创造一个不存在的日期

［法］米卡埃尔·洛奈

我記得几年前经常合作的一位数学家朋友曾经说过一句话。当时我们俩正要道别，决定在两周后的同一天、同一时间再见。在她掏出记事本以便记下见面的日期时，我听到她喃喃低语了一句：“今天是4 月20 号，那么14天之后就是34 号，那就是34减30——5 月4 号。”

这个算法让我笑了。我在回程的地铁上想了很长时间，她发明了一个不存在的日期：4 月34 号。这种思维方式对于一个受过数学训练的人来说， 既自然又典型。当天晚上，我对几个并非数学专业出身的朋友提出了这个问题：“14 天后是几号？”我发现他们每一个人推导日期的方式都不一样。

有人说，10 天之后是4月30 号， 所以11 天之后就是5 月1 号，那么14 天之后就是5 月4 号。从4 月到5月的过渡打破了算术的规则，因为30 的后面是1，这一过渡似乎把他们限制在一个数学之外的步骤上去进行月份转换。由于数字的自然增长被打断了，因此必须着意打断这种思维。而我必须承认，如果有人对我提出这个问题，我很可能也会这样推导日期。

相反，我的那位数学家朋友并没有在这些太过实际的障碍上停滞不前。4 月的最后一个日期没有对她的加法形成任何妨碍。因为20 加14 等于34，所以日期就会是4 月34 号。而4 月34 号就等于5 月4 号，仅此而已。她发明了一个不存在的日期，以便让自己的推导直达目标，而这丝毫没有妨碍她得到正确的结果！

这是数学颠覆我们三观的优点之一：可以用不存在的东西去恰当地思考。

不存在的东西也就是抽象的东西。数字显然是最引人注目的例子之一。它们是想法，是我们用作思维中间环节的想象之物。就像发明4月34 号来推导日期一样，发明新的数字对思考新的问题也会有所帮助。

比如， 负数。没有任何距离会是-11 千米。无论从哪种逻辑上讲，距离都应该用一个正数来表示。但是，在测量地球上各点之于海平面的海拔时，把位于海平面之下的海渊的海拔看作负数会很实用。照此，位于地壳最深点的马里亚纳海沟的海拔就是约-11 千米。负海拔就是地理学家的4 月34 号。

（摘自《数学的雨伞下》，图灵新知｜人民邮电出版社，郭德鑫图）