的影响，这里用２００４—２０１３ 年的封河资料，用流凌封河累积负气温的相反数和降温强度的相反数建立了流凌封河累积负气温与降温强度的相关关系（见图２）。可以看出，流凌封河累积负气温相反数与降温强度相反数成明显负相关关系，表明降温强度越弱，流凌封河所需的累积负气温越低。

３ 不同条件下流凌封河所需累积负气温

３．１ １９８７ 年以来封河指标分析

利用１９８７—２０２０ 年封河资料，采用聚类统计法分析现有河槽形态下不同流量和降温强度的封河条件。首先按封河流量进行分级，在此基础上，按强降温条件和一般降温条件将导致封河的降温过程进行分类，得出内蒙古河段不同流量和降温强度下流凌封河所需的累积负气温如下。

１）一般降温条件：流量在２００～４００ ｍ３ ／ ｓ 之间，最低日平均气温达到－６ ℃，累积负气温达到－３０ ℃ 左右，出现封河的可能性很大；流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之间，最低日平均气温达到－８ ℃，累积负气温达到－８０℃左右，出现封河的可能性很大；流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ之间，最低日平均气温达到－８ ℃，累积负气温达到－１００ ℃左右，出现封河的可能性很大。

２）强降温条件：流量在２００～４００ ｍ３ ／ ｓ 之间，出现连续２ ｄ 日均气温－１０ ℃ 的降温过程，封河的可能性很大；流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之间，出现连续２ ｄ 日均气温－１３ ℃ 的降温过程，封河的可能性很大；流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 之间，出现连续２ ｄ 日均气温－１４ ℃的降温过程，封河的可能性很大。

３．２ 海勃湾水库运用对封河指标的影响

２０１４ 年海勃湾水库开始运用以后，受出库水温升高影响，加之河槽形态改善，在内蒙古河段同等动力条件下，流凌封河所需的累积负气温更低，降温强度更强［８］ 。以２０１３ 年为节点， 对比１９８７—２０１３ 年和２０１４—２０２０ 年封河流量在６００ ｍ３ ／ ｓ 以上年份內蒙古河段封河指标（见表２）。考虑指标的一致性，表２ 中未统计一次降温过程导致流凌封河的年份。

由表２ 可以看出，海勃湾水库运用后，内蒙古河段封河气温各项指标均较水库运用前偏低，尤其是流凌封河累积负气温，水库运用后较运用前偏低约２０ ℃。

基于１９８７ 年以来封河指标分析，考虑海勃湾水库运用对封河指标的影响，得出海勃湾水库运用后内蒙古河段封河指标：１）流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之间，最低日均气温达到－８ ℃，累积负气温－１００ ℃左右内蒙古河段可能出现封河；２）流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 之间，最低日均气温达到－８ ℃，累积负气温－１２０ ℃左右内蒙古河段可能出现封河。

４ 流凌封河累积负气温预估公式

４．１ 公式构建

通过对１９８７—２０１３ 年各年度内蒙古河段流凌封河累积负气温与封河流量、降温强度及内蒙古河段平滩流量进行多元回归分析，得到内蒙古河段流凌封河累积负气温预估公式：

式中： ΣＴ 为流凌封河累积负气温； Ｑ 为封河流量，以首封河段或断面封河前３ ｄ 日均流量代表； Ｑｃ 为内蒙古河段平滩流量，以内蒙古河段主要水文断面最小平滩流量代表； Ｔｉ 为导致封河的降温过程的降温强度。在应用过程中，回归公式中的物理量统一按无量纲处理。

式（３）具体体现了流凌封河累积负气温与封河流量、封河期降温强度以及平滩流量３ 个封河影响因素的关系以及各因素对流凌封河累积负气温的影响程度。可以看出，流凌封河累积负气温随封河流量的增大而降低，随平滩流量的增大而降低，随封河期降温强度的增大而升高。式中Ｑ 的指数最大，说明封河流量对流凌封河累积负气温的影响最大； Ｔｉ 的指数次之，说明封河期降温强度对流凌封河累积负气温的影响也较大； Ｑｃ 的指数最小，说明３ 个因素中平滩流量对流凌封河累积负气温的影响最小。

４．２ 公式检验

利用２０１４—２０２０ 年各年度内蒙古河段封河资料对封河指标预估公式进行检验，其中２０１４ 年、２０１６ 年和２０１８ 年均属于强降温过程封河年份，因而此处仅对其余４ 个年度进行检验，结果见表３。

由表３ 可见，２０１５—２０１６ 年度和２０１７—２０１８ 年度封河流量均为６００ ｍ３ ／ ｓ 左右，计算所得的流凌封河累积负气温分别为－９４ ℃和－９０ ℃，２０１９—２０２０ 年度和２０２０—２０２１ 年度封河流量为８００ ｍ３ ／ ｓ 左右，计算所得的流凌封河累积负气温分别为－１１２ ℃和－１２１ ℃，结合降温强度，与前述分析的海勃湾水库运用后内蒙古河段封河指标基本一致。

２０１５—２０１６ 年度和２０１７—２０１８ 年度通过封河指标预估公式计算所得的累积负气温均较实际的累积负气温明显偏高，其原因是２ 个年度流凌到封河前出现的降温过程较弱，或者降温过程出现时间靠前，当时累积负气温不够，也就是说只有累积负气温和降温强度均满足封河要求的情况下才有可能封河。如２０１５ 年内蒙古河段于１１ 月２４ 日出现流凌，至１２ 月１５ 日内蒙古河段首封期间，仅在１２ 月３—４ 日出现一次较强的降温过程，１２ 月３ 日、４ 日包头气象站日均气温分别为－６．８ ℃和－１０．３ ℃，但此时的累积负气温仅－７３ ℃，无法满足封河所需的累积负气温条件，此后直至１２ 月１４—１５ 日才又出现一次较强的降温过程，１２ 月１４ 日、１５ 日包头气象站日均气温分别为－７．３ ℃ 和－８．０ ℃，１５ 日累积负气温达到－１２６ ℃，且达到－８ ℃的降温强度，累积负气温和降温强度均满足封河要求，内蒙古河段于１２ 月１５ 日封河。因此，在应用流凌封河累积负气温公式进行封河预报时，必须同时结合降温强度综合考虑。

２０２１ 年应用指标法预报内蒙古河段封河日期预见期为８ ｄ，预报误差为０ ｄ。指标法是目前应用于黄河凌情预报业务的实用冰凌预报方法。

５ 结论

１）热力因素、动力因素和河槽形态是封河的主要影响因素。冰凌的形成是水气热交换过程中水体不断失热的结果，随着气温的进一步降低，流凌密度不断增大，当河道中流凌量超过河道输冰能力时，就会出现卡冰封河。热力因素是影响封河的决定性因子，流凌封河累积负气温是影响封河的关键指标。

２）流凌封河累积负气温相反数与封河流量、河道平滩流量成正相关关系，与降温强度成负相关关系。同等条件下，封河流量越大，封河所需的累积负气温越低；河道平滩流量越大，封河所需的累积负气温越低；降温强度越弱，封河所需的累积负气温越低。

３）海勃湾水库运用以后，４００ ～ ６００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、最低日均气温达到－８ ℃、累积负气温达到－１００ ℃左右内蒙古河段可能出现封河，６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、最低日均气温达到－８ ℃、累积负气温－１２０ ℃左右可能出现封河。

４）对于强降温过程，４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、出现连续２ ｄ 日均气温－１３ ℃ 的降温过程，封河的可能性很大；６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、出现连续２ ｄ 日均气温－１４ ℃的降温过程，封河的可能性很大。指标法可以根据当年的河道过流能力以及计划流量，超前预估内蒙古河段不同降温强度下封河所需的累积负气温，可以在很大程度上延长内蒙古河段封河预报的预见期和提高预报精度。

参考文献：

［１］ 刘吉峰，霍世青，王春青．黄河凌情预报研究与防凌需求［Ｊ］．中国防汛抗旱，２０１７，２７（６）：１５－１７．

［２］ 雷鸣，鲁俊，高治定．龙羊峡、刘家峡水库防凌优化调度研究［Ｊ］．人民黄河，２０１４，３６（１１）：３３－３５．

［３］ 陈冬伶，芦璐，颜亦琪．黄河内蒙古河段大流量封河的利与弊［Ｊ］．水文，２０２１，４１（５）：７－１２．

［４］ 付辉，杨开林，王涛，等．河冰水力学研究进展［Ｊ］．南水北调与水利科技，２０１０，８（１）：１５－１８．

［５］ 馮国华，朝伦巴根，闫新光．黄河内蒙古段冰凌形成机理及凌汛成因分析研究［Ｊ］．水文，２００８，２８（３）：７４－７６．

［６］ 董占地，吉祖稳，王党伟，等．黄河上游宁蒙河段平滩流量变化过程研究［Ｊ］．浙江水利科技，２０１４（５）：８－１２．

［７］ 颜亦琪，王春青，刘吉峰，等．封河流量对黄河宁蒙河段凌汛影响分析［Ｊ］．中国防汛抗旱，２０２０，３０（５）：２５－２９．

［８］ 陈冬伶，梁聪聪，赵淑饶．海勃湾水库的防凌作用及对凌情的影响［Ｊ］．水文，２０２０，４０（４）：８５－９０．

【责任编辑 许立新】