一个包含数据要素的经济增长模型：生产率效应与数据要素化

马路萌 余东华

收稿日期：2022.09.08  修回日期：2022.11.14

基金项目：国家自然科学基金面上项目（71973083）；教育部人文社会科学研究规划基金项目（19YJA790109）；山东省自然科学基金面上项目（ZR2019MG018）

作者简介：马路萌（1988—），女，山东济南人，山东大学经济学院博士研究生，研究方向为数字经济与制造业高质量发展；余东华（1971—），男，安徽安庆人，博士，山东大学经济学院教授、博士生导师，研究方向为制造业转型升级与高质量发展。

摘  要：数字经济时代，数据成为独立生产要素，是科技创新的新引擎和经济高质量发展的新动能。从纯数字资产与数据匹配性投入共同组成数据要素化投入的角度理解数据生产要素化，使用数据匹配性投入综合得分对中国数据要素化投入进行时空分析和生产率效应分析。结果表明，中国数据要素化投入存在明显的区域差异，基于数据要素化投入对经济产出的积极作用，其对区域经济协调发展具有重要作用；数据匹配性投入价格持续下降会影响生产要素间的交互作用，数据生产要素的使用带来生产方式的根本变革；数据生产要素化基于数据间的互联互通和经济融合，能够加快数据确权，促进生产要素合理配置，从而推动产业创新和经济高质量发展。

关键词：数据匹配性投入；数据生产要素；生产率效应；数据要素化；经济融合

DOI：10.6049/kjjbydc.2022090168

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：F014.1

文献标识码：A

文章编号：1001.7348（2024）04.0012.11

0  引言

随着中国经济进入高质量发展阶段，依靠投资驱动的粗放型经济增长模式难以为继，劳动密集型产业优势逐渐丧失，迫切需要构建新的产业体系，形成新的竞争优势。数字技术的出现和应用，为构建新型产业体系提供了战略契机，在“数字中国”战略目标指引下，中国经济社会进入全面数字化转型的新阶段。产业数字化与数字产业化推动新兴优势产业和经济增长新动力的形成，数字化投入在企业和产业层面的生产率效应得到充分验证，但在宏观层面，信息通信技术（Information and Communications Technology，ICT）投入对经济总量增长的推动作用在实证经验上还存在争论［1］。中國面临经济结构转型升级和制造业高质量发展的重要议题，数据要素化进程加快，对经济高质量发展的贡献度提升，信息化和数字化转型在未来很长一段时期内仍将成为经济高质量发展的重要手段。在传统物质资本、劳动力资本以外，构建包含数据生产要素的经济增长模型，准确测算各生产要素对经济增长的贡献度，有助于解决数字经济时代经济增长的源泉问题。从独立生产要素角度对数字化投入的生产率效应进行实证检验，对于正确评估数字化转型效果，制定更精准的宏观政策和产业政策，以数字化转型推动经济质量提升具有重要意义。

中共二十大报告提出，加快发展数字经济，促进数字经济和实体经济深度融合。信息数字化和产业智能化为发展中国家带来新的创新机遇［2］，产业高度融合背景下生产要素的协同使用将促进技术的联合创新，有助于改善制造业创新活力不足和产业结构低端锁定等问题，打造产业创新和科技进步新引擎。学者们从特殊类型资本货物、劳动增强型技术进步、通用目的技术进步等角度对ICT投入进行分析，但大多将IT设备、ICT设备、ICT指数、ICT技术、ICT资本等指标纳入理论分析框架，较少将数据作为一种单独生产要素引入生产函数，对生产要素间的作用机制缺乏深入分析。深刻理解数据要素的特征和数据要素化过程，从实证角度验证数据要素对传统资本要素、劳动力要素的作用机制，用以指导企业数字化转型和产业创新转型，以新经济驱动区域经济协调发展，对现阶段我国数字经济发展政策制定具有重要参考价值。

本文主要贡献在于：一是从纯数字资产与数据匹配性投入共同组成数据要素化投入的角度理解数据生产要素化过程，利用数据资源与人力资本作用机制的相似性处理纯数字资产与数据匹配性投入间的关系。二是基于硬件、软件和网络共同完成计算机存储、计算和联通等基本功能，构建数据匹配性投入综合指标体系，避开测算纯数字资产与数据要素投入的难点，使用中国省域匹配性投入综合得分分析中国数据要素化投入的时空分布特征和生产率效应。三是构建包含数据要素的三要素经济增长模型，基于数据匹配性投入的生产率效应异质性，分析数据资源的生产要素化条件，考虑到纯数字资产的整体性、网络外部性和生产溢出效应，验证经济融合程度对数据生产要素化的重要影响。

1  概念界定与理论分析

1.1  纯数字资产、数据匹配性投入与数据要素化

生产要素是人类进行物质资料生产所必需的各种资源和条件，相关理论可以追溯到威廉·配第关于“劳动是财富之父，土地是财富之母”的论述。传统要素理论概括了农业经济时代进行物质财富创造的基本条件，得到马克思的充分认可，其也认为劳动与自然力是使用价值的源泉。以高度工业化和社会化大生产为代表的现代生产关系极大提高了生产效率，机器与原材料等成为物质生产和财富创造的必要投入，在货币交换价值和机器设备对其它投入高效替代的作用下，资本的重要性越来越凸显，直至成为一项独立生产要素。随着生产技术不断进步，人类能够利用的资源种类和方式不断变革，生产要素的内容不断扩充，形式也从有形到无形资源。继马歇尔提出第四种生产要素（企业家才能）后，越来越多的研究尝试把更多非物质因素（如人力资本、技术、制度等）作为新的生产要素纳入经济分析框架。从生产要素的内容扩充史可以发现，一种新的生产要素产生于生产过程的动态演变过程中，其物质性、相对稀缺性、边际收益递减等特征都可能发生变化，但是生产要素对生产过程的有用性、独立性和不可替代性等特征不会改变，这是一种资源成为独立生产要素的必要条件。

资本成为独立生产要素得益于机器化大生产的发展，形成一种高效的与农业经济时代截然不同的生产性资源。马克思主义认为机器设备只有与工人劳动相结合才能运转，而信息通信技术与物联网、自动化、人工智能等技术相结合，越来越多的人类劳动被机器替代。数据与配套投入相结合使社会生产过程脱离活劳动成为可能，这是本文理解数据成为一种独立生产要素的现实背景。信息技术产业的发展得益于晶体管和集成电路的发明，并且在摩尔定律作用下以惊人的速度变得越来越便宜，数字经济的发展历史是信息通信技术产业的蓬勃发展史，也是其与现实经济社会的融合渗透史。现实中的人和物通过一系列技术设备映射在网络虚拟空间中，物与物、人与物、人与人之间的关系都转化为数字与数字之间的关系。数字技术对现实的渗透不断产生数据流量，数字存储、处理、运输能力不断提升，数据作为生产性资源得到广泛收集和利用，数字化设备和数据资源成为组织生产的必要条件和提高效率的关键手段。

数据参与生产过程具备独立性、必要性和互补性等生产要素属性，本文对数据要素化投入的理解参考传统生产要素的特点和数据作用机制的特殊性。资本计量通常包含生产活动中的厂房、机器设备、原材料和动力燃料等，如果说机器生产是工业时代与农业时代的本质区别，厂房、原材料和动力则是机器运转的必要条件。同理，本文将计算机的使用作为传统工业时代与信息时代的本质区别，硬件、软件和网络共同完成计算机的存储、计算和联通等基本功能。徐翔和赵墨非［3］将数据化的生产要素定义为数据资本，与单纯的数据信息和ICT 资本相区分。对数据资本的定义充分体现了数据生产要素化、利用信息通信技术、以现代信息网络为载体的特征。信息与数据的产生、存储、处理和衍生，都是基于一定信息通信技术和设备，硬件、软件和网络等匹配性投入的使用是数据成为独立生产要素的基本条件。

信息与数据是数据要素的核心内容，但是目前尚未找到一种合理方法对其进行计量。数据的以下特征使其与相关配套投入的捆绑定价成为普遍事实：①虚拟性，数据广泛存在于网络中，与地理区域没有直接联系，依附于ICT产品而存在，通过与其它资源结合成为经济增长的重要动力；②边际成本为零，在没有刻意法律或技术限制的情况下，数据可以被任何单位或个人以接近零的成本复制而不降低数据质量；③消费者对数据的偏好存在负相关，数据只有在特定生产环境下才具有价值，其产出效应不完全由数量决定；④非竞争性［4］，数据被共享后，原始信息不会减少，非竞争性意味着大量数据产品可以在不增加成本的情况下进行捆绑。与数据相关的成本投入主要体现为对配套资源的投入，本文把发展数字经济需要投入的有成本资源定义为数据匹配性投入，数据以数据匹配性投入为载体为生产作出贡献。对数据匹配性投入的使用会产生大量数据资源，但简单堆积的数据不是生产要素，从单纯的数据到投入生产需要对数据进行挖掘、清洗、处理和转换，以实现数据的可用性和生产相关性，這是数据要素化的前提条件。在此基础上，基于人工智能与机器学习等实现数据的自动衍生和价值增值。以上要素化过程都是基于数据匹配性投入实现的。

本文对数据生产要素化的条件进行分析，主要从整体性、网络外部性和溢出效应3个角度展开。首先，数据的有用性和可用性都是基于总量数据、非私人数据，数据资源的整体性是其生产要素化的重要条件。其次，数据资源的作用以网络化基础设施作为重要支撑，遵循梅特卡夫定律（网络价值与联网用户数的平方成正比），数据供给者收益和使用者效用均随接入规模扩大而显著提升，表现出明显的双边网络效应。最后，数据因广泛存在于网络中而具有更显著的生产溢出和创新溢出效应。数据资源转变为数据要素的过程中涉及多个生产环节，同一数据资源可能被多个开发者处理和应用，数据使用排他性不强、产权归属界定不清，使数据作为生产要素具有明显的外部溢出效应［5］。信息、知识和观点以数据形式在世界范围内传播，知识交流与协同创新带来更大范围的创新溢出效应。数据之间的连接共享和跨界传导是其边际产出递增的重要来源，数据标准不一致和数据孤立可能使其价值属性大打折扣。本文把生产要素化的数据定义为纯数字资产，从而与普通数据资源相区分，纯数字资产与数据匹配性投入共同组成数据要素化投入。

1.2  数据要素化投入的生产率效应

ICT对经济发展的贡献是数字经济相关研究的重要理论分支，早期主要集中于对索洛悖论的验证和解决［6］。自20世纪80年代开始，世界各国争相投入大量资源支持ICT投资，但经济学家在统计数据中却没有观察到相应的生产率增长。这可能是因为对投入和产出的计量存在误差，或ICT投资对生产率提高和经济增长的推动作用存在时间滞后性，抑或“数字鸿沟”造成不同地区、部门之间的差距扩大，导致总量指标增长不明显［7］。20世纪90年代中后期，ICT产品价格持续下跌，为其取代其它形式的资本和劳务提供了强大经济激励，进而明确了ICT投资作为美国经济增长源泉的重要作用，ICT投入的生产率效应再次引起学者广泛讨论。张之光和蔡建峰［8］用计算机服务费用、硬件与软件支出费用之和衡量IT支出，验证中国ICT生产率悖论的存在；孙琳琳等［9］在行业面板数据基础上，基于ICT资本深化、ICT生产行业全要素生产率和ICT使用行业全要素生产率分析信息化对经济增长的贡献，并将信息化投入视为一种特殊类型的资本品；蔡跃洲和张钧南［10］用ICT硬件和软件计算ICT资本，分析信息技术对经济增长的替代效应和渗透效应；孙早和刘李华［11］在测算分行业ICT资本和非ICT资本存量的基础上，用ICT资本度量信息化，验证信息化提高全要素生产率的互补条件。此外，针对不同国家的研究表明，ICT投资对不同国家的生产率效应呈现出国别特征。

数字经济的内涵与边界不断延伸，数字技术赋能实体经济，从信息技术、互联网到大数据、云计算、人工智能的兴起，这些概念不断扩充到数字经济范畴中。受限于数字经济发展阶段，学者们未能充分认识到数据的生产要素属性，导致以往研究仅体现数据要素化投入的个别方面，如互联网发展指数仅反映数据要素化投入的网络联通［12.13］，ICT资本被视为一种特殊类型的资本货物，对数据要素化过程的关注相对不足。各国积极发展以数据为关键要素的数字经济，对数字经济研究的切入点越来越倾向于从独立生产要素角度出发。于立和王建林［14］从生产要素理论入手，认为数字经济时代，数据处于第一要素地位，讨论数据要素的特点及相关政策问题；徐翔等［15］总结数据生产要素在当前核算体系中统计的困难以及将数据要素纳入经济增长框架的理论方法。目前关于数据要素的量化分析相对较少，国外学者在讨论数据价值衡量方法的基础上［16］，开始尝试对现有统计方法进行调整，以正确体现数字经济中新要素对经济增长或福利改进的影响［17］。国内相关研究在分析数据要素特征与作用机制［18］的基础上，关注数据要素市场竞争行为的法律边界［19］、数据要素流动性状况［20］、数据要素市场化配置［21］、数据要素参与收入分配的理论基础与实现路径［22］等。

已有研究基本认同数据的独立生产要素属性，分析数据要素的技术经济特征，包括弱稀缺性、非竞争性、非排他性、迭代性、可复制性、非消耗性等。在特征分析基础上，探讨数据要素促进经济增长的作用机制，为深入理解数据要素的基础性和战略性地位，探索以数据要素为主导的新型经济发展模式提供启发。遗憾的是，在对数据作为独立生产要素的理解上，已有研究对数据要素的定义大多只考虑数据这一资源，而忽视了数据匹配性投入的承载作用。数据的虚拟性等特征使相关计量分析陷入困境，已有数据要素相关研究多以理论分析为主。

结合前文对数据要素化的分析，数据无法脱离数据匹配性投入而独立存在，正如人力资本无法脱离劳动力。本文参考劳动力的度量方法，以数据匹配性投入作为数据要素化投入的主要计量单位，用函数f（G，Q）表示数据要素的生产率函数，其中G表示不包含纯数字资产的数据匹配性投入，Q表示无形的纯数字资产。根据数据与人力资本作用机制的相似性（非物质性、不可分割性、衍生性、“干中学”特性、溢出效应、时效性等），将纯数字资产引入生产函数并使用总量概念。网络外部性和溢出效应带来的非货币外部性，使数据要素可以提高全要素生产率，在一定程度上减缓或抵消边际产出递减的趋势。反之，如果各部门之间数据格式不一、各自存储，可能导致数据难以互联互通和高效利用。此外，数据要素的生产率效应是纯数字资产与数据匹配性投入共同完成的，除承载、处理数据信息外，数据匹配性投入还有一项重要职能，即传递数据信息，从而提高协同性，数据匹配性投入的传递、协调功能与经济融合程度紧密相关。综合以上分析，数据之间沟通协调和融合互通是其生产要素化的必要条件，经济互联互通和融合程度通过影响数据生产要素化进而对数据要素的生产率效应产生重要影响。本文以数据匹配性投入作为数据要素化投入的主要计量单位，根据数据生产要素化条件对其生产率效应特征进行补充分析，对数据生产要素量化分析具有一定参考意义。

2  三要素生产函数模型、变量选取与数据说明

2.1  模型设定

把数据要素引入生产函数的前提是明确其促进经济增长的作用机制。产业结构升级理论认为，ICT制造业作为生产效率最高的新兴部门，通过自身高速发展带动全社会生产效率提高。ICT应用通过使用效应带来更高效的工作，从而提高全要素生产率，推动高质量发展。ICT资本深化理论认为，技术进步促使ICT产品价格下跌，ICT资本代替普通资本与劳动力投入，进而促进投资增加、投入替代和显性资本深化。技术经济范式理论把ICT作为一种通用目的技术（General Purpose Technology，GPT），新技术应用促进生产过程的根本变化和组织方式的深刻变革。本文把数据看作一种重要的独立生产要素，基于数据与配套投入捆绑定价这一普遍事实，以数据匹配性投入作为数据要素化投入的衡量指标。在测度数据匹配性投入的基础上，关注数据匹配性投入的生产率效应及生产要素间的相互作用。如果数据匹配性投入与其它生产要素间的替代弹性较大，在价格持续快速下降的前提下，生产要素的替代通过效率效应和分配效应促进经济增长（德拉格兰德维尔假说）。如果数据匹配性投入与其它生产要素表现出明显的互补效应，则生产要素之间相互赋能，需要特别考虑要素之间的适配性。

不包含数据匹配性投入的标准生产函数形式可以表示为Y=FA，K，L，其中A表示技术水平，K表示普通资本投入，L表示劳动力投入。以上关于时间微分的公式除以Y，可以把产出增长率分解为投入要素增长率与技术进步的共同作用，如式（1）所示。

Y·Y=g+FKKYK·K+FLLYL·L=g+SKK·K+SLL·L（1）

g作为残差值，通常用于衡量无法观测到的技术进步、组织运行效率等。通过上式，把经济增长的源泉归结为生产要素增长和技术进步，可以估算各生产要素对经济增长的贡献份额SK和SL。对上式的估算方法分为两种：一种是对要素的边际产出FK和FL进行估算，得出各要素的贡献份额系数SK和SL。在估算中通常使用要素的相对价格衡量该要素的边际产出，这实际上暗含规模报酬不变的假设。另一种是用计量方法计算，用产出增长率对资本和劳动增长率进行回归。与CD生产函数相比，CES生产函数可以观察投入要素之间的替代弹性，并且放松规模报酬不变的假设，在特定条件下，CES生产函数收敛于CD生产函数。参考Chen & Lin［23］的三要素CES生产函数模型，构建包含数据匹配性投入的生产函数，如式（2）所示。

Y=γδ1G-p+δ2K-p+1-δ1-δ2L-p-α/peυ-μ（2）

式中，γ表示技術进步参数，代表所有可能导致生产函数移动的技术创新或制度变革，γ>0。G、K、L分别表示数据匹配性投入、普通资本投入和劳动力投入，δ1、δ2、1-δ1-δ2分别表示3种投入要素的分配参数，0<δ1，δ2<1。α表示规模报酬参数，α>1、0<α<1分别表示规模报酬递增和递减的情况。p表示替代或互补参数，υ是随机误差项。考虑到个体内在特征对产出的影响，模型中μ表示由个体本身决定的产出扰动，理想产出水平的实现要求μ≥0。对式（2）取对数并进行泰勒级数展开，得到lnY的线性近似式，如式（3）。

lnY=lnγ+αδ1lnG+αδ2lnK+α（-δ1-δ2）lnL-12pαδ1δ2lnG-lnK2-12pαδ2（1-δ1-δ2）lnK-lnL2-12pαδ11-δ1-δ2lnG-lnL2+υ-μ（3）

通过全微分得到以产出变动比率为被解释变量的函数形式，如式（4）。

Y·Y=γ·γ+αδ1G·G+αδ2（K·K）+α（1-δ1-δ2）（L·L）-pαδ1δ2（lnG-lnK）G·KGK-pαδ2（1-δ1-δ2）（lnK-lnL）K·LKL-pαδ1（1-δ1-δ2）（lnG-lnL）G·LGL+υ·-μ·（4）

GK=G/K，KL=K/L，GL=G/L

为得到式（2）（3）中的各项系数，构建回归方程，如式（5）。

Y·Y=β0+β1G·G+β2K·K+β3L·L+β4lnG-lnKG·KGK+β5lnK-lnLK·LKL+β6lnG-lnLG·LGL+control+ε（5）

在基于三要素的CES生产函数增长核算框架中，产出增长率是技术进步、要素积累与要素相互作用的函数。资本深化通常体现为单位劳动要素对应的资本要素持续增加［24］， （lnG-lnK）G·K/GK、（lnK-lnL）K·L/KL、（lnG-lnL）G·L/GL分别体现单位资本要素对应的数据要素增加、单位劳动要素对应的资本要素增加和单位劳动要素对应的数据要素增加，本文将其定义为资本数字化、资本深化、劳动力数字化的代理指标。

ε是随机误差项，control表示控制变量。在控制变量方面，国内消费通过产业结构升级和资源优化配置促进经济高质量发展，随着信息化水平的提升， 居民消费水平对经济增长质量的积极作用进一步增强［25.26］，因而选取最终消费支出占GDP的比重衡量居民消费水平；考虑到政府支出对经济增长绩效和动态调整的显著影响［27］，以政府消费支出作为控制变量；在信息化、数字化和全球化加速发展的背景下，参考已有研究［28.29］，用进出口总额指标控制经济开放程度对经济总量增长的影响。基于个体差异性对生产率的影响，采用面板数据固定效应模型进行回归。

2.2  变量选取与数据说明

根据前文模型设定，被解释变量Y采用国内生产总值表示，解释变量包括数据匹配性投入、普通资本投入和劳动力投入，所有变量结合价格指数得到实际值。采用2007—2017年中国内地30个省份（西藏相关产业起步较晚，数据缺失较多，故未纳入统计）面板数据，原始数据来自历年《中国统计年鉴》《中国电子信息产业统计年鉴》、各省统计年鉴、工业和信息化部以及Wind数据源、国泰安数据库等。

（1）普通资本投入（K）。常用的资本投入指标包括固定资本形成总额和固定资产投资完成额。固定资本形成总额不包括土地购置费、旧建筑物购置费和旧设备购置费，而随着用地成本增加，土地费用占投资的比重呈逐年提高趋势。而且，固定资本形成总额既包括有形固定资产的增加，也包括矿藏勘探、计算机软件等无形固定资产的增加，本文在数据匹配性投入中对软件无形资产单独核算。综上，本文使用全社会固定资产投资完成额测度普通资本投入。

（2）劳动投入（L）。衡量劳动投入的难点在于，当劳动力年龄、性别、教育、职业和行业构成发生变化时，如何保持相同工作时间的工作质量不变，以正确反映人力资本积累。人力资本模型表明，劳动者生产力差异可以归因于技能水平差异，当劳动的边际产出×劳动的边际产品价格=劳动成本（工资）时，劳动市场达到均衡。在均衡状态下，生产率较高的工人将获得较高报酬，因而本文用工资指数对劳动力投入进行质量调整，劳动力投入=就业总人数×城镇单位就业人员实际工资指数。

（3）数据匹配性投入（G）。数据要素化投入是一个复杂系统，使用已有统计指标对其进行直接测度存在诸多困难。本文参考欧盟和联合国国际电信联盟对于数字化发展水平的测度、张伯超和沈开艳［30］对数字经济发展必要条件的总结以及许宪春和张美慧［31］关于数字化赋权基础设施的相关理论成果，构建数据匹配性投入综合指标，见表1。目前数字经济相关统计数据并不完备，本文收集的数据既包含电子信息制造业固定资产投资等货币价值指标，也包含网民规模等体现应用成熟度的指标，指标选取严格遵循代表性原则（所选指标充分体现数据匹配性投入的某一方面）和可获性原则（指标选择充分考虑各省份数据的完整性和时间跨度）。

硬件、软件和网络共同组成数据匹配性投入，三者是互补关系，每个指标都不同程度反映数据匹配性投入的一些信息，多个指标反映的信息可能存在一定重叠。为避免主观删减数据可能带来的信息损失，本文保留全部可得指标，并且利用时序全局主成分分析方法进行数据降维，进而得到2007—2017年中国内地30个省份数据匹配性投入综合得分。在回归模型中需要用到要素投入增长率数据，因此回归前对数据进行平移处理。从数据匹配性投入到充分发挥作用需要一系列补充资产投资，如员工技能培训、组织机构变革、无形资本投入和要素协同创新等，使数据匹配性投入的生产率效应经过一定时滞才能体现，因此在模型中使用数据匹配性投入的滞后一期变量进行回归。

3  计量结果分析

3.1  核心指标变化趋势分析

数据以虚拟形式广泛存在于网络中，地理区域不是数据的主要壁垒，各地区数据要素化投入差异主要体现为数据匹配性投入差异。从表2中综合得分可知，广东、江苏的数据匹配性投入起步最早、水平最高，且到2017年仍然處于领先位置。中部的河南、湖北和西部的四川等省份排名靠前。其中，近几年四川持续加大投入，数据匹配性投入水平在2017年进入全国前6，数字经济正在成为驱动四川经济增长的新引擎。中西部省份数字经济发展成绩斐然，这为探索数字经济助力各地摆脱原有资源桎梏和路径依赖，促进区域经济协调发展提供了可能性。东部沿海省份在数据匹配性投入方面整体领先，全国仍然有约45%的省份低于平均水平（包含西藏）。中国数据匹配性投入分布存在明显的区域差异，但是与传统东、中、西部区域划分不完全重合。领先省份在地域上不完全邻近，这与传统生产要素的区域集聚特征不一致，但是验证了数字经济时代生产要素的虚拟集聚特征。

从时间变化上看，2007—2017年各省份数据匹配性投入均保持增长，但整体增速波动下降，可能是因为已有统计指标忽视了要素化投入质量的快速提升（全球网络提速、运算速度提升、存储空间集约化等）。数据匹配性投入整体排名情况变化不大，江苏、广东、山东、北京、浙江居于前列，且近几年增长较快，与其它省份的差距不断扩大；重庆、安徽、山东等省份排名显著提升，样本期内数据匹配性投入的绝对水平增幅较大；四川、湖北等省份近5年投入增长明显，排名也有明显提升。虽然各省份普遍重视增加数字经济相关投入，但是在发达省份已经建立起先发优势的情况下，“数字鸿沟”背景下中国区域经济发展不平衡问题值得重点关注。

3.2  基准回归结果分析

考虑到各省份内在特征对产出效率的影响，本文参考豪斯曼检验强烈拒绝不存在个体效应（P=0.002 1）的原假设，采用固定效应模型进行回归。逐项加入回归变量和控制变量，基准回归结果见表3。

纳入数据匹配性投入后，模型对样本的拟合优度提高，数据匹配性投入对产出增长的正向作用非常显著，回归结果否定了中国存在ICT生产率悖论，说明增加数据匹配性投入能得到显著的产出回报，但是存在一定滞后效应。列（2）（3）和列（4）（5）分别代表CD生产函数和CES生产函数，CES生产函数中数据匹配性投入的产出系数更大，因为模型中纳入了资本数字化、资本深化、劳动力数字化等指标，说明要素间适配程度对其生产率效应的发挥具有重要作用。纳入消费水平、政府支出和进出口后，回归模型对样本数据的拟合优度明显提高，控制变量的引入影响了生产要素作用的发挥，这验证了生产要素作用的发挥需要充分的互补条件。根据列（5）的回归系数，结合公式（4）（5）的对应关系，可以得到CES生产函数的参数值，如表4所示。结果显示，样本期内，劳动力投入对产出增长的贡献最大，数据匹配性投入与普通资本之间的替代弹性最大，数据匹配性投入与劳动力投入整体表现为互补关系。

一种新的生产要素出现，不仅能增加可利用资源，生产要素间的作用模式也会发生变化，比如要素的相对稀缺性、流动性以及结合方式与程度等。数据匹配性投入价格指数快速下跌（如2017年通信产品价格指数是2007年的82%，通信工具价格下降幅度高于通信服务），以利润最大化为目标的生产企业倾向于选择价格相对低廉的要素，资本是相对稀缺资源。要素组合理论认为，生产要素间存在最优组合数量，在达到最优组合数量之前，该生产要素由于相对稀缺性具有边际产出递增优势。资本数字化的系数为负，说明在数据要素对资本要素加速替代的过程中，每单位数据匹配性投入中的普通资本投入增加更能促进社会生产率提高，再次验证了普通资本的相对稀缺性。

生产要素价格的相对变化对生产要素流动具有重要影响。回归结果中，资本与数据匹配性投入之间具有较高的替代弹性，生产要素间的流动由资本对劳动力的替代变为数据匹配性投入对资本的替代。在价格效应引导下，数据匹配性投入对普通资本的替代有助于耦合于普通资本的技术进步。数据匹配性投入与劳动力投入整体呈现出互补效应，验证了人力资本与数据匹配性投入相互赋能，与微观研究结论保持一致［32］。

3.3  稳健性检验

表3中，列（2）（3）不包含生产要素之间的交互项，实际上退化为CD生产函数，证明回归模型选择仅影响系数大小，数据匹配性投入的生产率系数仍然为正。增长核算的计量方法摒弃了生产要素边际产出与要素相对价格一致的假设，但是对投入要素的测度提出了更高要求，且在线性回归过程中存在随机误差项与被解释变量相关的可能性。本文通过替换普通资本指标并使用动态广义矩估计方法（GMM）［33］缓解面板数据的内生性问题，以验证回归结果的稳健性。

首先，重新选择普通资本支出指标，用固定资本形成总额替换全社会固定资产投资完成额。资本形成总额拆分为建筑安装工程和设备工器具购置两项并分别使用对应的价格指数换算为不变价格（固定资本形成中其它费用项目内容可能与数据匹配性投入有所重复，因而对普通资本投入的测度只包括建筑安装工程和设备工器具购置两项）。仍然使用逐项加入回归变量和控制变量的方法，回归结果如表5所示。结果显示，替换普通资本投入指标对各生产要素的系数略有影响，数据匹配性投入对产出的正向作用仍然非常显著，劳动力投入对产出增长贡献最大的结论没有改变。如表6所示，普通资本投入与数据匹配性投入间的替代关系显著，劳动力投入与数据匹配性投入间的关系需要进一步研究。

其次，采用动态GMM方法缓解面板数据可能存在的内生性问题，结果如表7所示。结果显示，产出在时间上存在动态相关性，普通资本投入对产出的影响存在滞后效应，数据匹配性投入的分配系数显著增大（超过普通资本投入）。同时，普通资本投入与数据匹配性投入间的替代关系仍然显著（见表6）。基本结论仍然成立，回归结果较为可靠。

3.4  空间异质性分析：数据要素化條件检验

经济互联互通和融合会影响数据生产要素化，进而对数据要素的生产率效应产生重要影响。前述生产率分析中暂未考虑纯数字资产投入，不同区域组合的数据匹配性投入产出系数可能存在较大差异。本文使用抽样方法验证经济融合程度与数据匹配性投入的生产率效应间关系，按照随机抽样方法选取27个省份（占全部样本的90%）的面板数据作为子样本进行回归，得到重复抽样100次的固定效应回归结果，相当于给原有样本一个较小的扰动作为空间异质性检验。结果显示，94%的样本得到的数据匹配性投入系数在95%的显著性水平下通过检验（其中，*占比19%，**占比70%，***占比5%），这一结果同时验证了基准回归结果的稳健性。

在得到数据匹配性投入回归系数的基础上，使用扩展后的经济周期协同性指数［34.35］（C.M同步化指数）表征样本省份间的经济融合程度，对经济协同性指数与数据匹配性投入的分配参数进行相关性检验，结果如表8所示。结果显示，Spearman等级相关系数与Pearson相关系数分别为0.24和0.22，变量间的相关系数较小，但都在95%的显著性水平下通过检验，说明经济融合程度与数据匹配性投入的生产率效应间具有显著正相关关系。替换资本支出指标对回归系数存在一定影响，但是经济融合程度与数据匹配性投入分配参数间的正相关关系依然显著。

4  研究结论与政策建议

本文借鉴数据资源与人力资本在生产过程中作用机制的相似性，从纯数字资产与数据匹配性投入共同组成数据要素化投入的角度理解数据要素化。在此基础上，基于硬件、软件和网络共同完成计算机的存储、计算和联通等基本功能，构建数据匹配性投入综合指标体系，利用时序全局主成分分析得出数据匹配性投入综合得分，进而对中国数据要素化投入的生产率效应进行分析，并讨论数据要素化的条件。主要研究结论如下：第一，由于数据具有虚拟性等特征，数据生产要素投入主要体现为数据匹配性投入的增加，发达省份在绝对水平和增速上建立起领先优势，各省份数据匹配性投入存在明显的区域差异，但是与传统的东、中、西部区域划分不完全重合。第二，数据要素的生产率效应是数据匹配性投入与纯数字资产共同实现的，数据匹配性投入对产出增长具有显著促进作用，中国已经走出ICT生产率悖论。第三，数据要素的生产率效应需要结合数据生产要素化条件进一步分析，经济互联互通与融合通过影响数据生产要素化进而对数据要素的生产率效应产生重要影响。第四，数据要素化投入替代普通资本投入，将改变生产要素间的作用机制和作用程度，新生产要素的使用促进生产方式的根本变革，要素配置效率对生产要素的生产率效应发挥重要作用。经过稳健性检验，基本结论仍然成立。

基于以上结论，本文提出以下政策建议：首先，数据匹配性投入的生产率效应已得到充分验证，应继续推动新型基础设施建设，加大数据匹配性投入，侧重数据基础设施的区域平衡，以新经济带动区域经济协调发展。其次，重视各生产要素间的协调配合，加快培养数字技术人才。生产要素间的相互作用对各生产要素的产出效应具有重要影响，人力资本与数据匹配性投入的互补关系体现出双向赋能效应，继续加大人力资本投入、提高劳动者素质在数字经济时代具有更重要的意义。最后，数据要素存在网络外部性和溢出效应，经济融合对数据生产要素化具有重要影响，应积极推进数字确权、打破数据孤岛，充分发挥数据的产出效应和创新效应。在不对数据流动设置任何人为障碍的前提下，不同单位对数据要素的使用强度主要由其数据匹配性投入决定，数据资源具备准公共产品特性和被界定为必要设施的可行性，建议积极探索建立公共性质的数字资产运营机构，完善准公共产品运营机制。

参考文献：

［1］  何小钢，王善骝. 信息技术生产率悖论：理论演进与跨越路径［J］. 经济学家，2020， 32（7）： 42.52.

［2］  张昕蔚. 数字经济条件下的创新模式演化研究［J］.经济学家，2019，31（7）：32.39.

［3］  徐翔，赵墨非. 数据资本与经济增长路径［J］. 经济研究，2020， 55（10）： 38.54.

［4］  JONES C I， TONETTI C.Nonrivalry and the economics of data［J］. American Economic Review， 2020， 110（9）： 2819.2858.

［5］  何玉长，王伟. 数据要素市场化的理论阐释［J］. 当代经济研究，2021，32（4）：33.44.

［6］  SOLOW R. We'd better watch out［J］. New York Times Book Review， 1987（12）：36.

［7］  BRYNJOLFSSON E. The productivity paradox of information technology［J］. Communications of the ACM， 1993， 36（12）： 66.77.

［8］  张之光，蔡建峰. 信息技术资本、替代性与中国经济增长——基于局部调整模型的分析［J］. 数量经济技术经济研究，2012， 29（9）： 71.81，150.

［9］  孙琳琳，郑海涛，任若恩. 信息化对中国经济增长的贡献：行业面板数据的经验证据［J］. 世界经济，2012， 35（2）： 3.25.

［10］  蔡跃洲，张钧南. 信息通信技术对中国经济增长的替代效应与渗透效应［J］.经济研究，2015， 50（12）：100.114.

［11］  孙早，刘李华.信息化提高了经济的全要素生产率吗——来自中国1979—2014年分行业面板数据的证据［J］.经济理论与经济管理，2018， 38（5）： 5.18.

［12］  郭家堂，骆品亮. 互联网对中国全要素生产率有促进作用吗［J］. 管理世界，2016， 32（10）： 34.49.

［13］  韩先锋，宋文飞，李勃昕.互联网能成为中国区域创新效率提升的新动能吗［J］. 中国工业经济， 2019， 36（7）： 119.136.

［14］  于立，王建林.生产要素理论新论——兼论数据要素的共性和特性［J］. 经济与管理研究， 2020， 41（4）： 62.73.

［15］  徐翔，厉克奥博，田晓轩.数据生产要素研究进展［J］. 经济学动态， 2021， 61（4）： 142.158.

［16］  REINSDORF M， RIBARSKY J. Measuring the digital economy in macroeconomic statistics： the role of data［EB/OL］.（2019.12.28）［2022.07.25］.https：//www.aeaweb.org/conference/2020/preliminary/paper/9ETsrnQH.

［17］  BRYNJOLFSSON E， COLLIS A， DIEWERT W E， et al. GDP.B： accounting for the value of new and free goods in the digital economy［R］. National Bureau of Economic Research， 2019.

［18］  王谦，付晓东. 数据要素赋能经济增长机制探究［J］. 上海经济研究，2021， 40（4）： 55.66.

［19］  李安. 人工智能时代数据竞争行为的法律边界［J］. 科技与法律，2019，31 （1）： 61.70.

［20］  蔡跃洲，马文君. 数据要素对高质量发展影响与数据流动制约［J］. 数量经济技术经济研究，2021， 38（3）： 64.83.

［21］  戚聿东，刘欢欢. 数字经济下数据的生产要素属性及其市场化配置机制研究［J］. 经济纵横，2020， 36（11）： 63.76，2.

［22］  李標，孙琨，孙根紧. 数据要素参与收入分配：理论分析、事实依据与实践路径［J］. 改革，2022， 35（3）： 66.76.

［23］  CHEN Y H， LIN W T. Analyzing the relationships between information technology， inputs substitution and national characteristics based on CES stochastic frontier production models［J］. International Journal of Production Economics， 2009， 120（2）： 552.569.

［24］  陳汝影，余东华. 资本深化、技术进步偏向与中国制造业产能利用率［J］. 经济评论，2019， 40（3）：3.17.

［25］  张家平，程名望，潘烜. 互联网对经济增长溢出的门槛效应研究［J］. 软科学，2018， 32（9）：1.4.

［26］  张家平，程名望，潘烜. 信息化、居民消费与中国经济增长质量［J］. 经济经纬，2018， 35（3）：137.143.

［27］  李强，李书舒. 政府支出、金融发展与经济增长［J］. 国际金融研究，2017，33 （4）：14.21.

［28］  刘智勇，李海峥，胡永远，等. 人力资本结构高级化与经济增长——兼论东中西部地区差距的形成和缩小［J］. 经济研究，2018， 53（3）：50.63.

［29］  杨慧梅，江璐. 数字经济、空间效应与全要素生产率［J］. 统计研究，2021， 38（4）：3.15.

［30］  张伯超，沈开艳. “一带一路”沿线国家数字经济发展就绪度定量评估与特征分析［J］. 上海经济研究， 2018， 37（1）： 94.103.

［31］  许宪春，张美慧. 中国数字经济规模测算研究——基于国际比较的视角［J］. 中国工业经济， 2020， 37（5）： 23.41.

［32］  何小钢，梁权熙，王善骝. 信息技术、劳动力结构与企业生产率——破解“信息技术生产率悖论”之谜［J］.管理世界， 2019， 35（9）： 65.80.

［33］  ROODMAN D. How to do xtabond2： an introduction to difference and system GMM in Stata［J］. The Stata Journal， 2009， 9（1）： 86.136.

［34］  CERQUEIRA P A， MARTINS R. Measuring the determinants of business cycle synchronization using a panel approach［J］. Economics Letters， 2009， 102（2）： 106.108.

［35］  ARTIS M， OKUBO T. Does international trade really lead to business cycle synchronization： a panel data approach［J］. The Manchester School， 2011， 79（2）： 318.332.

（责任编辑：陈  井）

An Economic Growth Model with Data Elements： Productivity Effect and Data into Factor of Production

Ma Lumeng， Yu Donghua

（Economics School， Shandong University， Jinan 250000， China）

Abstract：Data has become an independent factor of production and a new driving force for high.quality economic development. Constructing an economic growth model including data elements and accurately measuring the contribution of each production factor are of great significance to solve the source of economic growth in the era of digital economy. However， how to introduce data into  production as a separate factor has become an important yet unsettled issue to promote data into factor of production and release the value of data elements.

This paper follows the following ideas to solve the above problems. Firstly，it takes data into factor of production from the perspective that “pure digital assets and data matching input jointly constitute input of data elements”. A comprehensive index system of data matching input is constructed based on the principle that “hardware， software and network jointly complete the basic functions of computer storage， calculation and connectivity”. The global principal component analysis score of data matching input by province is used to analyze the spatial.temporal distribution characteristics of data elements. This paper deals with the relationship between “pure digital assets” and “data matching input” by referring to the similarity between data resources and human capital， which has certain reference significance for the quantitative analysis of data elements. Secondly， a three.factor economic growth model including data elements is constructed to analyze the productivity effect of the input of data elements. The interaction of production factors is also analyzed to understand the synergy of production factors in highly integrated industries. Thirdly， this paper analyzes the conditions for data into factor of production from the heterogeneity of the productivity effect of data matching input. Considering the integrity of “pure digital assets”， network externality and production spillover effect， it is believed that the degree of economic integration has an important impact on the conditions for data into factor of production. The above conclusions have also been proven by the econometric analysis.

In summary， this research understands data from the perspective of an independent factor of production，and analyzes the characteristics of data elements and the conditions for data into factor of production.Because of  the virtual characteristics of data and the general fact of bundled pricing of data with matching input， the input of data elements is mainly reflected in data matching input. There are obvious regional differences in the input of data elements， which do not completely coincide with the traditional division of regions in China. Developed provinces have established leading advantages in absolute level and growth rate. The leading provinces are not completely adjacent geographically， which is inconsistent with the regional agglomeration characteristics of traditional production factors， but verifies the “virtual agglomeration” characteristics of new production factors in the digital economy era. The productivity effect of data elements is jointly realized by data matching input and pure digital assets， and the empirical research shows that China has already overcome the “ICT productivity paradox”. The productivity effect of data matching input in China has been fully verified and it is of practical significance to promote the construction of data.related infrastructure. On the basis of its positive effect on economic output， it also has an important impact on the coordinated development of regional economies in the context of the digital divide. The accelerated substitution of data elements for capital input is proven， changing the interaction mechanism between production factors. The use of new factors of production promotes fundamental changes in the mode of production， and factor allocation efficiency plays an important role in the productivity effect of production factors.

This paper explains the conditions for data into factor of production theoretically. The integrity of data resources is an important condition for their productivity effect. The function of data resources is supported by its network infrastructure and it has significant production spillover and innovation spillover effects for its widespread existence on the Internet.Given the above reasons， connectivity and economic integration have an important impact on the productivity of data elements and have proven to be important condition for data into factor of production. This research suggests that the confirmation of data right and  rational allocation of production factors can promote industrial innovation and high.quality economic development.

Key Words：Data Matching Input; Data Elements; Productivity Effect; Data into Factor of Production; Economic Integration