数据之用：对统计模型的初步认识

文／孙凯

现实生活中存在着大量数据。为了通过这些数据了解情况、发现规律、做出判断和预测，人们对数据信息进行整理、分析和表达，由此产生了“统计模型”。在初中阶段，统计模型是指人们为解决实际问题，基于数据的收集、整理和描述，从而形成的数学概念、图表、公式等数学语言系统。

苏科版数学八年级下册第七章“数据的收集、整理、描述”属于“统计与概率”领域，是我们认识统计模型的起点。下面，我们从数据的收集、整理和描述三个方面，解读教材内容，供同学们学习参考。

一、收集数据

生活中，数据是一种非常重要的信息资源，那么我们怎么收集数据呢？调查是收集数据的一种重要方法。我们可以通过问卷调查、查阅资料等方法收集数据。简言之，调查是收集数据的主要途径，我们一般称之为统计调查。统计调查有普查和抽样调查两种方式。根据调查目的和调查对象的特点，相应选择不同的调查方式。比如，调查学校八年级学生的平均身高，我们可以选用普查的调查方式，即对学校每名八年级学生的身高进行测量，收集身高数据。又如，调查某品牌一批节能灯泡的使用寿命，我们可以选用抽样调查的调查方式，即对该品牌的部分节能灯泡进行测试，收集灯泡使用寿命的数据。

普查和抽样调查相比较，普查的结果比较精确，但往往要花费大量的人力、物力和时间，而且有些调查没有必要做普查，有些调查也不可能进行普查。比如对灯泡使用寿命的调查，就不适宜选用普查的调查方式，因为这种调查会对调查对象造成一定程度的“损害”，所以调查的对象不宜过多。在现实生活中，我们常常采用从总体调查对象中抽取一部分个体（样本）的方式进行调查，即通过样本数据特征来估计总体数据的相应特性，从而实现调查研究的目的。为提高估计、推断的精确程度，抽样时要注意所选样本的代表性。

二、整理数据

在完成数据的收集后，我们要对数据进行整理，使其条理化、系统化，以便更好地获取数据信息，从而做出决策。一般而言，收集到的数据分为连续型统计量（数据）和非连续型统计量（数据）两种类型，根据调查研究的需要，我们可以选用不同的统计图表对数据进行整理，以了解数据的分布情况及特征。首先，用统计表将收集到的文字和数据信息进行整理，使数据信息一目了然；其次，在统计表的基础上，根据研究目的及数据特征，可以分别选用扇形统计图、条形统计图、折线统计图等统计模型直观地描述数据。

三、描述数据

用统计表整理数据后，数据已经表现出一定的分布情况及变化规律。为进一步分析数据，发现数据背后蕴含的变化特征，我们常常借助统计图对数据进行描述和表达。不同统计图有着自身的特点：扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目的占比情况，条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据情况，折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势。选用哪一种统计图描述数据，主要取决于研究需要。比如，要了解近一周某股票收益率的变化情况，选用折线统计图描述数据以反映数据的变化过程和趋势比较适切。又如，要了解某班级男女生占比情况，选用扇形统计图描述数据以反映总体中各组成部分的占比情况比较适切。对于连续型统计量，在制作频数分布表的基础上，用频数分布直方图描述数据，能够直观地呈现频数的分布特征和变化规律。

四、学习建议

数学源于生活又服务于生活，其应用价值体现于解决实际问题。在现实生活中，同学们要养成用数学眼光观察世界的好习惯，善于提出有意义、有价值的实际问题，明确调查目标和内容，根据调查的需要，能够科学合理地设计调查问卷，采用适切的调查方式开展调查，用统计表整理数据，建立扇形统计图、条形统计图、折线统计图等统计模型，直观地描述和表达数据特征，从而做出合理的判断和预测。