考虑负外部性成本的铁矿石航线配船多目标优化

王杰, 高术华

(大连海事大学交通运输工程学院, 大连 116026)

随着钢铁工业的快速发展,中国对进口铁矿石资源的依赖度越来越高,但是在铁矿石运输过程中也会随之产生较大负的外部效应。负外部性是指船舶运营活动对非参与者产生的不良影响,这些非参与者包括但不限于居民和其他相关产业。这些负面影响主要表现为环境影响、港口拥堵以及海上交通事故影响等。

为了纠正这些负外部性成本并促进可持续发展,政府在此扮演着引导者的角色,需要推行相应的社会责任措施以激励航运企业减少其排放和负外部性影响。比如,减排政策被认为是一种有效的手段。推动船舶使用更清洁的燃料或能源以及鼓励航运企业采取其他减排措施,如航线优化和提升能源利用效率等。这样的政策措施有助于内部化航运企业运营所产生的负外部性成本,从而使其在经营决策中更多地考虑社会和环境因素,推动整个航运行业朝着更加可持续和环保的方向发展。然而,在制定这些政策时,政府必须兼顾航运企业的经济可行性,以确保航运业的可持续性和稳健发展。

因此,航运公司往往会将负外部性作为影响因素之一进行综合考虑,出于对负外部性整体的考量,亦即无论是政府层面还是航运企业层面都要对负外部性问题做出决策。因此,现提出考虑负外部性成本的铁矿石航线配船多目标优化,在保障经济收益的前提下,对平衡环境质量、交通安全以及运输效益具有重要的现实意义。

梳理中外相关研究,干散货运输对整个世界的经济发展都起到了重要的作用,代天伦等[1]通过分析疫情对航运市场的影响,给政府部门和航运企业提供了政策支持以及运营规划,而航线配船问题[2-3]在干散货航运企业的经营中占据重要位置,会直接影响到企业的生产效率和经营效益。涉及航线配船的因素很多,现有研究将重点放在了燃油价格、货运量需求、托运人时间价值、货物时间价值以及不确定条件[4-9]等因素,但并未考虑负外部性因素。近几年来随着全球气候变化,气候问题更成为大家关注的焦点,涉及二氧化碳、二氧化硫[10]排放的航线配船问题引起广泛关注,吕靖等[11]通过建立船队营运成本与碳排放成本双目标模型研究集装箱班轮船舶运输问题;Zhu等[12]通过改变碳税价格来研究不同情境下的最优的航线配船;Herrera等[13]在环境约束下建立最小运输成本和运输时间的双目标船队部署模型;Qi等[14]、Dan等[15]提出了双层优化模型在排放管理中的应用,并且提出3种减排措施为公司的船舶调度提供建议;林贵华等[16]提出了硫化物排放控制区(sulphur emission control area) 和碳排放税,建立了非线性规划配船模型,但事实上,站在政府宏观调控的角度,航线配船还直接涉及外部性问题,影响到社会与福利的高低,为此在航线配船的过程中如何减少负外部性越来越成为政府和企业需要思考的一个问题。

综上所述,首先现有研究多集中于负外部性问题中船舶排放所导致的环境污染问题,而交通事故、港口拥堵等其他问题未曾涉及,缺乏外部性整体的研究;其次没有将外部性与航线配船进行紧密结合,只是从船舶碳税等某一角度进行研究,缺乏负外部性的整体考量。基于此,现从负外部性整体的角度出发,分析负外部性成本对航线配船问题的影响,建立环境污染成本、交通事故成本以及港口拥堵成本与航线配船之间的关系,构建航线配船多目标优化模型,为政府和企业未来决策提供参考。

1 模型构建

1.1 问题描述

在铁矿石运输过程中,负外部性是不可避免的问题,并且形成了影响可持续发展的负外部性成本。而航运企业是铁矿石运输中产生负外部性的主要成员,政府作为管理者起着引导和调控企业的行为,政府会严格关注、监控与管理企业的负外部性问题。因此航运企业会将负外部性问题纳入公司的考量。

负外部性成本主要集中在环境污染成本、交通事故成本以及港口拥堵成本等方面,因此在实际运营情况中,船公司往往会综合负外部性与经济性多方面考虑。具体关系如图1所示。基于此,对负外部性进行整体考量,即在规定的研究期内,船队的船舶运营于公司提供服务的多条铁矿石航线,同时公司船队按照规划的航线为客户提供铁矿石运输服务,通过量化各负外部性因素将负外部性成本与铁矿石航线配船综合考虑。以船队收益最大和负外部性成本最小为目标,建立环境污染成本、交通事故成本以及港口拥堵成本与航线配船的量化关系,从而做出船舶航线配船数量的优化决策。

图1 逻辑关系图

为便于建模,遵循如下假设。

(1)研究期设为330 d。

(2)研究期内铁矿石船队的规模保持不变,即不考虑船舶的租赁、新造船以及退役船舶。

(3)船舶人力成本及物料成本费用在船舶运营过程中变化不大,故将其视为固定成本。

(4)航线配船的同船型船舶技术参数相同。

(5)不考虑研究期内油价波动。

(6)研究表明噪声等成本对负外部性成本影响不大[17],故不予以考虑。

1.2 模型建立

针对负外部性下的铁矿石航线配船问题,从船队运营者的角度出发,构建负外部性成本最小、利润最大的数学模型。其中,负外部性成本包括环境污染成本、交通事故成本以及港口拥堵成本。参数如表1所示。

表1 模型参数

决策变量如下。

xrk:第r条航线的第k型船舶的数量。

具体模型如下。

(1)

(2)

(3)

NrkTrk≤Zt,r=1,2,…,R;k=1,2,…,K

(4)

(5)

Yrk=tt(Mk+akv3)

(6)

Cyrk=YrkPLSFO

(7)

tt=Zt-hes-his

(8)

Cyrk=YrkPLSFO

(9)

(10)

(11)

frk=JvLv+JsLs+JlLl

(12)

(13)

vmin≤vk≤vmax

(14)

xrk,yrij∈Z+,vk∈R+

(15)

式中:目标函数[式(1)]表示负外部性成本最低,包括环境污染成本,交通事故成本以及港口拥堵成本;其中第一项表示环境污染成本,根据经验公式得,第二项表示拥堵成本,第三项表示交通事故成本;目标函数[式(2)]表示营运利润最大,第一项表示货运总收入,第二项表示运营成本;约束条件[式(3)]表示在航线的各型船舶数量不能超过公司给定该船舶的数量;约束条件[式(4)、式(5)]保证航线上船舶的载重量以及航行时间满足要求;约束条件[式(6)～式(8)]计算船队的燃油消耗量、燃油成本以及总运输成本;约束条件[式(9)～式(11)]计算船队的港口使用成本以及船队的航行时间;约束条件[式(12)～式(14)]计算船队航行风险,其中prk表示年运量,hes、his、hets、hite分别表示船舶装卸货时间以及空载满载时间;约束条件[式(15)]保证决策变量的非负性。

2 基于NSGA-Ⅱ的求解算法设计

2.1 基本思路

根据前文可知,建立的是考虑负外部性的航线配船优化,并且考虑的是双目标模型,所以选择非支配排序遗传算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)算法求解来提高种群多样性,并嵌入了非劣解局部搜索算子。将个体拥挤距离与该个体所在Pareto前沿的个体平均拥挤距离进行对比,并引入迭代因子i,确定交叉变异概率的大小,实现种群自适应进化,加强算法的搜索能力以及收敛方向的准确性。

2.2 算法设计过程

2.2.1 染色体编码及种群初始化

根据模型的特点对决策变量进行编码,对所有的船舶进行编号,由于航线配船问题比较特殊和复杂,采用整数编码代替传统的二进制编码。每条航线上一种船型的船舶数量可以作为一个基因位。现规划3条航线分配12艘船舶,染色体上的基因位代表着船舶,其基因数量代表与船舶数量相同,如图2所示。为了保证种群的多样性的特点,保证最终解的质量,选用随机法将种群初始化。

图2 染色体编码方式

采用轮盘赌方法进行选择操作,计算染色体的选择概率。设种群大小为N,个体的适应度值为fitness(i),则i被选择的概率可表示为

2.2.3 交叉操作

交叉操作是对种群中的成员进行随机交叉操作以产生新的后代。进行交叉操作时,针对以船舶作为基因的染色体进行二进制交叉操作。

2.2.4 变异操作

变异操作的方法采用单点变异,具体操作过程是父代的某个基因被随机选择,然后对此基因进行变异操作,得到变异后的子代。如图3所示。

图3 变异操作

2.2.5 精英保留策略

剔除所有不满足自身性能约束条件的解,再将剩余的解依据是否同时满足时间空间协同约束分为2类,对所有同时满足约束的解依据Pareto等级和拥挤距离择优录取;直至挑选的解的总数达到要求。

在算法的迭代过程中,剔除掉不满足自身性能约束的解,针对不满足约束条件的解不能轻易地剔除,一方面保证解的多样性,另一方面这些解中可能包含较优的部分,可进入下一轮迭代。

3 算例分析

3.1 基础数据

为了验证提出的数学模型有效性,选取了中国央企x海运集团公司的12条干散货船,船队数据如表2所示,该公司运营从巴西经过好望角到中国的航线。以巴西最大的铁矿石输出港图巴朗港为起始港,分别选取东北地区的大连港、华东地区的宁波港、华南地区的湛江港作为目的港,具体航线为图巴朗—好望角—大连航线、图巴朗—好望角—宁波航线、图巴朗—好望角—湛江航线。从起始港到目的港为满载状态,反向为空载状态。综合考量负外部性因素对航线配船的影响,解出船队在考虑负外部性成本下的最优航线配船方案。

表2 船队数据

查询大连港等港口装卸数据以及克拉克森(Clarksons)相关船舶数据资料,对应船舶装卸货时间情况如表3所示。

表3 船型运能数据

以考虑负外部性成本航线配船模型的遗传算法进行求解进行多次迭代。设定遗传算法的种群规模为20,遗传代数为200,交叉及变异概率分别为0.8和0.01。由此可得航线配船结果如表4所示。

式(6)中：σd1为第1层的噪声估计，该阈值规则只需要对第一层的噪声进行估计，大大节省了阈值去噪过程中计算阈值的时间，同时只要挑拣相宜的阈值处理公式，该阈值选取方法的去噪质量将高于其它方法.

表4 航线配船优化结果

3.2 结果分析

从该优化结果可以看出,考虑负外部性成本铁矿石航线配船模型不仅可以求解出航线配船方案,而且该模型较全面地考虑了环境污染成本、交通事故成本以及港口拥堵成本与航线配船之间的关系,反映了负外部成本对航线配船产生的影响,优化结果更为客观和科学。通过考虑负外部性因素将船舶合理灵活地安排在不同航线上,使总利润最大的同时考虑负外部性成本最小,也达到本模型的要求。由此可见,在企业的运营决策中,将负外部性因素纳入考量范围内是有必要的,并将降低负外部性成本作为决策目标,实现公司收益与负外部性成本之间的均衡。可在实际中为铁矿石航运企业提供一定的量化支持。

3.3 灵敏度分析

3.3.1 船型对负外部性成本的影响

采用多船型运输方式,在相同运输量下,对单船型与多船型下的负外部性成本进行了比较,其相关参数与表3相同,结果如图4所示。

图4 船型与负外部性成本变化

当使用大型船舶时,由于其需要深水航道并且大部分港口所拥有的深水航道较少,更容易造成拥堵,增加了拥堵成本,从图4中可以看出负外部性成本的明显增高;而当使用小型船舶时,在遇到恶劣环境时,相比于大型船舶抗沉性较差,更容易增加海上事故成本,从而也会导致较大的负外部性成本。

综上所述,当单纯使用一种类型船舶进行铁矿石运输时,会导致负外部性成本较高。因此,选择使用多船型船舶进行铁矿石运输,以期达到总负外部性成本最小的目标。

3.3.2 燃油价格对负外部性成本的影响

图5 燃油价格与负外部性成本变化曲线

4 结论

通过考虑航运中负外部性的航线配船问题,将国家宏观政策与企业船舶运营紧密结合,构建了负外部性成本最小、船队运营总利润最大的数学模型。利用遗传算法进行求解以达到负外部性成本最优并将负外部性因素进行敏感性分析对比。得出以下结论。

(1)比较全面地考虑了环境污染成本、交通事故成本以及港口拥堵成本与航线配船之间的关系,通过算例验证了负外部性因素对航运企业船舶运营的影响,为政府与企业未来决策提供更多参考价值。

(2)通过不同船型以及燃油价格变化对负外部性成本的影响,验证了模型的可行性,并且证实了多船型船舶运输会更有效地降低负外部性成本,燃油价格上涨的同时会增加负外部性成本,证明对负外部性因素的量化具有现实意义,管理者可根据航运市场环境以及国家政策的变动,从中选取适合的方案,能够实现公司收益与负外部性成本之间的均衡。

在研究过程中还存在着部分需要改进的方面,航线配船模型主要考虑了负外部成本中的环境污染成本、交通事故成本、港口拥堵成本,但实际运输过程中考虑负外部性因素更具有不确定性;基于以上情况,需要在未来进展针对性研究,以更好地研究负外部性在铁矿石运输中的航线配船问题。