以“问题提出”促进小学数学课堂“教、学、评”一致性——以“鸡兔同笼”问题教学为例

文| 李 林

在小学数学教育中，“教、学、评”一致性一直是教师和学生关注的重点。然而，传统的教学方式往往以知识的传授为主，缺乏对学生思维能力和问题解决能力的培养。在“教”的阶段利用“问题提出”可以为学生做指引；在“学”的阶段利用“问题提出”可以作为学生学习的目标；在“评”的阶段利用“问题提出”可以检测学生的学习水平。因此，教师研究“问题提出”在小学数学“教、学、评”一致性方面具有重要的意义，能够实现学生数学学习的良性循环。

一、“问题提出”促进“教、学、评”一致性的理论基础

“教、学、评”三个环节相互依存，相互补充。“教”的环节主要目的为引入教材知识，让学生在学习教材知识时具备正确的思维和思路；“学”的环节则是学生对学习方法的拓展，在解决问题时能够触类旁通、举一反三；“评”的环节则是对学生知识掌握程度的一种检测或者对已掌握的知识的一种巩固。为了使“教、学、评”三个阶段更加完善和丰富，教师在利用“问题提出”时需设计基础性问题和发展性问题。基础性问题和发展性问题在“问题提出”中的体现如图1 所示。

所谓基础性问题，就是以理解并掌握知识和技能为根本目的，指导学生在问题情境的基础上联系已有知识经验所提出的有关教学内容的问题，目标较为单一，指向亦较清晰，不同学生均能提出与自己水平相符的问题并共同建构有效问题序列，以此作为学习素材来指明探究方向和推动学生全员参与；发展性问题指以思维和能力培养为高层次目标，以开放性问题为主，训练学生的发散性思维，为学习提供更多资源。发展性问题目标呈现多元性，学生所提问题有多种可能性，需综合应用多种知识和技能。发展性问题也可成为学生学习水平和思维的一种体现。“问题提出”作为一种教学手段、学习目标及评价工具，它与教学、学习、评价等活动息息相关。精心设计、有效实施和正确把握提问的教学活动能够在教学中寻找“教、学、评”之间的融通点，并推动教学一体化和螺旋式地向上发展。

二、“问题提出”在“教、学、评”一致性教学中的实践

（一）“问题提出”在“教”环节中的应用

1.基础性问题引入教材知识

在探究“鸡兔同笼”问题之前，教师需要为学生创建学习“鸡兔同笼”的环境，引入“鸡兔同笼”的知识。

师：大家知道1 只鸡2 条腿，1 只兔子4 条腿，如果将2 只鸡和3 只兔子放进一个笼子里面，那么总共有多少条腿呢？

生：2 只鸡总共有2×2=4 条腿，3 只兔子总共有3×4=12 条腿，因此总共有16 条腿。

师：很好，反过来说，已知总共有16 条腿，5 个头，可知鸡有2 只，兔子有3 只。那么如果说有28 条腿，8 个头，鸡兔各有多少呢？

生：28 条腿比16 条腿多了28-16=12 条腿，并且8-5=3 个头，恰好一只兔子四条腿，因此多了3 只兔子，即兔子6 只，鸡2 只。

师：很好！如果是35 个头和94 条腿呢？今天我们要讲解一个非常有趣的问题！相传在一个神秘的农场，农场主人出门时发现了一只大笼子，里面有很多只鸡和兔子。他好奇地数了一下，总共有35 个头和94 只腿。农场主想知道这个笼子里究竟有多少只鸡和兔子，但鸡和兔子混在一起，根本无法数清。同学们，你们知道笼子里面分别有多少只鸡和多少只兔子吗？

生：……

师：我们可以假设一下，如果有35 只兔子会有多少条腿？

生：如果是35 只兔子，那么1 只兔子4 条腿，35×4=140，而总共只有94 条腿，说明是不对的。

师：如果35 只鸡呢？

生：如果35 只鸡，那么1 只鸡2 条腿，35×2=70，与94 条腿不符，也是不对的。

师：嗯，很好。大家知道吗？在我国古代数学著作《孙子算经》中也记录了这一问题，那么古人是怎么解决这一问题的呢？

这样引入案例，既能激发学生的学习兴趣，又能锻炼学生的思维能力。在引入之后，教师可以继续展开课堂教学，进一步引导学生学习相关的数学知识。

2.发展性问题梳理学习思路

在学生了解“鸡兔同笼”这一问题的概念之后，教师可以继续提出发展性问题，向学生讲解“鸡兔同笼”问题的解决策略。

师：通过上述计算可以发现，鸡和兔的数量都不是35 只，那么我们可以思考一下，假设兔子是34只，鸡是1 只，总共有多少条腿？

生：34×4+1×2=138，仍然不是94 条腿。

师：那么如果兔子是33 只，鸡是2 只呢？

生：33×4+2×2=136，也是不正确的。

师：同学们，通过上述数据你有没有发现规律呢？当兔子是35 只，鸡0 只的时候，腿是140 条；当兔子是34 只，鸡1 只的时候腿是138 条；当兔子33只，鸡2 只的时候，腿136。如下表1 所示。

表1 鸡兔数量与腿数量变化表

生：通过上表我发现，当兔子数量减少1 只的时候，腿的总条数就会减少2 条。因此，当腿的总条数为94 时，腿的总条数减少了140-94=46，兔子的数量减少了46÷2=23，兔子的总数为35-23=12 只。因此，当兔子数量为12 只，鸡的数量为23 只时，符合题目要求。

通过上述发展性问题的引导，学生逐渐掌握了解决“鸡兔同笼”问题的方法。通过这样的思考过程，教师引导学生通过观察、推理和简单的数学运算来解决“鸡兔同笼”问题。这样的方法注重培养小学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力，符合小学生的认知水平。

（二）“问题提出”在“学”这一环节中的应用

如果说“教”的环节注重对学生的课堂引入和学习方法的引导，那么“学”的环节则是学生深刻掌握这一学习方法的关键。在“教”的环节中学生基本掌握了“鸡兔同笼”问题的解决思路，可以通过列表格的方式来计算鸡和兔的数量，但需要在“学”的环节进行拓展。另外，现实中的问题往往是复杂多变的，因此，学生需要从基础性问题中认识到问题的本质。

在学生掌握“鸡兔同笼”这一问题的解决方法之后，教师可以引导学生进一步思考：有没有更加快捷的解决方法？

师：在上面我们用列表格的方式解决了“鸡兔同笼”的问题，大家认真观察一下上述表格，思考一下有没有解决问题的捷径。

生：上述表格是由兔子的数量开始计算的，我们还可以从鸡的数量进行推理，也可以得到最终数量。（见表2）根据表2 可以发现，鸡的数量每减少1 只，腿的条数就增加2 条，我们可以通过这一规律来计算鸡的数量，进而计算兔的数量。

表2 鸡兔数量与腿的条数表

师：嗯，很好。这两种方法较为相似，但是70 到94 的距离，相较于140 到94 距离更近，如果通过列表的方式进行计算就会更快得出答案。那么问题来了，我们如何在仅知道鸡兔总数和腿的条数的情况下，判断哪一种方式更快呢？

生：先假设笼子里面只有一种动物，鸡或兔，然后算出只有一种动物时腿的条数，然后对比哪一个数字距离已知腿的数量最近，从而判断哪一种方式更加便捷。

师：如果不用列表的方式，还有其他方法计算鸡和兔的数量吗？

生：老师，因为鸡有2 条腿，兔子有4 条腿，兔子腿的数量为鸡的2 倍，根据已知的条件，即2 鸡+4兔=94；鸡+兔=35，也可以计算出鸡和兔的数量。

通过问题引导可以激发学生的敏锐观察力，学生可以由表1 推导出表2，从而得出解决问题更快的方法。另外，教师通过问题的指引，可以让学生跳出列表格的方法，将鸡和兔虚拟为未知数，从而通过列式子的方式解决问题。

（三）“问题提出”在“评”环节的运用

1.利用问题对学生的知识进行检测和巩固

教师通过简单的口头提问，让学生计算鸡和兔子的总数或腿的总数，从而锻炼学生的口算能力和思维能力。

师：如果有36 只鸡和兔子在一个笼子里，它们的总腿数是100 条，请问鸡和兔子各有多少只？

通过这样的问题，教师可以评估学生能否正确应用加法、乘法等来解决问题。教师还可以进一步对“鸡兔同笼”问题进行演变，增加难度，检验学生的应变能力。

师：假设大轮胎为15 kg，小轮胎为5 kg，总重量为225 kg，如何计算大小轮胎的个数？

通过以上的问题提问方式，教师不仅能够检测学生对“鸡兔同笼”问题的理解和运用能力，还可以巩固学生对算术运算的掌握程度。同时，这样的问题能促进学生的逻辑思考和问题解决能力的提升。

2.个性化的提升与发展

根据学生性格、兴趣等因素，创设多样化的问题情境，设计不同情境的“鸡兔同笼”问题，如农场、动物园、宠物店等，以激发学生的兴趣和好奇心。教师创设多样化的问题情境，激发学生的学习兴趣，并提高学生在不同情境下的思考和解决问题能力，鼓励学生寻求多种解题方法，如图形推理、逻辑推理、模式识别等。

师：你能用图形或图表表示鸡和兔子的数量吗？

师：你能发现不同鸡和兔子数量之间的规律吗？

师：你能想到其他类似的数学问题吗？如果除了鸡和兔子，还有其他动物，问题会发生什么变化？

除了基本的“鸡兔同笼”问题，教师还可以提供一些更具挑战性的拓展问题，如增加动物数量、腿的类型变化等。这样的问题可以给予学有余力的学生更大的学习空间，促进他们深入思考，提升其拓展运用知识的能力。通过以上的个性化问题评价方式，教师能够针对学生的兴趣和能力差异，激发学生的学习动力，提高其学习效果。

三、结论

通过对小学数学课堂中“问题提出”的研究和实践，发现“问题提出”能够有效促进小学数学“教、学、评”的一致性。“问题提出”可以激发学生的思维能力，培养学生解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和学习动力。同时，“问题提出”也使教师更加注重对学生理解和应用能力的培养，从而提高教学效果。在具体的课堂教学中，教师还应该结合信息技术为学生呈现丰富的视听效果，以提升学生的课堂专注力。