航空器场面滑行关键路径识别与抗毁性研究

康 瑞，牟睿聆，李凌海，周裕川

（中国民用航空飞行学院空中交通管理学院，四川 广汉 618307）

0 引言

随着航空运输业的快速发展，机场构型布局更加复杂，场面路网持续保持较高负荷运行。若其中关键路段出现损毁或拥堵，不仅会拉低路网的总体通行能力，影响航班正常运行，还可能诱发航空器地面运行安全风险，造成严重的航空地面事故。在区域路段容量受限的情况下，管制员需要迅速调整航空器地面滑行路线，及时引导分流，缓解交通拥堵。而实现这一目标的基础是重要路段识别和重要性排序，通过分级调控减少“范围蔓延”，以此提升拥塞风险控制能力，确保机场安全运行平稳可控。

关键节点识别是复杂网络理论研究的核心技术。从20世纪90年代起，很多学者针对复杂网络的关键节点识别等问题进行了深入研究，取得了大量研究成果。在识别算法方面，Ma等［1］将牛顿地球引力定理与复杂网络的拓扑结构相结合，提出牛顿引力中心性。Zhang等［2］采用VoteRank方法识别网络中具有较强传播能力的节点。Liu等［3］针对常用算法无法对桥梁节点进行识别的问题，构建了基于线的度值及其重要性的关键节点识别方法DIL。在运用方面，高洁［4］总结了交通运输领域的节点重要度挖掘指标，提出该领域下的指标运用方向。邓红星等［5］将大型客流集散点作为网络节点，通过主成分分析法对区位因素、交通特性和路径选择等属性进行指标权重分析，构建评价体系。近年来，复杂网络关键节点识别技术开始应用于民航领域［6－9］，主要用于解决机场群航线网络的优化问题。吴明功等［10］提出构建飞行状态网络，运用层次分析法和熵权法结合的思想确定指标权重，为确定关键冲突飞机创造条件。丁建立等［11］构建加权航空运输网络，设计基于边权重和集聚系数的节点重要性评估办法。

当面对突发故障时，网络可能无法正常运转，极易造成经济效率损失，由此，衡量网络抗毁性的研究应运而生。抗毁性的发展始于对网络遭受破坏后的对比研究，由Albert等［12］提出并研究。之后，学者常通过随机攻击和蓄意攻击的方式对网络进行抗毁性实验，杨景峰等［13］基于轨道交通建立复杂网络，以网络效率和最大连通子图比例作为评价指标，采取多种攻击策略验证网络的抗毁性。赵瑞琳等［14］尝试对轨道交通网络进行随机以及累计蓄意攻击，通过改进网络效率的方式衡量网络抗毁性，得到网络关键点和路网失效临界值。Sun等［15］从乘客角度分析全球航空运输网络面对不同的攻击策略后，移除某机场对整个网络的影响。胡小兵等［16］采取随机、加权度中心性、加权介数中心性、暴雨和沙尘暴的攻击策略方式，针对多家航空公司的无向加权航线网络进行抗毁性研究。

综上所述，当前复杂网络节点重要度研究较少涉及机场活动区方向，对网络运行特点把握不足，导致节点挖掘角度不全面，且相关抗毁性测度也较为单一。鉴于此，构建机场活动区道路交通网络，从多种角度评估节点重要性，并定义适于进离场运行规则的航空器地面滑行关键路径识别方法，以此获取关键节点排序的样例。基于上述节点序列开展抗毁性测试，建立综合抗毁性衡量指标，对以网络效率和最大连通子图节点比例为性能水平的网络曲线进行结果对比，识别对机场活动区影响较大的路段集合，为获取场面滑行关键路径提供新的理论依据和思路。

1 机场活动区交通网络建模及特性

1.1 机场活动区交通网络模型

定义机场活动区交通网络为G，其表达式为

式中：V＝｛vi，i∈N｝为网络G的节点集，代表航空器在跑道、滑行道和停机坪内的滑行路段；E＝｛eij，i≠j，i，j∈N｝为网络G的连边集，代表航空器在滑行道交汇口的转向轨迹，其中eij＝（vi，vj），表明边为有向边。

1.2 网络特征指标

复杂网络特征指标包含节点度、平均路径长度、度度相关性、簇系数与度相关性等［17］。度ki代表节点i与邻接节点的连边数量。平均度表示网络节点之间的连通程度。网络直径D为网络中任意两节点间的最短路径边数的最大值［18］。平均最短距离表示网络中任意两节点之间的最短路径边数的平均值。平均集聚系数是用以表述网络紧密程度的指标。

2 机场活动区交通网络节点重要度评估

2.1 节点重要度评估指标

经典的节点重要性评估方法多从节点近邻、全局路径、特征向量和网络位置4个角度挖掘节点的重要程度［19］。从每个角度选取一种方法，对关键节点进行识别。

1）度中心性：网络中节点中心性最简单的指标。度中心性值越大代表其连通性即关键路段通行顺畅能力越佳，记为DC。

式中：ki代表与节点i相连的边数；N代表节点个数。

2）介数中心性：网络中涉及最短路径的节点重要度评价指标，记为BC。

3）PageRank：网络中与随机游走模型有关的指标，起初用于筛选网页搜索结果，记为PR。

式中：PR（i）代表节点i的PageRank值；PR（Tk）代表能指向节点i的节点集合Tk的PageRank值；L（Tk）代表能指向节点i的节点集合Tk的出链数；k代表迭代次数。

4）基于K-shell的复杂网络关键节点识别方法：考虑网络分层、邻居节点和次邻居节点影响的节点重要度评价指标。该算法采用K-shell方法对网络进行分层，得到各个节点的K壳值Ks，结合综合度C（i）得到最终排序，算法记为KBKNR［20］，其表达式为

其中，μi和D（i）的表达式为

式中：K（i）代表节点i的度；N（i）代表节点i两步邻域内的节点数。

2.2 改进介数中心性

目前，复杂网络研究采用的模型大部分为理论生成模型，节点介数定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径数的比例。而在实际的机场活动区交通网络结构中，只考虑所有进离港滑行路线上任意两点间的最短路径经过目标节点的比例情况。针对航空器地面运行特点，定义一种全新的改进介数中心性指标，记为IBC。

3 机场活动区交通网络抗毁性分析

3.1 网络抗毁性研究方法

当关键路段遭受损毁或拥堵时，路网通行能力下降，抗毁性是研究网络在这种条件下维持及恢复自身效能到一个可接受程度的能力［17］。将网络效率和最大连通子图节点比例作为衡量系统性能水平的指标，并将其归一化，使其在固定范围内变动，从而绘制出以时间为横坐标，网络性能为纵坐标的图像。图1为网络受损过程的示意图，其中ts为网络初始受扰时刻，te为最低性能值时刻，ts＜t＜te表示网络受扰阶段，通常，网络破坏模式包括蓄意攻击和随机攻击。本文中以5种蓄意攻击方式下的关键节点集合进行连续移除，模拟蓄意攻击下的网络抗毁性；同时随机选取网络中的20个节点进行连续移除，模拟随机攻击下的网络抗毁性，为消除随机影响，每次实验100次并取均值。最终比较综合抗毁性衡量指标，找出关键节点集合。

图1 系统性能受损过程曲线

3.2 网络抗毁性测度指标

根据网络性能变化曲线，定义鲁棒性、性能下降速率和单位时间性能损失作为衡量网络性能变化的指标。当鲁棒性越强，性能下降速率越小，单位时间性能损失越小，整个网络的抗毁性越强。

1）网络效率：一种与运输性能相关的指标，由节点之间最短路径长度dij的倒数表示。关于单节点网络效率的表达式为

整个网络的网络效率为所有节点网络效率的平均值，关于整个网络的网络效率表达式为

2）最大连通子图节点比例：一种与连通能力相关的指标，即剩余节点最多的子网络所含节点数量占总节点数量的比例，表达式为

式中：δ（m）代表删除m个节点后剩余网络中最大连通子图的节点数量。

3）鲁棒性：网络遭受扰动后，仍能维持基本性能的能力，记为R，表达式为

式中：NP（t）表示t时的网络性能，如网络效率E和最大连通子图节点比例Cr。

4）性能下降速率：网络受扰后，衡量性能损失快慢的指标，即性能曲线的平均下降斜率，记为PDR，表达式为

式中：num表示性能下降曲线中的线段个数。

5）单位时间性能损失：衡量网络性能的时间平均损失程度，记为TAPL，表达式为

式中：NP（t0）表示初始网络性能。

较多学者采用扰动后的性能变化速率对抗毁性效果进行对比，然而单一的衡量指标无法进行全面评估。从鲁棒性、下降速率以及单位时间性能损失3个角度进行数据分析，利用其正反比特性对结果进行完善，建立一种综合抗毁性衡量指标CDI，表达式为

4 实证分析

以华北地区某机场为例，对场面关键滑行路径及抗毁性进行实证研究。跑滑构型如图2所示。

图2 机场跑滑构型

4.1 实证网络模型的构建及特性分析

网络模型中，集合V含有元素的个数为107，集合E含有元素的个数为203，如图3所示。

图3 机场活动区交通复杂网络图

网络G平均度为2.23，即任意一个滑行道平均与周围2.23个相邻滑行道之间存在联系。从节点度分布可以看出，度为2的节点范围广，关于机场活动区节点度分布如图4所示；机场活动区交通网络的网络直径为8，说明网络中任意两滑行道之间最多需要经过8个滑行道；网络G的平均最短距离为3.35，意味着航空器从任意一个滑行道出发平均要经过3.35个滑行道才能到达目的滑行道；网络G的平均集聚系数为0.033，说明路段较为稀疏，整体表现不够紧密。

4.2 网络节点重要度评估

根据文献［16］中提出的KBKNR算法对节点进行排序，表1列举了部分节点的K壳值Ks、综合度C（i）以及中间结果。

表1 KBKNR方法的计算结果

根据上述结果数据，优先选取Ks大的节点，若存在Ks相同的情况，较大C（i）的节点先输出，率先输出的节点重要程度越高，最终结果如表2所示。

表2 KBKNR算法重要度排序

按照重要度由大到小的方式，对5种评价指标进行排序，关于各指标的重要度前20个节点数据如表3所示，其中，每一列为该指标的重要点集序列。

表3 不同方法得到的节点重要性排序

4.3 网络抗毁性分析

关于机场活动区交通网络的失效规则如下。

1）当网络面对干扰时，设定单位时间失效1个节点，直至失效到20个节点结束。

2）网络的扰动方式分为随机扰动和蓄意扰动，随机扰动是指在机场活动区交通网络G中表现为突发性的航空器备降、通讯失效等导致滑行道临时关闭的情况，蓄意扰动主要为关键滑行路段拥堵现象。滑行道节点失效后，与其相连的节点被删除，由此可得到更新后的网络及相应的网络性能。

3）蓄意攻击的节点为上述每个指标的重要点集序列，需对其进行依次移除。

将机场活动区交通网络面对随机攻击和蓄意攻击时的网络效率、最大连通子图节点比例变化曲线进行对比分析。如图5和图6所示，当网络面对随机攻击时，相对于蓄意攻击，网络性能的下降速率较为缓慢，即蓄意攻击方式对网络G的破坏程度明显大于随机攻击，说明网络在随机攻击下具有一定的鲁棒性。

图5 不同攻击策略下的网络效率曲线

可以看出，在t＝0时，网络开始受到干扰，攻击20个节点后，即t＝20时，网络性能达到最低值。网络初始效率为0.295，最大连通子图节点比例为0.907，受扰结束后，2种网络性能降低到最低值，基于度中心性节点序列下的攻击性能为0.000 5和0.010 3，基于介数节点序列的攻击为0.012 2和0.082 5，基于改进介数节点序列的攻击为0.015 1和0.082 5，基于PageRank节点序列的攻击为0.000 5和0.010 3，基于KBKNR节点序列的攻击为0.042 1和0.092 8。基于度值和PageRank节点序列的攻击对机场活动区交通网络的影响较大，在实际运行中，需重点保护这2个节点序列下排名靠前的路段，保证其交通畅通。

为准确识别出较优的机场活动区关键路段，通过鲁棒性、下降速率以及单位时间性能损失构成的综合抗毁性衡量指标CDI进行数据分析，计算的机场活动区网络综合抗毁性指标值如表4、表5所示。可以看出，随机攻击的抗毁性较强，面对扰动的性能损失最小。基于PageRank节点序列的CDI为0.010和0.240，基于度中心性节点序列的CDI为0.009和0.238，相比直观判断，CDI方法更能准确判断其抗毁性程度。结果表明，基于度中心性节点序列下的扰动对网络的破坏性最强，此关键节点序列是需要重点进行流量调配的路段。

表4 基于网络效率的综合抗毁性衡量指标

表5 基于最大连通子图节点比例的综合抗毁性衡量指标

5 结论

1）抗毁性实验表明，航空器滑行关键路径所包含的节点集合多数情况可以通过度中心性、介数中心性、PageRank、KBKNR和改进介数中心性得到节点重要性排序。

2）网络面对随机攻击时更具抗毁性。基于度中心性和PageRank节点序列的攻击，其抗毁能力较为接近，但基于度中心性的节点序列抗毁性更差，因此，需重点监测C、B、A、C1、H、K1、C2、RWY、K、C3等路段，降低拥堵发生率，确保网络正常运行。

3）复杂网络特性的实证研究表明，滑行道平均与周围2.23个相邻滑行道之间存在联系，任意两滑行道之间最少经过3.35个路段，最多需经过8个滑行道，且路段在网络中连接不够紧密。